古埃及天文历法与数学
1.天文历法

天文学是在农牧业生产需要的推动下产生的，在古代埃及天文学几乎与农业一样具有悠久的历史和一定的水准。

尼罗河与古埃及人的生产、生活关系十分密切，因而当时的历法与尼罗河水情的变化直接相关；早在公元前2700年前埃及人通过对天狼星的观测发现，当太阳正在升起的某一天，天狼星正好出现在地平线上时，尼罗河河水也开始上涨，这就意味着收割庄稼的时间到了，于是他们把这一天定为一年的开端，并计算出一年为365天，可分三季，每季4个月，每月30天，年终再加上5天，三个季度的名称为洪水季，冬季和夏季，冬季播种，夏季收获，这就是埃及人最早发明的太阳历，也是我们现在使用的阳历的来源，但它与实际周期每年仍约有0.25日之差，如果一年年初第一天黎明前天狼星与太阳同时从东方升起，到120年后就相差一个月，到第1461年则恢复原状，根据这种方法可将古埃及太阳历中记载的历史年代，换算成今天的公元纪年。

据近代人的研究，古埃及人除了这种民用的阳历之外，还有一种专为宗教祭祀所用的阴历。据卡尔斯纸草书第九号记载：25埃及年＝309月－9125日从这条记载中可知一年等于365日，1朔月等于29.5307日，25年中有9个闰月。这种历法可准确地预告月亮的盈亏。

第三王朝（约前2600年）时，在宰相管理下有一批专职人员负责观察夜空和星星，特别是当天狼星升起时，他们发现夜晚总是在日落开始，日出结束，共计12个小时，从传下的表格可看出，他们把夜间的第一钟点都以一个星座或一个一级恒星的出现作为标志，10天一变，月月如此，这些表共记录了36个这种星座或星星，即黄道12宫的10度，其中每一个10度都标志着一旬的开始。

为了确定白天的时刻，埃及人使用日规计时，即把一根棍垂直插在有刻度的板上，再加上一根铅垂线。这种仪器可用于许多方面，如用于掌握灌溉农田的时间，使农田得以均衡的灌溉，另外古埃及人还在公元前1580年时发明了放在寺院里的水钟，后来希腊人对这种水钟加以改进制出了古代的计时器漏壶。

第三王朝时埃及人还拥有了简单的观天仪器即一根测距棍和一个附有铅垂的直角尺，使用时需两人配合，它能较准确地测出方位。考古学家在埃及遗址中发掘出距今约3000年的一种专供夜间观测使用的天文仪器，名为"麦开特"，它的结构也比较简单，是把一块中间开缝的平板沿南北方向架在一根柱子上，从板缝中可知某星过子午线的时刻，还可从星与平板所构成的角度知道它的地平高度。

现代科学家对古埃及最大的金字塔进行测量，发现其底座的南北方向十分准确，这座金字塔是在北纬30°南边2公里处，塔的北面正中有一入口，从那里走进地下宫殿的通道和地平线构成30°倾角，正好对着当时的北极星，反映出古埃及人在观察天文的仪器和方法上都具备了较高的水平。

通过对天象的观察，埃及人形成了自己的宇宙观，他们认为宇宙是一个方盒，南北的长度较长，底面略呈凹形，埃及是处在凹形的中心，天则是一块平坦的或窿形的天花板，四方有4个天柱，由中峰所支撑，星星是用链缆悬挂在天上的灯，在方盒的边沿上，围着一条大河，河上有一条船载着太阳来往，尼罗河是这条河的支流。

古埃及人把星座与神视为一体，通常在天花板或墓葬的棺材盖里面绘上星座图，从古埃及墓葬中可发现一些绘有象征天空的图画，各种星星分别以图形来表示，可辨认出他们所认识的一些星座，如熊座叫公牛腿，大角星周围的星是以结为一对的一条鳄鱼和一只河马来表示，天鹅座以一个伸开双臂的男人来表示，猎户座以一个边跑边回头的男人来代表，仙后座则以一伸出双臂的人为代表，天龙座、昴星座、天蝎座和白羊座都分别以某种形象来表示。

