王稙鑫：集群行为探秘：从生物实验到集群机器人设计|机器人|王稙鑫|生物实验|群集|自组织|蚁群|集群行为探秘

导语

假设你是电影制片人，你想让你的电影中的人工鸟群飞的像自然界中的鸟群一样灵活自然，你会选择给每个个体都先预设好飞行路线吗？在1986年一位计算机图形学教授（克雷格·雷诺兹 Craig Reynolds）在探索如何让电影特效中的鸟群飞翔得更自然时，试图研究粒子在何种规则下能呈现出逼真的运动轨迹，却意外揭示了复杂系统领域中著名的“Boids模型”。国庆阅兵，自己家的小鸽子是跟着邻鸽飞走了还是给家里“拐带”了新成员？鱼群在海中自由游弋，有固定的领导者吗？鱼群内有多种游泳方向选择的情况下，游向何方？在令人揪心的踩踏事故研究中，为何在出口处合理设置障碍柱反而能打破拥堵、加快疏散速度？从夜空中绚烂的无人机表演，到阅兵式上震撼人心的无人系统方阵，这些科技奇观背后的集群系统究竟隐藏着怎样的奥秘？古人云“道法自然”，在此处，这所谓的“道”，或许正是那套贯穿于自然生物与人造系统之间，支配着个体互动与群体涌现的底层法则。

关键词：自组织、生物集群的多主体建模、唯像描述、集群实验与应用

王稙鑫丨作者

韩战刚丨审校

作者简介

唯像描述

谈到自然集群，必然有一部分研究者会进入大家的视线：动物行为学的研究者。动物学不算小众，到具体的行为则因物种和方向各不相同。当做行为的同学偶尔感慨“做行为就是观察日记”的时刻，一个听起来小有跨界的场景是：一群理论物理或者是应用数学的研究者纷纷携手自己钟情的动物在顶刊封面和大家见面。这群人也可以这么形容：一群系统科学的人从“唯像描述”为起点，纷纷把鱼群、鸟群、蚁群、蝗虫群、蜂群等各种各样的动物带到了Nature、Science等期刊封面上。那什么是唯像描述？

何为唯像描述？

唯像理论，是指“解释物理现象时，不用其内在原因，而是用概括试验事实而得到的物理规律。唯像理论是试验现象的概括和提炼，但仍无法用已有的科学理论体系做出解释”。对于集群运动，基于观察或者实验直接得到的宏观 (群体) 层面的规律，便是集群运动的唯像理论。然而，目前尚缺乏足够普适的唯像理论，在不同的实验条件下往往得到不同的规律：因而称之为集群运动的“唯像描述”更为妥当。

唯像描述在科学史中也有重要意义：

约翰内斯·开普勒在17世纪初提出了三大行星运动定律，这些定律是基于对天文观测的归纳而来的。开普勒没有深入解析行星运动背后的力的原因，而是通过观察和归纳总结出以下规律：

轨道定律：行星沿椭圆轨道围绕太阳运动，太阳位于椭圆的一个焦点上。
面积定律：行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积相等。
周期定律：行星的轨道周期的平方与其轨道半长轴的立方成正比。

这些规律仅仅是基于观测的总结，而并没有揭示行星运动背后的动力学原因。在这个意义上，开普勒的工作体现了唯像理论的精髓，因为他依赖于实验事实和观察，而不是深入探讨引力的本质。牛顿在17世纪末发布的《自然哲学的数学原理》中，提出了万有引力定律，成功地解释了开普勒的行星运动定律。牛顿不仅给出了行星运动的规律，还揭示了这些运动背后的原因——引力。

