飞机起降系统，作为连接飞行器与地面的唯一动态界面，是保障航空安全最为关键也最为复杂的子系统之一。它不仅是静态的承重结构，更是一个集成了几何非线性、材料非线性、接触非线性和控制非线性于一体的强耦合动力学系统。从起飞滑跑加速、离地升空，到进场下滑、触地减速直至完全停止，整个起降过程伴随着剧烈的能量转换与动态载荷冲击，系统的非线性动力学稳定性直接决定了这一过程的成败。近年来，随着计算力学与非线性动力学的深度融合，特别是数值延拓与分岔理论的系统应用，为揭示起降系统深层次的失稳机理、实现从“定性经验设计”到“定量精确预测”的跨越提供了革命性的工具。本文将系统性地梳理飞机起降系统的架构原理，深入剖析其非线性动力学稳定性问题的本质，并详细论述以数值延拓为核心的分析方法在摆振、滑跑与收放机构三大稳定性问题中的研究进展、应用实践与未来方向。
一、飞机起降系统架构、原理与稳定性挑战
飞机起降系统是一个集成度高、功能复杂的综合系统，其设计目标是实现安全、平稳、高效的起飞和着陆。从宏观架构上看，它主要由承力与缓冲子系统、滑跑与纠偏子系统、收放与锁定子系统以及高升力生成子系统协同构成。
1.1 系统核心架构与工作原理
承力与缓冲子系统的主体是起落架，其核心功能是吸收和耗散飞机着陆撞击能量及地面滑行时的振动能量。典型的支柱式起落架由缓冲器（油气式或液弹簧）、扭力臂、机轮和刹车系统组成。缓冲器通过油液流过节流小孔的阻尼效应和气体压缩的弹性效应，将巨大的冲击动能转化为热能耗散，其力学特性呈现显著的速度相关非线性。滑跑与纠偏子系统确保飞机在地面沿预定轨迹运动。前起落架通常具备转弯能力，通过驾驶舱的操纵机构或飞行控制律驱动，其转向操纵与轮胎侧偏特性的耦合是地面方向稳定性的核心。主起落架的差动刹车是另一重要的方向控制与减速手段。收放与锁定子系统在飞行阶段将起落架收入轮舱以减少阻力，并在起降前可靠放出、上锁。这一过程涉及复杂的多体机构运动（如四连杆、撑杆锁等）、液压或电动作动，以及在上死点、下死点位置的过中锁死机构。锁机构的“跳跃”锁定过程本质上是一个动态分岔现象——当机构越过不稳定平衡点后，迅速“跳跃”至稳定的锁死位置。
高升力生成子系统虽不直接属于起落架，但对起降安全至关重要。现代民航客机普遍采用前缘缝翼与后缘襟翼组合的系统。起飞时，襟翼以较小角度伸出，主要增加机翼面积和弯度以获取高升力，同时控制阻力不过大；着陆时，襟翼全角度伸出并下偏，极大提升升力和阻力，使得飞机能在更低的速度下安全接地点获得更短的着陆滑跑距离。这些舵面通过复杂的滑轨系统（如圆弧形或“直线-圆弧”形滑轨）驱动，其运动同步性、抗载荷能力和控制精度直接影响起降品质。
1.2 非线性动力学稳定性问题的内涵与安全紧迫性
起降系统的“稳定性”在此特指其动力学稳定性，即系统在受到微小扰动（如跑道不平度、侧风、操控输入）后，其动态响应（如振动、姿态角、轨迹）是否能随时间衰减或至少保持有界，而不发散或进入危险的极限环振荡。非线性是这一问题的本质特征：缓冲器的阻尼力与速度呈非线性关系；轮胎的侧向力、回正力矩与侧偏角、滑移率之间呈现复杂的非线性饱和甚至滞后特性；结构连接处的间隙（如扭力臂间隙、轴套间隙）导致运动不连续和冲击；摩擦元件（如减摆器、刹车片）的库伦摩擦特性；以及收放机构运动中存在的几何大变形与接触碰撞。这些非线性因素的耦合，使得系统可能在某些临界参数（如滑跑速度、前轮转角、载荷）下发生分岔，即平衡状态或周期运动的数量、稳定性发生突变，从而导致摆振、方向失控或锁机构失效等灾难性后果。
