|作者：张志旺 程营† 刘晓峻††
(南京大学物理学院 近代声学教育部重点实验室 人工微结构科学与技术协同创新中心）
本文选自《物理》2026年第4期
摘要声学超材料的概念在21世纪初被首次提出，为复杂介质中的声场调控提供了全新的思路和方法。其中，声波在声子晶体中产生的多重散射诱发了一系列伴随特殊色散关系的新颖物理现象。最近，在经典波系统中探究凝聚态物理拓扑效应吸引了越来越多的关注。声学超材料和声子晶体因具有精密且可控的加工手段和测量方法，为研究类拓扑效应提供了理想的实验平台，一系列有趣的厄米和非厄米拓扑效应在声学系统中得以实现。文章将介绍近年来在拓扑声学领域的部分研究工作，从拓扑声学的一些基本概念及实现方案出发，重点关注二维声学系统中的类高阶拓扑绝缘体、厄米/非厄米声拓扑系统以及拓扑声功能器件及应用等研究方向，最后对未来发展进行展望。
关键词声学超材料，声子晶体，拓扑声学
01
引 言
声学是研究声波产生、传播、接收及处理的科学，它作为一门经典又常新的物理学科，不仅关注物理现象的研究，更与其他技术领域广泛交叉，在工业、国防、民生等诸多领域起到至关重要的作用。如何在复杂环境中对声场进行精准调控是声学基础研究的核心问题，也是声学成像、治疗、探测、通信及对抗等应用领域的瓶颈问题，与国家的重大需求密切相关，例如高效低频声隐身、声学探测与感知、高精度声学成像、精准超声治疗及高容量声学通信等，这些都需要以对声场进行精确及高效的调控为基础。然而，受限于天然材料自身的声学属性，例如组分结构、组织方式限定等，经典声场调控理论与技术的发展受到极大制约，致使声学学科中存在低频声调控、复杂声场生成及非对称传输等难题，简便、高效而精准的声场调控仍面临极大的挑战。通过引入特殊设计的人工微结构单元来构建声学超材料，可打破这种瓶颈并产生天然介质所不具备的特异声学性能，进而突破传统声学理论的限制，引起声学技术的革新。
声学超材料依据人工基元和序构可大致分为三类，即声子晶体、声学体超材料和声学超表面。其中，声子晶体通常指的是材料声学参数(诸如质量密度、体积模量等)在空间上周期性调制的结构，结构的周期通常与所用声波的波长相当，因而有类似于固体物理学中带隙的概念。声子晶体的概念自20世纪90年代末提出伊始一直受到广泛关注，从声子晶体的能带带隙特性研究到其在隔声、负折射、超分辨率成像等应用的研究，从“空气声”声子晶体、“水声”声子晶体到Lamb波、瑞利波等弹性波声子晶体，一直是人们关注的热点。近年来，更是将凝聚态物理中的拓扑绝缘体等类量子效应概念引入到声学超材料中，使得声学超材料特异声学性质的覆盖面更为广泛，也越来越受到人们的关注。
近年来，凝聚态物理中拓扑态的发现深刻改变了人们对物态的理解，其中一些核心思想，例如体—边对应、对称性保护、拓扑不变量等，已逐步渗透至经典波系统研究中。声学体系作为经典波系统的典型代表，凭借声学超材料中宏观可控的人工晶格、灵活的单元结构设计以及成熟的声场探测手段，为模拟和拓展凝聚态拓扑现象提供了理想的实验平台。例如，声子晶体中的色散曲线可类比电子在周期势场中的能带，通过设计人工原子和晶格对称性，可构建声学系统中的新奇拓扑物态。反之，声学系统的宏观特性也促进了拓扑物理本身的发展，多种拓扑相在声学平台率先获得实验验证，从而反哺凝聚态物理中相关理论的前沿探索。这种双向互动不仅深化了对拓扑物态普适性的理解，也为发展新原理声学功能器件奠定了物理基础。可以预见，基于拓扑保护、无散射损耗的优异特性，声拓扑物态的研究必将催生全新的应用场景，比如声学拓扑保护边界态传输可以较好抑制背向散射，并且对缺陷有很强的鲁棒性，使其在声通信、噪声控制以及声、电集成中具有光明的应用前景。文章接下来将主要回顾近年来二维声学系统中的高阶拓扑绝缘体、非厄米声学拓扑绝缘体及拓扑声功能器件的部分研究工作。
