六年级数学小升初10大类型应用题

一、归一归总问题

1. 甲、乙、丙三人合买了8本稿纸，平分着使用。甲没有带钱，所以乙付了5本稿纸的钱，丙付了3本稿纸的钱。第二天甲带来了他应付的3元2角钱，乙、丙各自应收回多少钱？

答案：乙收回 2.8 元，丙收回 0.4 元

解析：每人分得 8／3 本，每本：3.2÷(8／3)=1.2 元

乙多付：5−8／3=7／3 本，收回：1.2×7／3=2.8 元

丙多付：3−8／3=1／3 本，收回：1.2×1／3=0.4 元

2. 一艘远洋轮船上共有30名海员，船上的淡水可供全体船员用40天。轮船离港10天后在公海上救起15名遇难的外国海员。假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？

答案：20 天

解析：总量：30×40=1200 份

剩余：1200−30×10=900 份

现有人数：30+15=45 人

可用天数：900÷45=20 天

3. 一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内。如果10人淘水，3小时淘完；5人淘水8小时可淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？（拔高）

答案：14 人

解析：每小时进水：(5×8−10×3)÷(8−3)=2 份

原有水：10×3−2×3=24 份

2 小时需人数：(24+2×2)÷2=14 人

4. 某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25％，后来按定价的90％出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加多少元？

答案：450 元

解析：原定价：72×1.25=90 元

原利润：(90−72)×100=1800 元

现售价：90×0.9=81 元，现销量：250 件

现利润：(81−72)×250=2250 元

增加：2250−1800=450 元

5. 食堂师傅带了1800元去买米，由于每千克米降价1／6，结果1800元比原来多买了500千克米，原来的米每千克多少元？（拔高）

答案：1.2 元／千克

解析：现价是原价的 5／6，购买量是原来的 6／5

原来可买：500÷(6／5−1)=2500 kg

原价：1800÷2500=1.2 元

二、经济问题

1. 文具店购进了一批钢笔，以每支19.5元的价格出售，当卖出56％时，老板发现还差54元就能收回全部成本，于是决定降价20％销售，很快就全部售出，最终共获得利润289.2元。问：文具店购进这批钢笔的价格是每支多少元？

答案：12 元／支

解析：降价后售价：19.5×0.8=15.6 元

后44％卖得：54+289.2=343.2 元

总支数：343.2÷15.6÷0.44=50 支

总成本：19.5×50×0.56+54=600 元

进价：600÷50=12 元

2. 妈妈给红红一些钱去买贺卡，有甲、乙、丙三种贺卡，甲种卡每张0.5元，丙种卡每张1.2元，用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多买8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张，妈妈给红红多少钱？乙种卡每张多少钱？

答案：12 元，0.8 元

解析：设总钱数为 x

x／0.5 − x／1.2 = 14 → x=12 元

乙张数：12／0.5−8=16 张

乙单价：12÷16=0.8 元

3. 学校要买48个一样的排球，甲、乙、丙三个商店出售这种排球，每个都是40元，但每个商店的促销方法不同：甲店买十送二；乙店每个优惠15％；丙店每100元返还现金15元，不足百元部分不返还。请问：到哪家商店购买最省钱？

答案：丙店最省钱

4. 果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1％，如果希望全部进货销售后能获利17％。则每千克苹果零售价应当定为多少元？

