本文重点

向量的点积（Dot Product），又称数量积（Scalar Product）或内积，是线性代数中的一个重要概念。它接受两个向量作为输入，并返回一个实数作为输出。点积不仅在数学和物理学中有广泛应用，而且在人工智能领域也扮演着重要角色。

内积

在数学上，向量x和向量y的内积可以表示为：

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向量与自身内积的可以称为向量模，也就是向量的长度，a.a=|a|²≥0。

两种定义方式

内积有两种定义方式：代数方式和几何方式。通过在欧氏空间中引入笛卡尔坐标系，向量之间的点积既可以由向量坐标的代数运算得出，也可以通过引入两个向量的长度和角度等几何概念来求解。这两种定义在笛卡尔坐标系中等价。

从代数角度看，先对两个向量对应维度的分量求积，再对所有积求和，结果即为内点积。

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从几何角度看，点积则是两个向量的长度与它们夹角余弦的积。

代数定义

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