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周末好啊，我是萌芽。
在数学这门学科里，有一个基础又致命的板块，也几乎是所有孩子最容易栽跟头丢分的地方——计算。
计算这个板块，我感觉只要孩子在学数学，就离不开和它打交道，小初高都一样。
说到底，大家判断一个孩子“计算能力强不强”，标准其实很一致：
第一，要对；
第二，要快。
对绝大多数孩子来说，计算能力都不是天生就有的，需要靠后天练习和长期巩固慢慢打磨出来。
并且，日常练习的难度和广度，一定要高于课堂教学和考试要求，这样在真正上考场、面对紧张氛围和复杂题目时，计算才不会拖后腿，影响整体发挥。
所以，今天我就从小学阶段的整体计算要求说起，跟你拆解一下：到底该怎么练计算，才能尽量把那些不该丢的“计算分”挡在考场之外。
01
计算为什么重要？它到底在考什么？
先说个背景问题：小学数学的计算模块，到底在学什么？
我打算从校内和校外两条线，把“计算要求”给你摊开讲一讲。
这里很多分析，是我整理自派培优数学课昊伟老师在萌芽读者社群里的讲座实录。
昊伟老师把“校内要求”和“校外提升”拆得非常透，我自己听完都觉得眼前一亮，也相信对你会很有启发。
了解我家孩子在上的派培优数学课：
校内篇：小学数学在算什么？
校内对孩子的计算要求，主要围绕两个核心：
认识各种数：整数、小数、分数、百分数、负数等；
理解这些数的概念、意义和性质，并能按标准格式进行正确运算。
一般来说，校内要求的计算水平大致是：
正确率：稳定在95%以上；
速度：基础计算能做到1分钟10～12题左右。
特别要注意的是，在2024年这一轮新课改中，变动最大、要求提升最多的，其实是“数与代数”这一块。
我结合新旧教材，把人教版每个学期需要掌握的核心知识梳理了一遍，方便家长从全年级视角出发，看清孩子每一学期到底在学什么、算什么。
一二年级
从儿童发展心理来看，这个阶段的孩子大多还处在一个“前运算思维阶段”：
能用语言、简单符号来表达、命名事物；
但对“概念的稳定性和一致性”掌握还不够好；
正向思考可以，逆向思维、变式理解会比较吃力。
所以，在一开始学习20以内加减法时，孩子往往需要借助实物、手指、图片等教具，把“数”和“运算”先变成看得见、摸得着的东西，才能真正吃透。▼
那一二年级学生的校内计算重点是什么？可以参考这个表格。▼
低年级阶段，计算几乎就是每天学习的“主角”。这个阶段，学校对孩子的核心要求主要有三块：
表内乘除法（包括有余数的除法）；
三位数加减法的竖式计算。
也就是说，一二年级最重要的任务，就是把这些最基础、最高频的计算打牢、打熟，为后面中高年级更复杂的运算做准备。
三四年级
随着孩子的具体运算思维逐渐形成，他们开始慢慢建立起数位概念：能分清个位、十位、百位，知道“进一位”“退一位”是什么意思。
在这个阶段，练习的重点就变成了：
三位数乘除法的竖式计算；
竖式的标准化书写规则（对齐、进位、退位、步骤完整）。
孩子这个时候已经有了一定的逻辑运算能力，但还离不开具体事物的支持，所以教学上会大量结合生活情境，比如：
用钱币、长度单位去帮助他们理解小数；
用披萨、蛋糕分块、水果分份等情境，帮助他们初步认识分数。
那三四年级学生的校内计算重点是什么？可以参考这个表格。▼
中年级阶段，主要任务就是打牢整数计算的根基，同时开始学会运用四则运算定律做更高效的运算。
这个阶段，对孩子的计算要求大致是：
能正确使用竖式解决多位数的乘法、除法问题；
会运用四则运算定律（如交换律、结合律、分配律）解决一些简单的“巧算”题；
在此基础上，初步认识小数、分数和方程，知道它们大概在解决什么样的问题。
只有在这一阶段真正吃透了“加减乘除”背后的含义，后面才能顺利过渡到分数、小数等更复杂的计算。
五六年级
从心理发展角度来看，孩子逐渐进入一个更偏向形式运算的阶段：
他们开始能够依据一定的逻辑顺序来梳理、归纳、演绎，用“规则”来解决问题，而不仅仅是“照步骤算”。
在这个阶段，孩子会慢慢：
