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【40多年了，我第一次知道了什么是上帝的语言】

大学最痛苦——数学，一年半高等数学，核心是微积分。期中63、期末59，加起来平均61及格了。

如果说古人对自然规律的认知是靠感官和直觉的话，那么现代人对自然规律的认知是靠什么呢？是靠实验和数学工具。

数学起源于“测量学”和“统计学”，主要是为了满足人们日常生活中的测量与统计需求，比如：记录粮食与牛羊的数量，丈量土地、距离，等等。

真正把数学应用于自然科学是从“阿基米德”开始的。

给我一个支点，我可以撬动地球——阿基米德

“阿基米德”的伟大之处就是：他把几何学中的基本元素“点”、“线”、“面”，想象成为具有质量的物质。这样，他就能够利用几何学解决许多物理学方面的问题，这样就把几何学变成了物理学研究的工具。

比如：他可以通过物体的几何形状找到物体的重心。“阿基米德”把物理学与数学融为一体，把几何学与力学结合在一起。有时他用几何学来解释力学，有时则用力学理论来解释几何学。

“阿基米德”伟大之处不仅如此，而且他还是“微积分”的始祖。

对于一个没有系统学习过“微积分”的人来说，“微积分”是一门非常高深的数学课程，因为它应用非常广泛，并且能够处理一些非常复杂的问题，几乎是无所不能。

然而，公元前200多年的“阿基米德”却能够非常娴熟的应用微分和积分，解决了当时非常困难的问题。

比如：圆的周长问题，圆的面积问题，抛物线的面积问题，球体表面积与体积问题，等等。现在，这些问题已经成为现代课堂的必修课。

“阿基米德”之所以能够解决一些复杂问题，关键在于他采用的“微分法”和“积分法”。

在“阿基米德”之前，几何学主要用来解决一些平直的问题，比如三角形、矩形、正方形等等。

但是对于一些曲线的、曲面的问题却束手无策。虽然当时的人们很想知道曲面的面积和曲面的体积，但却不知道如何解决这些问题。“阿基米德”出现之后，这些问题就迎刃而解了。

为了解决曲面问题，”阿基米德“首先使用微分法，把一些曲线和曲面分解成为一些平直的零部件，这样问题就变得简单多了，应用早期的平面几何就可以解决。

然后，把这些平直的零部件组装起来，就得到了我们需要的结果，只要我们分解的足够细微，那么组装起来之后的结果就越逼真。

最早的几何学著作《几何原本》，是公元前300多年古希腊数学家“欧几里得”的著作，主要讲解的是点、线、面、三角形、多边形的边、长度、角度、面积、体积等等问题。

如果说“欧几里得”几何是“平直几何”的话也不为过，而且还很贴切。

而“阿基米德”则是“平直几何”的应用高手，他就像玩拼图一样应用“平直几何”研究曲线和曲面问题，并且还应用它来解决物理学问题。

他还创造了许多数学方法，比如微分法、穷竭法、称量法、归谬法、反证法等等。

就这样，“阿基米德”的方法为以后的数学和物理学奠定了基础。

虽然“阿基米德”解决了许多复杂问题，但总的来说他的研究范围还属于“静态几何学”。

然而，我们并不是生活在一个静态的世界中，所以经常会遇到一些动态的问题。

比如：高空的物体如何下落？悬挂的物体怎样摆动？射出去的弓箭究竟能飞多远？天上的行星如何运动？

如果“阿基米德”在世，也许他还能够解决更多的问题。然而，人的生命是有限的，阿基米德不幸死于一场战争。

阿基米德去世以后，数学在很长的时间里几乎都处于一种停滞不前的状态。

直到1500年以后，两位世纪奇才出现了，一位是意大利的“伽利略”，一位是德国的“开普勒”。

这两位奇才有一个共同之处，都喜欢研究一些运动的物体，“伽利略”喜欢研究“钟摆”和“空中抛物”，“开普勒”喜欢研究“行星运动”。

虽然它们研究的都是运动的物体，但是无一例外的都采用了“阿基米德”的数学方法：微分法、积分法、称量法等等。

比如，“开普勒”第二定律：行星在相同的时间内，矢径扫过的扇形面积总是相等。

我们知道，行星的运动并不是以恒定的速度绕太阳公转，离太阳越近它们运行速度就越快，离太阳越远它们运行的速度越慢。

行星在椭圆轨道上扫过的面积是一个不规则的扇形，它有一条非正圆的弯曲边缘，那么如何计算这个扇形面积？“开普勒”采用了“阿基米德”的方法：先把扇形切割成为许多相似的三角形碎片，然后计算这些三角形的面积，最后把结果加起来，就估算出扇形的面积。

他把“阿基米德”的“微积分”应用于真实的观测数据，这样就得到了行星运动第二定律。

这就是“阿基米德”的智慧，“微积分”的神奇之处，它可以处理许多复杂的运动问题。讲到这里，大家肯定会觉得“微积分”并没有想象中的复杂，至少是可以理解的。

但是这还只是“微积分”的冰山一角，它的故事才刚刚开始。

真正现代化的“微积分”，是由“牛顿”和“莱布尼茨”各自独立完成的。

牛顿把它称为“流数术”，大意是“流动的数字技术”，牛顿的描述很像是一种计算机语言，我想计算机的发明者是不是受到牛顿“流数术”的启发？

关于数学方法，牛顿的著作有：《运用无穷多项方程的分析学》和《流数术与无穷级数》。

一开始牛顿并没有想要将它们公诸于世，而是作为自己的秘密武器珍藏起来的。

后来的公诸于世，是在“莱布尼茨”的步步紧逼的情况下才公开发表。

“莱布尼茨”是德国人，“牛顿”是英国人。1675年，“莱布尼茨”听说“牛顿”有一本没有公开发表的《运用无穷多项方程的分析学》非常神奇，这时的“莱布尼茨”还是个新手，刚刚才对高等数学产生兴趣。

于是，“莱布尼茨”向“牛顿”写信打探，并且有意刺激“牛顿”希望获取更多的信息。

“莱布尼茨”故意向“牛顿”展示了自己的一些新方法，这一招果然刺激到了“牛顿”。

这时的“莱布尼茨”显然是在“关公”面前耍大刀，他所展示的方法对于“牛顿”来说就是“小儿科”。

“牛顿”为了展示自己的实力，在给“莱布尼茨”的回信中，“牛顿”像教小学生一样展示了自己求解无穷级数的一些方法，描写的非常详细。

这对后人来说是一件幸事，让我们可以更加准确的理解他的思想。但是，当“牛顿”在回信中谈到《流数术与无穷级数》时，他却隐藏了他的方法。

显然，牛顿还不想向更多的人展示他的“流数术”。《流数术与无穷级数》是1736年“牛顿”去世之后才出版的。（乾隆元年，这一年美国还未成立，中国刚刚诞生，1689年，康熙二十年）