近日
华师数学科学学院罗天文教授
与清华大学于品教授合作的两篇论文
正式发表于数学领域顶级期刊
《Annals of Mathematics》
填补了高维可压缩Euler方程中
稀疏波阵面几何相关的数学理论领域空白
引起学界广泛关注
罗天文，香港中文大学数学博士，现任华师数学科学学院教授、博士生导师，主要研究领域为非线性流体力学偏微分方程。曾获新世界数学奖硕士论文金奖、香港数学会最佳博士论文奖，2025年获批国家自然科学基金青年基金A类项目，在《Ann. Math》《Adv. Math》等数学权威期刊上发表过聚焦“双曲守恒律方程组”的研究成果。
在公式堆里啃透稀疏波
用几何工具破黎曼难题
他们像“解题钉子户”
用数学方法提供航空航天理论支撑
让“稀疏波”的数学规律照进现实
罗天文和于品发表在《Annals of Mathematics》上的两篇论文
罗天文与于品
在流体力学理论领域取得突破性进展
首次在数学上证明了
“经典黎曼问题在双族稀疏波区域的
非线性结构稳定性”
还创新性地用微分几何工具
刻画了稀疏波的时空几何结构
正面回应了美国数学家Majda提出的公开问题
为空气动力学理论提供支撑
相关系列论文
《On the stability of multi-dimensional
rarefaction waves》
（高维稀疏波的稳定性）
发表于数学顶刊《Ann. Math》
并入选流体力学理论创新专题
这项研究不仅填补了高维稀疏波领域的理论空白
以微分几何工具为偏微分方程研究提供了新视角
也为航空航天、能源等行业的实际应用
筑牢了数学理论支撑
科研之路如同挖井
越往下
越能看见甘泉
从钻研到“破题”，把冷板凳坐热
高维稀疏波特征曲面示意图
科研之路的“艰难”
罗天文深有体会
这项研究可追溯至
他在清华担任助理教授期间
因参加于品教授组织的研读班
共同探讨希腊裔数学家、物理学家
Demetrios Christodoulou
关于高维激波的专著
于品提出
可借用Christdoulou的思路研究高维稀疏波
一开始讨论他们都很兴奋
觉得“有搞头”
可真正深入后
才发现处处是“拦路虎”
彼时
Christdoulou 和 Sergiu Klainerman
（罗马尼亚裔美国数学家）等学者
创新性地引入微分几何工具分析双曲方程
Christodoulou 关于高维激波的工作
更给出了
三维欧拉方程无旋激波形成的完整几何刻画
受此启发
罗天文与于品希望建立
高维稀疏波的时空几何分析框架
但他们很快遭遇核心挑战
激波与稀疏波的物理机制截然不同
前者的稳定性机制无法直接沿用
这意味着他们必须为稀疏波寻找全新的稳定性机制
并深入分析其阵面几何与中心奇性
通过阵面几何与声学能量的相互控制
建立稳定性理论
但高维稀疏波阵面几何结构的刻画这一公开问题
40多年来悬而未决
法国数学家Alinhac等前人的分析方法
都无法避免导数损失
研究进入最煎熬的阶段
罗天文和于品
聚焦于“稀疏波阵面几何的控制”问题
原以为“做好设定就能借鉴现有方法”
实际推进后却发现困难重重
只能另找新路
整整三年，他们被这一问题死死卡住
长期没有研究成果
也未发表论文
用尽了“十八般武艺”仍然无法突破
多少次感觉离成功只有毫厘之间
仔细验证却发现如水月镜花
考核时间慢慢逼近
工作上的压力也随之而来
“晚上时常睡不着在想”
这让他一度陷入动摇与彷徨
“这么多时间耗在这儿，到底值不值？”
合上写满演算步骤的草稿纸
他对着空办公室轻声自问
这段难熬的时光里
是家人的理解和付出
让他坚持下来
罗天文坦言
研究路上的欣喜与崩溃
始终有家人的陪伴
这份温暖的支撑
是他挺过难关的底气
经典黎曼问题在双族稀疏波区域的声学几何结构示意图
转机出现在一次看似平常的交流中
他们尝试用时空声学几何类光测地线的观点
