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岁次乙巳蛇年，又逢西历情人节。每至此时，坊间便充斥着鲜花与巧克力的甜腻气息，惹得人心惶惶。
众所周知，咱们中二所素来有“论爱情”的传统。往岁此时，所里的专栏多是些心理学或物理学的论述，委婉道出单身博士生们的酸楚——或是痛陈爱而不得的苦闷，或是自诩“遗世独立”的清醒。
然则，所谓“孤阴不生，独阳不长”。今日，不妨暂且放下手里的《朗道十卷》，换个严谨的姿态，用咱们最熟悉的物理学语言，来推导一番：为何这不讲道理的爱情，竟是物理学上的必然？
这不仅是一份接地气的“爱情物理学”考据，更是一份替诸位准备的终极情书范本。
孤独的安德森局域化
在 的时域内，定义系统(我)的哈密顿量为典型的单粒子无序模型
其中：
· 为费米子产生/湮灭算符(代表我的生活状态)
· 为随机无序势(生活的混乱与不可控)
· 为近邻跃迁积分(试图与外界沟通的努力)
在这个各向同性的宇宙背景中，生活充满了随机无序的扰动势。
根据凝聚态物理原理，由于这些强无序的存在，我的波函数发生了安德森局域化：
其中 ξ 为局域化长度。这意味着在遇到你之前，我在物理上被“囚禁”在 r0附近，无法向外界传递任何信息（爱意），处于一种严谨定义的“孤立”状态。
跨越Mott绝缘体能隙
爱情的开始，往往源于一次物理上的“相变”。
1. 莫特绝缘体模型：心动的本质
在我认识你时，我的心并不只是一简单的关态，而是一个莫特绝缘体。
（是的，我是一个如此复杂多变的系统，外界生活的无序和内心多个自我的分裂与排斥共同促成了我的绝缘与孤立。）
Hubbard哈密顿量
根据能带理论，我本该是导电的（渴望交流的金属态），但由于我内心存在极强的在位库仑排斥能U（即自我防御机制），电子无法在格点间跳跃，导致能带分裂，形成了莫特能隙。
2. 场效应与共振隧穿
你的出现——你的频率、你的谈吐、你的眼神——构成了一个巨大的栅极电压 Vgs（类似于场效应晶体管的栅极调控），使处于沟道中的我进入了导通态。
自此，爱意（载流子）涌动。
这一刻，我的肌肤进入了强反型层，爱意浓度呈指数级上升。
同时，尽管我设有高耸的心防势垒，但因为量子力学的存在，你我之间产生了一种共振隧穿效应。你的光芒（光子），义无反顾地冲破你我之间的多个势垒，透射系数为(双势垒时)：
虽然障碍重重，但因为（在特定条件下）本征频率的共振，势垒仿佛对你透明了。你直接隧穿到了我的势阱深处，彻底击穿了我的莫特能隙。
相变与对称性破缺
这是最关键的时刻。我们在心理学上称之为“承诺”，在物理学上，这是朗道的相变理论。
在临界温度 附近，定义序参量 。系统的自由能密度泛函展开为（忽略了六阶及以上的高阶项）：
当 时， ,基态解为 (高对称相)。
当 时(动情)， ,系统发生自发对称性破缺。
为了追求能量最低的基态，系统必须选择一个特定的方向，破坏原有的对称性。序参量不再为零，而是指向了你。
从此，世界不再是各向同性的。这就是物理学对“弱水三千，只取一瓢”的解释——自发对称性破缺。
量子纠缠与不可分离性
当我们经历了自发对称性破缺（确立关系）后，系统发生了质变。我们不再是两个靠得比较近的独立粒子，我们的波函数发生了深度的重叠。
在物理学中，判断两个子系统 A（我）和 B（你）是否处于纠缠态，要看我们的总态矢量能否写成两个独立态矢量的直积。
在遇见你之前，哪怕我们在人海中擦肩而过，我们的状态依然是绝对可分离的：
这意味着，你是你，我是我。即使世界天翻地覆，我的状态也可以独立存在。
但在热恋的强耦合下，这种独立性被打破了。通过施密特分解，我们共同的波函数变成了一个纯的纠缠态：
这个方程蕴含着宇宙中最极致的浪漫，它打破了爱因斯坦也曾固执坚守的“定域实在论”，证明了我们之间的连接超越了经典时空：
跨越空间的瞬时感应：
因为我们处于同一个纠缠态，物理空间的距离对我们失去了意义。
