题目来自@奋博的老头

正方形ABCD中，E、F分别在BC、CD边上，且∠EAF=45°，BE=EC，若AB=6，求DF=？

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因为∠BAE的正切值是1/2，∠EAF=45°，所以用高中的和角的三角函数公式很容易求解。如果熟悉12345模型，可以秒答。

对于初中生来说，这道题一般的解法是构造旋转全等。

解法1（构造旋转）：

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如图，延长EB到G，使GB=DF，连接AG，EF。则△ABG≌△ADF。

AG=AF，∠FAD=∠GAB，∠GAE=∠FAE=45°，∴△FAE≌△GAE。

设DF=x，则FC=6-x，FE=GE=x+3, EC=3，在Rt△FEC中运用勾股定理，解得x = 2

∴DF=2

解法2（12345模型）：

∠BAE + ∠DAF = 45°，tan∠BAE=1/2，根据12345模型，tan∠DAF=1/3

∴DF = 1/3AD=2

解法3（和角的三角函数公式）：

tan∠BAE=1/2， tan∠FAE=1， tan∠FAB = （1/2+1）/(1-1/2*1）=3

tan∠FAD = 1/tan∠FAB = 1/3

DF = 1/3AD=2

这道题的12345模型运用以及解法1的旋转方法都推荐掌握，在填空、选择题可以用12345模型快速解答，大题用旋转全等。

#几何# #12345模型#