数学难题进展速递：解读《量子杂志》报道弦理论现在可以描述一个拥有暗能量的宇宙|宇宙学|弦理论|暗能量|物理学家|粒子|量子杂志

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1月14日，《量子杂志》

Quanta Magazine

发布了一篇文章主要讲述了物理学家在弦理论框架下取得的一项重大突破：终于构建出了一个能够描述拥有暗能量（即宇宙加速膨胀）的宇宙的具体数学模型。此前，弦理论一直难以自然地解释我们所观测到的、具有正真空能量（德西特空间）的宇宙。

插图大意：发光的弦在绘有恒星和星系的黑色平面边缘牵引。科学家们长期致力于让弦理论与膨胀的宇宙相兼容。

图源：Nash Weerasekera | Quanta Magazine

一、原文大意

长期以来，弦理论虽然擅长描述具有负能量的宇宙（反德西特空间，AdS，anti-de Sitter），但在描述我们现实生活所在的、由暗能量驱动加速膨胀的“正能量”宇宙（德西特空间，dS）时却困难重重。许多物理学家（如Cumrun Vafa）甚至提出“沼泽地猜想”（Swampland Conjecture），认为弦理论根本无法容纳稳定的暗能量宇宙。

然而，这篇文章介绍了马德里理论物理研究所Bruno Bento（布鲁诺·本托）和Miguel Montero（米格尔·蒙特罗）的最新工作。

他们成功构建了一个详细的弦理论模型，该模型不仅自然地产生了正的暗能量，而且计算出的数值非常小，与实际观测相符。更令人惊讶的是，该模型预言暗能量并非恒定不变，而是会随时间减弱。

二、主要数学思想

1、紧化与几何结构 (Compactification & Geometry)：该模型依然基于弦理论的高维空间紧化（将额外的维度卷曲起来）。关键在于他们利用了特定的内部几何结构，使得额外维度的物理效应能产生某种势能。

这项新研究的灵感源自超过75年之前首次被预测的量子理论奇特特性——卡西米尔效应。

真空非空，在真空中粒子会不断凭空出现又消失，微小的涨落也会让量子场发生同样的现象。

1948年，荷兰物理学家亨德里克・卡西米尔（Hendrik Casimir）发现，在两块导电板之间的狭窄空间里，并非所有量子场都能凭空产生。在这一区域，长波长会被 “截断”。这导致板内的能量密度低于板外，能量差产生的力会试图将两块板推向彼此。

板内能量密度较低，板外能量密度较高。

图源：Mark Belan | Quanta Magazine

受Eva Silverstein及其两位合作者在2021年的论文 https://arxiv.org/abs/2104.13380 启发，本托和蒙特罗需要寻找类似的卡西米尔效应，他们将这一思路应用于 “紧化” 过程 —— 弦理论的10维物理世界正是通过紧化转变为我们所处的四维领域。紧化的基本前提是，额外维度会收缩并卷曲成极小的形状，以至于如果你沿着其中一个维度行进，几乎会立即回到起点。容纳这些额外维度的 “流形” 的精确形状，将决定自然界中所有观测到的粒子和力的特性。

用六维流形空间取代两块导电板之间的空间

在这一新模型中，六维流形所包围的空间取代了卡西米尔实验中两块导电板之间的空间。流形内部的涨落同样受到限制，从而产生了类似卡西米尔效应的力。

本托和蒙特罗从一开始就旨在寻找一种比前人更简洁的紧化方法。

例如，在为紧致化的额外维度选择几何结构时，他们选用了类似环面的空间。“这是一种简单的形状，” 本托说。甜甜圈就是二维环面的一个例子；它被认为是 “平坦的”，因为可以通过将一张平面卷成管子，再将两端连接起来得到。本托和蒙特罗选择了这类被称为 “六维黎曼平坦流形” 的形状来容纳模型中的额外维度。使用这种六维空间进行紧化，使他们获得了所需的物理特性。

相比之下，西尔弗斯坦团队选用的几何结构要复杂得多：负曲率双曲流形。这使得他们的计算难度大幅增加。

本托和蒙特罗的论文发表后不久，帕多瓦大学的詹圭多・达拉・阿加塔（Gianguido Dall’Agata）和法比奥・茨维尔纳（Fabio Zwirner）也发表了一篇论文。他们采用了类似的设定 —— 同样涉及黎曼平坦流形（RFM，Riemann-flat manifolds） —— 计算了卡西米尔效应的强度，并展示了如何利用它产生暗能量。“我们使用的技术不同，但具有互补性，” 茨维尔纳说。

至少在完成完整的弦紧化方面，本托和蒙特罗比帕多瓦团队更进一步。但蒙特罗表示，“这两种方法得出了一致的结果，这非常好，因为它为这一总体思路提供了有力的验证。”

2、真空能量的显式计算：与以往依赖复杂修补（如KKLT机制中的反D膜）不同，Bento和Montero能够从第一性原理出发，直接计算出真空能量的具体数值。他们成功计算出暗能量的一个特定值 —— 既为正值且数值较小。他们得出的结果在普朗克单位下为 10⁻¹⁵，尽管与实际更小的 10⁻¹²⁰仍有较大差距，但蒙特罗表示，这 “正朝着正确的方向迈进”。

3、动力学暗能量：数学上，他们得到的解并非一个绝对稳定的常数（Cosmological Constant, Λ），而是一个随标量场演化的量。这意味着暗能量的状态是亚稳态（Metastable）或不稳定的。

三、核心创新点

1、打破“沼泽地”诅咒：该研究证明了弦理论确实可以容纳正暗能量解，反驳了“弦理论无法描述现实宇宙”的悲观论调。

2、预言暗能量衰减：这是一个极具物理意义的预测。模型显示暗能量不是爱因斯坦提出的“宇宙学常数”，而是一种随时间变弱的能量形式（类似于“精质” Quintessence，第五元素）。

3、与最新观测的巧合：这一理论创新恰好与近期暗能量光谱巡天（DESI，Dark Energy Spectroscopic Instrument）等实验发布的初步数据相吻合，这些观测数据暗示暗能量可能确实正在减弱。

四、待解决问题与科研攻关方向

1、将五维宇宙变成四维宇宙：在寻找德西特解的过程中，本托和蒙特罗通过从M理论（有时被称为所有弦理论之母、即“万弦之母”，由1995年物理学家爱德华·威滕发现并命名）入手，简化了研究任务。