在集群运动研究中，科学家们可能会遇到类似的情境。实验中观察到的群体行为（如鸟群、鱼群或人群的运动）可以用某些规律进行描述，但这些规律未必揭示出群体行为背后的机制。甚至在不同的实验条件下，可能会得出不同的集合行为规律。此时，我们可以称这些观察到的规律为“集群运动的唯像描述”。例如，研究者可能发现集群的密度、速度、相互作用等影响整体表现，但并不知道这些表现的内在物理或生物机制唯像描述提供了一种工具来总结和预测这些复杂现象，但仍需要进一步的研究来揭示其本质。微观机制的科学性大致取决于两点：它本身得到什么程度的实证支持，由机制推演出的理论结果得到什么程度的实证支持。后文中couzin关于群体中有思想（有知识有经验）的个体先在Nature上有了理论工作，后续有猿类生物学家给出了实证分析，堪称微观机制研究的巧合与典范。（具体可见韩战钢老师学堂在线课程《多主体建模》。）

https://www.xuetangx.com/learn/space/bnuP07111014877/bnuP07111014877/28484872/video/69807635

唯像描述的数学工具

个体的运动方向向量（Direction Vector）：方向向量是基于个体速度的总和计算得出的，从而揭示出群体的动态行为。
。其中，N 是粒子数，vi(t) 是第 i 个粒子在时间 t 的速度向量。这个方向向量代表了从群体中心cgroup(t) 指向群体的整体运动方向。

群体极化度（Polarization Degree）：用来度量粒子群体的整体方向一致性，反映了群体运动的极化程度。
，其中，N 是粒子数，vi(t) 是第 i 个粒子在时间 t 的速度向量。在生物研究中，lain couzin对鱼群做了类似的建模：极化序参量 Op。

。ui 是鱼 i 的单位方向向量。Op 的值在 [0, 1] 之间：Op = 0 表示没有平均对齐（即无序）；Op = 1 则表示所有鱼完全对齐（即有序。两者本质是相同的）。

群体角动量（Collective Angular Momentum）：提供了集体旋转运动的量度，体现了个体运动对整体旋转效应的贡献。

。其中，ric 是从集体中心到第 i 个粒子的位置矢量，表示为：ric =ci -cgroup。集体中心位置计算公式：，其中，ci(t) 是第 i 个粒子在时间 t 的位置向量。

质心cgroup 被定义为全部鱼的位置向量的平均值，公式如下：

。其中，ci 是鱼 i 的位置向量。

类似地，有旋转序参量 Or。

。其中，ri 是一个单位向量，指向鱼 i 的质心。Or 也取值在 [0, 1] 之间：Or = 0 表示没有旋转（即静止），Or = 1 则表示强旋转。在讨论旋转序参量 Or 时，单位向量ri 通常是指从鱼群的质心（center of mass）指向特定鱼 i 的位置的向量。其中， |ci -cgroup|是从鱼群的群体质心到鱼 i 的距离。

集群对称破缺（Symmetry Breaking）

Altshuler等人在2005年对蚂蚁进行的实验发现当实验平台上有两个门时，蚁群在疏散时也会出现用一个门比另一个门多的对称破缺现象。我们对此进行了实验研究，发现当在实验平台上放置蚂蚁并在两侧开两个门时，正常情况下，蚂蚁会随机选择一个门和另一个门各出，而整体统计来看在随机波动下，从两个门出去的数量是基本相等的。然而，若在中间放置驱虫剂（如香茅油），蚂蚁出于恐慌将会从一个门集中疏散，导致某个门的疏散数量明显多于另一个门，这就是一种对称破缺现象。

集群规模与集群数量（Cluster Size and Number）

集群规模和数量描述了系统中形成的集群的特征。集群规模可以定义为其包含的粒子数。

空间关联（Spatial Correlations）和标度律

空间关联分析用于研究粒子间的位置和运动的相互影响，描述粒子在空间中的相关性。可以联想信号与系统中的自相关互相关函数来加以理解。

空间关联函数 C(r) 通常表示为：

，其中 δ(r - rij) 是一个平滑的 Dirac δ-函数，用于选择相互距离为的r“鸟对”，和 c0 是一个归一化因子（单位为 m2 · s-2），使得 C(r=0) = 1。相关函数测量鸟在距离r处的速度波动的平均内积。

