今天聊一个AI绘画爆火之前的“冷门”产物：数学艺术（Mathematical Art）。
小时候很多人应该都用圆规和直尺反复叠加圆圈（图4图5），或者画出那种不断嵌套的正方形的经历，只为了感受那迷人的对称美。那时候也没有什么“数学艺术”的概念，单纯觉得能把线条画得整齐就是一种高级，而且图案还挺好看的。
最近偶然看到几张用公式“算”出来的画，瞬间就把数艺君拽回了小时候。
这些画的创作者哈米德·纳德里·叶甘内（Hamid Naderi Yeganeh）做的事，跟我们当年的涂鸦刚好相反：我们是盯着一个已知的图案去“涂鸦”，而他是在用一堆复杂的公式去“生成”一个未知的画像。
他的创作过程非常独特，主要依靠三角函数（正弦sin和余弦cos，快忘记的数学知识正在攻击数艺君）在坐标系中的线来“画画”。
比如这张曾被《美国数学月刊》选为封面、被收录至牛津大学出版社教材的作品“飞鸟”（图6图7），就是由20000个圆圈组成的。原理大概是这样：每个圆的中心坐标(x, y)是关于变量k的函数，半径也是k的函数。当这2万个圆重叠在一起时，它们边缘的切线就构成了鸟的轮廓。
数艺君用这个公式，成功复现并“画”出了这只鸟（图8）。
他最初是通过不断调整公式中的参数，在成千上万种生成的随机图形中寻找“长得像某种东西”的图案——这有点像在云朵里看动物，全靠想象力。随着技巧成熟，他开始有目的地微调公式，通过复杂的周期性函数来模拟羽毛的纹理、草莓的纹理，甚至是爆炸的星球。
最终他“画”出来的东西也越来越精细，越来越离谱，同时，所用的公式也变得越来越复杂（数艺君完全无法理解他是怎么调公式的）。每一根羽毛的弧度、每一双翅膀的振动，其背后都是三角函数的周期性波动。这种秩序感让画面呈现出一种冰冷的机械美，却又因其模拟自然的形态，就有了一点生命力。
因为这个过程过于复杂，其实有不少细节他不好控制，比如这张图里的车灯光（图9）就画反了，正常光束应该是靠近车灯方向细，远离的方向更粗。
这是数学吗？当然是。这算艺术吗？可能也得算。
AI绘画其实和这种数学艺术有着某种共同点——都是“计算”出来的结果，只不过AI绘画的“调参”过程更简单：想要光影？去调余弦函数的频率；想要羽毛的层次？去叠高阶幂运算。AI绘画的调参是“概率的博弈”，而数学艺术的调参是“逻辑的必然”。
也不讲孰优孰劣，就是分享给大家看一看，希望大家看得开心~
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图源：Hamid Naderi Yeganeh，仅用于分享与学习
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