偏置量子轨迹以增强传感 Biasing quantum trajectories for enhanced sensing|偏置|灵敏度|算法|量子轨迹

Biasing quantum trajectories for enhanced sensing

偏置量子轨迹以增强传感

https://arxiv.org/pdf/2504.17131

量子连续测量策略是许多现代传感技术中的一个重要组成部分，能够潜在地提高对未知物理参数的估计精度。在这些方案中，对编码感兴趣参数的量子系统的连续监测，会根据测量结果产生不同的量子轨迹，这些轨迹本身携带了关于参数的信息。重要的是，不同的轨迹携带的信息量不同，即它们对未知参数的敏感度有高有低。在本工作中，我们提出了一种新方法，系统地设计量子开放系统的动力学，以增加获得高灵敏度轨迹的概率。我们关注最简单的情况，即一个单个的两能级系统与辅助量子比特相互作用，而这些辅助量子比特被测量，构成了连续监测的离散化版本。我们分析了我们协议的性能，并证明即使在如此小的系统尺寸下应用，它也可能显著提高灵敏度，这一点通过经典费舍尔信息量来量化，显示出该方法有望直接应用于最先进的实验平台以及大型、复杂的多体系统。

I. 引言

量子计量学是迄今为止最先进的量子技术之一；它有望利用量子系统的特性来实现更精确的参数估计[1, 2]，并在生物学[3, 4]、医学[5, 6]、化学[7]、物理学[8–11]和导航[12]等诸多科学和技术领域取得了实际进展。这激发了人们开发多种不同的传感协议，这些协议包括基于纠缠的量子计量学[13–16]（包括各种变分方法[17–19]）、基于临界性增强的传感[20–29]以及通过连续测量进行量子估计[2, 30–33]等。

在后一种方法中，感兴趣的量子系统在某个时间间隔∆t内与一些辅助系统相互作用，而这些辅助系统随后被测量；这一过程会依次重复进行，重要的是，系统不会被重新初始化到相同的输入态。当系统与辅助系统的相互作用较短且较弱时，它会导致系统单独的连续型演化，这种演化可以通过连续主方程（MEs）来描述，如碰撞模型[34]所分析的，并如图1所示。最近，人们越来越努力开发基于这种连续测量方案的传感协议[29, 35–40]，这些协议可能已经在引力波探测器[41, 42]和光机械力传感器[43, 44]等中找到了应用。在这些方案中，对辅助系统的测量产生了所谓的量子轨迹[45–50]，这些轨迹重要地携带了关于系统动态演化以及待估计的未知参数的信息。

在本文中，我们提供了一种系统化的方法来设计系统与辅助系统的相互作用，使得对未知参数的小变化更敏感的轨迹更有可能出现，从而最终实现更精确的估计。受文献[51–53]的启发，这些文献的作者展示了如何改变具有某些特性（例如辅助系统的测量结果及其时间相关性）的轨迹的概率分布，我们的协议依赖于为每条测量轨迹分配相应的灵敏度或精度，并偏向于更高的灵敏度，这通过经典费舍尔信息量（FI）来量化。通过使用一个简化的玩具模型（见图2），该模型可以很容易地在各种最先进的量子硬件平台上实现[54–57]，我们的研究为设计用于增强传感的非平衡量子态铺平了道路，并提供了工具来控制和研究时间相关性和记忆效应对复杂量子多体系统计量能力的影响。

II. 连续测量与碰撞模型

III. 为传感偏置轨迹

我们提出的传感协议的起点在于费舍尔信息（FI）的定义：

尽管这种方案没有像“全局”优化方法那样显著提高性能，如图6(c)所示，但它提供了两个关键优势。首先，与“全局”方法相比，当改变所需碰撞总数 N 时，该过程不需要从头开始完全重复。此外，它消除了计算初始物理映射的费舍尔信息（FI）的需求——对于大系统尺寸或长时间演化来说，这可能是一个具有挑战性的任务。最后，尽管我们在这里专注于基于单步偏置的方法，但推广到基于 n 步偏置的方法是直接的。

结论——在这项工作中，我们提出了一种系统的方法来偏置监控开放量子系统中的量子轨迹，以增强计量学。我们方法的一个关键要素是将FI解释为单个轨迹灵敏度的集合平均值，并设计系统与环境的相互作用，使得具有高灵敏度的轨迹更有可能发生。我们专注于两种优化算法，“全局”和“局部”方法，我们已经证明，即使对于一个简单的单两能级原子作为玩具模型，也可以实现整体FI和精度的显著增强。我们的策略可以直接在当前最先进的量子硬件平台上实现[54-57]，并且可以根据实验的要求和目标进行调整。除了在几个计量任务中的实用进步的承诺，包括依赖于连续测量的协议，我们的工作还为未来工作提出了一些有趣的理论问题。

首先，研究选择不同偏置函数 B 对FI的影响将是有趣的，例如，可能允许在量子轨迹内测量辅助系统的任意 n 点时间相关性中的偏置。此外，另一个有前景的视角是将本文描述的方案应用于复杂的量子多体系统，并研究是否可以更容易地实现超出散粒噪声极限的精度。最后，研究所需构建的物理映射的复杂性，并进一步与[32, 63-65]中提出的替代自适应策略进行比较，这可能导致生成替代的改进偏置优化算法。

原文链接：https://arxiv.org/pdf/2504.17131