导语
从地球的闰年到最精密的原子钟，人类不断追求时间的精确；而天文学研究显示，太阳系乃至整个宇宙的天体运动，本质上都是对初始条件极端敏感、非周期、不可完全预测的“混沌”系统。这揭示了宇宙运行规律的复杂与微妙，也让我们重新认识秩序与随机之间的微妙关系。
关键词：混沌理论、宇宙、天体运动、太阳系、初始条件、不可预测、原子钟、三体问题、蝴蝶效应、天文学
陈关荣丨作者
赵思怡丨编辑
你会不会觉得这个宇宙运行得很有规律：一天二十四小时、一年三百六十五天，日出日落，周而复始？
当然你也知道这一年三百六十五天并不是绝对精确的。你记得每四年会有一个闰年，即增加2月29日。一般来说，能被4整除的年份是闰年；但有个例外，就是能被100整除的年份不是闰年；还有个例外之例外，就是能被400整除的年份仍是闰年。例如，1900年能被100整除但不能被400整除，所以它是个平年；2000年能被400整除，它是个闰年；2024年能被4整除但不能被100整除，它又是个闰年，等等。按照这个规则，每400年中便有97个闰年，平均每年长度为：365 + 97/400 = 365.2425天，这与地球绕太阳公转的回归年长度（约365.24219天）非常接近，误差仅0.00031天/年，即每3236年累积约1天的误差。更进一步，如果每4000年减少1个闰年，即公元4000年、8000年等不设为闰年，则可让历年的平均值更接近回归年。这样一来，每4000年减少1个闰年，误差可降至每年约0.000125天，从而每8000年才差1天。
然而，这不是结束。要注意，我们前面说话时总小心翼翼地带上个“约”字。科学家发现：天文历法没有数学意义上严格的周期──无论人们怎样设计历法和如何计算时间，天体运行的“周期”总不完美──总有那么一点点误差。
今天科技日新月异，已经发展出精确无比的原子钟。1955年，国际天文联合会指定了世界时（Universal Time），把一天24小时定为86400秒，其中1 秒的单位定为铯133 原子基态中两个超精细能阶之间的辐射跃迁所对应周期的9,192,631,770倍的持续时间，与地球自转没有关系。很精确了吧？但即便如此，由于不同原子钟所产生的时间依然会略有差异，国际度量衡总局（International Bureau of Weights and Measures）只好采取六十多个国家的时频标准实验室原子钟组的计算平均值来确定国际原子时间（International Atomic Time），并且每月向全世界公布一次。
2025年7月14日，《物理评论快报》（Physical Review Letters, 135：033201）报导了一款单离子光学原子钟，将一个带电的铝离子与一个镁离子配对，通过某种“搭档”机制来实现高精度时间测量，让其计时精度达到小数点后第19位（图1）。这是迄今最精确的原子钟了，它精确到即使运行3170亿年，偏差也不会超过1 秒。你要知道，宇宙的年龄估算也才138亿年。尽管如此，数学家还是不满意：这还不是绝对准确！然而，不满意也罢，你又能怎么办呢？可能“闰年”加1天这种修正太粗糙了吧？聪明的你会仔细琢磨：我们现在有了这么精确的原子钟，来个“闰秒”怎么样？的确，这是个好主意。不过，科学家并不笨，国际上早已有了闰秒的规定：根据原子钟定义的1秒时，规定每年的1月1日或7月1日作出微调，每次增加或减少一秒钟，以此来反复校正时间。最新的一次调整是在2017年1月1日7时59分59秒后面增加了1秒，那是第27次在世界协调时间中加入闰秒的调整。
图1目前世界上最精确的单离子光学原子钟
可是，这个世界上什么事情都会有人反对。2008年4月，国际电信联合会（International Telecommunication Union）提出了异议，建议停止闰秒方案，并于2022 年在他们的最高国际度量衡大会（General Conference on Weights and Measures）通过了决议，计划在2035年前取消闰秒制度，因为它给全球的时间系统和技术设备带来巨大的复杂性。国际电信联合会的科学家有了新的主意：他们将改用其他方式来处理原子时与地球自转的差异。
你可能惊讶了：这么啰嗦呀？天文学家告诉你：是的呢，时间就是这样复杂。告诉你吧，天文观测表明，地球自转还正在慢慢加快呢。
为什么天文和时间这样复杂？复杂性科学家回答你：因为宇宙的本质是“混沌”的。
