当代数学家传记：从小镇女孩到数学界的闪耀新星——解决康威结难题的莉萨・皮奇里洛（Lisa Piccirillo）|lisa|康威结|数学家|数学界|格林伍德|莉萨・皮奇里洛

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小镇女孩的蜕变：数学界的耀眼新贵。

莉萨・皮奇里洛（Lisa Piccirillo）

作者：图灵APP（theturingapp.com）2026-3-4

译者：zzllrr小乐（数学科普公众号）2026-4-12

导读

莉萨・皮奇里洛（ Lisa Piccirillo）的故事，并非人们印象里那种典型的数学神童成长记。她在缅因州格林伍德镇长大，这个小镇人口不足900人，新英格兰乡村生活的烟火气填满了她的日常，而非一场场数学竞赛。

她的父母是做什么的呢？父亲是一名焊工，母亲则是中学数学教师。莉萨的童年时光，都花在了练习盛装舞步、在校乐队吹奏小号，以及参演戏剧社剧目上。直到进入波士顿学院读大学，数学才真正走进她的生活重心。在此之前，戏剧才是她的心头好。

一切的转折，都发生在奥斯汀。在得克萨斯大学奥斯汀分校攻读研究生期间，莉萨意外撞上了一个足以改写学界历史的难题。她带着自己的证明过程找到导师卡梅伦·戈登（Cameron Gordon），让这位教授惊得说不出话来。她攻克的这个难题，在数学界早已是传奇般的存在——解决它，无异于在数学领域摘下了一枚奥运金牌。她的论文直接被顶刊《数学年刊》收录，这本期刊堪称数学界的权威标杆。

我们不妨简单聊聊其中的数学原理。相关视频深入解读了纽结理论，核心聚焦于康威结。研究的核心问题是：康威结是否具有“切片性”？通俗来讲，能不能找到一个四维圆盘的光滑切片，让这个康威结恰好成为它的边界？这是一个听起来有些怪异、甚至烧脑的概念。莉萨的突破之处，在于她的思路格外巧妙。她没有正面强攻康威结的难题，而是构造出了一个“迹等价纽结”——一个与康威结拥有相同四维迹的新纽结。她先是证明了这个“姊妹纽结”不具备切片性，由此便可推论，康威结同样不具备切片性。

但这一切研究到底有什么实际意义呢？事实证明，纽结的身影无处不在，绝不仅仅只出现在数学课本里。

在计算机网络领域，节点与链路的连接方式——也就是网络的拓扑结构——决定了数据在全球范围内传输的速度与效率。在生物学领域，同样的拓扑学原理，能帮助科学家弄清DNA链如何在细胞内盘绕，以及蛋白质如何折叠成复杂的三维结构。机器人学也离不开它：机器人依靠拓扑地图规划运动路径，从而在复杂环境中自如穿梭，不会陷入困境或迷失方向。借助拓扑数据分析技术，研究人员还能从海量庞杂的数据集中，挖掘出潜藏其中的规律与模式。

如此看来，纽结理论的应用无处不在，而莉萨的研究成果，无疑为整个拓扑学领域的发展注入了强劲动力。更多请参阅：

康威结之谜

如果你在2018年见到莉萨・皮奇里洛（Lisa Piccirillo），你绝对不会想到，她即将攻克数学领域最悬而未决的难题之一。你也不会猜到，她正站在解决一个半个世纪以来无人能解、令人束手无策的问题的门槛之上。彼时，她只是得克萨斯大学奥斯汀分校众多研究生中的一员。

她在缅因州的格林伍德镇长大，这个小镇小到开车经过时稍一眨眼，就会错过镇上的邮局和杂货店。全镇人口不足 900 人。她的父亲是一名焊工，母亲是一名中学数学教师。她的成长历程里，没有任何神童的传奇故事，没有四岁就推导微积分的经历。当然，她算是一名优等生，但她的优秀，就像小镇上的孩子常有的那种 —— 全面发展、勤恳努力。她练习盛装舞步，参加乐队演奏，出演戏剧社的剧目，还是教会青年团体的活跃分子。她的生活只是充实而已。

