现在谈谈我个人的经验。念中学的时候我学了平面几何。大家都知道平面几何很漂亮，我也觉得很有意思。书本上平面几何的问题，大概我都懂得怎么做，可是我觉得还是不太够。所以我将很多基本的几何问题连在一起，之后开始慢慢想，去发现一些书本没有的问题，去想书本的方法能够有什么用处。是不是大部分平面几何上的问题，都可以用我知道的定理去解决？

上初中的时候，我想过用圆规和直尺构建一个三角形的问题，自己没有办法去解决它。我花了很多功夫去想，看了很多课外书，最后在一间书局里很高兴地找到一本书，指出这个问题不可能用圆规和直尺来解决，这是可以用代数的方法来证明的。对这个问题，我花了一年的时间，有过很多不同的想法，但完全不晓得圆规和直尺解决不了这个问题，因此看到人家将这个问题解释得很清楚，就觉得很高兴。那时候我还是初中学生，并不了解伽罗瓦理论，所以不太搞得清楚它是怎么证明的。可是我至少晓得有些问题是不能用圆规和直尺来解决的。也因为经过长期的思考，所以我对这类问题有所了解，也开始欣赏到做数学的精义。

我想，做习题或研究，最好花些时间去想想这些问题的来龙去脉，多看一些参考书，这对你的帮助很大。因为数学无非是很多方法放在一起去解决很多不同的问题，我们需要很多数学作为工具。了解到已知方法的局限性后，对学习新的基本功夫大有助益。基本功夫是工具，不是终点而是起步。基本功夫没搞清楚的话，没有办法去判断某种学问好和不好。即使大物理学家批评数学的发展时，也会产生错误的结论。最近看到海报上某个数学院士在基本的线性代数上作了一些小文章，却大言不惭地说他改变了量子力学百年来的大问题，真叫人啼笑皆非。