钱维宏 北京大学物理学院
在科学课上，我们总爱问些“天马行空”的问题：星星为什么不会掉下来？月亮为什么一直跟着地球转？还有一个特别经典的脑洞题——如果能把地球打一个贯穿中心的洞，从这头扔一个东西进去，它会运动到哪里去呢？
这个问题看起来很“不切实际”，却藏着牛顿力学、引力定律这些重要的物理知识。以前，科学家们大多用牛顿的引力观点来解释这个问题；但现在，要是换成一种新的视角——正交碰撞理论下的膨胀力惯性世界观，结果可能会和我们想象的完全不一样哦！今天，我们就一起来拆解这个有趣的科学问题。
要搞懂这个问题，我们先从大家相对熟悉的牛顿引力世界观开始。简单说，牛顿认为，地球上的物体都会受到地球的“吸引力”，这个力就是我们常说的重力，比如苹果会自由掉落到地上，就是因为重力的作用。基于这个观点，我们可以分“理想情况”和“现实情况”两种场景，来分析物体在地球地洞中的运动。
一、牛顿引力世界观：物体在地球地洞中的运动
首先要明确，这个问题的核心是“地球引力的分布”——地球内部不同位置的引力大小和方向不同，物体的运动状态也会跟着变化。我们先假设一个“完美的理想世界”，再回到真实的地球环境中分析。
1. 理想模型：没有阻力、地球均匀、不自转
我们先做几个“大胆的假设”：第一，我们沿着地球的两极连线打洞，这样可以避开地球自转带来的影响；第二，地球内部的物质密度是均匀的，就像一个质地均匀的大皮球；第三，洞壁非常光滑，里面没有空气，也就没有任何阻力。在这种完美的条件下，我们把一个小球从北极的洞口扔进去，它的运动过程会非常有规律。
首先是下落阶段：小球从北极的地表出发，会在地球引力的作用下，朝着地心的方向加速下落。这里有一个关键的知识点：当小球进入地球内部后，并不是整个地球的质量都在对它产生引力，只有“地心到小球所在位置”的这部分内层物质（可叫它“内圈层”）会产生引力，而小球外面的外层物质（叫它“外圈层”）对小球的引力会相互抵消，就像左边有一个力拉它，右边也有一个大小相同、方向相反的力拉它，最后这两个力就“中和”了。
随着小球不断靠近地心，内圈层的质量会越来越小，它受到的引力也会越来越小。当小球刚好到达地心时，引力会变成0，而此时小球的速度会达到最大值——就像我们从斜坡上滑下来，越滑越快，到坡底时速度最快一样。
这时候有同学可能会问：小球到了地心之后，会一直停在那里吗？并不会！接下来就进入了上升阶段：小球到达地心时，虽然引力消失了，但它会因为惯性继续向另一端的洞口运动。这时候，引力的方向就变了——不再是“拉着小球向前”，而是“阻碍小球运动”，就像有人在后面拉着它一样。随着小球不断远离地心，受到的引力会越来越大，速度也会越来越慢。
最后会发生什么呢？当小球到达南极的洞口时，速度会刚好减为0。然后，在引力的作用下，它又会反过来朝着北极的方向下落。就这样，小球会在南北两极的洞口之间来回运动，循环往复，永远不停。这种运动方式和我们常见的“弹簧振子”很像——比如我们按一下弹簧，弹簧会先收缩再伸长，来回振动，小球的运动就是这类“简谐运动”。
科学家们还计算过，在这种理想模型下，小球从北极到南极的时间大约是42分钟，一个来回就是84分钟。这个时间和人造卫星绕地球表面飞行一圈的时间刚好一样，是不是很神奇？
2. 问题讨论：新视角下的不同观点
不过，随着科学的发展，有一种新的看法被提了出来：在惯性力或膨胀力的世界观下，刚才说的“外圈层物质引力相互抵消”的观点是不对的。也就是说，小球进入地球内部后，外层物质依然会对它产生引力，而且这些引力并不会被“中和”掉。
我们可以做一个简单的假设：假设小球下落到了距离地心r的位置，这个距离刚好是地球半径R的一半（也就是r=R/2），此时小球距离北极地面的距离也刚好是r。我们把地洞想象成一个“物质柱子”，地心两侧这个柱子内的内层物质质量加起来是2M，这些质量可以看作集中在地心点上，它们对小球的引力是F=2GmM/r²（这里的G是引力常数，m是小球质量）。
