论数学超级智能|人工智能|数学家|科学|算法|超级智能

On mathematical superintelligence

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摘要

在本文中，我们考虑了人工智能具备超人类数学推理能力的近未来可能性，并尝试详细阐述其对数学研究事业的一些影响。我们发现，将我们所设想的未来划分为三个不同的"时代"是有用的。在时代I（可以说已经在进行中），人工智能成为人类数学家的强大生产力助推器，有可能迎来一个发现和创造性实现的新黄金时代，尽管有许多陷阱必须小心规避。在时代II，人工智能开始逐步承担越来越多的技术性繁重工作，而人类数学家则从事高级提示工程（或"氛围数学"），人机结合的系统总体上比单独的人类或人工智能更有效。在时代III，人工智能达到一种主导地位，使得人类数学家无法再对数学发现过程做出实质性贡献，视角转而朝着欣赏、批判、个人充实等方向转变。我们以详细说明在当前时刻进行这一思想实验的背景和动机开始本文，并以一些关于数学家如何积极影响其事业未来的反思作为结尾。为了保持范围可控且集中，我们选择避免（尽管这有些不自然）讨论超人类人工智能更广泛的社会或存在性影响。

1 引言

1.1 序曲

我们从2014年11月在斯坦福大学举行的2015年突破奖小组讨论的一段简短摘录开始，这次讨论在杰出获奖者Maxim Kontsevich、Yuri Milner、陶哲轩、Richard Taylor和主持人Yuri Milnor之间展开。

2015年突破奖小组讨论摘录（高度意译）：

Yuri Milner：你们中有人能想象计算机在数学上超越人类吗，就像它们在象棋上做到的那样，在一百年或者也许一千年后？

Terry Tao：嗯，计算机可以像一个非常强大的搜索引擎那样运作，但人类仍将主导全局，我相当确定。

Maxim Kontsevich：实际上，我认为创造人工智能并没有那么难。我觉得我们很快就会拥有它（小组发出紧张的笑声）。

Yuri Milner：你在这里有点唱反调，说它会这么快发生。是什么让你如此乐观？

Maxim Kontsevich：实际上是悲观（更多紧张的笑声）。我自己稍微思考过这个问题，我没有看到任何根本性的困难。

Yuri Milner：那你为什么不直接研究那个呢？

Maxim Kontsevich：我认为那是不道德的（更多紧张的笑声）。

Richard Taylor：但是计算机下象棋的方式不就是一个大规模的组合检查吗？如果看到计算机在我们有生之年赢得菲尔兹奖，我会非常惊讶。

Terry Tao：嗯，我认为计算机可能仅仅通过暴力搜索就能发现数学两个领域之间的联系，然后使用计算机的人实际上可以将其充实完善，也许还能获得奖牌。

Yuri Milner：那么雅各布，你对马克西姆所说的感到害怕吗？

Jacob Lurie：我不太担心……

1.2 本文是关于什么的？

简而言之，我们在此的目标是记录一些关于数学研究未来的想法和推测，鉴于人工智能最近迅速展开的进展。

1.3 "数学研究"是什么意思？

要准确表述什么是数学研究，甚至向没有亲身参与过的人传达它在实践中的样子，可能有点棘手。非常粗略地说，我们所想的仅仅是那些通常由"研究数学家"进行的活动，他们主要存在于世界各地的大学中，担任教授、博士后和研究生（有时是本科生或更年轻的学生），并花费大量时间尝试做以下事情：

• 证明新定理，或为旧定理提供新的见解 • 发现新的引人注目的数学对象（例如定义、公式、算法等） • 在重要问题上取得进展（即使是适度的），或开辟新的有前景的方向 • 通过各种渠道传播这些工作的成果（例如期刊文章和预印本服务器、会议和研讨会报告、教科书、博客文章等）。

我们不会试图在这里给出更精确的定义，部分是因为这会让我们离题太远，值得在其他地方进行更深思熟虑的处理，主要是因为为了传达我们的主要观点，这并不需要。事实上，我们预计这里涉及的许多问题在很大程度上与其他科学研究领域以及更广泛的人类体验相关，但为了具体性和保持范围可控（并且更接近作者的经验领域），我们将尝试主要维持这一较窄的焦点。

