本文不讲复杂的极限定义,只讲核心直觉

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脑子卡壳时拿出来看一眼。

是不是每次翻开微积分课本,看到那一堆

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和扭来扭去的 ∫ 符号就想睡觉?

[哈欠][哈欠]

今天就把这层窗户纸捅破。

一、 微分(Differentiation):算“变化率”

核心逻辑: 曲线无限放大就是直线。微分就是求曲线在某一点的斜率(坡度)。

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直观理解: 距离对时间的微分 = 瞬时速度。

二、 积分(Integration):算“累积量”

核心逻辑: 把图形切成无数个无限薄的片,再全部加起来。积分就是求曲线下的面积。

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直观理解: 速度对时间的积分 = 总路程。

三、 核心本质:两者是倒数关系

微积分之所以牛,是因为它发现:求面积(积分)和求斜率(微分)互为逆运算

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(一句话入魂)

微分: 拆分(求每一秒的改变)。

积分: 堆积(求所有改变的总和)。

关系: 知道“改变的速度”,积分就能算出“总量”;知道“总量”,微分就能算出“改变的速度”。

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→→文中含正斜体