02
声学拓扑超构材料模型构建
2.1 高阶声学拓扑绝缘体
传统拓扑绝缘体具有存在带隙的体态和无带隙的拓扑界面态，而无带隙界面态的出现取决于拓扑绝缘体的体拓扑不变性和相关的对称性保护。在过去几年中，一种在更低维度存在界面态的新型拓扑绝缘体被发现，被称为高阶拓扑绝缘体(HOTIs)[1，2]。近年来声学高阶拓扑绝缘体的相关研究也纷纷涌现。所谓高阶拓扑绝缘体，即在d维系统中，n阶拓扑绝缘体具有d维体态和最低(d-n)维的界面态。例如，一个二维的二阶拓扑绝缘体存在一维边界态和零维的角态；一个三维的三阶拓扑绝缘体中存在面态、链态及角态。受拓扑保护链态和角态的出现反映了晶体对称性和系统拓扑特性之间的复杂相互作用。研究人员已经证明了新的拓扑不变量可以严格地描述高阶能带拓扑特性，这些体拓扑不变量与对称保护共同决定了低维界面态的出现，这种现象被认为是高阶体—边对应关系。因此高阶拓扑绝缘体中的低维界面态不是结构微调的结果，而是由新的拓扑物理机制引起的。在相关对称性保护下，外界的扰动无法破坏高阶拓扑绝缘体中的低维拓扑界面态。高阶拓扑相的发现扩展了我们对拓扑特性的认识，提出的低维受拓扑保护的界面态将有利于声学多功能器件的设计与研究。
2019年，新加坡南洋理工大学张柏乐课题组构建了三角晶格的腔管结构[3]，通过控制耦合管的粗细实现拓扑相变，分别在三角形以及平行四边形有限结构中实现了角态。同年，A. B. Khanikaev等人通过收缩放大三角晶格排布的矩形管连接共振腔声学结构实现了拓扑态与平庸态的转换[4]，并通过计算体偶极矩进行理论验证，在非平庸拓扑相的三角形有限结构中实现了广义手性对称保护下的零能角态。用于判断拓扑相的不变量可由一维SSH模型中的体极化拓展而得：
其中
胞内与胞间的耦合强度κ与γ决定体极化的不同取值，当κ>γ，体极化pi=0，系统为平庸拓扑相；当κ<γ，体极化pi≠0，表明系统为拓扑非平庸相。在拓扑非平庸的有限结构中，实验上验证了角态的存在及其对抗缺陷的鲁棒性。2019年，南京大学刘晓峻、程营课题组构建了由慢声速圆柱体组成的正方晶格[5]，通过收缩放大圆柱间隔实现拓扑相变，在不同拓扑相阵列排布的结构界面处实现拓扑保护的四重简并角态。随后，又在赝表面波激发的深亚波长孔洞声学二阶拓扑绝缘体中实验上观测到了角态[6]。
，对应声场分布进而判断腔体间两耦合管平行连接时为负耦合，交叉连接时为正耦合。正方形晶格中每个面内都存在一个负耦合使得每个面内通量为π，当胞内耦合小于胞间耦合时，非平庸的四极矩拓扑绝缘体存在非零的体四极矩qxy=1/2，确保了体带带隙中角态的出现。此外，研究者们还发现了赝自旋依赖的声学高阶拓扑绝缘体[8]、基于易拉罐结构的亚波长声学高阶拓扑绝缘体[9，10]、谷选择的拓扑角态[11]，以及多层人工结构中的声学拓扑角态等[12，13]。
随后，声学高阶拓扑绝缘体被拓展至三维甚至更高维度中，例如，从SSH模型拓展至三维立方晶格[14，15]，从二维四极矩绝缘体拓展到三维的八极矩绝缘体[16—18]。2019年，南京大学卢明辉课题组提出在立方谐振器阵列中存在平庸与非平庸结构界面处的高阶角态[14]。同年，新加坡南洋理工大学张柏乐课题组构建了各向异性的金刚石晶格三维谐振腔阵列[19]，并在有限结构中实验上观察到高阶角态。2020年，A. B. Khanikaev等人通过构建管道腔体结构，实现了三阶八极矩拓扑绝缘体中的面态、链态以及角态，其中正负耦合通过笔直或弯曲的连接管道实现[16]。同年，新加坡南洋理工大学张柏乐课题组也提出一种八极矩绝缘体，笔直的耦合管分别连接长方体谐振器的不同端从而实现正负耦合[17]。