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简 介
模拟信号锁相环(PLL)在当今物理和工程应用中无处不在。本白皮书将阐述其核心功能和工作原理，并介绍可通过苏黎世仪器锁相放大器便捷实现的多个实际应用案例。
历史上，最早的PLL系统是为调幅(AM)信号接收机提出的，旨在利用零差检测优势并避免外差接收机产生的镜像响应[1]。要实现有效工作，零差检测器需要一个与接收信号载波频率相同的本振(LO)，这意味着本振必须严格跟随输入载波的相位。于是人们设计出PLL电路，将本振相位锁定至载波相位，确保两个振荡信号间保持恒定的相位关系。
PLL是一种具有负反馈的闭环控制系统，能在两个周期信号（作为参考的输入信号和作为跟随的输出信号）间维持明确的相位关系。通过相位锁定，两个信号具有相同频率，从而实现多信号源的相干信号生成与检测。PLL可简化为以下核心模块[2]:
相位检测器
PID控制器
受控振荡器
如图1所示，PLL接收来自参考源的输入信号，将其相位变化传递至受控振荡器，生成跟随输入信号相位的输出信号。
图1. PLL的示意图，显示了其基本组成模块。PLL产生跟随其输入信号的相位和频率的输出信号。它是使用负反馈闭环来实现的。
相位检测单元测量两信号间的相位差，检测结果与相位设定值比较后生成误差信号供比例-积分-微分(PID)控制器使用。基于误差信号，PID控制器产生反馈信号来调节受控振荡器频率，使其跟随输入信号相位，最终生成与输入参考同频的信号。
在详细解析PLL构建模块后，我们将基于图1的基本PLL方案描述典型应用及其实现差异，并提供PLL设置、关键参数选择、性能表征与优化的实用技巧。最后概述PLL系统的不同噪声特性与模型。
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PLL组成模块
PLL系统根据应用场景处理模拟或数字信号。本文重点讨论用于先进研发实验中模拟信号的数字实现PLL。我们研究通过数字信号处理实现相位检测器、PID控制器和参考/受控振荡器的情况。
特别是——其现场可编程门阵列(FPGA)分别通过模数转换器(ADC)和数模转换器(DAC)连接模拟输入输出信号。
相位检测器
相位检测器以两个周期信号为输入，生成与两输入信号相对相位差成正比的输出信号。根据信号类型采用不同相位检测技术：例如数字系统中处理方波时，相位检测器由异或门加低通滤波器构成[3]。更通用的方法是采用双相解调器，通过测量一个输入相对于另一个的正交分量X和Y来获取相位差（图2）。
图2. 使用锁相放大器的双相位解调进行相位检测。同相分量X和正交分量Y通过两个单独的信号路径获得，以导出输入信号的相对相位θ和信号幅度R。低通滤波器可以帮助抑制不需要的频率分量和噪声。
锁相放大器是最常见的双相解调仪器，其嵌入式可调低通滤波器不仅能降噪，还可调节PLL带宽（图2）。低通滤波器可以帮助清除施加到PID控制器的输入信号中的不期望的频谱分量和相位检测器信号输入中的噪声。这些滤波器的截止频率和相位延迟决定了整个PLL带宽上限。低通滤波器及其对信噪比（SNR）和测量速度的影响的更详细描述见参考文献[4]。
使用锁相放大器进行相位检测的额外优势是能同步测量信号幅度，这可应用于自动增益控制(AGC)等其他控制机制[5]。通过笛卡尔坐标到极坐标的转换，可从测量的同相X和正交Y分量轻松导出幅度R和相位θ：
使用'atan2'而非'atan'可确保相位角覆盖相位圆的全部四个象限（取决于正交分量的符号，如图3所示）。
图3. (a)极坐标表示信号分量对(x, y)的相位，覆盖-180°至+180°的范围，由atan2(y, x)表示。(b)根据x的符号，atan2(y, x)是一个双值函数，与y/x的比值相对，返回到点(x, y)的直线与正x轴之间的角度。
当相位信号变化速度相对于系统采样率足够慢时，象限跳变导致的不连续性可在数字域轻松检测和解决。这种"相位展开"功能将可用相位值空间扩展到原始区间的多倍（图4）。苏黎世仪器锁相放大器支持高达±1024π的相位捕获范围，例如在多波长距离的光学干涉仪稳定中就需要这样的范围[6]。
图4.（a）由用作相位检测器的锁相放大器测量的相位。（b）展开的相位，表明实际相位和测量相位之间存在线性关系。