2009年，她进入波士顿学院就读，那时的她对戏剧的兴趣，丝毫不亚于对数字的热爱。她就是一个再普通不过的人。所以，当她偶然接触到康威结时，甚至不知道这是一个悬置了半个世纪的未解难题。她只把它当作一道练习题，用来检验自己正在摸索的一些数学工具。她不知道，那些在常春藤盟校手握终身教职的知名学者，已经为这个小小的绳圈难题苦思冥想了数十年。她只是觉得这个绳结看起来很有趣。她想，晚上和周末琢磨琢磨这个问题，应该会是一件有意思的事，权当消遣。她把这个有着50年历史的数学谜题，当成了周日的填字游戏。正因为她不知道自己 “本该失败”，所以她没有失败。她在一周之内，就解决了这个困扰学界半个世纪的难题。

几天后，皮奇里洛敲响了导师卡梅伦・戈登（Cameron Gordon）教授办公室的门。“我觉得我解决了康威结问题。” 她说。戈登看着她，愣了一下。“你说什么？”她把自己的证明过程拿给导师看。戈登逐字逐句地阅读。他是世界上少数几位能一眼验证这个证明是否成立的数学家之一。他顺着逻辑推演下去，整个证明无懈可击。他再次抬头看向皮奇里洛，突然激动地喊了起来。“你怎么一点都不高兴？” 他大声说道。

他简直欣喜若狂。他太清楚这个成果意味着什么了。这绝不是一道普通的课后习题，这是低维拓扑学领域的 “圣杯”，是一场长达 50 年探索的终点。“这篇论文现在就要投给《数学年刊》。” 他说。《数学年刊》是该领域最具权威性的期刊，由普林斯顿大学出版。能在这份期刊上发表论文，堪比斩获奥运会金牌，足以彻底奠定一个人的学术生涯。皮奇里洛却一头雾水。她恐怕当时还没意识到，自己解决的是一个多么古老而著名的难题。戈登后来说，她就这样无意间闯入了数学史。

莉萨・玛丽・皮奇里洛出生于1990年前后，来自缅因州格林伍德镇一片静谧的山林之地。这个小镇的人口不足900人。她的日常生活里，没有数学兴趣小组，也没有奥数训练营。相反，她的童年被新英格兰乡村那种质朴的烟火气填满。她的成长经历中，涉猎的活动十分丰富。她就读于附近贝瑟尔镇的泰尔星地区高中，这是一所服务当地社区的公立学校，皮奇里洛对学校提供的一切活动都抱有极大的热情。她练习盛装舞步，驾驭着马匹完成复杂的动作套路 —— 这或许就预示着，她日后会与拓扑学中的绳圈难题结缘。她积极参与教会青年团体的活动，是学校乐队的一员，还参演校园戏剧。

她的母亲英格丽德是一名中学数学教师，这让莉萨在很小的时候就接触到了数学，尽管只是接受了常规的启蒙教育。她的父亲保罗是一名焊工，同时也做销售工作。在采访中，莉萨回忆说，自己绝非那种四岁就能编写计算机程序、构建复杂算法的孩子。她只是一个正常好动的小孩，恰好功课很优秀而已。尽管母亲是数学教师，莉萨却从未把自己看作是 “未来的数学家”。因为她数理成绩出色，身边的人都建议她将来当一名工程师。她听从建议参加了工程类夏令营，但这段经历却让她兴味索然。像用冰棒棍搭桥这类任务，让她觉得枯燥乏味。她是高中毕业班的致告别辞的优秀毕业生，但这只是在一个小镇的高中里。那时的她，根本想不到自己未来会走上一条能登上国际各大报纸版面的职业道路。