一、什么是“混沌”？
中文“混沌”一词，源自希腊文χάος，在俄文中记为xaoc，在英法德文中均写为chaos。在现代自然科学里，混沌是一套专门的数学理论。
混沌的词源
我们先来说说混沌的词源。
西文中关于混沌一词的释义可追溯到公元前700年左右的古希腊诗人赫西俄德（Hesiod）的名著《神谱》（Theogony），其中他对混沌的描写影响深远。亚里斯多德（Aristotle，前384年-前322年）曾经肯定过《神谱》对混沌的看法：“赫西俄德在提出‘原始混沌’时所说的话看来是对的。万物之初，先有混沌，然后才产生出广袤的大地。”这解释了为什么在希腊神话中，一切皆从混沌开始：宇宙之初的混沌，它是一个无边无际、一片虚空的空间；不知道什么时候，它经历了一次神奇的微小扰动，之后便诞生了大地母神（Gaea）、地狱深渊神（Tartarus）、黑暗神（Erebus）、黑夜女神（Nyx）和爱神（Eros）等等，世界从此开始。
古罗马诗人奥维德（Ovid，约前43年-17年）所著的描写希腊和罗马神话故事的代表作《变形记》（Metamorphosis）中，进一步发挥了赫西俄德对混沌的描写：“天地未形，笼罩一切、充满寰宇者，实为一相，今名之曰混沌。”
《圣经》中也有许多对混沌的描述，最主要出现在《创世纪》中。其后的《约伯记》、《以赛亚书》、《耶利米书》以及《圣经·新约》中的《约翰一书》对混沌的诸多讨论都与此相关。在《旧约》中，混沌表达为 tohu（即迷惑，confusion）, 常与 bohu（即虚空，void）连用，合起来写成 tohuwabohu。
在中国，古人也有类似的丰富想像：天地未开辟以前，宇宙是模糊一团的状态，称为“混沌”。 在中国古代神话中，有如《尚书》所记载：“太初有混沌，惟神自先”，强调混沌是天地未分前的原始状态；《山海经》中描述混沌为“莫知其所始，莫知其所终”，表现其无始无终的特征。
春秋战国时期的思想家老子（约前571年-约前471年）留下《道德经》，其中第四十二章有云：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”老子在《太上老君八十一化图》中之第二化说：“空洞之中，又生太无，太无之内生玄元始三气，三气相合，称为混沌。”文中的太上老君是道教之主，他“出乎太无之先，起乎无极之源，经历天地，不可称载，终乎无终，穷乎无穷。”165年，边韶作《老子铭》，说：“世之好道者触类而长之，以老子离合于混沌之气，与三光为终始。”故此，道教的经书《老子想尔注》中说：“一散形为气，聚形为太上老君。”还有一说，太上老君是由老子演化而来。《史记·老子韩非列传》则有记载：老子姓李名耳，字伯阳，又称老聃，楚国（河南）苦县人。传说，老子刚生下来时头发和眉毛均为白色，故后人称之为老子。
继老子之后，战国时期道家学派的主要代表人物是庄子（约前369年-约前286年），姓庄名周，蒙县（河南商丘，或安徽蒙城）人氏。《庄子·应帝王》中有一句话：“南海之帝为倏，北海之帝为忽，中央之帝为浑沌。”在古文中，浑沌和混沌相通。
可见，“混沌”的概念在欧洲和中国古来有之，尽管含义不尽相同，哲理却非常相近。但是，在现代科学里，“混沌”（chaos）却是一个很不一样的概念。
混沌的科学涵义
我们现在来说说混沌的科学涵义及其发展。
让我们从中学物理谈起。牛顿（Sir Isaac Newton，1642-1727）在1686年建立了关于单个质点运动学问题的三大定律：第一定律指没有外力作用下的物体将保持静止或匀速直线运动状态；第二定律指物体的加速度与物体所受外力的合力成正比，与物体本身的质量成反比，并且加速度的方向与合力的方向相同；第三定律指两个物体之间的作用力和反作用力大小相等方向相反并且作用在同一条直线上。
进一步，两个质点的运动学问题，又叫做开普勒（Johannes Kepler，1571-1630）问题，在1710年由约翰·贝努利（Johann Bernoulli，1667-1748）给出了解答：两个物体以连心力互相作用时，力的大小与它们距离的平方成反比；如果你站在一个质点上看另一个质点，那么看到另一个质点的运动轨道是一条圆锥曲线，即是一条直线、或者一条抛物线、或者一个椭圆、或者双曲线的一个分支，在极端的情形只是一个点。
