2025数模国赛越来越近了，能感觉到大家的情绪也变得紧张。数模国赛作为一项综合性的学术竞赛，它考察的不仅是参赛者的数学功底，还需要结合编程、数据分析、实际问题建模等多方面的能力。参赛者面对的赛题往往是现实生活中的复杂问题，这就需要我们在有限的时间内快速分析题目、提出假设、选择合适的方法，并最终形成系统性的解决方案。
接下来数乐君将从赛题选择、理解题目、确定问题目标、建立假设、选择模型方法和结果验证等几个方面逐步展开详细叙述。
01
赛题的选择
1.选择自己擅长的
扬长避短这是非常正常的行为。为了拿奖的时候，就没有必要搞什么挑战自我，走出舒适圈等。如果不求获奖而是想要挑战自我，也是鼓励选自己不熟悉的，但是结果可能会不太理想。
2.选择资料丰富的
由于数学建模的各个赛题都来源于现实生活，因此不可避免的在各位之前也有学者研究过相关问题，因而各个问题都有着资料可以参考。因而当你发现每道题目都不擅长的时候，就可以先搜搜资料，哪个资料多选哪个。
这样不仅有着充足的资料给你思路，而且万一你做不下去不得不开编的时候，好歹有编的方向，而且能照着资料使自己能够编得看上去合情合理。
3.那个简单选哪个
如果实在不幸，你既没有一道题擅长，又发现各题的资料你能查到的都差不多，那这个时候就选那些看上去能做出来的。
02
理解赛题题意
拿到赛题后，首先我们要做的是理解题目问的是什么，理解题意是基础。数学建模题目一般较为复杂，题目文字描述也往往冗长，如果没有深刻理解题目就急于下手建模，容易导致后续方向偏差，甚至最终解决的问题与题目要求不符。
- 了解题目背景，掌握基础信息
先通读题目，了解整体背景，看题目描述的是什么类型的问题。比如，题目是经济领域的金融模型、工程领域的机械问题，还是生物领域的生态模型。通常题目会给出明确的背景信息和任务要求。
- 画出关键词
细读题目过程中，将关键的名词、限定词、约束条件等词语圈出来，确保每个词汇的含义都理解透彻。特别是一些专业术语，务必要查清楚它们在题目背景下的具体定义和意义。
- 梳理题目问题
数学建模题通常会给出一系列任务或要求，这些要求可能有主次之分。对这些要求进行梳理，可以帮助我们更好地划分任务。例如，题目可能分成多问，要求分别解决若干个不同的问题，每个问题之间可能存在联系，也可能是独立的。
03
明确问题目标
在理解问题的基础上，进一步明确该题的核心问题，进而将抽象问题转化为具体的数学问题，为之后的实际操作奠定基础。
量化目标：
数学建模的核心就是用数学方法把要达成的目标算清楚。比如说题目是让我们优化某个企业的资源安排，那目标就能具体说成 “让成本降到最低” 或者 “让利润升到最高” 之类的。在这个把目标量化的过程中，还得把题目里那些模糊的概念变成具体的数学变量和参数。
确定评价指标：
针对不同的问题，往往需要制定不同的标准来衡量模型好不好。例如：
- 优化类问题，可以用 “成本最低” 或者 “效率最高” 作为评价标准；
- 预测类问题，可以用 “均方误差” 或者 “准确率” 来当衡量标准。
评价指标就像一把尺子，用来判断模型怎么样，所以得结合实际需要和数学上的标准，制定出合理的评价方式。
明确任务：
数学建模题目都是由好几个小问题组成的，比如预测人口变化、优化交通网络这些题目。把这些小问题拆分开来，一个一个去解决，同时要弄明白它们之间的联系。把任务分解开，能让问题变得更清楚，也方便团队里的人分工合作，从而提升解题效率。
04
建立假设条件
数学建模赛题复杂抽象，同时有的赛题数据、条件等有一定的确实，这时就需要参赛者进行假设完善限定条件从而进行解题。同时，合理的假设可以有效简化赛题难度，进行高效准确的建模。
- 假设的合理性
假设应基于对题目的理解和对现实的认知
- 假设的简化性
假设的目的是为了简化模型，使其更容易操作，因此要适度简化。
- 假设的完备性
一个完善的模型往往需要建立多个假设，从不同角度保证模型的合理性。
05
确定模型与明确算法
确定假设后，我们就可以进入模型构建阶段。此时需要结合题目要求选择合适的模型和方法。模型的选择决定了解题的效率和效果，因此要综合考虑模型的可行性和准确性。
- 经典模型如线性规划、回归分析、时间序列分析等在许多领域中被广泛应用。
- 对于一些新颖问题，可能无法直接应用现有模型，此时需要根据问题特性设计自定义模型。
- 仿真模型是指通过模拟实际过程来分析问题，如蒙特卡洛仿真、系统动力学仿真等。
06
模型检验与结果的分析
在确定模型后，就进入到了求解的步骤，通过使用Python、Matlab等编程语言实现模型的求解。之后，需要进行结果的分析与验证。
模型检验
主要包括误差分析和灵敏度分析两个模块，误差分析能够验证模型的正确性，灵敏度分析主要是验证模型的普适性。增加模型检验能够让评委对所建立模型的正确性有个更全面的认识，对建模取得的结果也更加认可。
- 误差分析-一般适用于预测类题目，判断或分析模型计算结果是否准确
- 灵敏度分析-一般适用于模型中存在某些固定性参数，主要是判定模型是否适用于更多场景。
结果合理性、稳定性分析
判断模型结果是否符合常理。合理性检查是验证模型正确性的重要步骤。为确保模型的稳定性，可以通过改变部分参数来观察结果的变化情况。特别是对于预测类模型，稳定性决定了模型的可靠性。
结果的现实意义
数学建模的目标不仅是得出结果，还需确保结果在实际应用中具有意义。要从实际角度分析结果，解释其现实意义。
07
论文撰写
在模型建立、求解和结果分析结束后，最后一步是论文的撰写。是整个建模过程的总结和展示，也是比赛评委了解你思路和成果的窗口。
数学建模是一项复杂的工程，面对赛题时，我们需要从确定题目、理解题目、明确目标、建立假设、选择模型、求解分析到最终论文撰写，逐步开展工作。只有将每一步都落实，才能在数模竞赛中取得好的成绩。
2025下半年第一场高含金量数学建模竞赛即将开启报名，即第十一届数维杯国际大学生数学建模挑战赛（秋季赛）。由中国国际科学技术合作协会指导，内蒙古创新教育学会举办，累计参赛高校千余所，参赛人数超20万以上人，经过十年多的发展，竞赛已成为国内外极具影响力的基础学科与应用科技的赛事。目前竞赛具有较高的国际影响力，在国内高校中是作为美赛大型热身、保研、综合测评、创新奖学金等评定竞赛之一。允许跨校组队，获奖率高达50%。
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