起降阶段是飞行事故的高发区，其安全性问题具有严峻的全局性。欧洲航空安全局（EASA）的报告指出，约有44%的商业航空事故发生在起降阶段。韩国相关部门的数据显示，过去十年间，着陆阶段发生的事故比例高达43.1%。尽管事故原因多元，包括飞行员操作、天气等，但诸多重大事故背后都有动力学失稳的影子。例如，剧烈的摆振可能导致结构疲劳断裂、仪表失准甚至飞行员失能；地面滑跑方向失稳（尤其是湿滑跑道或大侧风条件下）是导致飞机冲出跑道的主要原因之一；收放机构锁定失败则可能引发起落架坍塌。即使是AV-8B“鹞”式这类具备垂直/短距起降能力的先进战机，其在悬停和转换飞行阶段的极高飞行员负荷和事故率，也从侧面印证了起降动力学环境的极端复杂性与稳定性控制的挑战性。因此，对起降系统非线性动力学稳定性的深入研究，是预防事故、提升航空安全水平的根本性课题。
二、航空动力学系统稳定性与分岔理论分析
2.1 从线性到非线性：稳定性分析方法的范式转变
传统线性稳定性分析方法是飞行器设计的基石。对于某一平衡状态（如定常直线滑跑），将动力学方程在该点进行泰勒展开并忽略高阶项，得到一个线性化的状态空间方程。系统的稳定性完全由该线性系统状态矩阵的特征值决定：若所有特征值实部为负，则系统渐近稳定；若存在实部为正的特征值，则不稳定。Lyapunov间接法则为此提供了严格的理论基础。基于特征值分析的根轨迹法、奈奎斯特判据等在控制系统设计中广泛应用。
然而，起降系统强烈的非线性意味着线性化方法仅在平衡点的小邻域内有效。当参数变化或扰动较大时，线性预测可能完全失效。例如，一个在线性分析中稳定的系统，可能由于非线性刚度硬化/软化而出现幅值有限的稳定极限环（自激振荡），或者因非线性阻尼而存在稳定域边界。要捕捉这些全局非线性现象，必须采用非线性动力学的研究框架，其中分岔理论是核心工具。分岔是指当系统参数（控制参数）平滑变化通过某一临界值时，系统相轨迹拓扑结构发生定性变化的现象。在起降稳定性中，关键的分岔类型包括：鞍结分岔（对应平衡点的产生与湮灭，如锁机构的跳跃锁定）、霍普夫分岔（对应平衡点失稳并产生极限环，如摆振的起始）以及更复杂的环面分岔、同宿/异宿分岔等。分岔点即为系统稳定性发生质变的关键临界点。
2.2 数值延拓方法：非线性系统全局分析的利器
为了高效、精确地追踪系统平衡解（定点）或周期解随参数变化的轨迹，并自动定位分岔点，数值延拓法成为近二十年来该领域的主流计算工具。其基本思想是从一个已知的解（如某一速度下的稳定平衡态）出发，采用预估-校正算法（如伪弧长延拓）连续“延拓”出整个参数区间内的解曲线（分支）。该方法的核心优势在于，它无需对全参数空间进行密集的时域仿真扫描，即可直接勾勒出系统的全局分岔图，清晰展示稳定与不稳定分支、各类分岔点及其随多个参数的变化规律，从而揭示失稳机理与安全裕度。
目前，多个成熟的软件包实现了先进的数值延拓算法。AUTO 作为鼻祖，以其鲁棒性和丰富的分岔探测功能被长期应用于学术研究。MatCont 作为MATLAB工具箱，提供了友好的交互界面和与Simulink模型的接口能力，便于工程应用。COCO 则是一个更现代、模块化的延拓平台，其设计允许用户方便地嵌入自定义的边界值问题，特别适合于求解包含延时常微分方程和多点边值问题的复杂工程系统，例如考虑时滞效应的减摆器或结构迟滞模型。这些工具使得工程师能够对起落架动力学模型进行高效的参数化研究与优化设计。