A. B. Khanikaev等人在三维腔管结构构建的由烧绿石晶格周期排布而成的拓扑绝缘体中，实验上观测到了带隙中的一阶面态、二阶链态与三阶角态[20]。其拓扑特性也是通过控制连接管道的粗细控制胞间耦合实现，并可通过理论计算体极化得以验证。2021年，武汉大学刘正猷课题组通过三维堆叠的三角晶格实现了高阶声子晶体拓扑半金属[21]。同年，苏州大学蒋建华课题组也提出一种四层分层耦合声子晶体，实现了高阶外尔半金属并观测到面态与链态[22]。更多研究还包括基于高阶拓扑绝缘体的多维波转向[23]，合成维度中的四维高阶拓扑绝缘体等[24]。
2.2 非厄米声学拓扑绝缘体
哈密顿量的厄米性是量子力学中最基本的前提之一，即H=H †，它保证了孤立量子系统中的概率守恒和能量期望值的实值性。1998年，C. M. Bender等关于满足时空反演对称性(PT对称)开放系统的研究表明[25]，非厄米哈密顿量也可以具有实数本征值。这一发现极大拓展了人们对于开放系统的认知，并引领了关于非厄米量子系统的研究浪潮。另一方面，非厄米描述也被应用于各种经典系统，为探索新奇的经典波动现象提供了研究平台。近年来，具有非厄米特性的拓扑声学系统成为了研究热点。
首先在理论研究中，研究人员通过调节声介质材料参数的虚部，探索非厄米性对声场的调控机制。武汉大学刘正猷课题组理论提出了一种非厄米声学谷拓扑绝缘体[26]，将非厄米增益与损耗因子交替排列在蜂窝声子晶体的子晶格上。通过改变系统中的增益和损耗因子，实现了声谷体态和谷投影边界态的能量增强或衰减。南京大学刘晓峻、程营课题组将非厄米物理引入到声学二阶拓扑绝缘体中[5]，得到了能量集中在声子晶体拐角处的角态，并且可以通过改变非厄米因子的空间分布以及强度，实现角态能量衰减或增强的灵活调控。如图1(a)所示，研究人员在厄米系统中设计了一种“回”形声子晶体(即中心区域为非平庸态，四周包裹平庸态结构)来实现拓扑角态。在打开的带隙中间存在着边界态、赝铰链态和角态，并且其本征频率均为实数，具有同一本征频率角态的能量集中在四个拐角点，即实现了二维声学系统中的二阶拓扑绝缘体。进一步，通过引入增益和损耗来打破PT对称性。增益和损耗平行排列，正方晶格的色散曲线在平行方向产生了复共轭能带，在“回”形声子晶体中原本征频率为实数的赝铰链态和角态也产生了复共轭对，比如能量集中在右上角和右下角的角态有正的虚部，将表现为声衰减态；而能量集中在左上角和左下角的角态具有负的虚部，将表现为声增强态。如果将增益和损耗单元沿对角排列，发现复共轭的角态依旧存在，而声衰减角态和声增强角态的分布形式产生了变化：能量集中于左上角和右下角的角态具有正的虚部，将表现为声衰减态；能量集中于右上角和左下角的角态具有负的虚部，将表现为声增强态，如图1(b)—(d)所示。
图1 (a)引入平行非厄米排布的拓扑声子晶体结构(黄色和绿色单元分别表示声学损耗和增益单元，互相呈平行方式排列)；(b)对应平行非厄米排布的拓扑声子晶体结构四个角态(C1—C4)的声强分布；(c)引入对角非厄米排布的拓扑声子晶体结构，即声学损耗和增益单元互相呈对角方式排列；(d)对应对角非厄米排布的拓扑声子晶体结构的角态[5]
除了上述理论研究之外，研究人员利用声学损耗介质在实验中观测到了声学系统中的非厄米拓扑效应。在郜贺等人的工作中[27，28]，研究人员构建了一维四腔体超元胞结构。在没有引入损耗时，晶体没有带隙，也没有拓扑边界态。当额外损耗被引入后，研究人员发现在体态带隙内出现了拓扑边界态。在实验上，研究人员通过在共振腔上开孔以引入额外的声学损耗，观察到了由非厄米性引起的拓扑边界态。在后续工作中[28]，研究人员还在二维系统中实验验证了非厄米诱导的拓扑角态。这些结果表明，非厄米特性能够驱动从平庸系统到非平庸系统的拓扑相变。