由于这些数学和物理学的结果如此完美漂亮，当时的科学家普遍认为，客观世界的基本结构和运动原理应该都是非常协调和谐的。最典型的表述就是1814年拉普拉斯（Pierre-Simon Marquis de Laplace，1749-1827）的“邪念”（Laplace's Demon）：“我们可以认为，宇宙的现在是由它的过去来决定的；现在也是决定未来的原因。如果有一位伟大的智者在某一时刻获知了自然界一切物体的位置和相互作用力，并且他具有超常的计算和分析能力的话，那么他就可以把宇宙这个最庞大的物体直至原子这个最细微的颗粒全都囊括到一个公式之中。对于这位智者来说，没有什么东西是不确定的——宇宙的未来会像它的过去一样完全呈现在他的眼前。”
三个以至多个质点的运动学问题看来大概也就是这样了吧？但是后来发现，事情并非如此简单。
在牛顿和拉普拉斯那个年代，人们对太阳、地球和月亮这三个天体之间的互相影响十分关注。虽然科学家对它们各自的运动规律已经了解得比较清楚，但是对于这三个天体在一起长时间运行过程中的状态是否保持稳定还是一无所知。三体问题于是成为了天体力学中的基本模型。那时，多体问题的第一个完整数学描述已经包含在牛顿的《自然哲学之数学原理》一书之中。
那时的科学家已经发现，在一般三体问题中每一个天体变量在其他两个天体变量的引力作用下的运动方程都可以表示成 3 个二阶的常微分方程，或者 6 个一阶的常微分方程。因此，三个变量的三体问题的运动方程为十八阶，必须求得 18 个完全积分才能获得一套完整的解析解。然而，理论上却只能得到 10 个这样的完全积分，因而三体问题未能彻底解决。牛顿和拉普拉斯没能解决这个问题，欧拉（Leonhard Euler，1707-1783）、拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，1736-1813）、泊松（Simeon Denis Poisson，1781-1840）等数学家和物理学家也都不能解决它。后来，欧拉在1767年和拉格朗日在1772年分别考虑一种特殊情形，即“平面圆型限制性三体问题”，假定其中两个大质点作平面圆周运动而第三个小质点作三维空间运动。在这种限制条件下，他们先后找到了微分方程组总共五个特解，即现在天文学中熟知的五个“拉格朗日点”。但是，一般的三体问题依然没有得到解决。
图2亨利·庞加莱
时光很快就穿越了一个世纪。这时法国出现了继牛顿和欧拉之后的一位数学通才——庞加莱（Jules Henri Poincare，1854-1912）（图2）。1887年，瑞典与挪威国王奥斯卡二世（Oscar Fredrik，1829-1907）悬赏，征求太阳系稳定性问题的解答，期望借此能进一步解决天体力学中的多体问题。在那次竞赛中，庞加莱以他在三体问题上的研究成果获得了大奖。
获奖后，庞加莱的论文便被送到1882年由瑞典数学家米塔格-莱弗勒（Gösta Mittag-Leffler，1846-1927）创办并主编的《数学学报》（Acta Mathematica）上排印发表。米塔格-莱弗勒是国王奥斯卡二世主持的评奖委员会的委员之一。委员会里的其他两位成员是德国数学家魏尔斯特拉斯（Karl Weierstrass，1815-1897）和法国数学家厄密特（Charles Hermite，1822-1901）。庞加莱的论文排版清样出来后，负责校对的年轻瑞典数学家弗拉格曼（Lars Edvard Phragmen，1863-1937）觉得原文内容中有解释不清楚的地方，便建议作者加入详细说明。可是庞加莱在修改文稿的过程中，却发现原来的数学证明有错，于是乎夜以继日进行修改。这个重要的错误后来变成了好事，让他深思熟虑之后彻底摒弃了原来使用的传统定量分析方法，也就是寻求微分方程解的完全积分表达式的做法，转而以定性分析方法重新探讨了这个数学上极其艰深的问题，并最终获得了对三体稳定性问题的正确描述。他得奖论文的修订版在三年之后才正式问世。庞加莱伟大之处，在于他在这次修正错误的过程中，创立了数学的一个分支——微分方程定性理论。
庞加莱在1908 年《科学与方法》一书中回忆道：当时的错误源于“初始条件的微小误差在最后结果中产生了极大的差别……使得预测变得不可能，从而我们就看到了许多偶然现象。”庞加莱的另一个伟大贡献，是通过这个不平凡的观察，开辟了通往“混沌理论”的新方向，其要点是初始条件微小的变化会引起方程解的巨大不同结果。