2009年，皮奇里洛离开缅因州的山林，前往波士顿学院求学。初入大学时，她的目标很模糊，只想着学点理科或者数学相关的专业，并没有清晰的职业规划。她甚至还想过，如果数学这条路走不通，就去当一名记者。大一那年，是她人生的转折点。她选修了一门微积分课程 —— 这是理工科专业的一门标准入门课。以天才神童的标准来衡量，她的表现算不上特别出众，学习过程中也曾遇到不少困难。

但她的教授却从她身上看到了与众不同的潜质。这位教授就是埃利森达・J・格里格斯比（J. Elisenda Grigsby），一位数学家，后来成了皮奇里洛学术生涯中至关重要的引路人。格里格斯比注意到，虽然皮奇里洛可能不是教室里计算速度最快的学生，但她拥有极强的创造力，而且从不轻信现成的结论。她鼓励莉萨选修更高级的课程，尤其是线性代数。

也是在波士顿学院大一期间，皮奇里洛听了一场改变她人生轨迹的讲座。这场讲座的主题是嵌入三维空间中的奇特 “可变形曲面”。演讲者介绍了一类可以被拉伸、扭曲，却不改变其本质属性的几何对象。这是皮奇里洛第一次接触拓扑学，她瞬间被这个领域深深吸引。拓扑学常常被描述为 “橡皮膜几何学”。在拓扑学的世界里，一个咖啡杯和一个甜甜圈可以被看作是同一个物体 —— 因为只需通过拉伸变形，无需撕裂或粘连，就能把咖啡杯变成甜甜圈的形状。在波士顿学院就读期间，皮奇里洛依然保持着广泛的兴趣爱好。

但与此同时，她也开始感受到许多女性数学家都会面临的困境。她担心，要想在这个领域取得成功，就必须磨灭自己的个性。2013 年，她获得了数学理学学士学位。本科阶段，她也第一次直面了作为女性在男性主导的学科领域中所要面对的现实：教材的作者都是男性，著名的定理都以男性的名字命名，“数学家” 这个形象几乎被男性完全垄断。但幸运的是，格里格斯比教授为她树立了一个反例。看到一位女性在学术界身居要职，这对她产生了至关重要的激励作用。

从波士顿学院毕业后，皮奇里洛选择前往得克萨斯大学奥斯汀分校攻读博士学位。该校的拓扑学研究项目声名卓著，而且素来以支持女性数学家而闻名。研究生生涯对她而言，是一种解脱。在奥斯汀，她找到了一个志同道合的数学家社群，这里的学者都是有趣的普通人，并非她曾经担心的那种令人望而生畏的天才。她师从著名拓扑学家约翰・埃德温・卢克。她的研究方向聚焦于三维和四维空间 —— 正是从波士顿学院那场讲座开始，这些课题就让她深深着迷。她全身心投入到纽结迹和切片亏格的研究中，这些内容最终构成了她博士论文的核心。

皮奇里洛是数学系里积极活跃且备受尊敬的一员，为自己的学术生涯打下了坚实的基础。她还承担起指导低年级学生的工作，并组织了 “杰出女性数学家” 系列讲座。她专注于成为所在领域的专家，精通了诸如不变量（用于区分不同纽结的数学标记）和四维流形（一种拓展了三维空间概念的复杂空间结构）等核心课题。到2018年夏天，莉萨・皮奇里洛即将完成博士阶段的学习。她已经摸索出一套基于纽结迹的研究方法 —— 通过给三维空间中的纽结附着一个 “柄”，来构造四维空间。她正四处寻找可以应用这套工具的研究对象。那时的她还不知道，自己已经站在了一个绝佳的位置，即将解决一个让拓扑学领域一众泰斗都束手无策半个世纪的难题。