C(r) 的大值意味着波动几乎是平行的，因此强相关。相反，当波动是反平行的，因此是反相关时，相关函数会有负值。另一方面，当波动不相关，指向随机方向时，相关函数的平均值趋近于零。

空间关联是在研究这样的问题：一种动物的行为状态变化会影响并受到群体中其他所有动物行为状态变化的影响,他们互相之间的尺度问题是怎样的？比如鱼群中的个体是一个个体只能影响周围还是影响一群（无论群体的规模）。

椋鸟集群运动中的个体速度矢量和速度波动矢量

标度是指系统特征与其规模（如大小、长度、时间等）之间的关系。标度性可以分为以下几类：

无标度（Scale-Free）：这是一个特殊的标度概念，描述系统中某些特征不随尺度改变而变化。例如，无标度网络中的节点连接数遵循幂律分布，意味着在网络中少数节点拥有大量连接，而大多数节点只有少量连接。在动物群体行为中，无标度行为关联意味着个体的行为会影响其他个体，无论群体的大小如何。
标度变化（Scaling Behavior）：这是指随着系统规模的变化，其特定性质或行为表现出一定的规律性。例如，某些物理系统的相变行为可以用标度理论来描述，这些行为随系统的大小或时间的推移而变化。
分形（Fractal）：这是与标度相关的一个概念，分形结构在不同的尺度上都显示出相似的模式。自然界中存在很多分形现象，如山脉、树木和河流，都是在不同尺度上具有自相似性的典型例子。

集群实验

鱼我所欲

法国图卢兹大学的泰赫拉斯教授与北京师范大学的研究人员合作展开了一项关于鱼群U-turn（转向）行为的实验和模型研究。实验在一个环形鱼缸中进行，使用相对较少的水以确保鱼群能够在二维平面上自由游动。由于鱼缸的设计为环形，实际上可以理解为鱼在一维空间中游动。

研究者选择了数量较少的鱼群，仅使用5条鱼进行实验，以便深入观察个体之间的相互作用。当鱼群数量较多时，观察和建模个体之间的互动可能会变得复杂，因此在此实验中，通过较少数量的鱼来更具体地研究和验证当前假设。

在实验中，5条鱼在鱼缸中游动时，其中一条鱼突然会转向反方向游动。这会影响到其他鱼，使它们也开始折返，从而形成整个鱼群的U-turn现象。研究团队通过仔细观察和分析，识别出在这些相互作用中，哪条鱼对其余鱼的行为影响最大，并将影响力进行排序，从第一大到第二大、第三大，以此揭示个体之间的互动关系。

在这一领域，后续的研究进一步采用机器人模型来模拟鱼群的游动。通过构建相应的模型，研究者指导机器人进行实验，发现仅需一条具有最大影响力的“鱼”即可使机器人群体行为表现出与真实鱼群U-turn行为相似的模式。这一实验不仅验证了鱼群之间的相互作用，还表明只需一条具有影响力的个体即可促使整个群体展现出明显的U-turn行为。

下文在Couzin模型中，也有鱼群的身影。我国系统科学的领军高校北京师范大学也有一支团队（韩战刚教授团队）围绕着复杂系统视角下的鱼群开展了系列研究，具体内容后续另有专题展开。

鸽（各）有鸽（各）意

匈牙利学者T. Vicsek等人进行了一项关于鸽子群体飞行的实验。他们在鸽子的身上安装了小型差分GPS系统，以跟踪鸽子在飞行过程中的信号。研究结果显示，鸽子在飞行时出现了前面一只领头飞行，后面的鸽子则逐级分化成为次领和跟随者，表明鸽子群体中存在着一种社会结构。

