各位同学和数学爱好者，大家好！今天（2026.4.27）“海欣数学/数学视窗”继续给大家分享小学数学高年级工程问题的应用题，实际问题的情境是合理安排工作时间，实现生产量最大化。根据工作量、工作时间和工作效率三者之间的关系列式解答。下面，我们就一起来看看这道例题吧！

例题：（小学数学竞赛应用题）甲乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产裤子，共生产560套衣服（每套上衣和裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产756套衣服。如果甲乙两厂合作，每月最多可生产多少套衣服？（每月按30天计算）

分析：此题所述的问题情境比较抽象，需要理解“甲乙两厂合作，每月最多可生产多少套衣服”的实际意义。由题意可知，问题就是要求在甲乙两厂合作的情况下，如何分配甲乙各自生产上衣和裤子的天数，才能使得每月生产的成套衣服（一件上衣+一条裤子）数量最多。

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为了使成套衣服的生产数量最多，必须先计算每个工厂生产上衣和裤子的效率（即每天生产多少件上衣或裤子），再根据相应的效率，合理分配两厂的生产时间，使得上衣和裤子的总生产量尽可能匹配成套，从而达到最大化成套数量。据此进一步计算即可，于是问题得到解决。

解法：甲厂每天生产上衣的件数：

560÷16=35（件/天），

甲厂每天生产裤子的件数：

560÷14=40（件/天），

乙厂每天生产上衣的件数：

756÷12=63（件/天），

乙厂每天生产裤子的件数：

756÷18=42（件/天），

设甲厂生产上衣的天数为x天，则生产裤子的天数为（30-x）天，甲厂生产上衣的天数为y天，则生产裤子的天数为（30-y）天，则：

35x+63y=40（30-x）+42（30-y），

即5x+7y=164，

得x=（164-7y）/5，

因为x,y为正整数，

所以164-7y能被5整除，

y的取值为2、7、12、17、22，

当y=2时，

此时：甲30天生产上衣，0天生产裤子，乙2天生产上衣，28天生产裤子，则：

上衣：35×30+63×2=1050+126=1176（件），

裤子：40×0+42×28=0+1176=1176（件），

合计1176套；

当y=7时，

此时：甲23天生产上衣，7天生产裤子，乙7天生产上衣，23天生产裤子，则：

上衣：35×23+63×7=805+441=1246（件），

裤子：40×7+42×23=280+966=1246（件），

合计1246套；

当y=12时，

此时：甲16天生产上衣，14天生产裤子，乙12天生产上衣，18天生产裤子，则：

上衣：35×16+63×12=560+756=1316（件），

裤子：40×14+42×18=560+756=1316（件），

合计1316套；

当y=17时，

此时：甲9天生产上衣，21天生产裤子，乙17天生产上衣，13天生产裤子，则：

上衣：35×9+63×17=315+1071=1386（件），

裤子：40×21+42×13=840+546=1386（件），

合计1386套；

当y=22时，

此时：甲2天生产上衣，28天生产裤子，乙22天生产上衣，8天生产裤子，则：

上衣：35×2+63×22=70+1386=1456（件），

裤子：40×28+42×8=1120+336=1456（件），

合计1456套；

综上，每月最多可生产1456套。

答：甲乙两厂合作，每月最多可生产1456套衣服。

（完毕）

本题考查了比较复杂的工程问题应用题，解答本题的关键是设出未知数列出等量关系式，根据数的整除特征，求出两厂生产上衣和裤子的天数。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家给“数学视窗”留言或者参与讨论。