无论你是在实验室的这头，还是在地球的另一端，只要外界对你进行了一次“测量”（你遭遇了挫折、或者感受到了巨大的喜悦，状态发生坍缩），我的状态也会在零时差的同一瞬间发生对应的坍缩。
约化密度矩阵与不可分离性：
如何用数学证明我不能失去你？
我们可以计算我的子系统的约化密度矩阵。如果我试图把你从我的生命中强行剥离（即对你的子系统B的所有量子态求迹）：
你会发现，剥离了你之后，我的约化密度矩阵就不再是一个纯态了，而是退化成了一个混合态。
我们进而可以计算出此时我的冯·诺依曼熵（变成了非零值）：
这就是热恋不可分割的数学铁证：如果没有了你，我们原本澄澈、确定且完整的生命（纯态），将瞬间跌入充满不确定性的高熵混乱之中。我将不再完整，只剩下一堆破碎概率的集合。
拓扑保护与贝里相位
我们如何保证这份爱“相伴一生”？这需要引入凝聚态物理中最深刻的概念之一：拓扑。
生活是漫长的绝热演化。随着时间 t 的推移，我们的哈密顿量参数 R(t) 会不断变化（容颜衰老、环境变迁）。在这个过程中，我们的波函数会积累一个几何相位——贝里相位：
这不仅仅是记忆的积累，更决定了我们关系的性质。
当我们结合后，我们形成了一个全新的拓扑非平庸系统。这个系统的稳定性，恰恰依赖于一个新的体态能隙的打开。
体态绝缘：
这意味着，作为一个整体，我们对外界的喧嚣、诱惑和噪音是“绝缘”的。费米能级位于能隙之中，外界的微扰（琐碎的烦恼、他人的干扰）只要小于能隙宽度，就无法激发系统的低能态。这道能隙，是我们关系的护城河。
边缘导通：
虽然体态是绝缘的，但在我们生命的边界和交集中，存在受拓扑保护的边缘态。无论体态多么拒人于千里之外，我们之间的连接（边缘）永远是导通的。
拓扑鲁棒性：
就像量子霍尔效应一样，我们的关系由一个整数——陈数来刻画。
物理学原理保证了：只要体态能隙不关闭（即我们对彼此的承诺和对外防线不崩塌），任何局域微扰都无法改变陈数。
这种爱是鲁棒的。我们对外冷漠如绝缘体，对内炽热如导体，这就是拓扑保护的真谛。
最小作用量原理的誓言
综上所述，系统的演化路径必然遵循哈密顿原理：
在希尔伯特空间的无穷维路径中，我会坚定地选择那条与你势能最低（最舒适）、动能匹配（共同进步）、且总作用量极值的路径。
结语
综上所述，爱情绝非文人墨客的无病呻吟，实乃对抗宇宙热寂、打破生命局域化、实现宏观量子有序的唯一解。
诸位同僚，若今日仍是单身，不妨以此文自勉，那是属于你的“序参量”尚未出现；若已有佳人相伴，不妨将此文背诵，在这个浮躁的节日里，用哈密顿量和拓扑序，许TA一个“最小作用量”的未来。
证毕。
以上叙述，纯属“真空中的球形鸡”模型，乃是笔者在情人节这天，为了博诸位一笑，强行将这红尘塞进哈密顿量里的结果。虽说物理学讲究“万物皆数”，但这情感一事，非线性极强，微扰往往失效，故文中诸多类比，难免有牵强附会、生搬硬套之嫌。
评论区已备好瓜子与板凳。不妨大家都来聊聊：在你们的学科视角里，这爱情，还可以怎么理解？
参考文献
[1] ZHANG Guang-Ming, ZHU Guo-Yi. New chapters of condensed matter physics——topological quantum phases of matter beyond the Landau—Ginzburg—Wilson paradigm[J]. PHYSICS, 2021, 50(9): 569-582.
[2] Feng Dong-Lai. Mott physics: One of main themes in quantum materials[J]. Acta Physica Sinica, 2023, 72(23): 237101.
[3]《量子计算与量子信息》Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang著
[4]《固体理论》李正中著
[5]《超导物理学》章立源、张金龙等著
编辑：Meyare
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