1.4 数学研究是否有其特殊之处？

如上所述，本文所探讨的诸多问题具有相当的广泛性，很可能适用于在快速进步的人工智能影响下的各类人类活动。就此而言，我们鼓励读者将本文视为一种混合型的案例研究／思想实验。话虽如此，仍值得思考：就人工智能而言，数学研究是否存在某些独特方面，使其区别于其他活动？以下是数学研究的几个似乎值得强调的突出特征：

(1) 严谨性（rigor）：具备达到极高严谨程度的潜力，既包括传统数学意义上的严谨，也包括现代意义上的形式化验证（参见§2.1g）；

(2) 低门槛（entry）：原则上无需依赖任何强大的物理、财务或社会资源（例如硬件或实验室设备、专有数据集等）；

(3) 安全性（safety）：不存在明显的直接安全风险（例如伤害性事故、实验室泄漏、环境破坏等）；

(4) 纯粹性（purity）：在一种智识上洁净的环境中进行，免受纷繁复杂的现实世界干扰（例如社会动态、人类心理、不可预测的政治局势、天气模式等）。

以下我们对这些特征的意义作几点初步评论。

关于(1)，人们自然会思考：严谨性是否可能成为缓解当代随机性人工智能系统（如大型语言模型）在可靠性与可信度方面棘手问题的有用工具。

关于(2)，需补充说明的是，这种看似较低的进入门槛或许仅在表层成立，因为例如一个人所受教育的环境通常被认为对成功至关重要，更不用说能够将时间与精力专注于抽象研究所需的各种财务与社会前提条件。此外，如果计算能力及其他资源成为推动数学进步的核心因素（参见§2.2i），情况可能会发生剧变。

关于(3)，我们注意到，表面上缺乏安全顾虑可能变得相当重要——倘若这些顾虑在其他领域成为主要摩擦来源，并伴随各种相关的下游效应，例如官僚主义的繁文缛节。需说明的是，我们在此回避围绕先进人工智能发展所产生的任何大规模一般性安全问题，因为这些已超出本文范围（参见§1.9）。

最后，关于(4)，我们指出，数学研究对当前人工智能开发者而言可能尤其具有吸引力，部分原因在于它天然提供了高质量的训练数据，以及清晰客观的正确性标准（尽管在更长的时间尺度上衡量进展可能要主观或模糊得多）。

1.5 为何此时撰写这一主题？

撰写本文时的主要相关背景是：大型语言模型（如 ChatGPT、Gemini、Claude、DeepSeek 等）的数学能力在过去几年中迅速提升，人们对这些系统及其能力的认知亦随之显著增强。事实上，在 2022 年底 ChatGPT 发布之前，极少有数学家在数学研究的语境下关注、感兴趣或担忧人工智能。如今，不到三年时间，大多数数学家都已或多或少接触过这些系统，并开始更认真地对待它们的数学能力。尽管如此，关于这些系统究竟已取得多大进展、在何种程度上展现出“真正的理解”、以及未来几年可能进一步发展到何种地步等问题，学界观点仍存在显著的分歧。

在探讨这种观点分歧之前，让我们通过列举几项与数学研究尤为相关的新近发展来进一步铺垫背景：

• 推理型语言模型的问世，始于 OpenAI 于 2024 年推出的 o1 模型，随后 OpenAI 的 o3、DeepSeek 的 R1 等模型相继推出。这些模型在推理阶段通过调用额外的时间与计算资源进行“思考”，专为解决数学问题等多步骤推理任务而设计；

• 至少有两个分别由 Google DeepMind 与 OpenAI 开发的 AI 模型，在 2025 年国际数学奥林匹克竞赛（IMO）中取得了金牌分数（参见 [CS25]），均解答出六道题中的五道，成绩超过除 26 名人类高中生参赛者之外的所有选手（注：Google 的“Deep Think”数学模型目前已面向每月 250 美元的 Google AI Ultra 计划订阅用户开放）；

• 高阶数学 AI 基准测试的推出，例如 [Gla+24; Stu25; Sch+25]。以 FrontierMath Tier IV 为例，该基准包含由专业数学家在其专长领域撰写的、涉及研究级概念的极具挑战性的问题；截至 2025 年 10 月，48 道题中已有 9 道曾被至少一个 AI 模型解答（另见 [Aso25]）；