尘封半世纪的数学难题

要理解莉萨・皮奇里洛的成果，首先得了解她研究的 “领域”。纽结理论是拓扑学的一个分支，研究的是空间中闭合绳圈的性质。在日常生活中，纽结就是鞋带或延长线上打的结。而在数学中，纽结是指将绳圈的两端粘合在一起，形成的一个连续闭合的环 —— 一旦两端粘合，这个纽结就被 “固定” 住了，无法通过简单拉扯绳股来解开。数学家们想要弄明白的是：两个纽结在什么情况下可以被看作是 “同一个纽结”？如果不剪断绳圈，仅通过扭转、拉伸，能否把一个缠绕的绳圈变成一个完美的圆？如果可以，这个纽结就是平凡纽结；如果不可以，那它就是一个非平凡纽结。

这个问题看似简单，但随着绳圈交叉点数量的增加，问题的复杂度会呈指数级增长。康威结是一种具有11个交叉点的特定纽结，由传奇而又富有童趣的英国数学家约翰・霍顿・康威于1970年发现。康威是数学界的巨擘，以 “生命游戏” 和在多个数学领域的开创性贡献而闻名。他发现了这种特殊的纽结，并将其列入了具有 11 个交叉点的纽结列表中。在长达数十年的时间里，它只是数千种纽结中普通的一种，但它隐藏着一个不为人知的秘密。

康威结的难题，核心在于一个名为切片性的属性。要理解这个概念，需要跳出我们熟悉的三维空间。想象在三维空间中有一个球体，比如一个橙子。如果用一个二维的刀面或平面去切这个橙子，切面会是一个圆形。现在，我们把维度提升一级：想象在四维空间中有一个 “超球体”。如果用一个三维的 “刀面”（也就是三维空间本身）去切割这个四维超球体，得到的截面就可能是一个纽结。

一个纽结被称为切片纽结，当且仅当它可以作为一个光滑圆盘在四维空间中的边界。你可以把这个纽结想象成一片面包的外皮，而面包本身就是那个四维圆盘。如果一个纽结是某个光滑且不自交的四维圆盘的边界，那么它就是切片纽结；反之，则不是。这个属性至关重要，因为它将纽结理论与四维空间的研究联系了起来 —— 而四维空间的性质向来以怪异诡谲著称。在四维空间中，存在许多在三维空间中不可能发生的现象：绳圈可以通过在第四维度中让绳股交错，实现 “自我解开”。

在长达50年的时间里，数学家们已经确定了所有交叉点数量少于13个的纽结的切片性 —— 这类纽结多达数千种。他们逐一验证了所有纽结，唯独剩下一个例外：康威结。康威结是一个顽固的 “异类”。学界已经证实，它是拓扑切片纽结，也就是说，它可以作为四维空间中一个褶皱、粗糙的圆盘的边界。但没有人知道，它是否是光滑切片纽结—— 即能否作为一个光滑、平整的圆盘的边界。在四维拓扑学领域，这两者的区别有着天壤之别。

图源：Quanta Magazine

你可能会问：“既然数学家能解决数千种类似的纽结问题，为什么偏偏康威结这么难？”分析康威结的难点，源于它的突变性—— 这是一种独特的属性，就像赋予了它一种 “超能力”。康威结与另一种名为木下 - 寺坂纽结（Kinoshita-Terasaka knot）的纽结有着密切的亲缘关系，而木下 - 寺坂纽结已被证实是光滑切片纽结。

康威结正是通过对木下 - 寺坂纽结进行一次细微的 “突变” 得到的：将木下 - 寺坂纽结的某一段绳圈剪下、翻转，再重新粘回去。由于这次突变非常细微，康威结几乎继承了其 “切片近亲” 的所有不变量，这使得区分两者的属性变得异常困难。