在另一项鸟群飞行的实验中，戴维·桑普特等人将鸽子从巢穴放飞，分别在10迈和20迈的距离处进行放飞。他们发现单只鸽子的归巢过程各不相同，有些鸽子能够直线飞回巢穴；而有些则稍微绕了一下；还有一些鸽子则飞得非常远，这些鸽子被称为“crazy bird”。研究人员随后继续进行实验，将鸽子一对一地放飞，观察它们的归巢行为。他们发现，有些鸽子能够沿着较短的路径直接飞回巢穴，而有些则稍微偏离了方向。当将沿着短路径飞回来的鸽子与“crazy bird”一起放飞时，观察到开始时这两只鸽子跟随“crazy bird”飞行了一段时间，但经过一段时间后，直线飞行的鸽子最终意识到自己的方向不对，从而选择在半道上折返，直接飞回了巢穴。这一现象反映了在知识共享的情况下，鸽子个体之间如何进行合作与决策。

蚁亦有慧

实验人员在蚂蚁觅食的路径上搭建了一个可折叠的小桥，利用几个关节来决定桥的高度和角度。当蚂蚁通过小桥抵达食物源时，它们会将食物搬回巢穴。在经过一两次的觅食路径后，蚂蚁会在小桥的中间位置，自组织地搭建起一座蚁桥。蚂蚁能够根据演化的需要来调整搭建蚁桥的高度，因为如果搭建得过高，蚂蚁需要走的路径会变得更长；而如果搭建得过低，则需要使用更多的蚂蚁来搭建桥梁。这个实验展示了蚂蚁在觅食过程中的自组织能力，能够完成搭建桥梁的任务，最终通过调整高度达到一个最优的状态。

集群运动的理论建模

群集运动建模主要有两种方法:第一种是基于群体的宏观方法其建模对象为整个群体, 采用偏微分方程来描述群体密度场和速度向量场的反应-扩散现象, 据此研究群体整体的稳定性和运动性质, 该方法通常对个体的具体交互行为不予考虑, 因而宏观模型不能从个体的视角来分析群体行为.

第二种是基于个体的微观方法，其建模主体为个体，通过常微分方程 (连续型) 或差分方程 (离散型) 来描述个体的运动及交互规律, 可同时考虑运动随机性、外部环境影响、个体的生理及心理特异性等诸多现实因素, 因而是对群集最直观和自然的一种建模方法.微观群集模型均是在讨论群集运动的发生机理问题, 即个体遵循什么样的局部交互规则才能产生协调有序的宏观群集运动。

西工大刘明雍老师给出了这样的分类：

SAC原则是指：

(1) 避撞 (Separation，S): 避免与邻近个体发生碰撞,

(2) 结队 (Alignment，A): 与邻居运动方向保持一致

(3) 聚集 (Cohesion，C): 向周围邻居靠拢. 这三者发挥共同作用, 便可模拟出与实际鸟群或鱼群颇为相似的集体运动形式.

实际上，SAC这个名称来自Boids模型。Boids模型是从Reynolds在1986年发表的一篇重要论文《Flocks, Herds, and Schools: A Distributed Behavioral Model》提出的。

Boids模型

Boids（bird-oid object），是一种模拟鸟集群行为的计算机算法。克雷格·雷诺兹（Craig Reynolds）是一位计算机科学家，以其在计算机图形学和人工智能领域的工作而闻名，尤其是他于1986年提出的“Boids”模型。这个模型模仿了鸟类群体的运动，成为群体行为模拟中的经典案例。当时研究计算机动画的Reynolds等人希望计算机动画的中鸟群不要飞得太不自然，他们希望能够像自然界的鸟一样，要做到自然生动。此处饺子导演可能在哪吒2中要大呼同道中人哉。