答案：1.2 元／kg

5. 如果小东买了这个5元的文具盒，小东与小鹏的钱数之比为2:5；如果小鹏买了这个文具盒，则小东与小鹏的钱数之比为8:13，小东原有多少钱？（拔高）

答案：48 元

解析：总钱数不变

小东原来占 8／21，买后占 2／7

差 8／21−2／7=2／21 对应5元

总钱：5÷(2／21)=52.5 元

小东：52.5×8／21=48 元

三、和差倍与分数应用题

1. 甲、乙两个仓库共存粮420吨，甲仓库运出1／5，乙仓库运出1／3后，两仓剩下的粮食相等。原来甲、乙两仓各存粮多少吨？

答案：甲 225 吨，乙 195 吨

解析：甲×4／5 = 乙×2／3 → 甲:乙=5:6

2. 某厂男职工比全厂职工总数的3／5多60人，女职工人数是男职工的1／3，这个厂共有职工多少人？（拔高）

答案：400 人

解析：女是总数的1／5多20人

总数：(60+20)÷(1−3／5−1／5)=400

3. 有两筐苹果，第一筐重30千克，如果从第一筐中取出1／2千克放入第二筐，则两筐苹果重量相等。两筐苹果一共重多少千克？

答案：59 kg

4. 一根绳子，第一次用去全长的2／5，第二次用去余下的2／3，还剩2.5米。这根绳子原来长多少米？（拔高）

答案：12.5 米

解析：剩下：3／5 × 1／3 = 1／5

原长：2.5÷1／5=12.5 米

5. 甲、乙、丙三人共有邮票180张，甲的邮票是乙的2／3，乙的邮票是丙的3／4。甲、乙、丙各有邮票多少张？

答案：甲40，乙60，丙80 张

四、工程问题

1. 工人生产一批零件，甲单独做需要4天完成，乙单独做3天完成。现在两人合作完成，甲比乙少做24个，这批零件共有多少个？

答案：168 个

2. 加工一批同样的零件，甲单独做需要8天完成，乙单独做需要10天完成。甲乙二人先合作4天，剩下的任务由乙单独完成，还需要几天？

答案：1 天

解析：完成 (1／8+1／10)×4=9／10，剩1／10，乙需1天

3. 给游泳池里注水，甲管每天注6小时，要3天才能将游泳池注满；乙管每天注8小时，也要3天才能将游泳池注满。如果两管每天同时开9小时，几天可以将游泳池注满？（拔高）

答案：1 天

4. 一个水池装有两根进水管和一根出水管，单开甲进水管12分钟可以将空池注满，单开乙进水管20分钟可以将空池注满。单开丙出水管15分钟可以将满池水放完。现准备对空水池注水，先单开甲管4分钟后，再将三根水管同时打开，还要多少分钟可将水池注满？（拔高）

答案：4 分钟

解析：甲先注 4／12=1／3

三管效率：1／12+1／20−1／15=1／15

还需：(2／3)÷1／15=4 分钟

5. 董事长要秘书完成一份稿件打印，小李单独做需要20小时，小王单独做需要30小时，现在两人合作这项工作，小李中途请假5小时，完成任务时一共用了多少小时？

答案：15 小时

五、牛吃草问题

1. 一个水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可把水抽干。那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？

答案：5 小时

2. 有三块草地，面积分别是4亩、8亩、10亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问第三块草地可供50头牛吃几周？（拔高）

答案：9 周

3. 有一片牧场上面的草每天均匀生长。它可供9头牛吃12天或者可供8头牛吃16天。如果开始只有4头牛吃，从第7天开始，又增加了若干头牛，再用6天吃光所有的草。那么增加了多少头牛？（拔高）

答案：10 头

4. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么可供多少头牛吃10天？

答案：10 头

5. 深秋之后，牧场上的草以固定速度减少。已知可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可以供多少头牛吃10天？

答案：10 头

六、植树与方阵问题

1. 六（1）班同学参加运动会检阅，他们排成一个四层空心方阵，最外层每边12人。这个方阵一共有多少人？

答案：128 人

2. 一个长50米、宽20米的长方形花园，现在要在它四周栽红枫，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5米，每两棵红枫中间栽一棵球形冬青，一共要栽多少棵球形冬青？