数学家们依赖一套名为不变量的工具来区分不同的纽结，这些不变量就像指纹或血型一样，是纽结的 “身份标识”。常见的纽结不变量包括亚历山大多项式、琼斯多项式，以及现代极具效力的拉斯穆森 s 不变量（Rasmussen’s s-invariant）。如果某种不变量显示一个纽结不是切片纽结，那么就能确凿地证明它不具备切片性。然而，康威结对这些工具的 “探测” 却始终 “无动于衷”—— 因为它是一个切片纽结的突变体。所有针对康威结计算出的不变量结果，都显示它 “有可能是切片纽结”，但始终无法给出确定性的证明。这个问题就此成了拓扑学领域的一个传奇，成了地图上最后一块空白区域。每当有新的不变量被发现，数学家们都会立刻用它来检验康威结，希望能最终揭开它的谜底。但每一次，康威结都能 “通过测试”，不透露任何关键信息。

2018年夏天，莉萨・皮奇里洛参加了一场低维拓扑学与几何学的学术会议。她坐在报告厅里，听着演讲者们探讨该领域尚未解决的难题。其中一位演讲者是莱斯大学的谢莉・哈维，她提到了康威结。她展示了一张有着 11 个交叉点的纽结图片，并解释说，这是最后一个尚未确定切片性的纽结。皮奇里洛认真听着，但她完全没意识到自己即将改写历史。她只是觉得，这是一个有趣的小问题，是检验自己为博士论文开发的工具的绝佳试验场。

“我白天根本不敢碰这个问题，” 她后来回忆道，“因为我觉得这算不上真正的数学研究，顶多算是我的课后作业。”她还说，如果当初知道这个问题有多难，她可能根本不会去尝试。她只是在 “把玩” 自己的研究工具，完全不知道，无数学者已经为这个难题耗尽了毕生心血。她的研究思路可谓神来之笔 —— 因为她避开了康威结设下的 “陷阱”。

她知道，直接对康威结计算不变量是徒劳的，这个纽结只会模仿其切片近亲的属性。于是，她决定换一个思路：替换纽结本身。莉萨运用了一个名为纽结迹的概念。纽结迹是一种特定的四维空间结构，通过给三维纽结附着一个四维的 “柄” 来构造。她知道一个关键结论：如果两个纽结具有相同的纽结迹，那么它们的切片性是完全相同的。因此，只要能找到一个与康威结具有相同纽结迹的 “替代纽结”，她就可以转而研究这个新纽结。

她利用晚上的时间，在脑海中反复推演，在纸上不断画着绳圈的扭转与变形。她使用了一种名为罗尔夫森扭转的操作 —— 这种操作可以改变纽结的形态，却不会改变它所生成的四维流形。通过对康威结进行精细的扭转操作，她得到了一个 “迹等价纽结”。这个新纽结后来被称为皮奇里洛纽结，它的形态更加复杂，交叉点数量也更多，和优雅的 11 交叉点康威结看起来毫无相似之处。但它有两个关键优势：第一，它与康威结具有相同的纽结迹；第二，它不是木下 - 寺坂纽结的突变体。正因为它不是突变体，它就失去了康威结那种 “伪装能力”。

皮奇里洛计算了这个新纽结的拉斯穆森 s 不变量。根据拓扑学理论，所有切片纽结的 s 不变量都等于 0。她完成了计算，结果显示：皮奇里洛纽结的 s 不变量不等于 0。这就是关键的 “铁证”。由于 s 不变量非零，皮奇里洛纽结不是切片纽结；又因为皮奇里洛纽结与康威结具有相同的纽结迹，所以两者的切片性必然相同。结论呼之欲出：康威结不是光滑切片纽结。一切就此尘埃落定。仅仅用了不到一周的业余时间，这位来自缅因州的研究生，就解开了这个长达 50 年的数学谜题。

莉萨・皮奇里洛并没有立刻意识到自己成果的重大意义。她原本打算，只把这个结果告诉几个人，或许把论文投到一个不起眼的期刊上，甚至不打算发表。几天后，她走进了得克萨斯大学奥斯汀分校资深教授、著名拓扑学家卡梅伦・戈登的办公室，随口提起了自己的研究结果。“我解决了康威结问题。” 她轻描淡写地说。戈登的反应却如同惊雷炸响，他激动地大喊起来：“你怎么一点都不兴奋？”他简直欣喜若狂。