当然，历史上许多耀眼的思想火花在出现之前常常就已经存在相似的闪烁。物理学家麦克斯韦（James Clerk Maxwell，1831-1879）早在 1873 年就说过，系统初始状态的一个无穷小变化可能会引起状态在有限时间内出现有限的偏差，这样的系统是不稳定的，并且会使得对将来事件的预测成为不可能。数学家阿达马（Jacques Salomon Hadamard，1865-1963）在 1898 年也说过，初始条件中的误差或者不精确可能会使系统长时间的动力行为变得不可预测。不过，庞加莱对这个特征的表述比任何前人都更加清晰而且“定性”。微分方程的解（或者说系统的状态）对初始条件这个特殊的敏感性后来成为了混沌理论的最基本特征。
图3爱德华·洛伦茨
在现代科学史中，真正数学和物理学意义下的混沌理论被公认为从麻省理工学院的气象学家洛伦茨（Edward Norton Lorenz，1917-2008）开始（图3）。
1961年冬的一天，当时还是副教授的洛伦茨用一台Royal McBee LPG-30计算机对一个包含12个微分方程的气象动力学方程组进行数值模拟试验。在其中一次验算里，为贪图方便他把一个小数点后六位数字的初始值作了四舍五入处理，仅输入了小数点后前三位数字。让他大吃一惊的是，这个与精确数值不到千分之一的误差让两个最后计算结果大相径庭。
这个偶然的取值过失让洛伦茨发现了一个简单具体并且有明确物理意义的、可以用来表现和验证庞加莱混沌理论的数学模型。1963年，洛伦茨在美国《大气科学学报》（Journal of the Atmospheric Sciences）上发表了题为“确定性的非周期流”（Deterministic nonperiodic flow）的论文。这篇文章以及他随后发表的另一篇相关论文，指出了对于模型中关键参数的微小改变将会导致完全不一样的结果，使得有规律的周期性行为能够进入杂乱无章的状态，令精确的长期天气预报变得不可能。
像历史上许多伟大成果的命运一样，洛伦茨的重要发现在论文发表后漫长的十年里一直没有引起科学界的注意。1972年，洛伦茨在美国科学发展学会（American Association for the Advancement of Science）第139次会议上作了一个题为“可预测性：巴西一只蝴蝶扇动一下翅膀，能否在得克萨斯州掀起一场龙卷风”的演讲。他指出，一个微小的初始条件变化有可能引起一连串逐渐被放大的改变而最终导致完全意外的不同结果。这个观点彻底粉碎了历史上人们对“现时的确定性因果关系决定了对将来行为的可预测性”所保持深信不疑的传统观念。他的这个“蝴蝶效应”通俗比喻，开始让人们认识到“混沌”这一自然现象的存在和重要性。自此之后，混沌学成为了一个活跃的研究方向，并被认为是在二十世纪继相对论和量子力学之后的第三个革命性科学理论。
明白了“蝴蝶效应”的意思之后，你可能会联想到许许多多历史和现实生活中的例子和故事。你一定会想起“差之毫厘，谬以千里”这一成语。你可能也知道一首英文诗：
因为一根小铁钉丢了，使得一个马蹄铁坏了。
因为一个马蹄铁坏了，使得一匹战马摔倒了。
因为一匹战马摔倒了，使得一个骑兵阵亡了。
因为一个骑兵阵亡了，使得一场关键战役输了。
因为一场关键战役输了，使得一个国家灭亡了。
你可能还会想起苏轼的一首七言诗：
斫得龙光竹两竿，持归岭北万人看。
竹中一滴曹溪水，涨起西江十八滩。
所有这些诗歌、谚语和故事都表达了同一个意思：初始条件微小的差别或改变有可能会引发出巨大无比的后期效应。这正是科学“混沌理论”（chaos theory）最根本的特征。
需要强调的是，只具有对初始条件的极端敏感性还不足以定义和描述“混沌”的运动状态。一个典型的例子是骨牌效应，它对微小的初始推动极端敏感，因为该微小扰动引起连锁推撞反应最终导致运动停止，其数学描述就是收敛到稳定平衡状态。另一个极端的例子是火药爆炸，一点小火星引起剧烈的爆发最终导致运动膨胀消失，其数学描述就是发散到无踪无影。但混沌运动既不收敛也不发散到无穷，而是永无休止地不规则地变化。最重要的一点是，这种无休止运动或变化永远都不会严格地重复，其数学描述就是非周期性的，即永远不作严格的周期重复。综而言之，从概念上来说，混沌的演变过程是一个对初始条件极端敏感、不收敛、不发散到无穷、非严格周期的运动。
