克雷研究奖（Clay Research Awards）2026年授予：Tuomas Orponen、Pablo Shmerkin、Hong Wang、Joshua Zahl；Robert Burklund、Jeremy Hahn、Ishan Levy、Tomer Schlank；以及Yu Deng、Zaher Hani。
Orponen, Shmerkin, Wang, and Zahl
克雷研究奖授予 Tuomas Orponen（Jyväskylä）、Pablo Shmerkin（UBC）、Hong Wang（IHES 与 NYU）以及 Joshua Zahl（Nankai），以表彰他们在调和分析中的几何问题方面的杰出工作，这些工作最终导致了平面上的 Furstenberg set 猜想以及三维空间中的 Kakeya 猜想的证明。
Furstenberg set 猜想是一个关于平面中细管状结构交叠模式的基础性问题，并与数学多个领域相联系。它回答了 Kaufman 在20世纪60年代提出的投影理论中的基本问题。Furstenberg 在60年代末提出该问题，源于其与遍历理论的联系。从另一角度看，它也可视为组合学中 Szemerédi–Trotter 定理的连续版本。Wolff 在90年代对其研究，则出于其与调和分析的联系。除获奖者外，Kevin Ren 也为该问题的解决作出了重要贡献。
Kakeya set 猜想是一个关于空间中细管状结构交叠模式的基础性问题。Fefferman 关于球乘子猜想的工作表明，Kakeya 问题是傅里叶分析中一系列开放问题的关键障碍，包括 Stein 的限制性问题以及波动方程的局部光滑问题。
这些成果建立在上述四位数学家（以及其他研究者）在多篇论文中发展出的多尺度分析工具之上。该领域早期工作通常用单一数值（如 Hausdorff dimension）描述欧几里得空间中的集合几何结构。而新方法则在每个尺度上分析集合的细致分布信息，并针对不同分布情形采用不同策略。
Burklund, Hahn, Levy, and Schlank
克雷研究奖授予 Robert Burklund（Copenhagen）、Jeremy Hahn（MIT）、Ishan Levy（IAS 与 CMI）以及 Tomer Schlank（Chicago），以表彰他们在构造 Ravenel “Telescope Conjecture” 反例方面的杰出成果。
Telescope Conjecture 是 Ravenel 在其具有开创性的论文 “Localization with respect to certain periodic homology theories” 中提出的最后一个未解决猜想。该论文及其后续影响构成了 chromatic homotopy theory 的基础。在一种表述下，该猜想对稳定球面同伦群中 chromatic layers 的增长速率给出上界预测。
Burklund、Hahn、Levy 与 Schlank 的工作代表了 K-theoretic 技术中新一轮革命性发展的顶峰，他们各自独立推动了该方向。其反例表明，稳定球面同伦群的 p-rank 增长速度超过此前预期，并包含大量无法由既有理论解释的结构，这是该领域的重要里程碑。
Deng and Hani
克雷研究奖授予Yu Deng（Chicago）与 Zaher Hani（Michigan），以表彰他们从硬球系统出发，在长时间尺度上严格推导 Boltzmann equation 的卓越成果。
从微观模型严格导出宏观定律的问题至少可以追溯到 Hilbert 的第六问题（1900年），至今仍是数学物理中一个深刻且基本未解决的问题。Yu Deng 与 Zaher Hani 及其合作者 Xiao Ma 解决了其中一部分：他们从硬球微观系统出发，在粒子数趋于无穷的极限下（只要对应方程存在经典解），并在可能随粒子数增长的长时间尺度上，严格推导出描述介观尺度的 Boltzmann equation。
该结果在组合结构分析与极其复杂模型的算法设计方面展现出高度控制能力，是该领域的重大突破，距离 Lanford 50年前关于短时间情形的结果，以及 Boltzmann 150多年前提出但长期争议的理论，都向前推进了一大步。
编辑、审核：艾克旦
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