可以讲这是电影人对真实自然的跨越时空的共同追求

1986年的Reynolds提出了这些鸟在飞行的时候互相不能离得太远（离得太远就飞散了形不成鸟群；鸟之间互相也不能距离过近，飞太近就撞到一起了；距离适中不远不近的情况下，鸟儿们要对齐飞行）。这样就可以形成计算机动画上比较自然的鸟群的飞行的状态。也就是上文所简称的SAC原则，这就是Boids模型的心路历程。而在2026年，回头看央视对哪吒团队的采访，从制片人的回答中我们发现电影中“束缚所有海妖的锁链”这一名场面的达成也有集群的身影。（电影《哪吒之魔童闹海》执行制片人刘潘：锁链如何跟这些海妖交互，就是一锅粥。这个还不是一个粗暴地只是解决穿帮的问题。导演想要的是乱中又有序，还要好看。锁链要像头发丝一样在空中随着风，有点微弱的摇曳感。）

Boids模型在计算机图形学、游戏开发、生物学研究、机器人学等领域得到了广泛应用，为模拟和理解群体行为提供了重要的理论基础。

Vicsek模型

Vicsek模型是一种用于模拟自组织运动的二维动力学模型，尤其是在粒子系统中表现出集体行为，如鸟群、鱼群或其他生物群体的运动。该模型是由物理学家 Tamas Vicsek 及其合作者在1995年提出的，旨在研究简单的局部交互如何导致复杂的全局行为。

模型的基本假设为：每个粒子在每个时间步长 t 更新其位置和方向：Xi(t + 1) = Xi(t) + Vi(t) Δt 。其中 Xi(t) 是第 i 个粒子在时刻 t 的位置； Vi(t) 是第 i 个粒子的速度；Δt 是时间步长。

粒子在每个时间步长的运动方向更新公式：θ(t + 1) = 〈θ(t) 〉r + Δθ 其中〈θ(t) 〉r 是距离为 r 的邻域内所有粒子的平均方向。Δθ 是一个随机扰动，通常从均匀分布中随机选择。每个粒子在每个时间步长 t 时更新其方向角度的公式为：θi(t + 1) = 〈θ(t) 〉r + Δθ。

Vicsek模型展示了如何在简单的局部交互规则下，粒子能够自发形成有序的集体运动，例如线性运动、旋转、或更复杂的形状。

模型生成结果

微观群集模型围绕着局部交互规则产生协调有序的宏观群集运动展开，提出交互规则只是完成了整个思考的一部分，根据规则产生的结果则进一步佐证了该规则是否合理。（可回看上文微观机制的科学性的论述）

Couzin三区模型

Iain Couzin是一位著名的进化生态学家和动物行为学家，是马普所动物行为研究所集群行为系主任，康斯坦茨大学全职教授。他提出了著名的Couzin模型。

Couzin认为每个个体试图在“排斥区”（zone of repulsion, zor）内与其他个体保持一个最小距离，该区域建模为一个以个体为中心、半径为 rr 的球体。如果在时间 t 时，排斥区内存在 nr 个邻居，个体 i 的反应是远离这些邻居。

左侧为模型示意图，右侧为模型的结果

“zone of repulsion” (zor):排斥区，是一个球形区域，个体试图保持距离以避免碰撞。

“zone of orientation” (zoo):定向区，是个体感知周围其他个体并调整方向的区域。

“zone of attraction” (zoa):吸引区，个体感知并朝向其他个体的区域。

“blind volume”:在个体无法侦测到其他邻居的区域，它的范围由一个角度 α 和整体方向（360°）组成。

在模型中“排斥区”的行为规则是最优先的。如果存在邻居（即0\n"},"displayMode":"inline","viewType":"inline"}}"> nr>0），那么个体的期望方向di(t + τ)将采用排斥区的计算结果dr(t + τ)。

这一公式描述了个体 i 在时间 t + τ 的期望方向 dr(t + τ），是通过计算在“排斥区”（zone of repulsion）内其他 nr 个体的位置向量的合成，负号表示个体 i 会朝离其他个体远离的方向移动，从而保持适当的距离。时间步长 sτ 必须小于排斥区半径 rr。