• 关于数学研究未来的讨论持续升温，形式包括文章（如 [Ven; He24; Har24; Cep; Avi25; Sev24; Hen25]）与研讨会（如 [UCI25; Lor25; KIAS25; Sim25; ICML25; Aug25; JMM25]），更不用说大量录制讲座、社交媒体帖子等；

• 近期预印本逐渐涌现，例如 [Van25; DMN25; AM25; JR25; IX25]，其作者将部分或全部核心思想归功于 ChatGPT 或其他 AI 模型（或与之的交互）；

• Google DeepMind 推出 AlphaEvolve [Nov+25; Geo+25]（目前已出现若干开源衍生版本，如 [Sha25; LIC25]），该系统将进化算法与大型语言模型相结合，在算法空间中进行优化，在一系列构造性数学问题上取得了新的最先进成果（例如 4×4 矩阵乘法、圆堆积问题、“接吻数”问题等）；

• Lean 证明助手及其数学库 mathlib 日益普及，同时存在多种持续进行的尝试，旨在将自然语言证明自动形式化为 Lean 代码，或将 Lean 证明“去形式化”还原为自然语言（参见 [Aze+23; Yan+23; Pol+22; Dee24]）；

• 越来越多的研究者运用人工智能技术在纯数学中生成新猜想或构造（参见 [He+25; Dav+21; Cha+24; ACH24; Vel+24]）；

• DeepMind 近期宣布与五家顶尖数学研究机构建立合作伙伴关系，以加速人工智能在数学研究中的发展 [KR25]，同时已知或传闻中正有持续努力试图攻克纳维–斯托克斯方程等重大数学难题（参见 [Ans25]）。

对于密切关注这些动态的人而言，上述发展立即引发了一系列紧迫问题，包括：

• 人工智能在数学研究中的现状究竟如何？它仍只是一种精巧的“客厅戏法”，抑或我们正见证一场真正变革的开端？面对层出不穷、快速迭代的各类模型，人们应如何追踪并区分炒作与现实？数学家在多大程度上已将这些工具整合进其工作流程？

• 着眼于最近的里程碑或可合理推断的近期未来，它们对今后数年的数学研究有何意涵？尘埃落定之后，研究图景将发生剧变，抑或除增添若干精巧工具外基本维持原状？是否仍有可能选择退出，继续从事数年前那种“老派”的数学研究？若该领域真被彻底革新，结果将是利大于弊，还是弊大于利？

• 我们能否对未来一至三年作出明确预测？AI 系统的数学能力是否会遭遇瓶颈并面临收益递减，抑或我们应为更极端的发展做好准备？我们是否有望在不太遥远的未来见证“数学超智能”的出现？若然，那将引领我们走向何方？

• 为何对于上述问题的答案，学界似乎鲜有共识？

1.6 什么是“数学超智能”？

在本文中，我们使用“数学（人工）超智能”（mathematical (artificial) superintelligence, MASI）这一术语，指代（某种意义上模糊地）任何能够以实质性且明确优于人类的方式执行数学（包括研究）所有方面的机器。需注意，我们不会在人类水平智能与超人类水平智能之间做过多区分，因为一旦人工智能达到人类水平，很可能在不久后通过（若无其他因素干扰）处理能力的常规渐进式提升而超越人类。然而，如后文将强调的，以下两点存在重大且关键的区别：

(i) 无AI辅助时优于人类数学家的人工智能；(ii) 即使在AI辅助下仍达到人类数学家水平的人工智能。

这两者可分别称为类型(i) 和类型(ii)数学超智能，并可概括为：

(i) 人类 < 无AI辅助的人工智能 < 人类+AI(ii) 人类 < 人工智能 = 人类+AI

粗略而言，在本文的叙事框架中，类型(i)数学超智能出现于下文所述的第二阶段（见§3），类型(ii)则出现于第三阶段（见§4）。初步而言，类型(i) MASI的存在意味着人工智能已成为数学家的关键工具，但人类仍在推动或有意义地贡献数学研究；而类型(ii) MASI则意味着人类数学家已基本或完全过时。

同样重要的是需认识到：从类型(i)到类型(ii)数学超智能的过渡可能出人意料地漫长，即使人工智能持续以稳定或指数级速度进步。这是因为只要人工智能与人类智能的运作方式存在本质差异，人类仍可能以积极且非平凡的方式对其形成补充。在此情况下，人类数学家将自然聚焦于那些尚未被人工智能严格涵盖的活动领域。就主观体验而言，尚不清楚这片人类效用的剩余区域会像即将被海水淹没的小岛，还是会成为一片足够广阔的大陆，足以让无数人类数学家持续 productive 地占据其心智疆域。