描述稀疏波中心奇性的演化
瞬间像“打通了任督二脉”
“原来稀疏波的稳定性机制
蕴含在其几何的‘形状’中！”
这个灵感帮他们构建出
“无导数损失的能量估计框架”
成为论文的核心突破点
在偏微分方程研究中
“卡壳”是常态
罗天文常陷入“做了95%却卡在最后5%”的困境
但他们始终相信
“只要不觉得‘完全没希望’，就还有机会。”
他和于品总在讨论中梳理思路
即便进展缓慢也“该干嘛干嘛，不焦虑”
“做基础研究，就得耐住寂寞。”
罗天文笑着说
“但解决问题时‘拨云见日’的快乐
是什么都替代不了的。”
2023年
他和于品
刚将论文投稿至
《Ann. Math》审核
作为数学顶刊
这份期刊的审稿周期长达一年半之久
在此期间
他们的两篇论文历经了多次修改完善
其中第二篇改动尤为显著
修改过程中
审稿人提出了一个核心问题
“如何证明稀疏波的唯一性？”
为攻克这一难关
他们从中心奇性声学几何入手分析
最终构造出其典范叶状结构才完成证明
这段漫长的攻坚期里
学校给予罗天文充分的理解与信任
让他得以心无旁骛地投身研究
华师尹景学、丁时进等学者领衔的偏微分方程团队
也以认真且自由的学术氛围持续感染着他
助力其在专业领域不断精进
尤为关键的是
数科院院长李进开在他最艰难的阶段主动伸出援手
做了大量协调工作
让他即便在研究成果尚未获得认可时
也能安稳地在华师继续专注研究
这份来自学校、学院与学术团队的全方位支持
成了他学术道路上最坚实的后盾
而罗天文自身也始终没有松懈
为推进研究
他常通过电话与于品保持学术交流
遇到需深入探讨的关键问题时
还会专程奔赴北京当面沟通
在华师，他也始终深耕稀疏波相关研究
持续整理并深化着自己的研究成果
最终，经过长期的打磨与不懈的努力
这两篇凝聚了心血的研究论文
终于在今年9月正式发表于
《Ann. Math》
他是办公室里“跑得最快”的教授
也是学生眼里“最会解压”的老师
把严谨藏在细节里，把温度留给学生
这种严谨治学的态度也体现在他对学生的培养中
在学生陈敏聪眼中
罗天文是个“矛盾的结合体”
科研上，他是极致的“细节控”
公式里哪怕一个标点错了都会被揪出
生活中，他是会“笑着跑着来上课”的老师
若要用一个词来形容罗教授的教学方式，
陈敏聪会选择“循序渐进”
“我第一次碰流体问题完全摸不着头脑
罗老师没让我硬啃难题
而是先考察我偏微分方程的基础是否扎实
再逐步引导我切入流体问题，慢慢领我入门。”
这次经历给陈敏聪留下了深刻印象
并让他在此后的研究中格外重视基础
面对学生，罗天文始终带着温度
他常鼓励学生大胆探索、勇于提问
遇到难题时会笑着说“我以前学到这也不太懂”
帮助学生缓解焦虑
正是这种严谨与温和并重的风格
让他成为学生眼中“最会解压”的老师
展望未来
罗天文团队将深耕高维流体非线性波的领域
对于有志科研的年轻人
他寄语
“一开始别贪‘大题目’，要从能上手的方向切入
‘活下来’再慢慢研究自己喜欢的问题
最重要的是，别放弃。”
在偏微分方程的世界里
他就像执着的“解题人”
写满公式的笔记本、无数次的讨论
都成了科研路上扎实的脚印
而每一次突破带来的“拨云见日”
都是对这份坚持最好的回应
从经典谜题到顶刊突破
他们用数年深耕叩开数学前沿之门
这篇论文不是终点
而是高维流体研究的新起点
这种“把一件事做到极致”的坚守
正是科研人最动人的底色
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采写丨林心瑶 黎雨欣 罗婕琳
摄影丨谭晓薇 梁玉彤
部分照片由受访者提供
执行编辑丨黄泽淇
责任编辑丨卢嘉裕 陈婧 吴建国
初审丨沈蔚瑜
复审丨林海岸
终审丨周宪
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