数论思维触类旁通
——数论杂谈
在机械制造领域，产品的精度是一个非常重要的指标。通常情况下，我们可以说精度越高，产品的质量就越好。然而，追求更高的精度意味着对设备的性能、测量技术等方面的要求也随之提高，这将直接导致成本的显著增加。在实际应用中，并不是所有的场合都需要机械设备具有最高的精度。相反，很多时候需要在精度和成本之间找到一个平衡点，以满足特定的工作条件和实现最佳的经济效益。事实上，所有的精度都是相对的，都是近似的，不存在所谓的绝对精度。这一点在数学领域也同样适用，例如微积分，它本质上就是一种近似的方法，通过它我们能够求得近似值。
当我们欣赏和阅读古代的诗词时，经常会遇到所谓的“一字师”现象，即在诗词中某个字的运用极为巧妙，以至于被后人所推崇，成为流传千古的佳话。例如，唐代诗人贾岛在创作《题李凝幽居》时，对于“推敲”二字的斟酌，就成为了文学史上著名的典故。然而，我们会注意到，在众多的诗词作品中，有些句子的构造和用词实际上是违反了常规语法规则的。正是这种对语法规则的“违背”，却意外地催生了新的词汇和创造了令人赞叹的诗句。在观察现代文化现象时，比如京剧中的唱词以及流行歌曲的歌词，我们同样会发现它们在语法结构上往往显得混乱和不规范。尽管如此，这些表达方式并不妨碍观众和听众的理解，甚至能够引起人们的共鸣，提升艺术的审美体验。因此，我们可以得出结论，我们所生活的这个世界充满了矛盾，而正是这些矛盾，构成了文化多样性和艺术创新的丰富土壤。
数学，这门被许多人认为是严谨的学科，实际上却充满了矛盾。尽管人们追求数学的严谨性，但数学本身却常常与自然规律相悖，将人为的规则强加于自然规律之上，导致了意料之外的结果。现今的数学领域拥有自己的一套数学软件，这些软件拥有规范化的语言和文档格式，这与其他行业的“专业术语”有着异曲同工之妙，每个行业都有其独特的“标准”。然而，数学与其他行业，如制造业等，有着本质的不同。数学领域内仍然保持着一定的灵活性，它允许新的数学思想和理论的出现。但是，当这些新生的数学思想试图融入现有的权威理论和程序化框架时，它们往往会被无情地扼杀，因为这些权威理论和程序化框架往往过于僵化，无法适应新的思想。
探究古代中国文学中赋、诗、词、曲为何能够蓬勃发展，我们不难发现，这些文学形式之所以能够繁荣昌盛，与它们各自独特的特点和演变过程密切相关。首先，以“赋”为例，它是一种古代文学体裁，没有严格的格式限制，可以洋洋洒洒地展开长篇大论。在这样的自由度下，赋中孕育出了许多意境深远、辞藻华丽的优美“词语”。接着，我们来看“诗”，虽然诗在形式上有了押韵和字数的限制，但即便如此，诗人们依然能够通过有限的字数和韵律，表达出丰富的情感和深邃的思想，创作出许多脍炙人口的诗篇。随着时间的推移，文学形式进一步发展，出现了“词”，它在字数和韵律上有着更为严格的要求，这无疑对诗词的创作提出了更高的挑战，限制了其发展的空间。然而，正是这种限制，催生了元代文学的另一朵奇葩——“曲”。曲的出现，打破了先前文学形式的束缚，它更加自由奔放，形式多样，使得文学创作得到了空前的解放。这一时期的文学作品，如同群星闪烁，璀璨夺目，不仅丰富了文学的内涵，也为后来小说等文学形式的发展，开辟了新的道路。
当我们闲聊起对数论的种种，不知不觉间话题却转向了诗词歌赋，这其实揭示了一个深刻的真理：我们这个世界中的许多道理和知识，无论它们看起来多么不同，实际上都是相互联系、相互渗透的。这种现象，我们称之为逐类旁通，意味着不同领域的知识和智慧之间存在着某种内在的联系。从宏观的角度来看，人类的知识体系既具有普遍性，又具有个别性，这正是哲学探讨的核心问题之一。哲学家们常常思考，尽管知识的领域千差万别，但它们是否都源自于一个共同的源头，或者是否都遵循着某些普遍适用的原则。这种思考不仅有助于我们更好地理解世界，也能够促进不同学科之间的交流与融合，从而推动知识的创新和发展。
在过去的许多年里，我并不畏惧那些对我在数论领域研究成果的剽窃和抄袭行为。这是因为那些人并不真正理解“哲学和逻辑”的深远意义和重大价值。数学的发现和创新，本质上是一种思想的体现，一个独特想法的展现，甚至可以简化为一句话的陈述。这种思想的根源，实际上是从大自然中汲取而来的灵感。如果剽窃者们不了解这些思想的真正来源，那么他们所进行的所有剽窃行为都只能触及到问题的表面，无法触及到核心。例如，他们可能会剽窃6N+A空间的概念，或者剽窃6N±1的理论，又或者是2N+A空间和4N+A空间等概念。最近，又有一些人试图通过“借助狄利克雷定理”来触及“Ltg-空间”的领域，但是他们依旧对这些思想的真正来源一无所知。现在，我决定不再保守这些秘密，我已经将这些思想的来源和核心内容公之于众。