自从洛伦茨在气象预报中发现了混沌现象以来，人们陆续发现，在众多自然和社会变化之中，如股市的起伏、政治的波动、疾病的传播、心率的节奏、大脑的思维等等，都在一定程度上存在混沌现象。
当然，在现实生活中，“混沌”即chaos更多的时候是用来指紊乱、骚乱、动乱、混乱，其含义不言而喻。这里的混沌，和前面所说的，在朦胧含糊、杂乱无章方面是相通的。不过科学意义下的混沌常常是指“乱中有序、序中有乱”；而政治和经济意义下的混沌通常就不具有这层寓意了。
二、混沌的宇宙
现在，我们来说说混沌的宇宙。
科学家认为，整个宇宙中有大约五千亿个星际云即银河系。我们的太阳和八大行星，大约46亿年前几乎在同一时间从同一个星际云的一次突然灾变中诞生。这种由神奇的微小扰动引发巨大无比的突变现象目前可以也只能用“混沌理论”来解释。如上所说，混沌的演变过程是一个对初始条件极端敏感、不收敛、不发散到无穷、非严格周期的运动。科学家发现，由于前面谈到的时间的非周期性，即再精确的时钟都会有秒差，宇宙中所有天体的运行都不是严格周期的。事实上，天文学家长期以来对混沌的宇宙很有研究。这里，我们介绍几个有代表性的新近研究报告。天文学家基于海量天文数据，表明他们的许多天文观测结果都符合我们这里介绍的“混沌”概念和特性。
宇宙混沌的研究历史
让我们从包括地球在内的太阳系谈起。
1992年7月3日，《科学》（Science）杂志发表了一篇题为“太阳系的混沌演化”（Chaotic evolution of the solar system）的实验报告，基于天文观测数据建立数学模型，对整个行星系统的演化过程通过数值模拟进行了近1亿年时间跨度的计算，证实太阳系整体的演化是混沌的，其指数发散的时间尺度约为400万年。该文的其他数值实验表明，木星类行星系统也是混沌的，尽管模型中的一些微小变化可以产生一些准周期运动，冥王星的运动独立且稳健地表现出各种混沌特性。
1999年3月19日，《科学》杂志发表了一篇题为“外太阳系混沌的起源”（The origin of chaos in the outer solar system）的研究报告，指出尽管经典的太阳系解析理论表明它是稳定的，但是观测数据积分的结果却显示它是混沌的。报告提出一种新的解析理论可以解决这一矛盾：该理论表明，类木行星之间的混沌现象源于木星、土星和天王星之间平均运动共振的各分量的叠加。
2001年4月12 日，《自然》（Nature）杂志发表了一篇题为“混沌共振在太阳系中扮演的角色”（The role of chaotic resonances in the solar system）的文章，指出在过去十年中，我们对太阳系的理解发生了革命性的变化，因为人们发现行星的轨道本质上是混沌的。在极端情况下，混沌运动会改变行星围绕恒星的相对位置，甚至将行星抛出星系。此外，行星的自转轴——地球的自转轴决定了我们的四季——也可能发生混沌变化，从而对一些原本具有重要生物学意义的行星的气候产生不利影响。一些近期发现的系外行星系统包含多个行星，其中一些行星的运行规律是混沌的。
2001年9月出版的《天文学和天体物理学年鉴》（Annual Review of Astronomy and Astrophysics）刊登了一篇题为“太阳系中的混沌”（Chaos in the solar system）的综述性评论，指出今天我们对太阳系混沌的物理基础有了更深入的了解：迄今为止研究的所有案例都表明，混沌轨道是由重叠共振造成的。小行星带是其中最清晰的例子。在离开太阳系更远的地方，天文学家大体上每年都会发现一颗新的“短周期”彗星。人们认为它们来自距离太阳40天文单位或更远的柯伊伯带（Kuiper Belt）天体，其混沌轨道是由平均运动和与海王星的长期共振产生的。行星系统本身也无法免受混沌的影响。在内太阳系，重叠的长期共振被认为是星体混沌运动的来源。
2001年10月23日，《美国科学院院刊》（PNAS）发表了一篇题为“太阳系的混沌和稳定性”（Chaos and stability of the solar system）的文章，声称现代的太阳系中的小行星、彗星和星际尘埃等等的运动的确是混沌的。