2.3 基于控制延拓的试验方法：打通数字与物理世界的桥梁
尽管数值延拓功能强大，但其准确性严重依赖于理论动力学模型的精确性。对于起降系统这样非线性来源复杂、难以完全建模的系统（如精确的轮胎-地面摩擦模型、分布间隙与摩擦效应），纯数值分析可能产生偏差。为此，基于控制延拓的试验方法 应运而生，它旨在通过物理试验直接获取真实系统的分岔特性。
CBC方法的核心是构建一个非侵入式的反馈控制闭环。在试验中，通过传感器测量系统状态，并施加一个经过精心设计的控制输入（通常包含时滞或非线性项），该控制律的作用不是改变系统的平衡点位置，而是“稳定”其原本不稳定的平衡态或周期轨道。通过将控制器设定点作为虚拟的延拓参数，并在线调整，便可在试验中“引导”系统沿着稳定和不稳定分支运动，从而在物理试验台上直接“绘制”出分岔图。Sieber和Krauskopf的奠基性工作展示了在单摆试验中追踪不稳定周期轨道的可行性。近年来，该方法与高斯过程回归等机器学习方法结合，用于处理试验噪声和构建局部模型。付军泉等人将CBC思想与风洞虚拟飞行试验相结合，对翼身融合飞行器的纵向大迎角失稳特性进行了试验分岔分析，获得了比纯数值模型更贴近实际的分岔临界点，为复杂布局飞行器的失稳预测提供了新途径。对于起落架系统，CBC方法为在试验台上直接研究收放锁机构跳跃、带间隙结构的摆振等高度非线性问题，规避建模误差，提供了极具潜力的前沿方向。
三、摆振动力学非线性机理与分岔分析应用
摆振是前起落架在滑跑中出现的机轮绕垂直轴和侧向轴的剧烈自激振荡，是典型的非线性动力学失稳问题。其本质是起落架结构动力学、轮胎力学（特别是轮胎侧偏与回正特性）以及可能存在的间隙、非线性阻尼等因素耦合产生的霍普夫分岔现象。
3.1 分析方法演进：从特征值到全局分岔图
早期研究基于线性化模型，通过Routh-Hurwitz判据或特征值分析计算不发生摆振的临界速度与临界阻尼，为减摆器设计提供基础准则。然而，线性理论无法预测极限环的振幅和稳定极限环的存在。随后，摄动法（如多尺度法）、描述函数法等弱非线性方法被引入，用于近似计算极限环幅频特性，但处理强非线性能力有限。
数值延拓与分岔分析的应用，标志着摆振研究进入了“全景可视化”阶段。研究者可以建立包含结构柔性（扭转、侧弯）、非线性轮胎模型（如Pacejka魔术公式）、非线性减摆阻尼、结构间隙等因素的高阶非线性模型，并利用AUTO、MatCont等工具，直接以滑跑速度为核心延拓参数，计算系统的平衡解分支。当通过霍普夫分岔点时，系统从稳定的定点（无摆振）失稳，并分岔出周期解（摆振极限环）分支。进一步分析可以确定该极限环的稳定性（超临界Hopf分岔产生稳定极限环，亚临界则产生不稳定极限环，后者意味着“突跳”的危险性）、振幅和频率，以及分岔点随其他参数（如轮胎气压、垂直载荷、前轮转弯刚度）的变化规律。
3.2 分岔分析在摆振研究中的深度应用
分岔分析方法极大地深化了对各类非线性因素如何影响摆振的理解，以下从几个关键方面详述：
