最近，在微信和推文后留言区总能收到一堆焦虑提问：“教材还没翻完怎么办？”“只有一个月了还没准备是不是要放弃？” “课表满课没时间刷题，刷了题也还是不会举一反三怎么办？”“分不清哪些是重点，不知道该抓哪些题型怎么办”……

别慌，最后这一个月咱们不是 “拼时间” 而是 “拼策略”，最后 4 周抓准重点、用对方法，比盲目刷题高效 10 倍。下面就以非数学专业竞赛为例（数学专业也可参考），给学友们分享一份落地性极强的备赛方案 —— 每天花 2-3 小时，精准突击拿分，兼顾平时上课也能稳扎稳打。

一、先搞懂：非数类数竞到底考什么？

对于非数学专业的初赛来说，竞赛核心考点相对集中，优先重点复习和攻克以下知识点与题型，一般竞赛中都能取得比较好的成绩。

1. 极限与连续性（必拿基础分）

高频题型：

✅ 等价无穷小、洛必达法则、泰勒公式求极限（尤其含三角函数、指数函数的混合式）

✅ 分段函数连续性与极限存在性判断（注意分段点处的左右极限）

✅ 用单调有界原理 / 夹逼定理证明极限存在（证明题常考，步骤要规范）

注意要点：

注意各法则、方法使用的条件，遇到极限题，尽量转换为自变量x→0过程来探讨可能的计算思路与方法。

2. 一元函数微分学（拉开差距的关键）

高频题型：

✅ 隐函数 / 参数方程求导（含高阶导数，基本函数的高阶导数公式，Leibniz 公式要记熟）

✅ 函数极值与最值、曲线的凹凸性及其等价描述（结合应用题，比如几何图形的面积最大化）

✅ 微分中值定理证明（罗尔定理、拉格朗日定理的构造函数法，带 e^x 的辅助函数是高频考点）

解题口诀：

证明 “存在性” 找零点定理，罗尔定理；证明 “导数关系” 找罗尔、拉格朗日中值定理；证明多个导数关系式高阶导数关系式找泰勒公式；遇到中值不等式一阶找拉格朗日，高阶找泰勒中值定理；函数不等式证明先移项构造新函数，再求导判断单调性。注意反证法的应用场景。

3. 一元函数积分学（计算量占大头）

高频题型：

✅ 不定积分换元法与分部积分（重点练三角函数、指数函数的组合积分，注意积分计算的一般思路与步骤，改写、凑项与拆分方法）

✅ 定积分几何应用（求面积、体积，旋转体体积公式别记混）

✅ 变限积分求导（遇到变限积分就求导，注意上下限都是函数的情况，公式要写全）

✅ 积分不等式、等式的证明（一般为大题，综合性稍强！抽象积分不等式证明：构建变限积分函数，转换为函数不等式来证明，注意施瓦兹-柯西积分不等式的应用；具体积分不等式的证明：利用积分性质转换为函数不等式的证明；注意积分绝对值不等式和拆分积分区间的应用场景。积分等式的证明考虑积分性质和计算性质、换元、分部积分计算思路）

提分技巧：

积分计算先化简，比如利用奇偶性简化对称区间积分，周期函数的积分转换为一个周期上的积分，遇到复杂分式试试拆项，能省一半时间。注意积分再现，拆分区间方法。

4. 向量代数与空间解析几何

该部分内容一般非数学B类不需考虑，一般非数学A类和数学类涉及.

高频题型：

✅ 向量的三种运算（数量积、向量积、混合积及它们的几何意义，如投影、面积与四面体、六面体的体积）

✅ 曲面方程的建立（严格按照一般步骤一般都可建立，题型、方法相对固定）

提分技巧：

三种运算牢记公式，曲面方程的构建仔细审题，挖掘已知条件，构建等式，按照一般步骤一般都能得到结果。

5. 多元函数微分学（基础题为主）

高频题型：

✅ 偏导数与全微分计算（二元函数连续性、偏导数的存在性，偏导数的连续性，可微性，方向导数的存在性的判定及相互联系，包含复合函数、隐函数）

✅ 曲线的切线和法平面、曲面的切平面与法线方程的计算（关键是法向量，不同形式的方程描述的法向量的计算）

✅ 方向导数与梯度的计算（方向导数）

✅ 多元函数极值（无条件极值，拉格朗日乘数法解条件极值应用题，包括不等式的证明）

易错与提分点：

求偏导数一定先画变量关系，然后按照咱号给出的步骤严格写各表达式，一般可以保证不错且不漏项，其他相关问题一般解法比较固定，记住相关公式即可。

6. 多元函数积分学（计算题为主）

该部分内容除二重积分外，一般非数学B类不需考虑，非数学A类和数学类涉及.

