第一部分
1. 刑侦剧中的“死亡时间”
看过《CSI》或《法医秦明》吗？法医到达现场，测量尸体温度，测量室温，然后就能告诉你：“死者大约死于昨晚10点到11点之间。”
[吃瓜群众]
这不是魔法，这是牛顿冷却定律的应用。
其中的逻辑非常直观：
一个物体变凉的速度，取决于它和周围环境的温差。温差越大，凉得越快；温差越小，凉得越慢。
[抠鼻]
* 刚倒出的开水（90度）在室温（20度）下，第一分钟可能降温5度。
* 等这杯水变成30度时，同样过一分钟，它可能只降温0.5度。
[吃瓜群众]
法医掌握了这个“变化规律”（微分方程），结合当前的尸温和环境温度，就能像倒放电影一样，反推出尸体温度是37度（正常体温）的那个时间点。
[皱眉]
2. 人口与资源的博弈
如果你把两只兔子放到一个资源无限的孤岛上，不用多久，整个岛都会被兔子淹没。这就是最简单的“指数增长”：兔子越多，生得越快。
但在现实世界中，这种疯狂增长不会一直持续。
生态学家使用微分方程来描述一种更残酷的平衡：逻辑斯谛增长模型。
[吃瓜群众]
故事是这样的：起初，资源充足，种群像疯了一样增长。但随着数量增加，食物变少、空间拥挤、天敌关注，增长的速度开始受到“阻力”。
[皱眉]
微分方程在这里扮演了裁判的角色，它引入了一个“环境容纳量”的概念。当种群数量接近这个天花板时，增长率会被强行拉低，最终归零，维持平衡。
如果不懂这个方程，我们在渔业捕捞时就会犯错——要么捕得太少浪费资源，要么捕得太多导致鱼群崩溃无法恢复。
第二部分：演算篇
案例一：推算死亡时间（Newton’s Law of Cooling）
数学方程：
物体温度的变化率，与（物体温度 - 环境温度）成正比。
实战解题：
假设警察在 晚上8:00 发现尸体。
问题：人是什么时候死的？
第一步：求出常数 k
解方程得到通解公式：
[what]
第二步：反推死亡时间
结论：
死者是在被发现前约 2.37 小时死亡的。
晚上8:00 减去 2小时22分 ≈ 下午 5:38。
热门跟贴