PID控制器
PID控制器接收来自相位检测器的相位差信号，减去用户定义的设定值后生成误差信号e(t)。如图5所示，通过对误差信号施加比例、积分和微分运算产生反馈信号。因此最终反馈信号u(t)由下式给出：
其中K0为偏移值，Kp、Ki和Kp分别为P、I、D系数。多数实际应用中，仅使用比例P和积分I组件即可实现足够优良的稳定性能。虽然微分项可进一步减小误差信号均值偏差，但会通过增强误差信号高频分量引入不稳定性。附加低通滤波器可通过抑制高频增益来维持稳定运行。PLL速度由闭环系统带宽表征。调节控制环路带宽时需考虑：
最小化误差信号均值偏差通常需要优化PID参数以实现最大反馈带宽和增益。苏黎世仪器PLL配备的自动调谐功能可帮助用户快速找到最佳工作点。
高稳定性和大捕获范围有时比误差信号零偏更重要。通过刻意采用较弱较慢的反馈信号可增强抗干扰能力，但需人工调谐。
由于只有环路滤波器带宽内的输入噪声会转移至受控振荡器，有时需设定明确的滤波带宽。苏黎世仪器PLL的PID建议器可建模环路中所有组件，帮助用户快速调节到所需带宽。
图5. PID控制器示意图：从可调相位设定点中减去相位检测器的相位信号，然后将结果通过三个不同的分支P、I和D，然后将得到的信号加到偏移量上。限制器有助于将范围限制在有用的参数空间内。
另一个具有高实用价值的附加功能是可调输出偏移，使PID控制器输出能从默认位置启动。设置反馈信号的上下限还能将控制操作限制在用户定义的频率范围内，这在输入信号含多频成分或需避免外部设备损坏时特别有用。
振荡器与频率参考
锁相环(PLL)中的受控振荡器通常采用压控振荡器(VCO)或数控振荡器(NCO)实现，二者分别通过模拟反馈和数字反馈进行频率调节[7]。压控振荡器主要作为外部受控振荡器使用，这类广泛流通的有源元件可输出固定幅度的正弦信号，其频率则可通过模拟输入电压在一定范围内调节。VCO的核心特性体现在频率随控制电压的变化程度上，理想情况下应保持线性关系。与VCO不同，NCO始终能保证线性特性，并具备实时数字输出频率值的优势，并且具有频率计数功能。虽然产生可控周期信号的方法众多，但就基本功能而言大多可归为上述两类。例如激光束与光学频率梳产生的拍频信号，通常在光电二极管输出端形成射频信号。当向激光器的调制输入端施加反馈信号时，其光学频率将随电压信号改变，进而导致光电二极管检测到的频率发生变化。若忽略所有光路信号，这种配置与使用VCO非常相似，可用于建立激光稳频的系统。
使用苏黎世仪器锁相放大器时，相位检测器的一个输入始终来自内部数字振荡器。这些FPGA实现的NCO可通过数字设定频率值来调节，同时保证相位连续输出。频率调节的最高速率由FPGA时钟或频率寄存器的刷新速率决定。此速率远高于控制闭环的最高带宽。
依据PLL实施方案，内部NCO既可作为主导者、跟随者，也可作为中介振荡器。当数控振荡器(NCO)跟踪外部频率参考源时，其频率将通过PID控制器进行数字调节以追踪参考信号。反之，若内部振荡器为外部压控振荡器(VCO)提供频率参考，则内部频率保持固定值，而由PID控制器输出反馈信号来调节外部VCO的频率。如需锁定两个外部信号源，则需配置两套PLL系统，并采用共用的内部NCO作为中间传递参数。
需要特别指出的是，宽频段范围内精确的周期信号生成对各种测试测量(T&M)应用至关重要。多数宽频段T&M仪器采用基于PLL的频率合成技术来产生频率可调的周期信号。为兼具宽范围精密频率生成的灵活性以及高稳定性与准确性，PLL可整合高精度低相位噪声振荡器（如恒温晶体振荡器OCXO）与压控振荡器等可控振荡器的优势特性。具体实现方式是通过PLL将受控振荡器频率f与作为参考的OCXO频率fREF进行分频同步。
通过设置可调系数因子（如图6所示，遵循f=(m/n)fREF关系式），可在保持OCXO参考频率稳定（例如多数T&M仪器采用的10 MHz或100 MHz）的同时，通过数字调节m/n比值实现宽范围频率调谐。除频率精度与稳定性外，PLL的具体实现方案还会影响相位噪声、杂散边带和锁定时间等关键指标，这些因素共同决定了生成信号的质量，进而影响整个频率合成系统的性能表现。对于大多数数字信号处理仪器，该功能已内置集成，因此内部NCO信号可作为可靠的频率基准源。
图6. 示意图显示了具有扩展功能的PLL的构建块，用于相位解包和分数频率锁定。除了输出信号，许多应用还受益于中间信号，如误差和反馈信号。