2003年5月15日，《自然》杂志发表一篇题为“混沌理论辅助捕获不规则卫星”（Chaos-assisted capture of irregular moons）的报告，指出不规则卫星是在一个混沌轨道的狭窄空间区域内被捕获的，它们最终形成的轨道是顺行还是逆行取决于初始能量。随后，耗散作用将这些长期存在的混沌轨道转变为附近的规则非混沌区域，让卫星无法从中逃脱。因此，混沌层决定了被捕获卫星的最终轨道倾角。观测发现，土星的顺行不规则卫星数量多于木星，因为木星的伽利略卫星（Galilean moons）能更有效地将混沌顺行的前身星从木星旁扫走。
2005年5月26日，《自然》杂志发表了题为“早期的太阳系大概是一个混沌场所”（Early solar system may have been chaotic place）的评论，综述了《天体生物学杂志》（Astrobiology Magazine）上的三篇研究报告，指出在地球和月亮成型一亿年后的太阳系是个混沌系统，里面的星体运动杂乱无章。
2013年12月23日，《美国科学院院刊》发表了“经典混沌理论及其在水星、热木星和行星系统组织中的应用”（Secular chaos and its application to Mercury, hot Jupiters, and the organization of planetary systems）一文，指出在内太阳系中，行星的轨道演化呈现出混沌状态，是长期混沌运动驱动的结果。报告说，水星的轨道尤其混沌，它有可能在几十亿年内消失。正如长期混沌今天正在重组太阳系一样，它也可能在过去帮助太阳系形成。文章认为，系外行星系统在很大程度上也受到长期混沌的影响。一颗热木星可能是类似于太阳系的长期混沌行星系统的最终状态。然而，就这颗热木星而言，其最内侧的行星大小与木星（而非水星）相当，并且当它被恒星潮汐捕获时，其混沌演化就终止了。
在太阳系往外看，几个离太阳较远的行星及其邻域卫星的运动状态又如何呢？
2006年7月28日，《科学》杂志发表一篇题为“令人费解的海王星特洛伊木马”（Puzzling Neptune trojans）的文章，指出混沌捕获理论表明，一旦行星迁移将宿主行星驱离动态扰动区域，处于临时特洛伊轨道上的小星子云便可以被吸引到稳定的轨道上，这使得特洛伊天体可能形成于离早期太阳系星子云更遥远的区域，与柯伊伯带天体共享相同的环境。
2008年11月28日，《科学》杂志发表一篇题为“距离地球25光年的系外行星光学图像”（Optical images of an exosolar planet 25 light-years from earth）的报告，提到美国国家航空航天局（NASA）1970年代建造的哈勃（Hubble）太空望远镜，在观测距离地球约25光年的南鱼座尘埃星云北落师门b (Fomalhaut b) 时，发现它包含着很大一片混沌区域。
再往远处看，2007年7月27日《科学》杂志刊登的“秩序源于混沌，能量源于行星流动中的耗散”（Order from chaos, power from dissipation in planetary flows）一文，探讨了狭窄而高速的流体流动——例如地球上的喷射气流或木星的带状风——是如何从湍流混沌中产生的。气象学家长期以来一直认为湍流只会造成混沌，但研究表明，湍流也可以自组织成强大而稳定的结构。
2009年，《萨拉戈萨皇家科学院专题报告》（Monografias de la Real Academia de Ciencias）第32期发表了“三合星系统Gl 22中Bb型行星状天体的长期稳定性”（Long-term stability for the Bb planetary-like object in the triple stellar system Gl 22）一文，指出离地球约33光年的天秤座Gliese 22在相对长期的稳定运动之后将会变得混沌。
继续往远处看，1997年3月20日《自然》杂志刊登了“围绕天鹅座16B运行的行星的偏心率出现混沌变化”（Chaotic variations in the eccentricity of the planet orbiting 16 Cygni B）的报告，说观察到在距离地球约70光年位于天鹅座的三合星系统天鹅B座16的运行偏心率出现混沌变化。
