本文重点

线性表达和线性组合作为线性代数的核心概念，不仅深刻揭示了向量空间的基本性质，也为解决复杂问题提供了直观而有效的方法。

向量组

要想学习线性表达和线性组合，先来理解向量组。在线性代数中，向量组是指由若干个向量构成的集合。这些向量可以是二维的、三维的，甚至更高维的，它们共同存在于一个向量空间中。向量组中的每个向量都可以视为该空间中的一个点或方向，而向量组本身则揭示了这些向量之间的某种关系或结构。

V={v1,v2
,…,vn
}

如上所示V就是一个向量组，V1，V2，Vn是向量组中的向量。

线性表达

线性表达，简而言之，是指一个向量可以由同一向量空间中的其他向量的线性组合来表示。具体地说，如果存在一组向量v1
,v2
,…,vn
（称为基向量）和一个向量b，以及一组标量（实数）k1
,k2
,…,kn
，使得：

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则称b可以由v1
,v2
,…,vn
线性表达。这一过程揭示了向量空间中向量之间的依赖关系，也是向量空间维度概念的基础。