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应 用
锁相环(PLL)的核心功能是实现两个系统（通常体现为两个振荡器）的时基同步。在需要同步两个或多个振荡信号的应用场景中，PLL技术发挥着关键作用。虽然PLL在数字系统中被广泛应用于抖动抑制、偏斜校正、频率合成和时钟恢复等操作，但本文将重点探讨其在模拟信号领域的应用，具体包括以下三种典型配置方案：
频率跟踪模式（如图6所示）：通过PLL将外部信号源映射至内部振荡器。
谐振驱动模式（如图9所示）：利用PLL驱动时变器件谐振。
振荡器控制模式（如图10所示）：采用PLL为外部可变频率源提供模拟反馈。
频率跟踪
在锁相放大器、传输系统和嵌入式系统的广泛应用中，相干信号检测需要实现信号源与检测器的同步。如图6所示，频率跟踪系统的基本原理是通过接收外部参考信号，并将其频率特征映射至系统内部振荡器。典型应用案例是采用外参考的锁相放大器实现零差检测。为准确还原输入信号的幅值和相位，锁相放大器需要信号发生器提供外参考信号（例如光学斩波器）来确定测量频率。此时，锁相放大器需将其内部振荡器锁定至该外参考频率，以实现对目标信号的相干检测。这一过程通常采用类似图6的PLL配置完成。虽然大多数情况下PLL的中心频率和带宽可自动匹配，但当存在特定带宽要求或频谱包含多分量时，则需要手动调整PLL参数以确保精确的频率跟踪。通过设定明确的带宽将外参考信号映射至内部振荡器，可在跟踪频率上获得无抖动和杂散的纯净信号。这一特性特别有利于需要频谱滤波的应用——通过有意设置较低的闭环带宽，可有效抑制外参考信号中的噪声成分。
全数字实现的另一优势是可通过频率倍频/分频生成谐波和分数倍参考信号，且不会损失信号质量。例如采用分数倍参考频率进行解调，可在同一外参考下实现更多测量方案（如谐波叶片轮光学斩波）。
图6所示PLL配置的另一重要应用是载波恢复。在传输系统中，相干解调要求接收端获知载波频率。由于收发端距离导致无法共享时钟源，必须依靠PLL锁定发射端载波才能实现完美同步。多数通信系统除调制信号外还会发送纯音导频供接收端PLL锁定。若无PLL载波恢复功能，大多数收发系统将无法实现相干通信。当无导频或调制信号抑制载波时，则需采用改进型PLL配置（如Costas环[8]）来提取载频。同理，当锁相放大器缺乏明确外参考时，若信号质量允许，可将内部振荡器直接锁定测量信号本身。这种"自动参考"配置仅能提取信号幅值信息，无法获取相位数据。
频率提取、滤波与计数
与前述应用类似，锁相环(PLL)还能从含多频成分的信号中提取特定频率分量（见图7）。启动PLL时，需先将可变源调至目标频率附近，从而将正确的频谱分量转移至PLL内部振荡器。该方法能高效灵活地滤除特定频谱成分，实现跟踪监测，并作为纯净信号供系统其他模块复用。由于对内部数控振荡器(NCO)采用数字反馈，可实现高速率的瞬时频率跟踪记录，从而额外提供频率计数功能。
调频(FM)解调
调频技术通过载波频率变化编码信息信号，因其抗幅度噪声干扰的优异特性，在模拟和数字系统中广泛应用。FM系统中，载波的瞬时频率随信息信号时变，因此需要频率跟踪器解调载波并提取信息。在各种FM解调方案中，PLL以低失真度和弱幅噪敏感性脱颖而出。
如图7所示，基于PLL的FM解调器结构简明，无需改变基础PLL配置。当载波未调制时，受控振荡器的反馈信号处于中值范围以产生基准载频；当调制改变载频时，环路滤波器通过调节振荡器反馈电压实现频率跟踪，使闭环系统保持锁定状态——即振荡信号始终跟随接收FM信号的相位变化。此时受控振荡器的反馈信号与载波频偏成正比，经放大后即可作为解调信号输出至后续处理单元。
图7. 基于PLL的FM解调器原理图，其解调输出与施加至受控振荡器的反馈信号成正比。
设计PLL型FM解调器时，首要考量是由PLL闭环带宽决定的解调带宽。该带宽不仅决定了信号传输带宽，更直接制约着通信信道单位时间内可传输的最大信息量。因此，相位检测器与PID控制器必须具备足够快的响应速度，以覆盖FM信号所需的工作带宽。此外，采用具有高度线性响应特性的振荡器至关重要——这能最大限度降低解调信号失真，确保解调过程保持最佳线性度。具体而言，当选用压控振荡器(VCO)作为受控振荡器时，其电压-频率转换曲线在FM信号接收频段内必须尽可能保持线性。
