原文发表于《科技导报》2025年第 10 期 《“卓有成效的合作”——杨振宁与谷超豪等关于规范场理论的研究 》

1974年起，杨振宁与复旦大学谷超豪等学者开展了为期4年的跨学科合作研究。双方围绕规范场、引力场、磁单极理论及瞬子解等核心问题，取得丰硕研究成果。该合作将中国规范场研究提升至国际水平，培养了人才，促进了中外交流，成为跨学科合作典范。

规范场理论又称杨−米尔斯场理论，由杨振宁和米尔斯（R.L.Mills）于1954年提出，20世纪六七十年代在物理学领域引发了一系列重大进展。1974年，杨振宁回国时到上海访问了复旦大学，从此开始了他与该校以谷超豪为首的数学和物理方面学者长达4年的合作研究，很多方面达到了国际同期的研究水平，也树立了一个中外科研交流合作的典范。1978年，上海《文汇报》称之为“卓有成效的合作”。

1977年复旦大学与杨振宁进行规范场合作研究时的全体人员合影（左起：胡和生、忻元龙、郑绍濂、孙鑫、谷超豪、严绍宗、杨振宁、沈纯理、夏道行、李大潜）图片来源：中国科学家博物馆

1 合作缘起

刚提出规范场理论时，杨振宁并没有意识到其在物理学和数学领域的重要性。后来他想通过数学研究对规范场理论加以推广。1974年，杨振宁在上海结识谷超豪、夏道行等数学家，发现其对规范场的问题并不陌生，有见解，能理解他的物理语言；且谷超豪也能使用物理学家所能理解的语言表达深奥的数学概念。双方一拍即合，开始了长达4年的合作。

2 第一次合作

1974年杨振宁与复旦大学的第一次合作，是在他初步完成《规范场的积分形式》一文（尚未发表）之后。

1974年6月7日，杨振宁在复旦大学物理楼作了题为“规范场的积分形式”学术报告。然后与复旦大学交流小组进行了为期10天的讨论研究。其间，谷超豪等在杨振宁文章的基础上讨论了对偶场、相互作用、拉氏密度函数的补充条件、规范场的引力理论和爱因斯坦的引力理论的关系等问题，并得出了一些结果。通过此次合作，他们一起解决的重要的问题包括以下4方面。

1）杨振宁把规范场应用于引力场，得到一个无源方程，但不知道该方程和引力场之间的具体关系。谷超豪在爱因斯坦引力论体系中，说明了这个方程的意义，并证明如果该方程对理想流体成立，则流体的密度和压力保持为常数，流体处于流动状态，且在某些特殊的情况下其密度必须为0。

2）杨振宁写出了一个规范场的拉氏密度函数，但他认为要满足量子化的要求，需添加一个补充条件，并弄清在空间非平直时该条件在什么情况下成立。胡和生、苏汝铿、孙鑫和沈纯理解决了这个问题，并参照补充条件将原来的拉氏密度函数改写成便于使用的形式。

3）关于规范场理论的无源方程，谷超豪从2个规范场相互作用的观点进行分析，并把2个规范场存在何种相互作用的问题数学化，且进行了部分解答。

4）杨振宁提出求解其引力场方程，并弄清规范场所具有的对偶性质，夏道行、胡和生和沈纯理得到了一些初步结果。

10天的讨论研究结束后，杨振宁希望能一直保持合作。在国务院的批示下，双方的合作研究得以继续。此次合作在国内产生了很大的影响，促进了各地规范场理论研究的开展。

3 第二次合作

杨振宁1976年3月再次到上海交流。1976年4月1日，复旦大学9位合作成员与杨振宁进行了1天的学术交流。在讨论到埃图夫特（G.’t Hooft）等在此方面的工作时，杨振宁表示自己有些不解，于是谷超豪等从数学方面向其表达了自己的解读与看法，杨振宁非常满意。

1976年4月7—9日，杨振宁与谷超豪等进行了密集的学术讨论，在规范场和磁单极方面进行了深入交流，并得到一些结论性成果，包括：（1）一般规范场能由规范场强度及其到某一阶为止的规范导数所确定；（2）对整体规范场而言，规范场处处局部等价不能推导出整体等价，所以场的强度及其规范导数还不能确定整体规范场；（3）带希格斯场的SU2规范场中的磁荷概念和U1群整体规范场中的磁荷概念在数学上是可以相互导出的；（4）有磁荷的电磁场的U1群规范场的表示方法和带电、磁的粒子运动世界线的变分推导等。

杨振宁与谷超豪等的第二次合作历时1年有余。中国香港《文汇报》与《大公报》在1976年3月27日的头版头条消息就是“杨振宁再次来我国访问，继续与谷超豪合作研究”，由此可见杨振宁与谷超豪等的合作在当时所产生的影响力，确实可谓“卓有成效的合作”。

4 第三次合作

1977年7月下旬，杨振宁第三次到上海与谷超豪等开展合作。杨振宁介绍了自己在半平坦爱因斯坦空间和瞬子解等方面所取得的最新研究成果和一些亟待解决的问题，谷超豪等则介绍了他们关于引力瞬子解方面正在进行的工作。同年7月26日，在谷超豪介绍了复旦大学方面在规范场和磁单极方面做的各项研究工作后，杨振宁肯定了部分研究。同年7月28日，杨振宁作了题为“磁单极、规范场和纤维丛” 的报告。

此次合作的研究成果主要有2个方面，一是谷超豪、沈纯理、胡和生和杨振宁利用黎曼几何学及共行映照下规范场的性质，用统一而自然的方式给出了欧式空间瞬子解，并做出了几何解释；二是谷超豪、李大潜、忻元龙、沈纯理、胡和生和杨振宁研究了局部对偶的黎曼空间和引力瞬子解并得到了一些研究成果。与此前不同的是，此次合作不再完全以杨振宁为主，而是在双方都做出了一定成果前提下的互相讨论。

5 结论

“文革”期间，杨振宁与谷超豪等的合作，极大地鼓舞了中国科学家的士气。中国科学家的能力得到了杨振宁的肯定，他们也更深入地理解了规范场理论。尤其重要的是，在那个特殊的年代，这一系列的合作为中外科技交流打开了大门，为此后的进一步发展奠定了坚实的基础。

关于与谷超豪等的合作，杨振宁1976年在复旦大学时曾言：“国外搞数学的没有人搞，搞物理的不懂这方面的数学，造成规范场理论方面的一个很大的空白，你们在规范场的数学结构方面的工作是走在前面的”。而关于谷超豪等的一些研究，杨振宁在1978年接受上海《文汇报》记者采访时称，“是站在高山上往下看，看到了全局”。这反映了当年规范场研究的国内外客观情况，也是对他们合作成果的比较中肯的评价。

本文作者：丁兆君、张鹏

作者简介：丁兆君，中国科学技术大学科技史与科技考古系，副教授，研究方向为物理学史。

文章来 源 ： 丁兆君, 张鹏. “卓有成效的合作”——杨振宁与谷超豪等关于规范场理论的研究[J]. 科技导报, 2025, 43(10): 109-112.

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