Kagome晶格的特殊晶格结构可以诱导出平带、范霍夫奇点(vHS) 和狄拉克点等独特的电子特征，尤其是其关于几何阻挫诱导的费米子和玻色子局域态为探索强关联系统中的演生新奇量子现象提供了独特的研究平台。长久以来，研究者门不断探寻在费米能级上有平带的体系，因其潜在的强关联效应被认为在非常规超导等领域有广泛的应用。另一方面，受晶格阻挫产生的声子平带鲜有研究，其与电子之间可能存在复杂的多体相互作用。
近日，福建师范大学张健敏教授、黄志高教授团队和中科院理论物理所吴贤新副研究员合作，提出了在一种新型的超导Kagome金属体系XPd5 (X=Ca, Sr, Ba)中，存在由几何阻挫产生的电子平带和声子平带，以及多重vHS等量子现象，论文的第一作者是福建师范大学博士生叶杰锋。
该团队发现，在XPd5中电子平带坐落在费米能级上且具有Z2=1的非平庸拓扑数。同时，他们发现了该体系中存在多种色散特征的范霍夫奇点(vHS)，包括由偶宇称贡献的纯亚晶格特征p型vHS，以及由奇宇称贡献的混合亚晶格特征m型高阶vHS。更有趣的是，通过对声子平带振动模式的研究，他们揭示了声子平带起源于相邻Kagome晶格位点反相位振动模式间的相消干涉，并建立spring-mass声子模型阐明了其中的物理机制。此外，XPd5体系的电子-声子耦合计算表明，CaPd5、SrPd5和BaPd5的超导基态临界温度分别为4.25 K、2.75 K和3.35 K。通过对声子振动模式的分析，他们确定了Kagome-Pd原子贡献的平带与六元环中心的X原子构成一种有效Holstein模型，这种声电相互作用将显著增强超导配对。本研究为探索费米子-玻色子多体相互作用与超导态提供了理想平台，同时建立了阐明量子材料中声子平带起源的新型分析框架。
图1 CaPd5的电子结构。(a)无SOC的能带结构，其中标注了费米能级上的理想平带以及3重vHS，绿色和蓝色实线表示p型传统vHS，紫色实线表示m型高阶vHS。(b)考虑SOC的能带结构，图(c)与(d)为原子轨道投影，图(e)与(f)为表面态。图(g)和(h)为两个p型vHS的3D能带图，图(i)和(j)为m型高阶vHS的3D能带图及其俯视图，白色虚线用于确认其高阶特征。(k)Kagome格点上B3g轨道的符号结构和空间取向。
图2 (a)CaPd5中Kagome声子平带振动模式示意图，(b)该声子平带源于相邻格点声子振动的干涉相消，并产生紧凑局域态，其中+/-表示相反的振动相位。(c)CaPd5的声子谱出现橙色标注的典型Kagome频谱特征，及其3D频谱图的(d)侧视图和(e)俯视图。在该典型Kagome频谱特征中，图(f)表示Kagome原子在z方向上振动占比(kg,)/tot，图(g)表示格点2和3的振动相位差|(2,)−(3,)|。(h) Spring-mass模型。
图3 (a) CaPd5声子模式的线宽，右图为Eliashberg频谱函数及电声耦合。(b)声子谱的原子振动模式投影及声子态密度。Eliashberg频谱函数的 (c) ⅳ峰对应的声子振动模式，及 (d) i, ⅱ和ⅲ峰对应的振动模式。
图4 (a)CaPd5超导带隙及(f)超导带隙线性方程最大本征值关于温度的函数。
该项研究工作得到了国家重点研发计划、国家自然科学基金面上项目、福建省自然科学基金杰青项目、重点项目、福建师范大学“宝琛计划”高端人才等基金资助。该文近期发表于npj Computational Materials 11,331(2025)，英文标题与摘要如下，点击左下角“阅读原文”可以自由获取论文PDF。
Topological electron and phonon flat bands in novel kagome superconductor XPd5 (X = Ca, Sr, Ba)
Jiefeng Ye, Zhigao Huang, Xianxin Wu* & Jian-Min Zhang*
Fermionic and bosonic localized states induced by geometric frustration in the kagome lattice provide a unique platform for exploring exotic quantum phenomena in strongly correlated systems. We report the coexistence of electronic and phononic flat bands induced by geometric frustration in the kagome superconductor XPd5 (X = Ca, Sr, Ba). The electronic flat band is located around the Fermi level and possesses a nontrivial topological invariant with Z2=1. Additionaly, we identify multiple van Hove singularities (vHS) arise from the kagome Pd d orbitals, including conventional, higher-order vHS and p-type, m-type vHS. Specifically, our investigation of the vibrational modes of the phononic flat band reveals that its formation originates from destructive interference between adjacent kagome sites. Furthermore, we theoretically reveal that XPd5 exhibits superconducting ground states, with critical temperatures of 4.25 K, 2.75 K, and 3.35 K for CaPd5, SrPd5, and BaPd5, respectively. This work provides a promising platform to explore the Fermion-boson many-body interplay and superconducting states.
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