如果在排斥区不存在邻居（即nr = 0）

如果邻居仅在定向区中（即 n = no），那么个体 i 的期望方向将由定向区决定 di(t + τ) = do(t+τ)

如果邻居仅在仅在吸引区时：（即 n = na）个体 i 的期望方向

如果邻居同时出现在两个区域，个体 i 的期望方向将是两个方向的平均值

群集运动最为突出的特征莫过于大量个体能够保持运动方向的协调一致, 在SAC规则中, 这主要由结队运动完成. 对于现有的SAC群集模型相似的行为规则(SAC规则):, 根据其中结队运动实现方式的不同可分为两类: (1) 基于 “速度平均”的SAC群集模型, 这类模型通过个体参照周围邻居的平均速度(方向)调整自身速度(方向)的方式, 达成所有个体运动的一致趋同, 其属于应用较广的经典群集运动模型, 占现有SAC模型的绝大多数; (2) 非速度平均SAC群集模型, 其采用诸如随机耦合、选择耦合、模糊逻辑等一些“非平均化”方式来实现个体间的结队运动, 这类模型虽然较为小众, 但却代表了SAC规则建模研究的最新趋势。

Couzin有知识个体*个人影响力模型

Couzin考虑到个体的聚合能力，每个个体能够根据周围邻居的运动（社交互动）来调整自己的运动。

模型假设依然为：群体由 N 个个体组成。每个个体具有位置向量 ci(t)、方向向量 vi(t) 和速度 si，并试图在任何时候与个体 i 及其他个体 j 之间保持最小距离 α，通过远离该范围内的邻居来实现。

其中 di 代表期望的移动方向。这模拟了个体维护个人空间和避免碰撞的行为。避免碰撞是最高优先级。如果在该区域内没有检测到邻居，那么个体将倾向于朝向并与 j 个处于局部交互范围 ρ 内的邻居对齐。

这里 di(t + Δt）被转换为相应的单位向量。

为了考虑知情组员的影响，部分个体 p 被给予关于偏好方向的信息（模拟为单位向量 g），代表例如通往已知资源的方向或迁移路线的一段。所有其他个体都是天真的，没有任何朝向特定方向移动的偏好，并且不知道群体中哪些个体拥有信息，哪些没有。知情个体通过权重项 Ω 平衡其偏好方向和社交互动的影响，并将替换为，其中：

此时Couzin研究的问题是：一群个体中如果有一部分知道了“独家消息”，那么这部分个体的数目和个体影响力（权重）怎样的配置能够带跑一整个集体？如果有知识的个体做出的决策不一样，怎样的配置能够把群体分群呢？

2005年的Nature高度认同Couzin的理论方向，并给出了封面的桂冠。而在2015年，Science对此给出了实证的结果。（图片见上文）该部分的详细解读可等待后续的专题研读。

Cucker-Smale模型

CS模型（Cucker-Smale模型）是一种使用微分方程来描述自驱动粒子（Self-Driven Particles）群体行为的数学模型。Cucker-Smale模型最早在2007年提出，它集中于描述粒子之间的相互作用以及如何通过这些交互产生集体运动，：

，其中，xi 是粒子 i 的位置，vi 是其速度。Φ 是一个相互作用函数，通常依赖于粒子间的距离 ||xi -xj||。相互作用函数 Φ(r) 可以设置为：

短程相互作用（例如，常认为粒子之间的作用范围有限）：
，其中 R 是粒子相互作用的范围。
光滑的相互作用（例如Gaussian型）：
，这里 σ 是与作用强度相关的参数。