左起：Cameron Gordon、Elisenda Grigsby

皮奇里洛后来回忆说：“戈登立刻就意识到，这绝不是一份普通的作业，这是一项重大的突破。”他告诉她：“这篇论文现在就要投给《数学年刊》。”——《数学年刊》是该领域最具权威性的期刊。这个消息很快在联系紧密的拓扑学社群中传开。曾指导皮奇里洛本科毕业论文的波士顿学院教授约书亚・格林（Joshua Greene）听到这个消息后，震惊不已。“看着一个我认识了这么久的人，突然完成了这项‘拔剑石中’的壮举，真的太令人欣慰了。” 他说。这篇标题简洁明了的论文《康威结不是切片纽结》，于2018年8月15日提交给《数学年刊》。论文的行文十分精炼，于2019年9月被接受，2020年初正式发表 https://annals.math.princeton.edu/2020/191-2/p05 。论文被快速录用，再加上期刊的顶级声望，这一切都印证了戈登当初的判断：这是一项具有里程碑意义的成果。

对皮奇里洛而言，突如其来的关注是一把 “双刃剑”。她为解决了这个难题而感到高兴，但对随之而来的 “天才” 标签却十分警惕。她希望人们把她看作一名 “埋头苦干的数学家”，而不是什么 “数学奇才”。对于一个刻意回避 “天才” 光环的数学家来说，这种关注度让她感到很不真实。她被誉为 “智胜权威专家的研究生”。《量子杂志》刊登了专题报道，详细讲述了她这场 “无心插柳” 的发现之旅；《纽约时报》《波士顿环球报》《史密森尼杂志》等主流媒体也纷纷跟进报道。“当我背负着这些期待，却在大多数时候连证明一些非常简单的问题都失败时，我不得不重新学着接受这个事实。” 她在接受《波士顿环球报》采访时说道。

2021年，她荣获首届玛丽亚姆・米尔扎哈尼新前沿奖—— 这个奖项旨在表彰数学领域杰出的青年女性学者，以已故伊朗数学家玛丽亚姆・米尔扎哈尼的名字命名，米尔扎哈尼是历史上第一位获得菲尔兹奖的女性数学家。同年，她还获得了克莱数学研究奖学金和斯隆研究奖学金。“要成为一名成功的数学家，你不一定非要‘绝顶聪明’—— 无论这个词的定义是什么。” 她如是说。

作为科技教育领域的顶尖学府，麻省理工学院向她伸出了橄榄枝，为她提供了一份终身教职的岗位。她接受了这份邀请，于2020年7月正式成为麻省理工学院的助理教授。然而，奥斯汀这座城市始终对她有着强大的吸引力。在麻省理工学院任教四年后，皮奇里洛于2024年回到了得克萨斯大学奥斯汀分校，这一次，她以正教授的身份，担任该校 “西德・W・理查森基金会董事讲席教授”。这是一场 “学术返乡”。她回到了自己曾经就读的数学系，如今已是这里最受瞩目的教授之一。

拓扑学在DNA与机器人学中的应用

皮奇里洛在康威结问题上的研究，为拓扑学领域打开了新的大门。她所使用的研究方法 —— 利用迹等价纽结来绕过不变量的局限性 —— 如今已成为拓扑学家的标准工具。她回到了卡梅伦・戈登身边，重新加入了拓扑学研究团队。

她的研究成果将推动拓扑学的实际应用，例如在计算机网络领域：节点和链路的特定拓扑结构，决定了数据在互联网和本地系统中的传输效率。

在生物学领域，拓扑学概念帮助研究人员理解：DNA 长链如何在细胞内打结、盘绕，以及蛋白质如何折叠成具有生物功能的三维结构。