1.7 数学家目前对这些问题持何种立场？

尽管数学家对上述问题的立场似乎呈现出广泛光谱，但我们可以将其简化为几种宽泛的类型：

• 未参与者（the unengaged）：尚未密切关注数学人工智能的发展，原因可能是漠不关心、缺乏了解，或仅仅是时间与心智带宽不足；

• 怀疑论者（the skeptic）：认为关于当前或未来AI能力的多数激进主张纯属炒作，且AI在可预见的未来不会对数学研究产生戏剧性影响；

• 技术乐观主义者（the techno-optimist）：对利用日益改进的AI工具来极大增强其研究与生产力感到极为兴奋，并热衷于迅速将这些工具整合进工作流程；

• 悲观预言者（the doomsayer）：预期数学超智能已不远，且很可能使人类数学家基本过时。

当然，这些类别并非完全互斥。例如，存在“持怀疑态度的悲观预言者”——他们认为当前氛围中炒作过度，但仍预期核心AI模型将持续改进并产生深远影响。顺便一提，至少就本文目的而言，我们应聚焦于核心前沿AI模型的能力，尽量避免让印象被潜在可疑的AI相关噪音所干扰（例如作者本地市场上售卖的AI筛选西瓜）。

公平地说，至少直到相当近期，大多数数学家对AI影响数学研究的预测都颇为保守，即通常介于“未参与”与“怀疑”之间的某种组合，或许略带谨慎的乐观。特别是，对于未来几年甚至几十年内出现超人类水平的数学人工智能这一前景，通常会被直接否定。同样合理的是，倘若几年前询问大多数数学家，他们很可能会严重低估今日前沿AI模型的能力。

事实上，在§1.1所述的专题讨论中，除康采维奇（Kontsevich）（他显然是此处的异类）外，大多数与谈者将先进AI想象为一种擅长计算与搜索的蛮力机械式机器，但不具备自身创造力，更遑论取代人类在数学研究中的主导地位。即使在今天，数学家的典型立场仍是（或明或暗地）划出一条AI永不可逾越的界线，例如：AI无法展现真正的理解、无法定义新的数学对象、或无法自主设计富有创造力的研究方向。自然，随着最新技术进步，许多此类界线已被周期性地重新划定。

值得反思的是：为何数学家未能对其自身领域内AI的进步作出更激进的预测？当然，部分原因或许仅归于在试图过滤炒作的同时实时跟进迅猛发展的固有困难。另有一种普遍假说（不限于数学领域）认为：人类难以直觉把握指数级增长，往往高估技术的短期进展却低估其长期影响。当然，这一论点颇具争议——其极端支持者（如雷·库兹韦尔 [Kur05]）预言即将到来的“技术奇点”，而另一些人则将其斥为科幻小说或逃避当下紧迫世俗问题的借口。

与其涉入这一超出本文范围的普遍议题，不如列举几种更特定于数学家的、常见的轻蔑态度，这些态度可能助长了前述的保守主义：

(1) 过于机械：将AI视为本质上仅是遵循人类设计算法的蛮力机器，或许擅长计算或结构化模式匹配，但无法展现真正的创造力或理解力；

(2) 过于冷僻：（略带愤世嫉俗地认为）数学研究过于冷僻，AI开发者不屑投入精力；

(3) 过于不可靠：指出AI模型表现不佳或不可靠的实例，并以此作为整个前提根本错误的证据；

(4) 通用智能前提：预设擅长高等数学的AI必然具备广泛的通用智能，而此类智能的存在将引发社会的深刻变革，以至于思虑数学研究这类小众领域的命运显得荒谬。

让我们依次审视这些情绪，并论证为何从我们当前的视角看，它们至少部分显得短视。

首先，(1) 似乎已与大型语言模型（LLMs）等现代随机性AI范式根本相悖——这类模型若说有何特点，恰恰是具有互补性的缺陷。事实上，由于它们是通过训练（或“生长”）而非编程形成，其行为具有不可预测性，其能力与短板常令设计者本人亦感意外。诚然，人类大脑在无需数据中心的情况下执行抽象数学思维并生成新洞见的能力无疑非凡而神秘，但如今已难以坚持认为这一过程的结果在根本上无法由计算机实现。