往更远的离地球约20万光年处看。2002年10月20日《天体物理学杂志》（Astrophysical Journal）的文章“HD12661、HD38529 和 HD160691 周围行星系统的全球动力学和稳定性极限”（Global dynamics and stability limits for planetary systems around HD12661, HD38529, and HD160691）说，HD12661和HD38529相对稳定，但HD160691却运行在稳定和不稳定的边缘，处于一种混沌状态。
事实上，天文学家目前利用空间探测器所观察到的宇宙范围约为930亿光年，其内部有两万万亿个银河系大小的星系，而我们银河系内部就有4000亿颗恒星。2014年7月3日，《自然》杂志发表了一篇题为“混沌的行星”（Planets in chaos）的报道（图4），指出2009年美国国家航空航天局发射的开普勒（Kepler）探测器在四年时间里专注于搜索天空中一个特定的区域，发现那里包含约15万颗类似太阳的恒星。此外，开普勒探测器还发现了超过5000颗系外行星。探测器观测到的数据表明，所有这些行星都运行在“奇特”的混沌状态之中。
图4《自然》杂志封面文章“混沌的行星”
那么，是否所有的行星轨道最终都趋向于混沌呢？美国天文学会 2006 年 Brouwer 奖章获得者、法国著名天文学家拉斯卡尔（Jacques Laskar，1955-）曾于1989年3月16日在《自然》杂志上发表“太阳系混沌行为的数值实验”（A numerical experiment on the chaotic behaviour of the solar system）报告。他用一个基于实际数据建立的、非常精确的含有15万个单项的方程组的数学模型作仿真预测，指出2亿年后太阳系包括地球在内所有行星的轨道最终将变成是混沌的。1997年1月，他又在《天文学和天体物理学》（Astronomy and Astrophysics）上发表了“大规模混沌与内行星间距”（Large scale chaos and the spacing of the inner planets）一文，指出约500万年后的大规模混沌运动将主导内行星长达数十亿年的轨道演化。他认为，这种混沌行为表明内太阳系目前仅处于临界稳定状态，而混沌扩散是行星轨道间距变化的主要机制。2008年7月，他在《伊卡洛斯》（Icarus，希腊神话人物）杂志上发表了一篇文章“太阳系中的混沌扩散”（Chaotic diffusion in the solar system），指出太阳系中的混沌扩散导致行星尤其是水星的轨道在数亿到数十亿年的时间里表现得不可预测，而且是由微小的引力相互作用和共振驱动的。
2003年10月6日，《自然-天文学》（Nature Astronomy）杂志发文“混沌统治着银河系中心”（Chaos reigns in the galactic centre），说在研究银河系中心“S星群”时发现：超过百颗恒星在超大质量黑洞附近运行时，因频繁近距离相互作用导致轨道能量突变，呈现高度混沌。因为这篇文章谈到黑洞，这里我们顺便提及，2014年著名科学家霍金（Stephen William Hawking，1942-2018）在 arXiv 上发表了一篇题为“黑洞的信息保存和天气预报”（Information preservation and weather forecasting for black holes）的学术论文预印本，指出黑洞的形成是一个“经典意义下的混沌过程”。
2010年3月，美国国家航空航天局发布了一幅他们卫星拍到的照片，一个奇异的六边形星云团环绕着土星北极（图5）。这个貌似“混沌吸引子”六边形星云团的容积相当于四个地球的体积那么大，而且它相对于土星的自转率和轴线几乎保持不变。美国国家航空航天局的科学家后来在实验室做出了这个天文现象的精确模拟。
图5环绕土星北极的六边形星云团
2019年8月30日，《科学》杂志发表了题为“太阳系混沌与古新世-始新世边界年龄受地质学和天文学约束”（Solar system chaos and the Paleocene-Eocene boundary age）的论文，研究了古地质年代与天文轨道的联系，通过地质数据与新天文解算，确认太阳系轨道在约5000万年前呈现混沌运动特性，并且该轨道的计算在此之前便出现了动力学分岔。
