等腰三角形是几何中一类特殊的三角形，其性质与判定定理以及“三线合一”特性是几何学习的重要内容。以下是关于等腰三角形性质、判定定理及“三线合一”的详细归纳：

等腰三角形的性质

两边相等：

等腰三角形的两条腰（即两条相等的边）长度相等。

两角相等：

等腰三角形的两个底角（即与腰相邻的两个角）相等。

这是由等腰三角形的对称性决定的，也是等腰三角形的一个重要性质。

对称性：

等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边的垂直平分线。

这意味着等腰三角形可以沿其对称轴折叠，使得两边完全重合。

“三线合一”：

在等腰三角形中，顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。

这一性质简称为“三线合一”，是等腰三角形独有的特性，也是证明线段相等、角相等或垂直关系的重要工具。

等腰三角形的判定定理

两边相等判定：

如果一个三角形的两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形。

两角相等判定：

如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，从而这个三角形是等腰三角形。

这一判定定理是基于等腰三角形的性质推导出来的，是等腰三角形判定的另一种重要方法。

等角对等边判定（特殊情形）：

在同一个三角形中，如果两个角相等，则它们所对的边也相等。

这一判定定理实际上是两角相等判定的另一种表述方式，但在特定情境下可能更为直观或易于应用。

“三线合一”的详细解释与应用

在等腰三角形中，顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线这三条线互相重合。

证明：

可以通过全等三角形来证明“三线合一”的性质。

例如，可以构造两个全等的直角三角形，通过证明它们全等来推导出顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。

应用：

“三线合一”性质在几何证明中非常有用，可以用于证明线段相等、角相等或垂直关系。