通过Cucker-Smale模型，也可以观察到几种主要的集体行为特征（一致性、相变、极化等）。Cucker-Smale模型的一个重要特性是其系统的稳定性。该模型表明，在满足一定条件（如相互作用强度充足且限制距离内）情况下，粒子群体最终会收敛到一个统一的速度和方向。Cucker-Smale模型通过简单的局部相互作用规则有效地描述了群体中的个体如何形成复杂的集体行为。其数学结构和在多领域中的应用，使其成为研究自驱动系统中集体运动的重要工具。

追逃问题

在集群行为研究中，我们还引入了追逃这一问题，追逃现象在自然界和人工社会中频繁出现，包括动物之间的围捕和海盗对商船的追捕。

莫斯科大学的研究学者通过理论研究表明，在一个格点空间中，若多个捕食者追捕一个被捕食者，且其移动速度相同，当捕食者是随机游走时，捕食者在超过一定距离后会看不到被捕食者。此时被捕食者应保持不动，待到临近时再移动。然而，当捕食者有一定视觉能力，直视被捕食者时，被捕食者就需要快速反应。在捕食者有视觉辅助的建模情况下，数学计算表明，需要三只捕食者才能围捕住一个被捕食者。

当捕食者和被捕食者都是多对多的情况，数学研究暂时没有给出严格解。有东京的学者研究指出，追捕者数量增加时，逃跑者的整体生存时间会下降。但捕食者的数目并不是越多越好，捕食者群体数目过大时，整体的追捕效率反而下降。

追逃问题一定是一部分同学的天选问题，可能是捕捞学，也可能是航海学院等方向的同学对追逃或追捕问题有天然的敏感和钟情。或许从集群中能得到启发，也诚挚希望本文能带来一点新的思考。

应用

所谓自组织（self organization），是指群体的有序时空结构或模式产生自个体之间的局部交互，而非外部指导、操作或全局和集中控制的结果。这和无人系统中常见的编队问题是不同的，一个是涌现生成，一个是外力驱动。

行为应用·人群疏散

集群行为在人类当中有一个典型的现象：拥挤踩踏事件。拥挤踩踏事件在人类社会中时有发生，造成了严重的人员伤亡。其中，1994年在麦加朝拜期间的投石活动导致270名朝圣者遇难。2005年印度哈马拉特邦的宗教集会上也发生了踩踏，造成超过300人丧生。2014年12月31日，上海浦江边因活动取消消息未能有效传播，造成踩踏事件，进一步加重了悲剧的严重性，现场救护车无法进入加剧了混乱。

针对紧急事件中的人群疏散规律，多个国家已开展相关研究。研究发现，通过遗传算法设计的封闭空间疏散通道可以显著提高疏散效率。例如，在门口设置圆柱障碍物被证明有效促进疏散。我们采用 agent-based modeling进行了相关模拟，实验表明，在80人聚集的体育馆中，设置不同数量障碍物对疏散速度的影响明显。D Helbing等人研究人群疏散时发现，在一个场馆中如果有两个门，人群疏散的时候会更倾向于使用一个门而不是另一个。总体来说，正确设计疏散通道，尤其是在拥挤的场景中，能够有效降低横向剪切力，促进更快速的疏散，这一发现为未来的公共空间设计提供了重要的原则性指导。这个研究工作结果被法制晚报、凤凰咨询、新浪等报道和转载，题目是《出口设柱，疏散快16%》。国际著名的咨询公司兰德公司在给卡塔尔世界杯做咨询时，将此工作纳入其咨询报告中，建议卡塔尔场馆设计要遵循这样的研究成果。

算法

群体智能优化算法（Swarm Intelligence Optimization Algorithm）是一类启发式优化算法，其灵感来源于群体行为中的集体智能。这类算法通过模拟生物体群体（如蚂蚁、鸟群、鱼群等）在求解问题时的协作和集体智慧来进行优化搜索。群体智能优化算法也被称之为元启发式算法或者智能优化算法。粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）就是一种基于群体智能的优化算法。 PSO算法是由James Kennedy和Russell Eberhart于1995年提出，灵感源于鸟群、鱼群等群体行为的模拟。其核心思想是通过个体（粒子）间的社会信息共享（个体经验与群体经验）实现对非线性函数的优化。PSO结合了进化计算和群体智能的特点，具有以下优势：