2020年11月25日，《科学》杂志刊登论文“太阳系中的混沌拱门”（The arches of chaos in the solar system），揭示了由空间流形构成的“混沌拱形结构”控制着小天体的快速迁移，例如彗星可以在十年内从小行星带被引导至海王星轨道。这些混沌通道不仅解释了彗星的不可预测行为，也为航天器导航提供了新思路。
2025年5月16日，《新科学家》（New Scientist）杂志刊登了一篇题为“恒星毁灭太阳系的风险高于预期”（Risk of a star destroying the solar system is higher than expected）的评论，指出太阳系本质上是混沌的，行星轨道无法长期完美预测，这可能是导致数十亿年来不稳定性的主要原因。文章说研究表明，例如水星与木星连成一线时的引力相互作用最终可能引发对它们的重大扰动，包括行星碰撞。
混沌天文学奖
科学界对混沌理论的研究包括对天文学的探索一直予以热情鼓励和坚定支持。2007年的中国邵逸夫天文奖颁发给了普林斯顿大学的天文学家彼得·戈德赖希（Peter Goldreich，1939-），以彰其于天文物理学及行星科学之贡献。他的主要研究领域侧重于天体力学、行星环、日震学和中子星，特别在“轨道共振”和“行星环”方面的研究有卓越贡献。他认为太阳系行星的共振是混沌的；混沌决定了太阳系行星的形成，导致地球上的某些“生物种类灭绝”甚至某些天体的“物质消亡”，让天体的“牛顿时钟”最终趋于混沌。2007年9月12日，戈德赖希在香港大学作了一个邵逸夫奖公开讲座，题为“三个简单例子：太阳系中混沌现象的例证”（Three easy pieces: Examples of chaos in the solar system）（图6）。
图62007年彼得·戈德赖希获邵逸夫天文奖的公开讲座
三、总结
我们都生活在当下——生活在约有五千亿个银河系的宇宙里的一个小小地球上，在约四十六亿年前一次突然宇宙大爆炸中诞生的太阳系的公元21 世纪的某一个百年时段中——尽管我们常常并不觉得自己的渺小和人生的暂短。由于空间太大、时间太长，浩瀚苍穹中天体的运行远不如我们期望那样精确优雅，而是处于数学家描绘的“混沌”状态之中。从概念上来说，在天文空间尺度和天文时间尺度之下的天体运动，本质上是一个对初始条件极端敏感、不收敛、不发散到无穷、非严格周期的混沌过程，正如上面提到的许多天文学家所报告和论证的那样（图7）。
今天科学家已形成的共识是：三个天体就足以通过万有引力的相互作用导致它们的运行轨道是混沌的，表现出复杂而不规则、不严格地周期重复，并且长期来说是不可预测的。至于多个天体的混沌行为，先不要说去考虑那五千亿个银河系里不可胜数的星体了，光是太阳系里八大行星及其众多卫星的运行轨道，就早已让人望而却步了。
图7《新科学家》杂志封面文章“混沌的行星”
「复杂科学经典论文研读·第一季」读书会
在科学研究日新月异的今天，复杂科学作为一门探索自然界和人类社会中各类复杂系统规律的学科，正日益展现出其独特的价值与魅力。从生命起源的奥秘到意识的产生机制，从气候系统的微妙平衡到群体智能的涌现，诸多困扰人类的世界难题都与复杂系统息息相关。它打破了传统学科的边界，试图在看似纷繁复杂的现象背后，寻找底层的统一性和通用的理论框架，为我们理解这个充满不确定性的世界提供了全新的视角。
然而，复杂科学的发展并非一蹴而就，它的理论根基深深植根于一系列经典的研究成果之中。那些历经时间沉淀的经典论文依然闪耀着智慧的光芒，它们是学科发展的基石，承载着前辈学者的深刻洞见，为我们探索未知提供了宝贵的思想源泉。
因此，集智俱乐部联合北京师范大学教授张江、中国人民大学博士研究生陈绎安、北京师范大学博士研究生陶如意，邱仲普、清华大学博士后刘家臻共同发起，聚焦圣塔菲研究所发布的文集《Foundational Papers in Complexity Science》。这本文集收录了 20 世纪复杂科学领域 89 篇重要文献，涵盖熵、演化与适应、非线性动力学与计算等关键主题。读书会从2025年8月22日开始，每周五进行，预计持续分享6-8周。扫码开启复杂性科学的深度探索之旅，一起共研、共创、共享「复杂科学经典论文研读」社区，一起挖掘经典论文中的科学智慧，勾勒复杂性理论的发展脉络！
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