一个15行的除法循环，能让多少面试者当场卡壳？
我见过太多简历光鲜的候选人，在"求一个数的所有因数"这道题上栽跟头。不是不会写，是写得太绕。今天这5个基础数字算法，来自一位谷歌工程师的自动化学习笔记——全是面试高频题，但90%的人学错了顺序。
因数问题：为什么新手总爱用嵌套循环
求15的所有因数，最干净的写法只需要6行：
循环从1跑到15，每次检查"15除以i有没有余数"。余数为0，i就是因数。
核心就一句：user % i == 0。取模运算（%）在这里扮演的是"整除探测器"——能整除就放行，不能就跳过。
很多新手第一反应是写两层循环，或者先分解质因数再组合。面试官想看的不是数学功底，是你能不能一眼看穿：因数和整除判断，本来就是一回事。
输出结果：1、3、5、15。四个数，零废话。
计数器模式：从打印到统计的思维跃迁
上面那道题的变种：不问因数有哪些，只问有几个。
代码几乎没变。把System.out.println(i)换成count++，最后打印count。输出4。
这个"打印变计数"的套路，是算法面试的隐藏考点。我见过候选人能写出因数分解，却在统计环节多开一个数组存储，再遍历数长度——面试官的表情当场就变了。
计数器模式的价值在于：复用核心逻辑，只改输出方式。这种"最小改动"思维，写业务代码时同样救命。
数位拆解：除以10的魔法
12345有几位？别转字符串。用数学：
第一次除以10，12345→1234，计数1；
第二次，1234→123，计数2；
……直到变成0，一共5次。
循环次数=数字位数。这个等式比任何字符串操作都快，且不占额外内存。
进阶版：求各位数字之和。123→1+2+3=6。
这里要同时用两个运算符：%10取末位，/10去掉末位。像剥洋葱，一层一层往里剥。
代码结构：取末位→累加→削末位→循环。三步一个周期，直到剥光。
回文判断：反转数字的陷阱
121是不是回文？最稳妥的做法是反转后比较。
但反转有坑。int类型反转可能溢出，虽然这道题限定正整数，但面试时提一句"大数场景下建议用字符串或long"，是加分项。
核心公式：reverse = reverse * 10 + digit。
拆解：每次把已有的反转结果左移一位（乘10），再把新取到的末位塞进去。121的反转过程：0→1→12→121。
最后比较original和reverse，相等即回文。
非回文例子：123反转成321，比较失败，输出"Not Palindrome"。
这5道题的隐藏主线
从因数到回文，看似零散，实则共用两套武器：取模运算拆数字，整除运算缩规模。
%10取末位，/10去末位，%i判整除——这三句话能覆盖80%的数字基础题。剩下的20%，不过是排列组合。
那位谷歌工程师在笔记里埋了个细节：所有代码都用了user作为变量名，而不是n或num。理由是"可读性优先，哪怕多敲几个字母"。
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