系统参数的分岔分析：滑跑速度是最经典的控制参数。分岔分析不仅能给出临界速度，还能揭示摆振振幅随速度变化的完整图谱。研究普遍发现，存在一个速度区间，在此区间内系统存在稳定的极限环（摆振），低于或高于该区间，系统恢复稳定或表现为不稳定极限环。此外，垂向载荷是另一个关键参数。Jiang等人的研究表明，在重载高速条件下，库仑摩擦的存在可能改变系统的失稳模态，从扭转摆振为主导转变为横向摆振为主导。轮胎松弛长度、扭转刚度等参数对Hopf分岔点位置的灵敏性，也可以通过参数延拓进行量化评估。
考虑非线性阻尼的分岔分析：减摆器（阻尼器）是抑制摆振的主要装置，但其阻尼特性往往是非线性的，如平方阻尼、库仑摩擦阻尼等。洪煜清等人的研究对比了线性油液阻尼器和非线性电磁阻尼器的效果。对于非线性阻尼，分岔分析可以在控制参数平面（如阻尼系数与速度）上精确划分出稳定区域与不稳定区域（摆振区域）。一个重要发现是，阻尼并非越大越好。过大的线性阻尼系数虽然能提高稳定裕度，但可能导致系统在其他方面的响应恶化；而非线性阻尼系数则需要在一个合理的范围内设计，才能有效抑制极限环的振幅。分岔分析为这种“度”的把握提供了精确的设计地图。
考虑结构间隙的分岔分析：扭力臂等连接处的间隙是诱发和加剧摆振的重要因素。间隙引入了分段光滑和冲击非线性。Ruan等人的研究表明，不同方向和类型的间隙（如径向间隙、轴向间隙）对稳定性的影响不同，某些间隙可能直接导致系统出现等幅振荡。分析这类系统需要采用适用于分段光滑系统的延拓方法。间隙的存在可能使得系统在较低的速度下就发生分岔，并可能产生复杂的粘滑振动等现象。
非线性因素耦合引起的分岔分析：实际系统中，多种非线性往往耦合存在。例如，非线性阻尼与间隙耦合、轮胎非线性与结构柔性耦合等。这种耦合可能导致更复杂的分岔序列，如双霍普夫分岔、环面分岔等，引发拟周期振动甚至混沌运动。多参数分岔分析（如以速度和垂向载荷为两个延拓参数）可以揭示稳定区域在二维参数平面上的拓扑结构，识别出尖点、鲍格姆诺夫-塔肯斯分岔等高余维分岔点，从而全面掌握系统在各种工况组合下的稳定性边界。
其他分岔现象与防摆设计应用：除了Hopf分岔引起的摆振，前起落架系统也可能出现鞍结分岔引起的摆振突跳，或同宿分岔引起的大幅值混沌振荡。分岔分析不仅用于解释现象，更直接指导防摆设计。例如，通过分岔分析优化减摆器安装位置和参数；评估双轮间距与共转设计对侧向和扭转摆振稳定区域的不同影响（增大轮间距可能抑制侧向摆振但恶化扭转摆振）；设计非线性能量汇等新型被动或半主动吸能装置，并通过分岔图对比其减摆效果。分岔理论也为主动防摆控制律的设计提供了目标：将系统的Hopf分岔点推向更高的速度或更大的参数范围，甚至通过反馈改变分岔类型，从根本上消除极限环的产生。
四、飞机滑跑动力学及方向稳定性
地面滑跑是飞机处于“飞行”与“地面车辆”混合状态的复杂过程，其方向稳定性受到气动力、轮胎力、惯性力和操纵力的综合影响，是一个强非线性、多输入多输出的动力学控制问题。
4.1 动力学模型与分岔分析方法
滑跑动力学模型通常包含飞机的纵向、侧向和航向运动，以及前轮和主起落架的转向与刹车动力学。核心非线性来源于：轮胎侧偏力与侧偏角、滑移率的非线性关系；跑道-轮胎摩擦系数的时变与非线性（与速度、载荷、道面状况有关）；以及起落架缓冲支柱的侧向非线性刚度与阻尼。传统的分析方法是基于准静态平衡假设，在MATLAB/Simulink中建立模型并进行时域仿真，通过观察偏航角、侧向位移等响应来判断稳定性。
