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6G关键技术！MIMO-OFDM ISAC波形设计，实现距离-多普勒旁瓣高效抑制
在6G无线通信的发展进程中，一体化感知与通信（ISAC）凭借其对硬件和频谱的高效利用，成为支撑自动驾驶、扩展现实（XR）、智慧城市等智能应用的核心使能技术。而MIMO-OFDM架构因兼具通信的高频谱效率和雷达感知的维度独立性，成为ISAC实际部署的优选方案。但核心难题在于：承载通信信息的双功能波形因随机性，会在模糊函数中产生高距离-多普勒旁瓣，严重劣化雷达感知性能。
针对这一痛点，本文提出一种基于符号级预编码（SLP）的MIMO-OFDM ISAC波形设计方案，充分挖掘时域自由度实现旁瓣抑制，同时兼顾目标照射功率、多用户通信QoS和恒模传输约束，最终通过仿真验证了该方案的优越性，为ISAC的工程化落地提供了新的技术路径。
一、ISAC发展背景：MIMO-OFDM成优选，波形设计遇核心挑战
1. ISAC的技术价值与架构选择
ISAC打破了感知与通信分离设计的传统，通过时频空域的资源共享，大幅提升频谱效率、降低硬件成本并实现协作增益，是6G的核心技术方向。
而OFDM信号因高频谱效率、抗频率选择性衰落能力强，成为5G NR、IEEE 802.11等通信系统的主流选择；其多载波结构又能保证频谱分量的独立性和正交性，让距离、速度估计在独立维度进行，在雷达感知中同样具备优势。叠加MIMO天线阵列带来的空间自由度，MIMO-OFDM架构成为实现ISAC双功能的最具潜力方案。
2. 波形设计的核心矛盾
MIMO-OFDM ISAC的关键挑战是波形和波束成形设计需平衡通信与感知性能：
雷达感知的性能高度依赖发射波形的模糊函数，理想的模糊函数应呈现“图钉状”——主瓣窄、旁瓣低，常用ZC序列等确定性序列实现，但这类序列无法承载随机通信信息；
通信信号为提升信息传输效率需具备随机性，直接用于ISAC时会在距离-多普勒平面产生高旁瓣，导致弱目标被遮蔽、“虚假目标”虚警率升高。
现有解决方案仍存缺陷：一是互易滤波法虽能消除通信符号随机性影响，但会增强噪声功率；二是将预编码通信符号与确定性雷达序列结合的波束成形法，无法在目标与用户邻近等复杂场景下完全消除信干，仍会导致高旁瓣。
而符号级预编码（SLP）作为一种非线性预编码技术，不仅能利用用户空间信道，还能结合传输符号信息，在时空域为波形设计提供额外自由度——既可以将有害的多用户干扰（MUI）转化为建设性干扰（CI）提升通信QoS，又能灵活调控双功能波形的时域特性，抑制模糊函数的距离-多普勒旁瓣，成为ISAC双功能波形设计的理想选择。
二、系统模型与问题建模：明确多约束下的优化目标
本文所考虑的MIMO-OFDM ISAC系统中，基站配备发射/接收均匀线阵，发射含个子载波、个符号的OFDM信号，同时为K个单天线用户提供下行通信服务，并通过回波信号完成雷达目标的检测与距离、速度估计。以下从信号模型、性能指标出发，完成波形设计的问题建模。
1. 核心信号模型
（1）发射信号模型
基站采用SLP技术对调制符号进行预编码，得到各子载波、各时隙的预编码信号，经OFDM调制后得到基带时域信号，再上变频至射频域完成发射，核心是通过SLP实现对信号时空特性的调控。
（2）雷达回波信号模型与处理
发射信号经目标反射后形成回波，回波信号包含距离带来的时延相移和速度带来的多普勒相移。对回波信号采样、DFT变换和空间滤波后，通过匹配滤波得到距离-多普勒图，目标检测与参数估计通过搜索图中的峰值实现，旁瓣水平直接决定感知性能。
（3）通信信号模型
用户接收信号经下变频、解调和DFT后，得到各子载波的接收信号。利用SLP将MUI转化为CI，使无噪声接收信号落在CI区域，远离判决边界，保证通信符号的正确检测，同时通过CI区域的数学建模，确定多用户通信QoS的约束条件。
2. 性能度量指标
（1）雷达感知：距离-多普勒积分旁瓣电（ISL）
离散周期模糊函数是衡量雷达感知性能的核心，其距离-多普勒ISL定义为模糊函数在所有距离-多普勒仓的功率和减去主瓣功率，ISL越小，旁瓣抑制效果越好，是本次波形设计的核心优化目标。
同时，由于目标照射功率与雷达接收SNR成正比，将目标照射功率作为约束条件，保证雷达感知的基础信噪比。
（2）通信服务：CI-based QoS约束
以PSK星座为例，推导CI区域的数学表达式，要求无噪声接收信号投影满足特定不等式，确保通信符号检测的正确率，为多用户通信设定硬约束。
3. 恒模传输约束
为避免功率放大器的非线性失真、提升放大效率，要求发射时域信号的每个元素均为恒模，这是工程实现的关键约束。
4. 问题形式化
本次SLP-based ISAC波形设计的核心问题为：在满足目标最小照射功率、多用户通信CI-QoS、恒模传输约束的前提下，最小化距离-多普勒ISL。
该问题为非凸优化问题——目标函数是四次非凸函数，目标照射功率和恒模传输为非凸约束，无法通过传统凸优化方法直接求解，需设计专用算法。
三、MM-ADMM算法：破解非凸波形设计难题