谐振驱动
以受控相位和频率驱动器件在诸多应用中具有关键作用，例如原子力显微镜（AFM）和微机电/纳机电系统（MEMS/NEMS）。在此类应用中，系统某部分表现为具有洛伦兹型幅频特性和S型相频特性的谐振器，如图8所示（展示了谐振频率为1.84 MHz的谐振器的波特幅频和相频特性曲线）。通过在谐振点驱动器件，可以获得谐振增强效应并使测量响应线性化。通常，这类系统的谐振频率会随温度、作用力等物理量变化。因此，要在固定相位下驱动谐振器，就必须根据环境参数引起的谐振频率变化来调整信号频率。采用锁相环（PLL）控制驱动频率，使谐振器输出相位保持在用户设定点，即可实现这种谐振驱动。图9展示了PLL控制谐振驱动的框图，其中振荡器同时为谐振器提供驱动信号，为相位检测器提供参考信号。PLL确保器件即使在其谐振频率随时间变化时，也能持续工作在相同的工作点。
图8.（a）由苏黎世仪器锁定放大器的频率响应分析仪测量的晶体谐振器的波特幅度和（b）相位图。
PID控制器将相位检测器输出的误差信号转换为振荡器输入的控制信号，根据谐振器响应的变化来调节信号频率。
图9. 通过PLL对谐振器进行闭环控制的示意图。谐振器与仪器一起形成PLL系统，其中受控振荡器通过保持相对相位恒定来跟随变化的谐振频率。
以AFM悬臂梁为例，其音叉谐振器通过谐振频率的偏移来测量样品表面施加的力场。要测量这种频率偏移从而表征表面形貌，就需要PLL锁定悬臂梁的谐振频率。此时PLL的误差信号即代表样品表面特征。另一个典型示例是MEMS陀螺仪和加速度计等惯性测量系统[5]。必须使这类系统的振动质量块始终工作在谐振状态，而不受其检测到的旋转运动影响。由于旋转会改变谐振频率，PLL对于传感器在变化谐振频率下的稳定驱动至关重要。PLL在谐振系统控制中的应用还包括泵浦-探测、离子阱和参量反馈冷却等实验，其中PLL会经过特殊改进以满足特定应用需求。例如在参量反馈冷却[9]中，就需要在谐振频率的二次谐波处对系统进行反相位驱动。
振荡器控制
如前所述，为简化分析，我们将所有待控制的外部振荡器建模为压控振荡器(VCO)。在图10所示的PLL配置中，内部振荡器为相位检测器提供参考信号，用于测量外部振荡器相对于该参考的相位。PID控制器将测量得到的相位差转换为反馈信号，并施加至外部VCO以调节其输出频率。通过这种方式，可以将稳定内部数控振荡器(NCO)的时基特性映射至外部系统。相位检测器的频谱滤波功能，结合模拟电压信号的可编程输出限幅器，即使在失锁后重新锁定的情况下，也能确保系统在目标频率下稳定工作。此外，该系统不会在定义的可靠工作安全区之外运行，即使积分器进入饱和状态也能保证稳定操作。
图10. 使用锁相环基于参考振荡器控制VCO的频率。
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建立锁相环(PLL)
以下步骤提供了成功闭合反馈环路并使PLL工作的系统方法：
获取系统的开环响应。
找到一组粗略且保守的PID参数来启动环路。
调整PID参数以优化信噪比(SNR)、速度或鲁棒性。
寻找合适的初始PID参数和启动条件可能具有挑战性。苏黎世仪器的控制软件LabOne®为这三个步骤提供了有效工具，使PLL启动和优化这一耗时过程尽可能高效简单。第一步需要获取被测设备(DUT)的开环响应，这可以是谐振器的频谱响应，或是显示VCO调谐电压与频率关系的曲线。LabOne的扫频模块提供了获取系统开环响应所需的所有功能，它可以扫描所施加信号的频率、相位、幅度和偏置，并采集测量结果。此外，集成的数学工具如曲线拟合、跟踪、峰谷查找等，可帮助用户提取系统特性(如品质因数、增益和斜率)，这些是正确调谐PID控制器所必需的。
一旦获知系统响应，就可以通过考虑相位检测单元中使用的低通滤波器特性以及各环节引入的系统延迟，来设定特定的目标带宽。
LabOne提供的PID建议器采用优化算法来调谐PID控制器，并确定给定PLL目标带宽所需的滤波器设置。该建议器会考虑硬件的所有物理延迟和增益，还包含多种数学模型来考虑连接设备的传递函数。选择器件模型(无论是内部PLL、外部谐振器还是VCO型配置)后，建议器会运行算法计算P、I和D参数，获取滤波器特性以及相位裕度和实际带宽。它还会显示各种时域和频域图形，包括波特幅频和相频图，以及整个系统各入口点的阶跃响应，这些图形展示了所设计PLL的工作速度和稳定性。