分岔分析方法将地面滑跑系统视为一个自治或非自治的非线性动力系统，以前轮转角、侧风速度、跑道摩擦系数或滑跑速度作为延拓参数。通过数值延拓，可以求解出飞机定常直线滑跑或定常转弯的平衡状态（定点），并分析其稳定性。当参数变化导致平衡点失稳（如发生鞍结分岔，平衡点对消失；或发生霍普夫分岔，产生航向极限环振荡），即意味着飞机丧失方向稳定性，可能进入不可控的偏转或“地面荷兰滚”状态。魏小辉团队对新型滑橇式起落架的研究，就通过建立包含气动力、地面摩擦力的非线性模型，分析了滑跑纠偏过程中的稳定性。
4.2 变速滑跑与多参数分岔分析的前沿
大多数传统研究基于匀速滑跑的平衡态假设。然而，真实的起飞和着陆过程是变速的。针对这一局限，最新的研究提出了基于达朗贝尔原理的方法：在动力学模型中引入惯性力，将非线性非自治的变速滑跑系统转化为一个等效的平衡态系统，从而可以应用数值延拓法进行全局稳定性与分岔特性分析。研究发现，加速度本身就是一个影响方向稳定性的重要参数，可能诱导出新的失稳模式。
单参数分岔分析往往不足以揭示复杂耦合效应。因此，双参数乃至多参数分岔分析成为深入研究的方向。例如，将前轮转角和滑跑速度作为两个延拓参数，可以绘制出二维参数平面上的稳定性边界曲线。在这条曲线上，可能分布着不同类型的分岔点。研究表明，除了常见的鞍结分岔和Hopf分岔，在双参数平面上还可能观察到更高余维的鲍格姆诺夫-塔肯斯分岔、零霍普夫分岔和双霍普夫分岔等。这些高余维分岔点连接着不同的稳定与不稳定区域，是理解系统稳定性拓扑结构发生根本性变化的钥匙。例如，BT分岔点附近，可能出现同宿轨线，预示着大幅值危险运动的产生可能。
4.3 滑跑方向稳定性的主动控制
基于分岔分析对失稳机理的深刻理解，可以设计有效的纠偏控制策略。控制目标不仅是纠正已有的偏差，更是拓宽系统的稳定区域，提高抗干扰（如侧风）鲁棒性。常见方法包括：基于偏航角/侧偏距反馈的前轮转向主动控制，以及左右主轮差动刹车控制。更先进的方法如智能纠偏控制（结合ILOS引导律与PID或模型预测控制），已在滑橇式起落架的研究中展现出良好效果。分岔分析在此过程中的作用是双重的：一是为控制器设计提供准确的被控对象非线性模型和失稳边界信息；二是可以在闭环系统层面进行分岔分析，评估控制律引入后系统全局稳定性的变化，优化控制参数，避免控制器引发新的不利分岔。
五、起落架收放机构动力学及稳定性
收放机构的稳定性问题核心在于锁机构（尤其是撑杆式过中锁）的可靠锁定与解锁。这是一个典型的由几何非线性主导的有限自由度多体系统动力学问题。
5.1 从时域仿真到数值延拓
工程上广泛使用多体动力学软件（如ADAMS）对收放过程进行时域仿真，考虑液压驱动、气动载荷、结构柔性与间隙等因素，以验证运动轨迹、作动筒受力和锁定冲击。然而，时域仿真难以精确捕捉和解释锁定瞬间的跳跃机理，也无法系统性地分析参数对锁定可靠性的影响。
在分岔点之前，存在一个稳定平衡点（机构未锁状态）和一个不稳定的平衡点。当越过分岔点，稳定平衡点消失，系统状态必须动态地“跳跃”到远处另一个唯一的稳定平衡点——即锁死状态。解锁过程则是一个逆向的跳跃。这种分析定量地给出了上锁/解锁的临界位置和所需的最小作动力。
5.2 动态过程与非理想因素的影响
传统分析常基于准静态假设。但实际应急放或高速收放时，机构的惯性力效应显著，分岔点的位置会发生移动。考虑速度和加速度的动态分岔分析是当前的研究难点和前沿，需要求解微分-代数方程系统的周期解或瞬态过程的分岔，对延拓算法提出了更高要求。