高频题型：

✅ 二重积分的计算（两种坐标系的二重积分的计算；各种类型使用的积分类型；直角坐标与极坐标转换，先看积分区域再选坐标系；交换积分次序）

✅ 三重积分的计算（直角坐标系中的两种方法，球坐标计算方法）

✅ 对弧长的曲线积分与对面积的曲面积分的直接计算法（方法相对固定，注意相关积分性质的应用，如偶倍奇零，被积函数定义在积分曲线上，定义在积分曲面上）

✅ 对坐标的曲线积分与对坐标的曲面积分（两类曲线积分、两类曲面积分的转换，格林公式、积分与曲线无关，高斯公式，斯托克斯公式的应用）

✅ 散度、旋度的计算

题型技巧：

求对坐标的曲线积分和曲面积分，首先考虑格林公式，高斯公式。注意曲线积分与曲面积分被积变量定义在曲线上，曲面上，故可用曲线、曲面方程等式改写、化简被积表达式。

7. 常微分方程（套路性最强）

高频题型：

✅ 一阶微分方程（记住一阶线性微分方程通解计算公式，注意分析微分方程中表达式的结构，依据微分的形式不变性，改写微分表达式换元）

✅ 二阶常系数线性微分方程（齐次通解 + 特解求法，不同右端项对应不同特解形式。注意二阶不符合标准结构的常数变易法，或者说待定函数法解齐次、非齐次变系数线性为方程，或者右边自由项不符合标准结构，或者不能改写为标准结构的方程。注意方程的通解可以写成变限积分结构。）

复习建议：

这部分题型固定，一般通过对题型，改写表达式，换元，直接套用类型即可求解。注意在使用公式时微分方程的标准结构表达式。

8. 无穷级数（题型固定、难易有别）

高频题型：

✅ 正项级数敛散性判断（比值法、根值法、比较法，重点记 p 级数和对数 p 级数的敛散条件，对于抽象表达式的收敛性与和的判定重点考虑改写通项表达式，利用比较法，拆项法来探索可能的思路）

✅ 幂级数收敛半径与收敛域，和函数的计算、函数幂级数的展开及其应用（端点处要单独判断敛散性，逐项积分法、逐项求导法，线性运算性质求和与展开）

✅ 傅里叶级数展开与收敛性判定（此部分内容一般非数B不需考虑。狄利克雷收敛定理，系数计算中周期函数积分性质的应用）

取舍原则：

基础弱的同学重点正项级数敛散性的直接判定与幂级数收敛半径与和函数的计算；基础好的同学重点练敛散性证明题。

二、4 周冲刺法：不耽误上课也能逆袭

按 “基础巩固→专题突破→专项练习→查漏补缺” 四阶段推进，每周目标清晰，可根据自身基础微调。

第 1 周：扫盲打底，夯实基础

核心任务： 回归基础，查漏补缺，把核心公式和题型过一遍。构建知识框架，扫清基础盲区。每日时间分配（约2小时）

✅ 早间 30分钟：背 1 个模块的核心公式（比如周一背极限公式，周二背导数公式，...）

✅ 晚间 90分钟：

① 45分钟回归教材，快速梳理教材核心概念、重要定理和公式.

② 45 分钟做 5 -10道基础题（选教材课后题或教辅基础篇，确保基本解题方法熟练保证正确率）

周末复盘：

用 1 小时整理 “公式手册”，分析错题，找到自己的薄弱环节，整理易错点，把易错公式（如变限积分求导、中值定理辅助函数构造）抄在活页纸上，随身携带。

第 2 周：专题突破

核心任务：根据前面给出的内容模块，针对薄弱环节和高频考点进行集中突破。争取不仅要会做，还要总结同类题型的通用解法。

✅ 每日时间分配（约 2.5小时）：

① 50 分钟复习该模块核心题型

② 70 分钟做5-10道左右专题练习，题目可以选用微信公众号“考研竞赛数学”推送的。

③ 30 分钟总结解题套路（比如 “求极限优先用等价无穷小，不行再用洛必达法则，最后使用泰勒公式，不行或复杂在考虑其他方法”）

✅ 专题安排表：

周一 ：极限与连续性、一元函数微分学

周二：一元函数积分学

周三：向量代数与空间解析几何与多元函数微分法

周四：多元函数积分学

周五：常微分方程

周六：无穷级数

周日：本周错题复盘与查漏补缺（周末适当增加时长）

如果没有好的专题资料，可以直接查阅微信公众号推送的高等数学完整的系列推文：，其中知识点、题型及其求解方法相对归纳总结得比较完整，详细，也可以直接选择其中的例题与练习作为训练题。