将PID建议器获得的参数设置应用到仪器并启用PID控制器，应该能成功闭合PLL。使用LabOne的绘图工具，可以持续监控PID误差和输出信号，同时调整PID设置并观察其对PLL性能的影响。除了手动调整PID参数外，LabOne中PID控制器的自动调谐功能可以自动修改PID设置以提升PLL性能。图11显示了LabOne用户界面的PID/PLL选项卡，其中所有设计、优化和运行PLL所需的工具都以用户友好的网页环境提供。
图11. LabOne用户界面的PLL/PID控制器选项卡，显示输入、输出、相位解包和PID参数（左）、PID建议器、调谐器和DUT模型（中），以及最终闭环系统的阶跃响应（右）。
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PLL中的噪声
锁相环(PLL)的模拟输出是一个具有固定幅度但频率和相位随设定点或参考信号变化的正弦信号。在设定点固定的理想PLL中，输出信号的频率和相位应该是时不变的。然而，由于实际系统中的噪声，PLL会遭受相位和频率波动的影响。相位波动可以用一个标准差为σφ的零均值随机过程φ(t)来建模。因此，设定点固定的PLL输出可以表示为以下载频为fc(Hz)、相位为ψ(rad)的正弦信号：
其中A是固定幅度。相位噪声最好用其功率谱密度(PSD)Sφ(f)表示，这是通过对φ(t)的自相关进行傅里叶变换得到的。相位噪声PSD显示了在偏离载频fc的偏移频率f处，1 Hz单位带宽内存在的噪声功率。其单位是rad2/Hz；然而在许多应用中，它也以相对于载波功率的dBc/Hz表示。这里我们解释如何用不同单位表示相位噪声。IEEE标准[10]将Sφ(f)定义为相位的单边(双边带或DSB)谱密度(单位rad2/Hz)，并引入双边(单边带或SSB)谱密度Lφ(f)作为以dBc/Hz表示相位噪声的标准方法：
因此，数据手册中提供的相位噪声PSD总是比实际单边谱低3 dB；在基于谱密度计算噪声功率和时域抖动时需要特别注意。
换句话说，测量带宽δf内的相位噪声功率σφ2(单位rad2)可以通过以下两个积分之一获得：
(5)
例如，在某个偏移频率附近具有-120 dBc/Hz恒定SSB相位噪声的PLL，在该偏移频率附近5 Hz测量带宽导致的相位波动为。
根据频率和相位的基本关系，PLL输出的频率波动ν(t)(单位Hz)可以通过其相位噪声用以下表达式得到：
(6)
与相位噪声PSD类似，我们可以将频率噪声的功率谱密度定义为其自相关的傅里叶变换。频率噪声PSD记作Sν(f)，单位是Hz2/Hz，可以通过相位噪声PSD用下面的等式得到：
(7)
根据应用需求，可以关注相位或频率噪声；使用公式7可以实现将一种PSD转换为另一种。
幂律模型
描述相位和频率噪声功率谱密度的一种启发式方法是使用如下幂律函数[11]:
(8)
上述表达式中的每一项对应不同类型或颜色的噪声。例如，b1表示闪烁相位噪声在谱密度中的贡献，其特征斜率为-10 dB/十倍频程；而b2对应布朗相位噪声，其噪声谱斜率为-20 dB/十倍频程。根据公式7，频率噪声谱可以用如下幂律函数描述：
(9)
表1. 各种类型的相位和频率噪声及其对噪声频谱的贡献
表1展示了构成PLL整体噪声谱密度的不同颜色相位和频率噪声。每种颜色决定了谱线在对数坐标上的斜率。实际上，表中的fi项对应谱密度中斜率为10i dB/十倍频程的噪声颜色。图12和图13展示了一个PLL控制振荡器的相位和频率噪声谱。根据PLL系统的组成元件，在特定频率范围内可能以某一种噪声颜色为主导，这可以从该频率范围内谱曲线的斜率来判断。
图12. 相位噪声谱密度和不同噪声颜色的贡献。
例如，在图12所示案例中，对于1 kHz以上的频率，相位噪声几乎是白噪声，因为在该频率范围内频谱曲线近似平坦。作为频域分析工具，相位噪声的幂律描述与阿伦方差或阿伦偏差紧密相关，后者是分析振荡器噪声特性的时域工具。通过测量频谱或阿伦方差，我们可以轻松获得另一个域的表示，从而在时域和频域提供完整的相位和频率噪声描述[11]。
图13. 频率噪声谱密度和不同噪声颜色的贡献。
Leeson效应