从物理上讲，声增益介质的缺失从根本上限制了非厄米声拓扑结构的实现。构建有效的等效声增益介质，对非厄米拓扑声学的研究是一项重大挑战。2021年，南京大学刘晓峻、程营课题组与合作者基于碳纳米管(CNT)薄膜的热声效应，提出了一种构建等效声学增益介质的新机制[29]，实验实现了受拓扑保护的非厄米耳语回廊结构，并通过调节实验参量将初基原胞内各单元相位锁定以调控系统的非厄米性，进而选择性地激发出具有不同旋转手性的回廊共振模式，最终将增强放大后的声波耦合输出为高指向性声束。研究团队首先研究了具有理想增益介质层的声子晶体中的拓扑性质，在初基原胞结构中引入有限增益后，色散曲线的实部基本保持不变，虚部则与增益因子近似成线性相关。进一步，当增益介质被引入到拓扑边界态时，可以观察到沿界面传播的声音被逐渐放大、增强的现象。接下来，如图2(a)所示，研究团队将CNT薄膜覆盖于3D打印的耐高温圆柱表面，并利用电激励下的热声效应准确构造出理论方案中二维结构的等效声学增益介质层，再将这些设计好的非厄米声学元件通过PCB电路板组装成非厄米拓扑声子晶体实验系统。相比于实际凝聚态系统，这种非厄米人工声子晶体系统具有可调控性强的优点，可以通过调节实验参量将初基原胞内各单元相位锁定，从而有效地实现系统的非厄米相位控制。研究团队构建了受拓扑保护的耳语回廊结构，发现当初基原胞内相位延迟锁定为0时，系统仅产生无旋回廊共振模式；而当相位延迟锁定为2π时，系统转而产生分离的顺时针、逆时针两种回廊共振模式(图2(b))。基于上述回廊模式劈裂现象，研究团队进一步引入两个耦合输出端口实现了类似“拓扑激光”的“拓扑激声”，当相位延迟锁定为2π时，观测到顺时针和逆时针旋转模式分别在两个端口的耦合输出为显著增强、放大的高指向性定向辐射声束，如图2(c)，(d)所示。
图2 非厄米拓扑耳语回廊 (a)基于CNT薄膜构建的新型声学增益单元与非厄米拓扑耳语回廊；(b)频域分离的顺时针(蓝色点)及逆时针(红色点)回廊共振模式；(c，d)通过仿真(曲线)和实验(点)得到的输出端口处声压幅值频谱，其中(c)图对应于输出端口1，(d)图对应于输出端口2(f-，f0和f+分别对应(b)中的三个共振频率)[29]
03
声学拓扑超构材料应用研究
3.1 拓扑声镊子
近年来，由于具有更好的生物相容性，声镊子相关研究受到越来越多的关注，即将声波作为一种通用的无标签操作工具，利用声波对单个细胞或粒子进行时间和空间上的操控。2021年，湖南大学夏百战课题组提出了一维微型亥姆霍兹腔阵列[30]，通过改变两个亥姆霍兹谐振腔之间的间隔获得拓扑界面态。通过求解Navier—Stokes方程和声势方程，得到声流场和声辐射力分布，进而分析阻力和声辐射力以确定粒子的运动轨迹。然后利用声辐射力的差异来分离一些物理性质极其相似的、用离心方法或光磁镊子难以区分的粒子。该声学拓扑绝缘体能有效截留微粒，并将相似的微粒分离开来。2022年，清华大学Liu Peng等人利用赝自旋—轨道耦合声学拓扑边界态实现了二维平面的微流操控[31]。研究人员利用声波类量子自旋霍尔效应中的赝自旋声场，成功驱动了颗粒和水滴。这种受拓扑保护的声镊子具有对多种缺陷的鲁棒性，在药物的精确释放和靶向治疗等方面具有应用潜力。2025年，美国杜克大学T. J. Huang课题组报道了一种新型的拓扑声流体芯片[32]，利用声表面波系统中的拓扑谷边界态与流体动力学效应实现了对微粒的精准操控。研究发现拓扑压力阱可用于DNA分子的捕获，为生命科学中的生物粒子操控提供了新的方法。