基于控制延拓的试验方法 为收放机构稳定性研究开辟了新路。可以在真实的收放机构试验台上，安装位移和力传感器，并施加非侵入式的伺服控制，直接物理地“追踪”机构在稳定和不稳定平衡分支上的状态，从而在考虑所有真实非线性（如无法精确建模的摩擦、间隙、柔性）的情况下，直接测得分岔临界点。这不仅可以验证和修正数值模型，更可以作为一套独立的可靠性测试与评估方法，显著降低对高精度建模的依赖，提高设计置信度。
六、总结与展望
飞机起降系统的非线性动力学稳定性研究，已从基于线性理论和经验试错的传统模式，发展到以数值延拓与分岔理论为核心、数字与物理试验相结合的现代范式。本文系统性地梳理了这一演进历程，并详细阐述了该方法在摆振、滑跑方向稳定性和收放机构锁定三大核心问题中的应用深度与广度，得出结论如下：
起落架摆振稳定性：研究已从线性稳定性判据，历经非线性振动分析方法，全面进入基于数值延拓的分岔分析时代。该方法能够精确揭示临界速度，量化非线性阻尼、结构间隙、库仑摩擦及多因素耦合对摆振类型（扭转/横向）和极限环振幅的影响机理，为非线性减摆器和主动控制策略的设计提供了从理论到定量的完整指导框架。
飞机滑跑方向稳定性：分岔分析成功地将地面滑跑这一复杂系统的方向失稳问题，归结为平衡点的鞍结分岔或霍普夫分岔问题。研究不仅覆盖了匀速滑跑，更通过创新方法拓展至变速滑跑工况。多参数延拓分析能够绘制出高维参数空间中的稳定性边界，识别出最敏感的参数组合区域，并为主动纠偏控制系统的设计奠定非线性动力学基础。
起落架收放机构稳定性：研究揭示了锁机构跳跃上锁的本质是动力学系统中的鞍结分岔。数值延拓法能够高效、精确地求解机构平衡路径，定位跳跃临界点，实现了对上锁可靠性的参数化快速评估与优化。结合控制延拓试验，形成了“理论预测-试验验证”的完整研究闭环，显著提升了复杂机构的设计可靠性与验证水平。
展望未来，该领域的研究将向更深入、更集成、更智能的方向发展：
模型与机理的深度耦合：发展更精细的轮胎-道面耦合动力学模型，集成水滑效应、融雪道面等极端条件；深入研究机身整体弹性模态与起落架局部振动的耦合对摆振的影响；建立更符合物理实际的分布式摩擦与间隙模型。
分析方法的高维化与智能化：推进三参数及以上的高维分岔分析，以全面把握多工况耦合下的失稳风险；将机器学习与数值延拓深度融合，利用高斯过程、神经网络加速分岔计算或从有限试验数据中直接学习稳定性边界。
试验验证与数字孪生的闭环：大力发展基于控制延拓的起降系统综合试验台，对全尺寸或缩比起落架进行摆振、收放稳定性物理试验分岔分析。以此高置信度试验数据为基准，构建和迭代更新起降系统的数字孪生体，实现设计-分析-试验-优化的全生命周期数字化闭环。
主动稳定性综合控制：设计面向全局稳定性的非线性模型预测控制或自适应控制律，不仅抑制已发生的振动，更主动将系统的分岔边界推向更安全的区域，实现对摆振、方向失稳和锁机构动态过程的智能主动保障。
总之，对飞机起降系统非线性动力学稳定性的持续深入研究，是推动航空装备向更安全、更可靠、更智能方向发展的核心内驱力之一。随着理论与技术的不断突破，我们必将实现对起降这一“飞行中最危险阶段”动力学行为的更精准驾驭。
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