谐振跟踪中一个常见场景是由PLL驱动的谐振器，其VCO的白相位噪声占主导地位。因此，我们预期会出现f2量级的频率噪声。然而，除了这种紫色频率噪声外，我们还能观察到一个可以用Leeson效应[12]解释的白频率噪声项。假设一个谐振频率为f0、品质因数为Q的谐振器由PLL的VCO驱动。根据Leeson效应，谐振器输出端的相位噪声Sφ可以通过谐振器输入端的VCO相位噪声Sψ由以下表达式获得[11]:
(10)
其中fL=f0/2Q称为Leeson频率。如果VCO具有b0的白相位噪声，那么根据公式10，谐振器的相位噪声包含一个b0的白噪声项和一个b0fL2/f2的红噪声项。将公式7应用于谐振器相位噪声，会产生包含两项的频率噪声谱：一个b0f2的蓝噪声项和一个b0fL2的白噪声项。图14展示了当谐振器由具有白相位噪声的VCO驱动时，其相位和频率噪声的频谱。该图清晰地显示，对于高于谐振器Leeson频率(本例中fL=20 Hz)的频率，主导噪声来自VCO；相比之下，对于低于fL的频率，谐振器会对噪声谱做出贡献并改变噪声颜色。
图14.（a）由具有白相位噪声（红线）的受控振荡器驱动的Leeson频率为20 Hz的谐振器（蓝线）的相位噪声。（b）谐振器的频率噪声。
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结 论
锁相环作为相位和/或频率跟踪和同步的重要组成部分，广泛应用于物理学、电子学、光子学和通信领域。PLL包括三个主要组件：相位检测器、PID控制器和受控振荡器。这些构建块中的每一个都有助于整个系统的整体响应。
最常见的PLL应用可以通过以下三种主要配置之一来实现：频率跟踪、谐振驱动和振荡器控制。基于FPGA的模拟信号，如苏黎世仪器锁相放大器提供的，提供闭环频率和相位控制，具有相位展开和自动调谐功能等集成功能，以及用户友好的工具，包括PID建议器和参数扫描器。
参考文献
[1] Thomas H. Lee. The Design of CMOS Radio Frequency Integrated Circuits, 2nd ed. Cambridge University Press, 2003.
[2] Roland E. Best. Phase-Locked Loops. McGraw Hill, 2003.
[3] Behzad Razavi. Design of Analog CMOS Integrated Circuits. McGraw Hill, 2002.
[4] Zurich Instruments. , 2016.
[5] Zurich Instruments. , 2015.
[6] Zurich Instruments. , 2018.
[7] Donald R. Stephens. Phase-Locked Loops for Wireless Communications: Digital, Analog and Optical Implementations. Wiley, 2002.
[8] J.P. Costas. Synchronous communications. Proceedings of the IEEE, 90(8):1461–1466, 2002.
[9] Zurich Instruments. , 2014.
[10] IEEE standard definitions of physical quantities for fundamental frequency and time metrology--random instabilities. IEEE Std. Std 1139-2008, 2009.
[11] Enrico Rubiola. Phase Noise and Frequency Stability in Oscillators. Cambridge University Press, 2010.
[12] D. B. Leeson. A simple model for feedback oscillator noise. Proceedings of the IEEE, 54(2), 1966.
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