理解分数、小数之间的逻辑关系；
学会在整数、小数、分数之间进行基本的互化和转换。
那三四年级学生的校内计算重点是什么？可以参考这个表格。▼
高年级阶段，孩子需要把前面学过的整数运算规律，完整迁移到小数和分数上。这一阶段的核心要求是：
熟练掌握小数和分数的加、减、乘、除运算；
能够正确列式并解出简易方程；
开始系统认识百分数、负数和比这些概念，并能在实际情境中初步运用。
也就是说，高年级要在原有整数运算的基础上，真正完成一次“数的世界从单一走向丰富”的升级。
校外篇：校外计算有多难？
校外的“计算”，主要指的是思维拓展、浅奥、深奥类课程中的计算模块。
孩子在校外学到的这些东西，更多是用在各类选拔性活动和考试中，作为衡量思维能力的一个重要参考维度。
奥数体系里，除了速度和准确率，计算能力更强调：
正、逆向运算的思考能力（比如各种“竖式谜”）；
利用运算定律和特殊公式进行技巧性计算。
因为，校外数学里的计算，大部分内容都可以看作是“校内计算的Plus版”：比如更系统的方程、各类速算与巧算等。
到了小学高年级阶段，孩子还会陆续接触到不少初中甚至高中的计算内容，比如我家Eric现在在学的完全平方、分数裂项等等。
那具体来说，校外计算到底多出来哪些要求、难在哪里？
等会儿你结合我给的几张图对比看看，就会非常直观地感受到——
同样叫“计算”，校内和校外真不是一个层级的要求。
一二年级
在这一阶段，奥数里的计算要求，已经明显高于校内。常见涉及的知识点有：
100以内加减法的巧算
三位数竖式谜题
找规律类题目
巧填算符
简单的定义新运算
接下来，我们就从一二年级入手，具体看看校内在考什么，校外又在考什么，两者的差别到底在哪儿。▼
三四年级：
到了三四年级，奥数里的计算难度会再往上一个台阶，常见涉及的知识点包括：
乘除法巧算
四则混合运算
乘除法竖式谜
用字母表示数
特殊数字的计算
这一阶段的奥数计算，本质上是在乘除法熟练的前提下，让孩子开始和“运算规律”“代数思维”打照面。
具体可以看看这个表，同样是这个年龄段，校内在考什么，校外又在考什么，两者的差别到底在哪儿。▼
五六年级
到了五六年级，奥数里的计算就正式进入“小数、分数 + 特殊公式”深水区**了，常见涉及的知识点包括：
小数巧算
分数巧算
分数裂项（把复杂分数拆成若干简单分式的和）
连分数的计算与化简
平方和、平方差公式等各类特殊公式
接下来，我们就来具体看看，在五六年级这个阶段，校内都在考些什么，校外又会多考哪些进阶题型。▼
所以，校内计算和校外计算，本身就不在一个难度梯度上。
校内计算，更看重的是——稳、准、懂原理；
校外计算，则是在这个基础上，再往上加一层——巧、快、会变通。
对大部分孩子来说，校内练习应该遵循这样一条路线：
先在理解的基础上，把计算做对；
再在“对”的前提下，慢慢追求熟练、提速。
校外数学，对计算的技巧性要求非常高。
想学好这一块，前提一定是：基础计算足够扎实。
在这个基础上，再去往外拓展，系统掌握各种巧算方法和特殊公式（这种东西真的就是——“学了就会，不学就不会”）。
这部分内容，必须循序渐进，按阶段安排好学习节奏，而不是一股脑“上难度”。
02
孩子为什么老在计算上出错？
当我们把校内计算和校外计算的区别看清楚之后，再回头审视那个老大难问题——“为什么孩子老在计算上出错？”——其实就好理解多了。
如果是校内计算总出错，我之前在《》那篇文章里提过一个关键点：
很多孩子的问题，不是在“算不算得快”，而是在计算背后的基础原理，根本就没有真正吃透。比如：
如果孩子对加减法的理解都不够扎实，那么一上到乘除法，出错就是大概率事件；
如果对整式的四则运算理解不深，后面做小数的加减乘除就会觉得非常吃力。
哪怕是我们大人，很多时候也未必能清晰回答一个简单问题：
这些常见的运算定律，
它们之间的差别到底在哪？
为什么会是这样子的规律呢？▼
举个例子，等差数列的基础概念是怎么推导出来的？如果你家和我一样，也会用洋葱学园来辅助数学的概念、原理的学习，你大概率已经发现：
