凯利公式原用于解决通信问题，后来成为投资者的秘密武器：

f* = (bp − q) / b

f* 是最优投注比例，b 是赔率，p 是胜率，q 是失败率（即 1−p）。

曾有人说"凯利公式重胜率、轻赔率"，其举例：

A机会，10 倍赔率，10%胜率，用凯利公式算，最佳仓位只有 1%；

B机会，0.5 倍赔率（赚 1 亏 2），80% 胜率，最佳仓位却高达 40%。

该文由此得出结论：凯利公式偏爱高概率投资。且概率难估、不可验证，因此实践中很难赚到大钱。

纯属胡说。

凯利公式自己没有"偏好"，只是中性计算。而且，案例二的期望回报本来也高。

至于概率难定，我们只能采用贝叶斯式的"主观概率"，现实世界只能毛估估。

凯利公式的一大秘密：价值投资因为可以用更大的仓位，所以能拿到更优的长期复利回报。

价值投资的特征是相对较高的胜率，配合适中的赔率。寻找低于内在价值的股票，本质上是在制造"胜率优势"。当胜率高时，即使赔率一般，凯利公式也允许较大的仓位。

经验上，价值投资单笔决策，胜率往往在60%以上（或更高），单笔买入的赔率多在 0.5–2 倍之间。代入凯利公式，理论最优仓位经常落在 30–50% 区间。

但大师们普遍使用"半凯利"，把仓位减半，以缓冲估计误差。这正好对应巴菲特等人在历史上单只重仓股 20–40% 的真实配置。

事实上，价值投资高手们，往往追求90%或者更高的胜率，并在持续时间上更苛刻。

相反，投机是低胜率高赔率模型，凯利会建议很小的仓位。

为什么价值投资的更大仓位能转化为更优的长期回报？

1、回撤可控。价值投资通过安全边际，降低本金的永久性损失。只要企业的内在价值仍在，就不必被迫减仓。

2、时间是杠杆。长期复利取决于几何期望。一笔每次只下注 10% 的策略，很难追上每次下注 40% 的对手。

3、资金效率。 闲置资金会拖累几何回报。价值投资支持的较大仓位，让资本在更长时间内暴露于复利增长。

凯利公式的本质是：它优化的是几何增长率。

100 个人各下一次注，平均结果由算术期望决定；一个人连续下 100 次注，最终结果由几何期望决定。

金融市场是非遍历的。一个投资者，必须按几何期望优化，而不是算术期望。

我们只有这一生，只有这一次复利。

以正期望值为前提，凯利公式能在“活得久”和“赚得多”之间找到平衡。

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