除此之外，北极一侧的外层物质柱子质量也是M，这些质量可以看作集中在距离小球r/2的位置（靠近北极点的一侧），对小球的引力是F（北极）=4GmM/r²；而地心另一侧、靠近南极的外层物质柱子质量也是M，却集中在距离小球2r+r/2的位置，对小球的引力是F（南极）=4GmM/25r²。很明显，这两个外层物质的引力大小不一样，后者是前者的二十五分之一，根本无法抵消。
按照牛顿引力理论，小球从北极向地心下落的过程中，内层物质的引力在逐渐减小，但外层物质的总引力并不为0，这些引力会阻碍小球下落，让它慢慢减速。所以，小球到达地心时，速度可能并不是最大值，反而有可能变成0。更重要的是，因为外层引力的阻碍，小球根本不可能像理想模型中那样，依靠惯性到达另一端的洞口，更不会出现来回振动的简谐运动。
还有一个更特殊的情况：如果我们把小球到达地心时，内圈层质量也取为m，相对地心的距离逼近0，这时候用牛顿引力公式计算会出现引力值趋于无穷大的结果——这就是科学家们所说的“数学奇点”。 而基于正交碰撞理论的推导，可突破这一局限，在 r→0 的极限条件下仍能得到有物理意义的明确解，不存在奇点问题。
3. 现实情况：无法实现的“穿墙术”
其实，不管是哪种观点，“把地球打穿一个洞”本身就是一件不可能完成的事情。在现实中，这个洞根本无法打通，物体的运动也不会像我们刚才分析的那样规律，主要有三个原因。
第一个原因是高温高压的阻碍。地球内部就像一个“超级熔炉”，估计地心的温度高达5500℃，比太阳表面的温度还要高；压强更是达到了地表大气压的300多万倍。在这样的环境下，任何已知的材料都会被融化或压碎，根本无法支撑洞壁的稳定——就算我们能打通一个洞，它也会瞬间被高温高压的物质填满。
第二个原因是地球自转的影响。如果我们不沿着两极打洞，而是沿着赤道或其他纬度打洞，地球自转会产生一种“偏转力”（科学家们叫它科里奥利力）。这种力会让下落的小球不断撞击洞壁，最后可能会贴在洞壁上，根本无法到达地心。就算是沿着两极打洞，地球自转和公转带来的微小影响也无法完全忽略。
第三个原因是空气阻力的消耗。就算我们能解决高温高压和自转的问题，地洞里面也会有空气，小球在下落和上升的过程中，会和空气发生摩擦，产生阻力。这种阻力会不断消耗小球的能量，让它的运动幅度越来越小——最后，小球不会在两极之间来回运动，而是会慢慢停下来。
4. 这个问题的“提问史”：从牛顿到现在
可能很多同学会觉得，这个问题是我们现代人的“脑洞”，其实不然。早在17世纪，牛顿提出万有引力定律后，就有科学家开始讨论这个问题了。对于小学生来说，这是一个充满趣味的科学猜想；对于科学家来说，这个问题是研究引力、运动规律的重要“思维实验”，爱因斯坦就喜欢这么做。
现在，这个问题还经常出现在科学课、科普读物中，甚至被写进科幻小说和电影里。比如有些科幻故事中，人们通过“地心隧道”快速穿梭于地球两端，虽然这只是科幻想象，但也体现了人们对这个科学问题的好奇。
二、正交碰撞理论：全新视角下的运动解释
刚才我们讲的都是基于牛顿引力世界观的分析——牛顿认为，物体下落是因为地球在“吸引”它。但在正交碰撞理论下的膨胀力世界观中，我们会用一种全新的视角来看待这个问题，解释也完全不同。
首先，我们要了解一个重要的天文观测事实：宇宙正在加速膨胀。正交碰撞理论认为，宇宙大爆炸后，产生了无数的新粒子和物质，其中有一股粒子（物质）的“目标”是以加速度的形式，朝着地球中心的方向汇聚。简单说，不是地球在“吸引”物体（粒子），而是物体（粒子）本身就有朝着地心运动的趋势，这种趋势来自宇宙大爆炸时赋予粒子的“初始动力”。