洋葱课堂本身讲得是很透彻，清晰、明了、也够易懂。▼
点击图片，上下滑动
但是每个孩子的学习情况可能就会大有不同了，比如这个问题：
孩子在看洋葱的时候，有没有顺着老师的思路，一边听一边做归纳、总结，并且真正消化理解？
如果只是“看完了”，但脑子里没有形成一套自己的概念地图，那其实孩子还是没有真正掌握。
比如为什么知道了等差数列的概念后，可以推导出求和公式呢？
这个可以让孩子拿最简单的“狗蛋头发数学题”算一算，就一目了然了。▼
洋葱学园的学习总攻略分享：
所以，在正式大量刷计算题之前，我的第一条建议永远是：
➡️回到源头，从定义和基本概念重新查漏补缺。
先确保孩子在“概念层面”“定理层面”是想明白的，再去谈速度和数量。
我家两个孩子都干过为了搞懂一个概念，跟它“大战三百回合”的事：
第一次听完，好像听懂了，其实做题一变形就乱；
那就第二遍、第三遍再过，换讲法、换例题，直到有一天他们自己能讲给别人听。
“哪里不懂，就回哪个炉重造去”，这是我特别希望孩子能养成的一种学习习惯。
比起“死撑着往前赶进度”，肯停下来把地基夯实，才是真正能保护他们走得更远的那件事。
03
那如何练计算呢？
如果你已经大致判断——孩子对定理、公式、基础概念都掌握得还不错，那就可以进入我前面提过的那条路径：
“五分钟学一招”，轻松拿捏计算力。
（前面写了3500字，才进入这个主题，你一定要理解我的良苦用心啊啊。因为如果没有前面的基础，后面练到地老天荒，效果也是马马虎虎的）
这个方法我不是拍脑袋想出来的，而是一路“抄作业+改良”走到现在的。
一开始是23年的时候，Spark Math的班主任老师给我的建议，后来我接触到更多的数学培训机构，发现他们内部给学有余力的孩子做“计算力巩固”，思路也差不多。▼
再到后来刷各个网站，发现不少数学大V和博主也在大力提倡类似的训练思路，只是给它们起了各种个性化的名字而已……
到这一步，我就比较笃定了：这不是个“玄学方法”，而是一线老师和机构长期验证过、且被广泛使用的一种训练模式。
到底要怎么练？先说一个最“踩坑”的方式。
几乎所有人都认同，效果最差的方式是这种：
每天苦练几十上百道一模一样的运算题， 尤其是难度不高、形式单一的低阶练习。
这样的练习，本质是高度同质化的机械重复：
孩子做着做着，大脑就会自动切换到“放空模式”； 情绪上只会觉得——枯燥、无聊、抗拒； 真正需要用到的那点“算理+方法”，并没有被真正锤炼出来。
所以，我们这种真正有效的练习要怎么做呢？
我给你归纳了五个层级，名字也是我自创的～欢迎直接记牢它！你可以从浅入深，一点点陪孩子过关闯荡去。
第一层：431计算法
就是限时4分钟的时间，做4道题，结合孩子的年级，做3位数和1位数之间的运算。心算不了就做竖式计算。
比如如果是1、2年级，可以集中做加减练习。比如：▼
比如如果是3、4年级，可以集中做乘除练习。比如：▼
如果是5、6年级，可以加入负数、小数等方式，做乘除练习，比如：▼
你可以在这个思路基础上自由发挥，随机出题。
每次做完后可以统计一下孩子的完成时间和正确率，错误的订正。
4分钟就收卷，不管能做几道题都没关系，一点点陪孩子记录就可。
直到孩子可以连续7天都不出错，并且能在4分钟内完成，就可以进入第二层练习了。
第二层：422计算法
顾名思义，就是限时4分钟，做4道题，结合孩子的年级，做2位数和2位数之间的运算。心算不了就做竖式计算。
同样的道理，如果是1、2年级，可以集中做加减练习、如果是3、4年级，可以集中做乘法练习，5、6年级可以引入正负数和小数等。▼
也是直到观察到孩子已经熟练掌握了，就可以进入第三层练习。
第三层：541计算法
相信你肯定知道怎么做了，限时5分钟，做5道题，结合孩子的当下年级，做4位数和1位数的运算，运算符号可以是加减乘除中的任何一种。心算不了就做竖式计算。▼
第四层：532计算法
限时5分钟，做5道题，结合孩子的当下年级，做3位数和2位间的运算，运算符号可以是加减乘除中的任何一种。心算不了就做竖式计算。▼