1.简单性：仅需位置、速度、个体最优和全局最优（四个核心变量）。

2.低计算成本：无需复杂数学运算，适用于高维优化问题。

3.广泛适用性：成功应用于神经网络训练、函数优化等领域。

除去粒子群算法，也有大家所熟知的人工鱼群算法，鲸鱼算法等。除去优化问题，群体智能算法在电影动画行业也有深远影响。以电影哪吒中的片段为例：在 “洪流之战” 中，2 亿只妖兽的群体智能是通过分布式消息队列来实现的，前锋妖兽根据实时地形选择冲锋路径，中军自动填补阵形缺口，后卫用 Swarm 算法保持攻击节奏。饺子导演在这个过程中甚至用强化学习训练 AI 预测观众瞳孔焦点移动，来确保血腥场景既震撼又不会引发生理不适。

集群机器人

与生物集群相类似，集群机器人系统具备如下5个主要特点：

(1)系统由可自由运动的机器人组成;

(2)机器人可感知并改变周围环境;

(3)机器人功能相对简单，感知与通信能力有限;

(4)系统无中心控制、个体无全局信息;

(5)机器人通过合作形成群体完成特定任务。

相比于通过中心控制对系统内各机器人行为进行规划的传统方法，上述特征使集群机器人具备如下优势:

(1)高鲁棒性。对于系统内个体的故障或失效具备良好的容错能力。

(2)可扩展性。能够在不同群体规模下保持任务完成效率，引入、移除个体均不影响集群性能。

(3)灵活性。集群系统能够完成多种不同任务。

集群机器人基于行为的设计方法系统设计方法主要为2种：

(1) 虚拟物理力（virtual physical force，VPF）．该方法广泛应用于集群机器人图样形成、集群探索等方面．机器人可抽象为物理实体，个体之间存在排斥、吸引与对齐等相互作用力，通过调节作用力的作用范围等参数，可实现集群运动的宏观现象。比如Khatib 等最早提出的人工势场概念（artificial potential field）。

(2) 随机有限状态机（probabilisticfinitestatema chine，PFSM）。该方法将机器人的行为方式抽象为若干状态，如随机运动、静止等，机器人可在不同状态之间以一定概率进行转换，状态转移概率由设计者或局部相互作用给出。Sahin等给出了PFS M方法的典型形式。机器人的行为状态包括接近、远离以及等待3种（approach、repel、wait），通过预先给定状态之间的转移概率，可实现机器人的聚集。

通过不同设计方法建立的机器人行为规则能否实现预期的集群行为以及性质是衡量设计方法性能的主要依据，为了对系统设计方法的性能与有效性进行评价，学者们提出了3种主要分析方法:

(1)计算机模拟。该方法借助计算机对环境因素，个体之间、个体与环境间的相互作用进行模拟，验证设计方法的可行性并进行优化，如Pin-ciroli等切建立的ARGoS系统。

(2)动力学模型。该方法通过随机过程以及动力学方法等经典理论工具对设计方法的收敛性进行验证。

(3)机器人实验。由于环境噪声、机器人之间的相互干扰等因素难以在计算机中完全模拟，因此实际机器人系统实验是验证设计方法可行性与鲁棒性的必要手段。

欢迎大家指正，欢迎大家到读书会开展讨论。

参考文献

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图片来源：https://www.ab.mpg.de/791104/original-1762936441.webp?t=eyJ3aWR0aCI6ODQ4LCJmaWxlX2V4dGVuc2lvbiI6IndlYnAiLCJxdWFsaXR5Ijo4Niwib2JqX2lkIjo3OTExMDR9--fc6605f474f657266597a5ee18f0627afb8d3808

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