为你整理了五年级下册数学的核心必背公式，并附带了5道典型练习题。这些内容覆盖了下册的重点预习板块（如长方体正方体、分数、因数倍数），非常适合寒假预习和巩固。
第一部分：五年级下册数学必背公式（人教版/通用）
1. 观察物体（三）
要点：根据从不同方向看到的图形，可以确定唯一的立体图形。
1. 因数与倍数（整除时用）
奇数+偶数=奇数；奇数×偶数=偶数
2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8
3的倍数特征：各位上的数的和是3的倍数
5的倍数特征：个位是0或5
质数：一个数只有1和它本身两个因数（如2、3、5、7、11）
合数：除了1和它本身还有别的因数（如4、6、8、9）
注意：1既不是质数，也不是合数。
棱长和公式：
长方体棱长和 = (长 + 宽 + 高) × 4 （ C = 4(a+b+h) ）
正方体棱长和 = 棱长 × 12 （ C = 12a ）
表面积公式（S表示表面积）：
长方体表面积 = (长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高) × 2 （ S = 2(ab + ah + bh) ）
正方体表面积 = 棱长 × 棱长 × 6 （ S = 6a² ）
体积公式（V表示体积）：
长方体体积 = 长 × 宽 × 高 （ V = abh ）
正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 （ V = a³ ）
通用体积公式：底面积 × 高 （ V = Sh ）
容积：计算方法与体积相同，但要从容器里面量长宽高。1 dm³ = 1 L，1 cm³ = 1 mL。
1. 分数的意义和性质
分数与除法：被除数 ÷ 除数 = 被除数/除数 （ a ÷ b = a/b, b ≠ 0 ）
真分数 < 1 ≤ 假分数
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
1. 分数的加减法
同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。
异分母分数加减法：先通分，再按照同分母分数加减法计算。
第二部分：5道寒假练习题（含解答）
1. 因数倍数题
题目：一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是36厘米。这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
解题步骤：
1. 周长36cm，则长+宽 = 36 ÷ 2 = 18 （cm）。
2. 两个质数相加等于18的组合有：5+13=18，7+11=18。
3. 计算面积：
5×13=65（ cm² ）
7×11=77（ cm² ）
4. 比较： 77 > 65。
5. 答案：面积最大是 77 cm² 。
2. 长方体棱长应用题
题目：用一根长240厘米的铁丝做一个正方体的框架，这个正方体的棱长是多少分米？
解题步骤：
1. 正方体有12条棱，且长度相等。
2. 棱长 = 总棱长和 ÷ 12 = 240 ÷ 12 = 20 （厘米）。
3. 注意单位换算：问题问的是分米。20厘米 = 2分米。
4. 答案：棱长是 2分米。
3. 表面积实际应用（无盖）
题目：学校要粉刷新教室。教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗的面积是12平方米。如果每平方米需要涂5元钱的涂料，那么粉刷这个教室（只有四壁和天花板，地面不刷）需要花多少钱？
解题步骤：
1. 确定要刷的面：四面墙壁 + 天花板（顶面）。
· 前后两面：8×3×2 = 48（ m² ）
· 左右两面：6×3×2 = 36（ m² ）
· 天花板：8×6 = 48（ m² ）
2. 总面积：48+36+48 = 132（ m² ）。
3. 减去门窗：实际粉刷面积 = 132 - 12 = 120（ m² ）。
4. 总花费：120 × 5 = 600（元）。
5. 答案：需要花 600元。
4. 体积与排水问题（难点）
题目：一个长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃缸中，水深20厘米。如果把一块棱长为10厘米的正方体铁块放入缸中（水能完全淹没铁块），水面会上升多少厘米？
解题步骤：
1. 思路：水面上升的体积 = 投入物体的体积。
2. 铁块体积： V铁 = 10 × 10 × 10 = 1000 （ cm³ ）。
3. 玻璃缸底面积： S缸 = 50 × 40 = 2000 （ cm² ）。
4. 水面上升高度： h = V铁 ÷ S缸 = 1000 ÷ 2000 = 0.5 （cm）。
5. 答案：水面会上升 0.5厘米。
5. 分数加减法混合运算
题目：一瓶2升的果汁，小明第一次喝了 1/5 升，第二次喝了 3/10 升，第三次喝了 2/5 升。请问这时瓶里还剩多少升？
解题步骤：
1. 总升数减去每次喝的：
2 - 1/5 - 3/10 - 2/5
2. 通分：分母全部化为10。
· 2 = 20/10
· 1/5 = 2/10
· 3/10 = 3/10
· 2/5 = 4/10
3. 计算：
20/10 - 2/10 - 3/10 - 4/10 = (20 - 2 - 3 - 4)/10 = 11/10 （升）
4. 化简： 11/10 = 1又1/10 （升）。
5. 答案：还剩 11/10 升（或1.1升，或1又1/10 升）。
给家长的提示：
寒假预习时，长方体和正方体是下册的第一道坎，公式较多且容易混淆。可以让孩子用纸折一个长方体，标出长宽高，然后遮盖不同的面计算表面积，这样理解会更深刻。
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