第五层：54321计算法
这个合适3～6年级且有前面几层基础的孩子，低年级就真的不建议了。
限时5分钟，做5道题，结合孩子的当下年级，做4位数、3位数、2位数和1位数的运算，运算符号可以是加减乘除中的任何一种。心算不了就做竖式计算。▼
这下子你知道要怎么干脆利落又精准地拉升计算能力了吧？
如果你说孩子的能力超出第五层，或者低于第一层呢？
那你就继续看看这两层。
预备层：321计算法
这个是针对计算基础比较薄弱的孩子，限时3分钟，做3道题，结合孩子的年级，做2位数和1位数的运算，运算符号可以是加减乘除中的任何一种。心算不了就做竖式计算。▼
第六层：混搭计算法
也是限时5分钟，至少做5道题，结合孩子的水平，你可以直接混搭了。比如下面这些我家做过的题目，其实不算最复杂了，但没关系，就这么练一练，错了也不是坏事。▼
温馨提示：因为每个孩子的基础情况不一样，如果发现孩子速度太慢正确率太低，就拉长一些时间，也不用太在意结果，关键并不是用“练习”来卡孩子，而是用“练习”来帮助孩子，我们不要本末倒置。
练习从来不是用来证明孩子“不行”的，而是用来告诉他“你是可以越来越好”。
这样一轮下来，孩子的整体计算能力会很明显地增强起来的，以上练习对校内计算特别有帮助，对校外计算也如虎添翼。
当然，看完我前面的介绍，你肯定也知道的，校外计算还涉及不少定理和公式，属于“学过就容易做，没学过就没法做”的类型，那就还是只能先学，再练。
今天就不展开了，感兴趣的话我再单独发文。
路漫漫其修远兮，学习没有捷径，五分钟数学计算练习，开干吧！
今天这一篇，正文字数停在了5646字。
说实话，敲下最后一个字的时候，我是有一瞬间怀疑人生的。
这个时代，刷短视频“3分钟速成”“1招搞定”的内容，比比皆是。
我在后台留言说我有一招五分钟搞定计算的，很多姐妹都在等。
其实如果拍成短视频，也不用一分钟。
但是，我还是从早上7点多写到现在，整整12个小时，把计算这个模块，里里外外都讲了一遍。方法哪种情况下最有效，哪种情况下效果会打折，都给大家捋了一遍。
长文没人爱看，算法也不支持，我却还在这儿一口气写这么多。
说真的，我自己都能预估文章的打开率和阅读量了。
我简直，就是个奇葩，自媒体世界里的“反向操作典型案例”。
但我还是想，有人得把这些话讲完整。
因为学习这件事，真的没有任何捷径。
就拿计算来说，它有的，只是三样非常朴素、但又异常关键的东西：
科学的方法：你得走对路径，知道什么时候该打地基，什么时候可以“升台阶”；
父母的认知：分清楚孩子到底需要提升的是什么，别一上来就盲目卷；
孩子的决心：肯不肯为自己每天挤出5分钟高质量练习，而不是在一堆低质量刷题里磨掉耐心和自信。
写到这里，其实也是在跟很多跟我一样的家长说句心里话：
我知道你也会迷茫，也知道你有时候会怀疑——
“我这样陪孩子，真的有用吗？”
“这点子小事，值不值得花这么多心力？”
但从我这些年，亲手带着两个娃一路“死磕”学习习惯、自学能力、学习动力和学习目标的经历来看——
所有看起来不起眼的5分钟，
所有被坚持下来的小小基本功，
都会在未来某个意想不到的时刻，
以一种很温柔、但很有力的方式，回报给孩子。
如果你看到这里，真的非常感谢你愿意花时间读完这样一篇“老派长文”。
也希望它能在某个晚上、某次陪写作业崩溃边缘、某个你又想放弃又舍不得的瞬间，给你一点点力量，一点点方向感。
我们都不是什么“神仙家长”，
只是愿意多走半步、再多看孩子一眼的大人。
愿你和孩子，都能在这条路上，
慢慢找到自己的节奏，
不急不慌，成就更好的自己。 ❤️
最后送你一个资源，如果你不知道如何对应看孩子所在年级的计算要点，你可以在我公众号里回复关键词“计算习题”，就可以领到1-6年级的所有「通用」计算练习题了。
在这些练习题基础上运用今天的532、541计算法改良一下，相信会帮助你加速的～笔芯。▼
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