第 3 周：实战模拟

核心任务：模拟考场情景，选择性做部分竞赛真题，训练时间感，提升解题速度与应试能力，找到失分点（个人建议不完整做整套竞赛真题，比较浪费时间，部分真题训练意义不大）.

✅ 每日时间分配（周内3小时）：

① 每天可以考虑两个半小时选择性做11道左右真题（竞赛试卷的题量），或者综合性训练题，题目可以在，或者从公众号底部菜单的“练习打卡100天”中，或者练习册中不同专题里面选择，争取一周覆盖所有专题！这个阶段的训练应该保证书写的规范和步骤的完整性，训练时模拟真实考试环境，排除干扰，全身心投入。

② 30 分钟分析错题，深入分析失分原因，标注错误类型（概念不清 / 计算失误 / 思路错误/时间不足/...），调整和优化答题策略.

✅ 周末（4小时）：

① 完整模拟1套真题（严格按 3 小时计时，中途不翻书），题目可以选择公众号推送的，也可以直接使用一套真题模拟训练。

② 1 小时逐题分析：算分，找出 “能拿却没拿的分”，分析错误，查漏补缺。

第 4 周：查漏补缺

核心任务： 抢回 “不该丢的分”，针对性补弱，调整考试状态。

每日时间分配（共 3小时）：

✅ 周一至周三：重点回顾错题本和重要公式，重新梳理知识体系，强化记忆易忘点。做适当数量（比如3-5个）薄弱模块的中档题，即弥补不足也保持做题手感.

✅ 周四：再做 2 套真题的 “高频错题题型”（比如之前总错的中值定理证明题，集中练 5 道），轻松复习（1小时看公式手册 + 错题本，可以不做新题）

✅ 周五：简单回顾重要公式和定理，调整作息，保证睡眠，以保第二天脑袋清醒！

考前提醒：

考试前一天别熬夜，把准考证、身份证，笔等必要考试工具与证件准备好，提前熟悉考场路线。

三、避坑指南：这些 “无效复习” 千万别踩！

❌ 盲目刷难题，忽略基础

全国大学生数学竞赛初赛试卷 70% 是基础题和中档题，与其死磕最后一道压轴题，不如基本题与中档解答题的正确率提高，确保这些题目分数更能取得理想成绩。

❌ 只做题不总结，错了还错

错题本比新题重要！做题训练最基本的要求是做过的题目要能够重现！每道错题要写清 “错误原因” 和 “正确思路”，比如 “积分计算时漏了常数项”“中值定理没构造出辅助函数”，每周复盘一次，这样才能真正做到查漏补缺，再做题中真正提升自己，不断完善自己的知识结构体系！

❌ 过度依赖答案，不动脑思考

对于绝大部分学友，不建议平时训练时做没有提供详细解答的题目！因为不知道自己对不对，也不知道自己错在哪里，那样根本起不到有效训练的效果。但是，在训练时，一定要记得，做题不仅一定要动笔，而且遇到不会的题，一定要先思考、比划 10 分钟：“这个知识点属于哪个模块？有没有学过类似题型？根据题目能够改写出一些什么样不同的表达式？...” 实在想不出再看答案，看完一定要合上书自己重做一遍。过几天再重新试试，看是否能够重现！

❌ 熬夜复习，耽误上课

缺课会导致焦虑，从而影响复习备考效率。保证睡眠，适当休息，复习备考会更有效。

最后想说：

竞赛的意义不仅在于获奖，更在于这段全力以赴的经历带来的成长。当你认真走过这段备赛路程，你会发现不仅数学能力有了提升，整个理工科思维水平都会迈上新的台阶。

全国大学生数学竞赛不是 “天赋游戏”，最后 4 周的精准发力，足够让你从 “陪跑” 变 “获奖”，从获奖层级成功冲进决赛。记住：重点永远是 “基础题不丢分，中档题稳拿分，难题抢步骤分”。按这份攻略走，最后四周，兼顾上课也能冲刺好成绩！

祝大家 4 周后考出理想成绩，拿到获奖证书！加油！