谜底：蛇

“迎刃而解”的本义是劈竹时，头部几节被刀刃破开后，余下部分便顺势裂开，核心在于顺势而为、阻力尽消的流畅状态。

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从形态与寓意来看，蛇的身躯细长柔韧，游动时蜿蜒舒展的姿态，恰似竹子顺着刀刃开裂的顺滑感；而蛇的蜕皮过程，更是挣脱旧束缚、消弭阻碍的直观体现，与成语中“难题遇关键办法便轻松化解”的内涵高度契合。

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再看其他生肖的排除逻辑：牛常关联“庖丁解牛”，但牛是被分解的对象，并非主动化解难题的主体；猴的机灵偏向“主动寻策”，和“刃”的切割属性、“顺势裂开”的动作无直接关联；龙、虎等生肖的意象偏向威严或力量，与成语的“顺畅化解”之意相去甚远。

综上，迎刃而解对应的生肖是蛇。