关于(2)，事实上许多AI开发者当前正表现出浓厚兴趣，致力于培育其模型的数学推理能力与问题解决实力，甚至咨询专业数学家予以协助（参见 [Ans25; KR25]）。这或许部分源于存在具挑战性的数学基准作为衡量迭代进展的具体指标，以及在突破这些基准后随之而来的“炫耀资本”（更不用说吸引投资和/或付费订阅者的潜力）。也可能是因为§1.4所列的其他特殊特征，或仅仅是某些当前AI开发者的个人品味与兴趣使然。

至于(3)，此类论点有滑向一厢情愿或否认主义的危险。大型语言模型显然可能存在奇特而令人惊讶的失效模式，但这并不先验地否定其成功模式——尤其在数学领域，创造性思想的价值往往远超精确性。此外，在展望未来数年时，当前模型的特定怪癖或弱点应不如其进步速率与可预见的未来轨迹来得相关。当然，总体评估AI模型的推理能力并设计稳健基准本就极为困难，且基于不同用例、子领域、模型访问权限等，个体体验可能存在巨大差异。

最后，尽管(4)看似合理（若略带些许傲慢），但它同样无法保证成立，原因与§1.4所列特征相关。诚然，若无极为强大的通用机器，数学或许无法被“解决”；但同样可能的是，阻碍AI在其他领域发展、部署与采纳的某些主要摩擦源，对数学研究而言相关性较低。例如，其他科学领域的进展可能因安全顾虑与法规、实验室设备限制、自然过程的根本时间约束、许可问题等而放缓。类似地，在技术行业，人们可能因根深蒂固的习惯、隐私担忧、品味问题等而缓慢采纳新产品。许多领域（如法律、医学或房地产）亦存在由强大工会、行业协会或垄断势力强制实施的人为准入壁垒。因此，出于诸多实际原因，数学研究完全可能比科学与技术的其他部分更早、更彻底地被人工智能革命化。当然，尽管大多数数学家可能乐见其领域飞跃式前进，变得更具内在吸引力与外部实用性，但反面效应可能是：人类数学家比其他领域的同行更早过时。

1.8 本文的目标是什么？

上文我们已尝试论证：数学家群体对于人工智能在数学研究中的未来存在令人惊讶的共识缺失，且普遍存在一种令人担忧的保守倾向——或至少缺乏对短期内可能出现更具变革性结果的严肃讨论。风险在于，这些倾向可能阻碍学界采取审慎而协调一致的行动。特别是，尽管资深数学家或许尚有余裕实时应对各类发展，但新一代数学家的招募与培养却需要深思熟虑的长期规划。此外，若缺乏审慎的规划与姿态，默认情况下，AI开发者及其他强势行动者对数学研究的最终影响，可能并不完全契合数学研究共同体自身所期望的结果。

基于上述考量，我们的主要目标是进一步激发关于数学研究即将面临的未来的严肃讨论，并提供一个可能的框架以识别各种机遇与风险。相较于其他近期类似主题的著述（如 [Ven; He24; Har24; Cep; Avi25; Sev24]），我们力求聚焦于可预见未来中可能出现的具体实践性问题，而将关于意义或目的等更具哲学性的议题留待他处探讨。尽管我们明示的主题是数学研究的未来及其主要利益相关者的意涵，我们仍需重申：此处提出的诸多问题很可能在该语境之外亦引发广泛共鸣。

1.9 本文不涉及的内容

首先，我们不对人工智能在数学推理（或更广泛意义上）的发展时间线作出任何精确的定量预测。我们认为此类预测是一项值得更多关注的重要实践，但已超出本文范围（参见 [Kok+25] 中近期一则颇具争议且广为传播的示例）。特别是，我们将对数学人工超智能是否及何时出现保持相当不可知的立场，而将不同可能结果的概率赋值留给读者自行判断。

我们亦仅用相对较少的篇幅专门讨论数学教育及其在人工智能影响下可能发生的转型。该主题显然与数学研究紧密交织，但其本身已足够宏大，值得在其他地方进行独立探讨。

或许更为明显的是，我们亦将回避在思考人工超智能时不可避免会触及的“大问题”，例如：

• 超智能将在何种条件下出现？是否会经历“奇点”（即在极短时间内迅猛爆发），抑或将在更长时间跨度内逐步展开？它将与哪些实体（个人、企业、国家）保持一致，抑或根本无此一致性？是否将持续存在多个实体间的激烈竞争，抑或某一实体将取得明显主导地位？

