广义相对论与量子理论是物理学的两大支柱。广义相对论将引力视为时空的平滑弯曲，是目前描述引力最好的理论；而量子理论则支配着微观世界的粒子行为。长期以来，将二者统一起来，一直是物理学中的一座重要“圣杯”。然而，这一愿望至今仍未实现。
为此，物理学家已经做出了无数尝试，提出了许多设想——如弦论、圈量子引力、正则量子引力以及渐近安全引力……它们都有各自的优缺点，但至今仍没有任何一种方案获得普遍认可。物理学家们所面临的一个令人丧的问题是，他们缺少对可测量物理量的可观测预测，以及能够揭示这些理论中究竟哪一种最能描述自然界的实验数据。
现在，在一项新发表于《物理评论D》的研究中，研究团队重新审视了测地线（geodesics）这一概念，并引入了一个被称为q-desics（可理解为“量子测地线”）的新概念，来研究测试粒子在量子引力背景中的运动。
测地线：时空中的“最短路径”
测地线是两点之间的最短连线——在平面上，它就是一条直线；而在曲面上，情况就会变得更复杂。例如，如果想沿着球面从北极移动到南极，最短路径是一段半圆。
在相对论中，空间和时间是不可分割地联系在一起的。它们共同构成四维时空，而恒星或行星这样的质量会使时空发生弯曲。根据广义相对论，地球之所以绕太阳运行，是因为太阳的质量使时空发生弯曲，从而使地球所沿着的测地线弯成一条近似圆形的路径。
目前，几乎每一项对广义相对论的检验，都依赖于一个简单假设：光线与自由下落的粒子会沿着由时空几何完全决定的特定路径运动，这些路径即是测地线。从引力透镜到行星运动，这一思想构成了物理学家如何解读天文观测数据的基础。
在新的研究中，研究人员提出：当时空本身被视为一个量子对象时，这个假设会发生什么变化？
测地线的量子版本
这些测地线的走向由所谓的度规决定。度规可以理解为一种衡量时空弯曲强弱的量。在新研究中，研究人员试图把量子物理的规则应用到度规上。
在量子物理中，粒子既没有精确定义的位置，也没有精确定义的动量。相反，这两者都由概率分布来描述——对其中一个知道得越精确，另一个就会变得越模糊、越不确定。
类似于在量子物理中，粒子的位置和动量被一个更复杂的数学对象——量子化的波函数——所取代。因此，研究人员也可以试着用一个量子化的版本来取代广义相对论中的度规。在这种情况下，时空曲率在每一个点上都不再是精确定义的；取而代之的是这种量的一个量子力学上的模糊版本。
这种方法会带来重大的数学挑战。但是，研究人员成功地以一种新颖的方式，在一个重要的特殊情形下——一个不随时间变化的球对称引力场下，实现了度规的量子化。接下来，研究人员想要使用这个度规的量子版本，来计算一个小物体在这个引力场中会如何运动。
在这个过程中，他们发展出了q-desic方程，这是仿照经典的测地线概念命名的。q-desics并不只是依赖一个经过平均后的经典时空图景，而是更直接地把其底层的量子结构考虑在内。实际来说，即便时空在平均意义上看起来仍然是平滑的，粒子所走的路径也可能会与经典广义相对论所预测的路径出现轻微偏离。
换言之，q-desic方程表明，在量子时空中，粒子并不总是像经典测地线方程所预测的那样，精确沿着两点之间的最短路径运动。这意味着，通过观测时空中自由运动粒子的轨迹（例如外太空中一个朝地球下落的苹果），就可以推断出度规的量子性质。
尺度偏差：是10⁻³⁵，还是10²¹ ？
那么，q-desic与经典测地线之间的差别到底有多大呢？
研究结果表明，如果只考虑常规引力，那么这种差别微乎其微。在这种情况下，研究人员计算得出的偏差只有大约10⁻³⁵米——这是无法在任何实验中被观测到的微小尺度。
然而，当研究人员将宇宙学常数（爱因斯坦曾为了描述一个静态宇宙，在广义相对论的核心方程中引入了宇宙学常数）也纳入q-desic方程之中时，他们发现q-desics和经典测地线之间的差异变得明显了。
这种偏差不是只出现在某一个尺度，而是在非常小的距离和非常大的距离上都存在。虽然小距离上的偏差很可能仍然无法被观测到，但在大约10²¹米的这样的大尺度上，就可能会出现相当显著的差异。不过在介于小尺度和大尺度之间的尺度上，例如在地球绕太阳运行这样的尺度上，则几乎没有任何差别。
但是在非常巨大的宇宙学尺度上——恰恰也就是广义相对论中的重大谜题仍未解决的地方——q-desic方程所预测的粒子轨迹，与未量子化的广义相对论所得到的粒子轨迹之间，存在着清晰的差别，从而影响物质与光在宇宙中的传播方式。
像星系这样的大质量天体会使时空弯曲，天体在这种弯曲中沿测地线运动。如果时空本身具有量子性质，那么经典测地线与其量子路径之间就会出现偏差（虚线与实线对比）。（图/Oliver Diekmann/TU Wien）
观测数据的新视角
这项研究不仅是一种将量子理论与引力联系起来的新颖数学方法——更重要的是，它开辟了将理论与观测进行比较的新路径。
研究人员建议对一些宇宙学观测进行重新检验。目前，宇宙学标准模型与实际观测数据之间，正不断出现各种不一致之处。而所有这些不一致，都以这样或那样的方式，与在尺度差异极大的距离范围上沿用经典测地线这一假设有关。因此，研究人员认为q-desic框架为审视这些不一致提供了新的视角。
目前，研究人员探索的是一些为了便于分析而简化、理想化的量子时空模型。要把这一框架推广到更现实的情形中，还需要付出相当大的努力。但他们也指出，这样的结果带来了一种希望：通过进一步发展这一方法，也许就能够对一些重要的宇宙现象——例如旋涡星系的旋转速度——获得新的、并且可以通过观测良好检验的认识。
#参考来源：
https://www.tuwien.at/en/tu-wien/news/news-articles/news/neuer-zugang-verbindet-quantenphysik-und-gravitation
https://physicsworld.com/a/motion-through-quantum-space-time-is-traced-by-q-desics/
https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/w1sd-v69d
#图片来源：
封面图&首图：Oliver Diekmann/TU Wien
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