从本质上来说，我们所探讨的实际上是一个关于“如何观察自然数”的视角问题。这涉及到我们是从自然数的外部来观察它们，还是从自然数的内部来审视它们。换句话说，我们正在寻找一种方法，将等差数列转化为一种“函数”的形式。数学家们迫切需要这样一个中间环节，一个能够连接两端的桥梁。而那些所谓的民间科学家们，他们所剽窃的仅仅是这些理论的表面皮毛，他们无法真正理解这些深奥的思想精髓。即便是那些专业的数学人士，也并非都能轻易掌握这一概念，否则，我也就不会在这里“叽里呱啦”地向大家讲解这个问题了。
我经常强调，无论是从事产品开发的人员还是致力于科学研究的学者，都必须密切关注并把握正确的研究方向。我们不应该浪费时间和精力在那些看似努力却方向错误的研究上。相反，我们应该将注意力集中在那些前辈研究者们曾经感到困惑，但又存在解决可能性的问题上。例如，我个人就特别关注了“自然数内外的问题”，以及“一流数学家为何对等差数列表示素数感到困惑”的问题。这些问题对于普通的数学专业人员来说可能并不容易理解。换句话说，等差数列在数学上并不能直接用来表示所有的正整数，更不能将其转化为一个函数。简单来说，等差数列无法直接转换成一个“代数式”来表示所有的正整数。
此外，关于“等差数列含有素数”的说法并不准确，更恰当的表述应该是“等差数列可以用来表示素数，然而这种表示方法是多种多样的，且具有不确定性。”
在讨论这个话题时，我们发现一些人可能难以理解这个概念，而另一些人则可能主观上不愿意接受这样的解释。
作为一个对数学充满热情的业余爱好者，我过去的生活主要是在企业中辛勤工作，可以说我是一个“业余中的业余”数学爱好者。由于工作繁忙，我并没有充足的时间去全身心地投入到对“数论”问题的深入思考中，而只能在上下班的途中，利用那些零散的时间去思考这些问题。然而，随着最近几年我退休了，不再需要去打工，我终于有了更多的时间去深入思考数学问题。实际上，这种转变发生在最近的二、三年里。回顾过去，我常常会想，如果二十多年前有机会让我进入数学界，我可能会做出更大的贡献。当然，这只是一个假设，也有可能即便有这样的机会，我依然无法在数学界取得一席之地。现实总是充满了不确定性。如果我有机会移民到国外，情况又会如何呢？我坚信，如果那样的话，我一定会成为世界一流的数学家。但是，现实是残酷的，现在的我并没有什么成就，我只是一个被人们轻视的“臭民科”，在数学的殿堂之外徘徊。岁月不饶人，我也步入了老年，不再有精力和兴趣去涉足他们的领域了。
在Ltg-空间理论的框架下，每一个空间都蕴含着极其丰富的研究内容，可以说每一个空间都足以撰写一本厚重的学术著作。以我个人的能力和资源，是难以对这些空间进行深入研究的。这样的研究工作，我认为需要动用国家层面的力量，才能真正地扩展和深入挖掘其潜在价值。然而，我既不领取国家的工资，也无法获得国家科研经费的支持，因此我所做的工作，实际上是一种无私的奉献。这并非因为我有着超乎常人的觉悟，而是因为我没有其他的选择。
以2N+A（其中A取值为1或2）空间为例，这个空间内包含了一个特别的“合数项公式”。这个公式实际上代表了抛物线的曲面方程。它与Z(N)直线共同构成了一个方程组。通过求解这个方程组，我们可以得到一系列的直线，这些直线构成了合数直线方程的直线族。从另一个角度来看，这些解也可以被理解为对合数项方程进行偏微分的结果。在这个过程中，那些有解的部分代表了合数项，而无解的部分则对应于素数项。尽管这种研究方法相对复杂，但它深刻地揭示了素数分布的规律性。
像高斯数素数定理那样，它实际上是一个“近似的东西”，而黎曼猜想是否能够最终被证明，这本身就是一个未知数。解析数论的前景似乎并不明朗，其大方向甚至可能都是错误的。你们看，他们所采用的方法对于孪生素数猜想和哥德巴赫猜想的证明都显得无能为力，至少从目前来看，要证明出来似乎还是遥遥无期的。而我所提出的方法，却可以彻底地证明这两个猜想，当然，我的方法还可以解决其他一些古老的数论问题。
将“Ltg-空间”理论的全部内容进行彻底的整理和归纳，无疑是一项浩大的工程，它需要大量的时间和精力。面对这样的任务，我感到力不从心，只能望洋兴叹，心中充满了敬意和期待。我真心希望国家能够承担起这项重任，组织专业的团队，投入必要的资源，最终完成这项对学术界和整个社会都具有重大意义的工作。
每个人的言行，往往决定了一个民族的光荣与耻辱。个人注定毁灭，而民族需要尊严和日久天长。
2025年9月25日星期四
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