3.2 拓扑声延迟线
南京大学刘晓峻、程营课题组利用谷霍尔拓扑边界态在实验上实现了受拓扑保护的宽带声延迟线[33]，可以用于获得声波的时间延迟(图3(a))。所设计的声子晶体由三臂型散射体按三角晶格周期性排列而成，通过优化散射体的几何参数获得较宽的拓扑带隙。得益于优化结构之后获得的拓扑边界态的宽频特性，可以向声子晶体中激励一段脉冲并操控其动态响应。例如，构建一段由4个拐角形成的方形回路，可以产生时间延迟：
其中∂φi是声波通过i=0,1,2,…,N个回路路径后的相位，∂φ0是声波通过直线拓扑波导的相位。回路的个数可以通过旋转散射体灵活调整，从而获得延长的时间延迟而无需重新设计结构。这种拓扑声延迟线的时间延迟能力也通过实验进行了验证，实验测得的声波经过一重回路和二重回路后的时间延迟和相应仿真结果一致，且经过二重回路后的时间延迟约为经过一重回路延迟线后的两倍。这些实验结果为构建能够缓冲多个声脉冲的多级宽带拓扑保护声延迟线提供了前期参考，拓扑声回路提高了波导长度与整体器件几何尺寸的比值，将有利于声学器件紧凑化发展需求。
图3 (a)声波经过拓扑声延迟线后的时间延迟示意图[33]；(b)拓扑发射天线中的声波高指向性出射示意图[34]；(c)拓扑接收天线的抗干扰声信号提取示意图[34]；(d)可实现声波频分复用的拓扑双频接收天线示意图[37]
3.3 拓扑声天线
指向性是声学天线的关键参数。为了获得高指向性的声波辐射和接收，通常依赖于基于相控阵技术的参量扬声器和麦克风阵列。但这种主动控制技术依赖尺寸较大的传感器阵列，且需要复杂的信号处理系统，因此研发具有高指向性的被动声学双工天线是一个亟待解决的科学问题。南京大学刘晓峻、程营课题组将拓扑谷霍尔效应与声学通信相结合，提出了一种基于谷霍尔拓扑绝缘体的高指向性拓扑声学天线[34]。其核心原理在于谷极化拓扑边界态和自由空间的波矢匹配机制，由于谷传输的特性，声波可以无反射地从拓扑边界耦合到自由空间中。考虑声波从声子晶体辐射进入自由空间的情况，拓扑谷霍尔边界态由K或K'谷投影得到，通过匹配入射波矢K和自由空间声波传播波矢k的平行于样品出射端边界的分量，即k·eterm=K·eterm，可得到出射声束的辐射方向。其中K为声子晶体中的入射波矢，k为辐射到自由空间的波矢。研究人员进一步通过测量远场能量分布得到实际声波的辐射角，实验结果与理论计算值吻合较好，辐射声波主瓣半高宽小于10°，波束效率接近98%。由于拓扑边界态的鲁棒性，该声学天线的指向性也几乎不受声子晶体结构单元弯曲和空腔等缺陷的影响。得益于时间反演对称性，除了高指向性声辐射功能外，拓扑声学天线还具有高指向性声信号接收功能，只有特定入射角度的声信号才能进入声波边界并被探测到。这一特性可用于复杂声环境中目标声信号的提取，此功能同样得到了实验验证(图3(b)，(c))。
为解决声学谷拓扑绝缘体工作频段单一的问题，国际上一些课题组研究发现，通过打开不同频率处狄拉克点可实现多频段谷拓扑声子晶体和声波拓扑谷传输现象[35，36]。但是这些声子晶体在经历拓扑相变时，每个频段的拓扑性质是不可控的，无法针对某一特定频段进行独立的拓扑相位调控。南京大学刘晓峻、程营课题组通过合并两个具有C3对称性的散射体，构建了一种双频段独立可控的声谷霍尔拓扑绝缘体[37]，设计了双通道传感器，可以实现对高、低两个频段声信号在空间和频谱上的分离(图3(d))。相关拓扑天线不仅适用于空气声学范围，还可应用于水下声波调控。湖南大学夏百战课题组利用周期性排布的三角形钢柱构建了水下声学谷霍尔拓扑绝缘体[38]，并基于此设计了一种同时具备定向发射声波和定向接收声波功能的水下拓扑声学天线系统，实现了水下声波的定向传播和目标定位。