埃及人的天文学知识主要受惠于尼罗河，与巴比伦人的天文学知识相比显得有些简单，但古埃及人对世界天文学史的最大贡献在于他们最早发明了一年为365天的太阳历，它成为现今世界上公认历法的来源，现今公历的前身儒略历就是公元前46年儒略、恺撒采用古埃及的太阳历和闰年而来的，公元1582年罗马教皇格列高什十三世下令对儒略历加以改善，即成为今天世界性的公历。

2.数学

由于生产、管理和分配的需要，古埃及的书吏们每年都要花费许多精力详细记录有关地区的耕地面积，所获产品的数量，制定出一定的分配方法，搞清建造一建筑物所需的砖数等等，古埃及人的数学知识就是在这种前题下产生的。古埃及人的数学知识主要包括了算术、代数和几何三个方面。

从中王国（前2000-前1750年）传下的两份数学纸草书《莫斯科纸草书》和《莱茵纸草书》中，可知那时古埃人已采用了十进位的记数方法，但他们不知道位值制，记数十分麻烦，每一个较高单位都用特殊的符号加以表示，埃及人用的象形数字记号如：每个数都由这些符号的组合加以表示，书写方式是从右向左如■是表示24的意思。古埃及人还在这一时期发明了单分数用法，即用若干"单分数"表示其它分子大于1的分数，如用卵形"■"或"."写在整数上，以表示它是分数，又如■等。

乘法运算在数学史上占有很重要的地位，在早期算术发展过程中，它一般都经历了似乘似加，又乘又加的运算阶段。古埃及人在前1700年前使用的乘法就是这种倍乘迭加的方法，这种运算过程实际上是对连加运算的一个初步简化，尚未发明出九九表。

对乘10的运算，古埃及人采用了把被乘数的单位符号扩大（升级），与现代采用从被乘后面加零或将小数点移位的方法是一样的，对乘5的运算采用了乘10后再除以2的方法，反映出人们对乘10和折半运算的熟悉程度。

关于古埃及人是否有代数，学者们尚持不同的意见，有学者根据《莱茵纸草书》所述的情况，将一个数（埃及文是aha）加上（或减去）这个或那NXX=N来表示，认为埃及人个数（），结果为（），按代数可用±n使用了代数计算法，另有学者认为《莱茵纸草书》中更通常使用简单的算术，且不以抽象符号如X作为计算基础，而是用数字1为基础，只是在除法时运用了四次方程式，可能属于代数。

几何是古埃及人的一项重要发明，由于他们每年需要计算尼罗河因泛滥影响到耕地面积的增减，预算谷仓存粮的数量或建筑项目中砖用量的多少，使得几何最早在这里发明。他们首先发明了计算三角形、正方形、圆形和梯形面积的方法以及立体方和锥体等各种形状体积的计算度量方法，他们采用计算平截头正方锥体体积的公式与今天所用的公式完全一致。几何被广泛运用于丈量土地，考古学家从古埃及陵墓中的一些画中发现了有古埃及人检查土地界石是否被移动，且用一根带结的绳子丈量耕地面积的内容。值得一提的是古埃及人掌握了把圆的直径减少九分之一，将得数自乘，即相当于以π之值为3.1605进行计算，达到了当时π值最精确的程度。

古埃及人巨大的石砌建筑物金字塔，是对实用数学运用的有力证明，这些金字塔都是在经过严格精确的计算之后，按一定尺寸和形状堆砌而成的，总之古埃及人的数学特点是建立在实用的基础上发展起来，实用性强。但缺乏严格的论证，未能形成一套完整的数学理论体系。

【更多精彩文章，请关注微信公众号“地球生物与人类文明”】