• 最前沿模型是否需要庞大的计算能力（例如整个巨型数据中心）方能运行，抑或较小规模模型仍将具有一定相关性？哪些人将能够访问这些模型及其带来的益处？

• 超智能将如何影响世界权力结构与经济？对就业与职业有何影响？财富分配？医学与人类健康？技术？人类繁荣？存在意义？

特别是，在§4中，我们基于一种朴素的假设展开讨论：即在不太遥远的未来某个时刻，我们将拥有与人类创造者相当程度对齐的超智能系统（或至少尚未灭绝全人类）。因此，我们的讨论范围人为地收窄，若读者预期社会与人类存在的所有层面都将发生重大剧变，此种聚焦或许显得轻率；然而我们认为，在更受限定的视野下进行思考仍具一定价值。

最后，我们不对本文的原创性作任何特别主张。近期已有许多其他数学家就类似主题撰文或发表演讲，包括上文所引及无疑更多的未引文献。我们预计此处提出的大多数乃至全部问题与观点，都已在其他地方以某种形式被思考过，或许仅我们的整体综合略具新意。

1.10 本文的结构

为帮助梳理讨论脉络，我们将推测性未来划分为三个连续的"阶段"（epochs），具体如下：

第一阶段（§2）：AI 提升生产力
第二阶段（§3）：类型(i)超智能
第三阶段（§4）：类型(ii)超智能

当然，这些阶段在现实中可能存在模糊界限，数学研究的某些方面可能以不同速率跨阶段推进。此外，早期阶段首次提出的问题往往会在后续阶段（通常以更强形式）继续适用。

现简要预览下文内容。首先，在§2的第一阶段中，我们将枚举人工智能作为强大新型生产力工具所涉及的各类机遇与风险。积极方面包括快速教育与文献检索、编码实验与计算的新可能性、严谨性新标准、子领域间意外联系等；消极方面则涉及内容过载、质量控制问题、过度依赖、公平性削弱等。

其次，在§3的第二阶段中，我们将探讨一种更精密的人工智能形式——它能承担数学研究中大量技术性繁重工作，例如将粗略表述的引理转化为精确公式、提供严谨证明，甚至仅凭高级用户指导即可生成完整论文。在此阶段，我们设想人类数学家仍基于个人品味、宏观构想及互补优势主导研究进程，尽管AI在技术流程上已大幅超越人类，并在创意过程中发挥日益自主的作用。我们将着重剖析人类数学家在此新微妙平衡中的角色。

最后，在§4中，我们抵达一个数学人工智能水平——它能实现几乎完全自主的长期数学研究，且几乎无需人类数学家的指导。我们将探讨在这一后MASI时代，数学作为一门学科将呈现何种面貌：数学是否会更趋近人文科学，抑或主要作为休闲活动或个人修养存在？关键问题在于：即使人类不再实质性参与发现过程，人类仍能否从共享的数学洞见宝库中显著获益？

总体而言，§2、§3、§4所呈现的图景大致如下：短期内，我们预期数学将迎来一个"黄金时代"——前提是能妥善化解各类潜在陷阱。此时代将呈现生产力加速提升、数学发现大量涌现（包括重大公开问题的解决与新方向的萌发）。与此同时，数学家将日益专注于更高抽象层次，最终将大多数技术细节交予机器处理。随着人工智能持续进步，这一黄金时代将逐渐（或突然）转向新秩序：人类数学家将更多承担管理或监督角色。最终，当人类数学家对研究过程的贡献价值递减时，他们将需要重新协商与数学的全新关系。

需注意，随着讨论从近期迈向中长期未来，我们的叙述不可避免地更具推测性。但我们仍认为严肃思考这些更具推测性的发展是富有成效的——既因它们可能需要周密规划，也因它们可能比普遍预期来得更快。

我们在§5中以初步展望收尾，探讨如何积极影响未来或至少为之规划。如前文所述，本文提出的问题远多于能明确解答的问题。

1.11 AI 使用声明

尽管本文主体以"老式方法"撰写（即未使用人工智能），但作者确实使用了某些AI工具（主要为ChatGPT，以及通过Cursor使用的Claude Sonnet）用于以下事项：