3.4 深亚波长拓扑声局域
声波的(深)亚波长局域，是指将声波的能量约束在(远)小于其自身波长的空间尺度内的技术。在传统声学中，由于衍射极限的限制，声波很难被聚焦或限制到小于半个波长的尺度。2019年，南京大学刘晓峻、程营课题组提出了一种能够实现深亚波长声局域的高阶拓扑绝缘体，可将声能量高效局域在五十分之一波长的空间内[6]。首先，研究人员通过在硬质基底材料上打孔的方式构建正方晶格，取相邻四个孔为一个超元胞，通过缩小和扩大孔间距D可以构造具有不同二维Zak相位的声子晶体。值得注意的是，这种结构同时存在三个发生拓扑相变的能带频段，且均位于声学线(sound line)下方，分别对应于一阶、二阶和三阶共振，因此声波将以类声学表面波的形式传播。根据原理，角态存在于非平庸态声子晶体的拐角处，所以研究人员构造了“回”形有限声子晶体(即中心区域为非平庸态，四周包裹平庸态结构)来实现拓扑角态，从本征频率和本征模式分析，在三个不同频段内打开的带隙中同时存在边界态和角态。实验测得的体态、边界态和角态的对应峰值频率与仿真计算的本征频率一致。
图4 基于声学深亚波长孔洞结构的拓扑成像功能 (a)正方晶格穿孔结构示意图，黄色结构为3D打印的声学超材料；(b)基于拓扑角态的“心”形图形声学成像的仿真(左图)和实验(右图)声强场分布；(c)字母“A”图形声学成像的仿真声强场分布[6]
对缺陷具有较好的鲁棒性是拓扑绝缘体的一大特点，研究人员通过填充不同位置的空腔来引入各类缺陷。在有无缺陷情况下拓扑角态的实验谱图表明，该深亚波长声学拓扑绝缘体对单元缺失缺陷具有很好的鲁棒性。同时，研究人员也证明这种结构对其他类型的缺陷也具有很好的鲁棒性。基于上述深亚波长尺度声场鲁棒性局域等特点，研究人员进一步尝试构建了一种声学成像功能器件(图4(a))。值得注意的是，该器件可通过编程操作排列平庸结构和非平庸结构来构建所需成像结构，比如可以形成“心”形的声学图形。研究人员在仿真计算和实验上也成功观测到了明显的“心”形图形，与理论结果一致(图4(b))。更重要的是，该成像原理不仅可以运用在形状成像上，还可用于较复杂的字母成像中，比如字母“A”，如图4(c)所示。该工作将高阶拓扑绝缘体理论与新原理声学功能器件相联系，为深亚波长尺度的、具有较好鲁棒性的声能操控和声学器件设计提供了新的思路。
04
总结与展望
综上，我们回顾了近年来拓扑声学研究领域的部分前沿工作，搭建了凝聚态物理和经典拓扑声波系统之间的紧密联系。但是仍有许多拓扑声学领域的杰出创新性工作没有被详细提及，比如声拓扑半金属[39—42]、合成维度声拓扑绝缘体[43—46]、声拓扑缺陷态[47—51]、非阿贝尔拓扑相[52—54]、非厄米趋肤效应[55—59]等。拓扑声学作为凝聚态物理与经典波动系统的交叉前沿，已在物态研究与功能器件探索层面展现出独特优势。展望未来，该领域有望在多方面实现突破：可灵活设计的宏观拓扑声学实验系统为表征新奇拓扑物态的拓扑相提供了理想平台；拓扑声学与量子信息、人工智能算法、材料科学的深度融合，将推动可编程、可重构声学器件的快速发展，实现声波传输、辐射与探测的多功能集成；非厄米趋肤效应、非阿贝尔拓扑、合成维度等新物理机制的引入，将催生具有奇异点增强感知、拓扑保护信号处理等新功能的声学系统。随着微纳加工与增材制造技术的进步，拓扑声学器件将更趋紧凑、高效，在声通信、医学超声、水下探测与噪声控制等领域展现出广阔的应用前景，有望成为新一代声学技术的基石。
致 谢感谢熊威、王朔辰、胡博伦对本文撰写的帮助。
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