答案：28 棵

3. 把一根长20分米的圆柱形木头沿横截面截成5段小圆柱形木头后，表面积增加了80平方分米。这根圆柱形木头的体积是多少立方分米？

答案：200 dm³

4. 电梯坏了，小红要步行走回在10楼的家，她从1楼出发到达4楼后看了一下时间，发现自己用去了2分钟，如果小红以不变的速度走上10楼，她一共用了多少时间？

答案：6 分钟

5. 一个街心花园由四个大小相等的等边三角形组成。已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花。问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？（拔高）

答案：大边 48 棵，总数 84 棵

七、鸽巢（抽屉）原理

1. 一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆。其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是5的倍数。你能说一说他的结论对吗？为什么？（拔高）

答案：结论正确

2. 将60个乒乓球放在9个盒子里，每个盒子放的乒乓球个数都不相同，每个盒子至少放了一个乒乓球，那么放球最多的盒子里最少放了多少个乒乓球？（拔高）

答案：11 个

3. 38名学生进行答题游戏，每人答2道题，规定答对一题得2分，不答不得分，答错扣1分，则至少有几名学生的成绩相同？

答案：7 名

4. 文学、数学、英语、美术等4个课外学习小组共有51人，它们当中有参加1个、2个、3个和4个课外学习小组的，其中至少有几位同学参加的学习小组相同？

答案：6 位

5. 五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分，已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75~95分之间，问：至少有几名学生的成绩相同？

答案：3 名

八、鸡兔同笼问题

1. “百僧分馍”：100个和尚分吃100个馒头，大和尚1人吃3个，小和尚3人分1个。问大和尚几人？小和尚几人？

答案：大和尚25，小和尚75

2. 小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多。问小毛做对几道题？

答案：14 道

3. 一次奥数竞赛中，共有50道题，做错一道扣1分，做对一道得3分，而不做解答则会得0分，宏亮在这次奥数竞赛中共得了97分，经了解，其中有3道题不会做，没有解答，则宏亮在此次奥数竞赛中共答对了多少道题？（拔高）

答案：38 道

4. 妈妈送给菲菲一个存钱罐，每次共读一本书：菲菲先看完得12元，妈妈先看完菲菲拿出3元。读完10本书后，存钱罐里有90元，菲菲有多少次先看完？（拔高）

答案：8 次

5. 六年级上学期男、女生共有340人，这一学期男生增加1／25，女生增加1／20，共增加了15人。上学期六年级男、女生各有多少人？

答案：男200，女140

九、行程问题

1. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点18千米处相遇。A、B两地相距多少千米？

答案：162 km

2. 一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水航行需要4小时，逆水航行需要7小时。求两个港口之间的距离。（拔高）

答案：112 km

3. 甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步，两人同时从同一地点出发，同向而行，甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米。甲第一次追上乙需要多少分钟？

答案：20 分钟

4. 一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20％，可提前25分钟到达；若以原速行驶100千米后，再将车速提高25％，可提前10分钟到达。求甲、乙两地的距离。（拔高）

答案：150 km

5. 甲、乙、丙三人，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。甲、乙两人从A地，丙从B地同时出发相向而行，丙遇到乙后2分钟又遇到甲。A、B两地相距多少米？

答案：3120 m

十、几何与立体图形应用题

1. 一个长方体，如果长增加2厘米，宽和高不变，体积就增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，长和高不变，体积就增加90立方厘米；如果高增加4厘米，长和宽不变，体积就增加96立方厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？

答案：148 cm²

2. 一个底面半径是10厘米的圆柱形水桶，把一个铁块完全浸入水中，水面上升了2厘米。这个铁块的体积是多少立方厘米？

答案：628 cm³

3. 把一个棱长是6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是多少立方厘米？（拔高）

答案：56.52 cm³

4. 一个长方体容器，长5分米，宽4分米，高3分米，里面装了一些水，水深2分米。将一个棱长为2分米的正方体铁块完全浸没在水中，水面会上升多少分米？

答案：0.4 dm

5. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等，圆柱的高是12厘米，圆锥的高是多少厘米？（拔高）

答案：36 cm