我们可以用大家熟悉的“苹果落地”来理解：在牛顿的观点中，苹果落地是因为地心的引力在“拉”苹果；而在正交碰撞理论的膨胀力世界观中，苹果落地是因为构成苹果的每个粒子，本来就有朝着地心运动的“初心”，它在主动地向地心狂奔，这是一种“主动的运动趋势”，而不是被地球“被动吸引”。
回到“打穿地球扔东西”的问题上：在这种全新的世界观下，我们把小球扔进地洞，其实是在帮助小球“实现它的奋斗目标”——让它更顺利地朝着地心运动。为什么地心的温度和压强那么高呢？因为有无数的粒子从地球表面，朝着地心加速碰撞，这些粒子层层叠加，让地心的密度、压力和能量都变得极大。后来再从地球表面下落的粒子，只能叠加在地球的外层圈层，但它们的“目标”依然是地心，这就是“初心不改”。
这里还有一个关键知识点：我们在地球上观测到的“重力”，其实是粒子奔向地心矢量力的两个分量之和。简单说，粒子朝着地心运动的矢量力可以分成两个方向的分量：一个是垂直指向地心的力，这就是我们感受到的引力，本质上是粒子径向膨胀力；另一个是平行于地球表面的力，这就是地球自转偏向力，本质上是法向弯曲力（向心力）。如果是在地球两极，粒子的运动方向刚好垂直于地表，就只需考虑引力一个分量。
那么，在这种视角下，小球扔进地洞后会怎么运动呢？答案很简单：小球会一直朝着地心运动，直到到达地心。因为所有粒子的目标都是地心，而且不会出现牛顿引力世界观中“地心奇点”的无解问题——粒子到达地心后，会和其他到来的粒子发生碰撞，能量密度增加，最终以高温高压的状态停留在地心。
可能有同学会问：这两种观点到底哪个是对的？其实，牛顿的引力观点和正交碰撞理论的膨胀力观点，都是对同一现象的不同解释。牛顿的数学公式依然可以用来计算日常生活中的物体运动问题，比如设计桥梁、发射卫星等；而膨胀力观点则更深入地解释了“引力的本质”，解决了牛顿和爱因斯坦一辈子都没能解决的问题——比如“引力到底是怎么产生的”“大爆炸奇点”“地心奇点无解”等数学与物理结合的问题。
三、趣味拓展：从这个问题看科学思维的重要性
“打穿地球扔东西”这个看似天马行空的问题，其实教会了我们很多重要的科学思维方式。首先是“理想模型法”——科学家们在研究复杂问题时，会先假设一个“完美的理想环境”，排除无关因素的干扰，再逐步加入现实条件，这样才能把问题拆解得更清楚。比如我们先假设“没有阻力、地球均匀、不自转”，再考虑高温高压、自转、空气阻力等现实因素，就是这种思维的体现。
其次是“多角度思考”——同一个科学问题，可能有不同的解释视角。牛顿的引力观点和正交碰撞理论的膨胀力观点，虽然解释不同，但都有科学依据。这告诉我们，在学习科学的过程中，不要局限于一种思维方式，要学会从不同的角度看待问题和提升解释问题的高度。
最后是“好奇心的力量”——很多伟大的科学发现，都源于对“脑洞问题”的好奇。牛顿因为好奇“苹果为什么会落地”，提出了万有引力定律；现在科学家们因为好奇“打穿地球扔东西会怎样”，不断探索新的物理理论。所以，保持好奇心，多问“为什么”，是学习科学的重要动力。
当然，我们也要明白，科学探索是一个不断进步的过程。现在我们对这个问题的解释，可能在未来还会被新的理论完善。但正是这种“不断质疑、不断探索”的精神，推动着科学一步步向前发展，也向真理逼近。
总结一下：如果能把地球打穿一个洞，在牛顿引力的理想模型中，物体会长久地在两个洞口之间来回振动；但在现实中，因为高温高压、自转、空气阻力等因素，这个实验根本无法实现；而在正交碰撞理论的视角下，物体只会朝着地心加速运动，最终与其他物体碰撞形成高能密度并停留在地心。这个有趣的问题，不仅让我们了解了苹果自由落地现象、运动的相关知识，更让我们感受到了科学探索的乐趣。
内容来自：钱维宏
文章来源：科普中国
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