2026首届Edmond和Nancy Tomastik微分方程奖授予莫妮卡·维桑（Monica Vişan）|edmond|nancy|南希|埃德蒙|微分方程奖|托马斯|莫妮卡·维桑

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莫妮卡·维桑（Monica Vişan），因其在非线性色散方程和波动方程领域的重要贡献，特别是在交换流（commuting flow）方法的引入、发展和应用方面，获得美国数学会AMS首届埃德蒙德与南希·托马斯蒂克（Edmond and Nancy Tomastik）微分方程奖。

莫妮卡·维桑（Monica Vişan）

作者：AMS（美国数学会）2025-11-21

译者：zzllrr小乐（数学科普公众号）2025-12-7

获奖引文

近年来，莫妮卡·维桑在研究非线性薛定谔方程（NLS）解的长期行为方面做出了重要贡献，NLS是数学物理中的关键模型之一。她还对Korteweg-de Vries方程（KdV）的适定性问题做出了重要贡献。她因在非线性色散方程领域的整体工作，特别是与 R. Killip 合作，引入、开发和应用交换流法以分析完全可积系统，荣获美国数学会Edmond和Nancy Tomastik微分方程奖。

尤其在R. Killip和M. Vișan合作的论文“H⁻¹(ℝ)中KdV的适定性”《数学年刊》，第二辑 190卷第 1 期（2019年），249-305 页，她提出了一种针对完全可积偏微分方程（PDE）适定性问题的新方法。主要的新结果是低正则性非周期函数空间H⁻¹(ℝ) 中KdV的整体适定性。

论文中的方法基于引入具有与 KdV 流交换关键性质的近似流。这一创新是克服长期以来理解两种 KdV 解之间差异的核心障碍。这些近似流的性质使得其适定性相对较为基础。通过这种方法，该问题简化为理解单个初始数据的演化，尽管这是一个更复杂的流，即由 KdV 哈密顿量与近似流哈密顿量之差产生的流。

通过进一步构建现代色散偏微分方程方法实现，如引入新颖的规范变换和控制频率包络。事实上，交换流方法的一个优势是它提供了完全可积性的表达，释放了现代（基于调和分析）的色散偏微分方程技术的力量。除了证明适定性外，还为KdV引入了新的微观守恒定律，令人惊讶的是，这些定律在如此低正则条件下依然具有物理意义。

这篇2019年《数学年刊》的论文产生了巨大影响，催生了许多超越 KdV 和适定问题的应用。例如，在R. Killip、J. Murphy 和 M. Vișan的“实轴上KdV方程的白噪声不变性”

Invariance of white noise for KdV on the line

，《数学新进展》，222 卷第 1 期（2020 年），203-282 页，对此进行了进一步探讨。

莫妮卡·维桑的回应

获得首届埃德蒙和南希·托马斯蒂克微分方程奖，是莫大的荣誉。我衷心感谢 Tomastik 大家庭在推动该领域研究和学术发展方面的慷慨支持。我要感谢奖项委员会给予的认可。我尤其感谢我的合作者们，他们的见解和合作对我的工作极为宝贵。

莫妮卡·维桑简介

莫妮卡·维桑（Monica Vișan）是加州大学洛杉矶分校（UCLA）数学教授，自 2009 年以来一直担任该校教职。她于2006年获得加州大学洛杉矶分校博士学位。在高等研究院任职两年（2006-2008）后，她曾任芝加哥大学助理教授（2008-2009），并于 2010-2011 年担任德克萨斯大学奥斯汀分校哈灵顿研究员。

维桑的研究兴趣涵盖色散偏微分方程、调和分析以及完全可积系统。她的工作获得了2006年克莱Liftoff奖学金、2010年斯隆奖学金、2023年ICBS国际基础科学大会科学前沿奖、2024年西蒙斯奖学金、2026年艾美·诺特讲座奖，以及2026年ICM国际数学大会演讲邀请。自2009年以来，她的研究也得到了美国国家科学基金会的支持。参阅：