针对上述非凸优化问题，本文提出**MM（Majorization-Minimization，优值化-最小化）+ADMM（Alternating Direction Method of Multipliers，交替方向乘子法）**的混合算法，通过问题重构、目标函数上界近似、约束解耦，将原问题转化为一系列可求解的子问题，实现迭代优化。
1. 问题重构：将非凸约束转化为凸约束
首先对目标照射功率约束进行等价变换，利用DFT矩阵和恒模传输带来的功率约束，将其转化为凸的二次型不等式约束；同时对距离-多普勒ISL的表达式进行紧凑重构，转化为基于发射波形的二次型形式，为后续MM变换奠定基础。
2. MM变换：构建目标函数的凸上界
MM方法的核心是为非凸目标函数构造局部紧的凸上界，通过最小化凸上界实现对原目标的近似优化：
利用二阶泰勒展开，为距离-多普勒ISL构造以当前迭代点为基准的凸上界；
对凸上界中的四次项、二次项依次进行优值化处理，最终将原非凸目标函数转化为线性的代理目标函数；
原问题转化为以线性函数为目标、含凸约束和恒模非凸约束的新问题。
3. ADMM变换：解耦恒模非凸约束
针对剩余的恒模非凸约束，ADMM通过引入辅助变量和等式约束，将原问题分解为x（发射波形）和z（辅助变量）的双变量优化问题，同时定义可行域的指示函数，将约束融入目标函数，构建增广拉格朗日函数。
4. 块迭代更新：实现算法收敛
通过交替更新x、z和对偶变量λ、μ，实现增广拉格朗日函数的最小化，直至满足收敛阈值：
x更新：固定z、λ、μ，求解含凸约束的优化问题，可通过内点法高效求解；
z更新：固定x、λ、μ，虽含绝对值非凸操作，但可推导出闭式解析解，大幅降低计算复杂度；
λ、μ更新：采用梯度下降法完成对偶变量的迭代更新。
5. 算法补充：初始化与计算复杂度
初始化：通过最大化最坏情况通信QoS的凸优化问题得到初始发射波形，保证初始点的可行性；
计算复杂度：算法的主要复杂度来自x的内点法求解，整体复杂度与优化变量维度、约束数量和迭代次数相关，仿真验证其能快速收敛。
四、仿真验证：旁瓣抑制效果显著，感知性能逼近纯雷达波形
为验证所提SLP-based波形设计和MM-ADMM算法的性能，设置仿真参数（载波频率24GHz、发射天线数6、接收天线数6、子载波数32、OFDM符号数16等），并选取四类对比基准：
组合波形：将随机通信信号与确定性雷达信号通过线性块级波束成形结合的传统ISAC波形；
纯通信波形：仅优化通信QoS的波形（旁瓣性能上界）；
纯雷达波形：仅优化旁瓣抑制的波形（旁瓣性能下界）；
互易滤波法：传统消除通信符号随机性的雷达处理方法。
1. 算法收敛性
所提MM-ADMM算法的归一化ISL随迭代次数单调下降，在约400次迭代内收敛至稳定值，具备工程可实现的收敛速度。
2. 距离-多普勒旁瓣抑制性能
所提SLP-based波形的模糊函数呈现明显的“图钉状”，距离-多普勒旁瓣水平远低于组合波形和纯通信波形；其零多普勒、零延迟切片的旁瓣水平较组合波形降低约15dB，虽略高于纯雷达波形，但实现了通信功能的兼容。
同时，归一化ISL随通信QoS要求提升、用户数增加略有上升（感知-通信性能折中），但在所有场景下，所提波形的ISL均显著低于组合波形，旁瓣抑制的鲁棒性优异。
3. 弱目标检测性能
在强目标（RCS=20dBsm，如车辆）与弱目标（RCS=1dBsm，如行人）邻近的场景中：
纯通信波形和组合波形的弱目标完全被强目标的旁瓣遮蔽，无法检测；
所提SLP-based波形的弱目标主瓣高于强目标旁瓣，可实现清晰的弱目标检测与参数估计，感知性能与纯雷达波形接近。
4. 目标检测与参数估计性能
（1）检测性能（ROC曲线）
所提波形的检测概率-虚警概率曲线与纯雷达波形几乎重合，显著优于组合波形、纯通信波形和互易滤波法，在低虚警概率下仍能保持高检测概率。
（2）参数估计性能（RMSE）
在弱目标的距离、速度估计中，所提波形的均方根误差（RMSE）与纯雷达波形基本一致；相较于互易滤波法，实现相同RMSE需低5dB的感知SNR，相较于组合波形需低8dB的感知SNR，参数估计的抗噪性能和精度大幅提升。
五、总结与展望
本文首次将符号级预编码（SLP）引入MIMO-OFDM ISAC的距离-多普勒旁瓣抑制波形设计，充分挖掘SLP的时空自由度，实现了感知与通信性能的高效折中：
构建了含目标照射功率、多用户CI-QoS、恒模传输约束的最小ISL优化问题，精准刻画ISAC的工程需求；
提出MM-ADMM混合算法，通过问题重构、凸上界近似、约束解耦，高效求解非凸优化问题；
仿真验证所提波形能将归一化ISL降低45dB以上，弱目标检测、参数估计性能逼近纯雷达波形，远优于传统ISAC波形和处理方法。
该方案为MIMO-OFDM ISAC的波形设计提供了新的技术思路，后续可进一步拓展至更高阶QAM星座、大规模MIMO、智能反射面（RIS）辅助等场景，为6G ISAC的实际部署提供更全面的技术支撑。
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