2026.4.1纪念索菲・热尔曼诞辰250周年系列科普讲座《素数与共振》全文第1场——by 卢卡斯・布兰特纳（Lukas Brantner )|劳拉|卢卡斯·艾斯宾杜拿·达施华|卢卡斯・布兰特纳|科普讲座|素数与共振|索菲・热尔曼

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2026年4月1日是索菲・热尔曼诞辰250周年，4位著名英国数学家（卢卡斯・布兰特纳（主办方）、安娜・卡拉亚尼、詹姆斯・梅纳德（2022年菲尔兹奖得主）、劳拉・蒙克）于当天下午在英国皇家研究院法拉第剧场开展了面向大众的科普讲座。内容涵盖历史、费马大定理、振动薄板上的沙纹图案，以及关于素数的开放性问题，从深刻的理论延伸到直观可见的几何图案。本文为卢卡斯・布兰特纳带来的第一场演讲：“索菲・热尔曼的人生”。

作者：卢卡斯・布兰特纳（Lukas Brantner，英国拓扑学家）2026-4-1

译者：zzllrr小乐（数学科普公众号）2026-5-13

求喜欢

时间：2026年4月1日 14:00–19:00

地点：伦敦皇家研究院法拉第剧场

主讲人：卢卡斯・布兰特纳、安娜・卡拉亚尼、詹姆斯・梅纳德（英国皇家学会会士）、劳拉・蒙克

讲座简介：

索菲・热尔曼因其在数学领域的重大贡献而被后世铭记，研究范围涵盖数论（与费马大定理相关）的突破性进展，以及振动薄板领域的奠基性成果。她是首位获得数学界重要竞争性研究奖项的女性。

我们将以四场面向大众的科普讲座、一场现场演示以及一场专题座谈会，共同庆祝她诞辰250周年，聚焦她的生平与学术成就。

内容将涵盖历史、费马大定理、振动薄板上的沙纹图案，以及关于素数的开放性问题，从深刻的理论延伸到直观可见的几何图案。

面向普通大众，无需专业背景知识。

主办方：卢卡斯・布兰特纳

特别鸣谢以下机构大力支持：牛津大学数学（Oxford Mathematics）、ICMS国际数学科学中心、XTX Markets

第一场演讲主题：索菲・热尔曼的人生

索菲・热尔曼的人生，是一段天赋卓绝、坚韧执着的传奇。我将讲述她人生的几个主要阶段：身处革命动荡时期巴黎的童年岁月，她化名勒布朗先生踏入数学学术圈，得到拉格朗日与勒让德的赏识扶持，与高斯书信往来，和泊松形成学术竞逐，最终凭借薄板振动领域的研究成果，斩获法兰西科学院大奖，收获学术成就。

演讲人简介：

卢卡斯・布兰特纳（Lukas Brantner）是英国皇家学会大学研究员，任职于牛津大学，研究专长为拓扑学（即研究形状）及其与算术几何的交叉领域。

他本科毕业于剑桥大学圣约翰学院，在哈佛大学师从雅各布・卢里（Jacob Lurie）取得数学博士学位。曾先后任职于波恩马克斯・普朗克研究所、伯克利数学科学研究所、牛津默顿学院，以及法国国家科学研究中心CNRS，目前仍以借调研究专员身份与CNRS保持学术关联。

卢卡斯的研究工作将经典李理论与考苏尔（Koszul）对偶理论拓展至非零特征情形，研究成果可应用于代数、几何与拓扑多个方向。他曾受邀在全球多地的学术研讨会与国际会议上作报告。

在科研之外，卢卡斯也对索菲・热尔曼的生平与学术贡献产生浓厚兴趣，并由此牵头筹办了本次纪念活动。

感谢各位莅临这场纪念索菲・热尔曼（Sophie Germain）生平的特别活动。

作为数学家，我们有着一种颇为独特的传统：去回望前辈学者的人生经历，并由衷心生敬意。我们当中很多人都熟知阿基米德、伽罗瓦，或许还有格罗滕迪克的生平故事。但在我看来，索菲・热尔曼的人生故事，已经渐渐淡出了大众视野。而今天，是纪念她诞辰 250 周年的特别日子，我们一同回望她的一生，以及她所取得的各项成就。

我是卢卡斯・布拉特纳（Lucas Bratner），感谢ICMS国际数学科学中心与牛津大学对本次活动的支持。接下来，我将为大家带来题为《索菲・热尔曼的人生》的主题分享。

1815年12月26日，也就是节礼日当天，巴黎科学院召开会议。与会人员商议了一项奖项评选事宜，委员会决定将该奖项授予唯一一篇提交的参赛论文。工作人员拆开这篇学术手稿所附的署名字条，上面写着（下图底部）：索菲・热尔曼小姐。

由此我们可以得知，她赢得了这项奖项。当时的评奖采用匿名评审制。后续我们会讲到，现实中这份匿名性其实并不彻底，但至少在制度层面是严格匿名的。

不久之后，法兰西研究院举办了颁奖典礼，表彰奖项得主。这场典礼到场人数众多、场面隆重。但典礼次日，《政治文学日报》发文称，公众满怀期待，最终却倍感失望。这位年轻女士并未现身领奖，而这份荣誉，是彼时法国从未有任何女性斩获过的至高殊荣。

她最终缺席了颁奖典礼。人们不禁要问：她为何没有出席？这位成为数学界首个斩获重大竞赛奖项的女性，究竟是怎样一个人？

我们先聊聊她的样貌。事实上，她在世期间，没有留下任何一幅真实肖像画作。如今流传的这幅画像，是根据一座雕像复刻而来，而这座雕像大概率是以她的死亡面模为原型创作。

死亡面模，也是我们如今留存下来、唯一能还原她容貌的实物依据。

大家可以留意到，她的头部轮廓略有畸形，这大概率源于当时法国的一种民间习俗：婴儿幼时会被包裹头部，本意是保护头颅，也有人为刻意塑造头型的目的。这件事虽值得一提，但和她的学术生平关联不大，我们不必过多赘述。

她出生于喷泉广场附近。

在旧时，这片区域的建筑样貌如左侧图景所示；如今我们仍能在右侧图景中看到原址风貌。后人保留了建筑正面结构，将其改造成如今这座独立伫立的喷泉景观。在当年，这里不只是装饰性景致，更是周边居民日常取用的公共水源。

我再为大家补充一下时代背景：路易十六在她出生两年前刚刚登基；差不多在她降生的同一时期，美国正式宣布独立；简・奥斯汀也大约在同年出生；高斯则在她出生一年多后问世。

她仅活到 55 岁，因乳腺癌卒于萨瓦街的一处宅邸。彼时，法国第二次大革命刚刚落幕，平民国王路易・菲利普登上王位；索菲离世后不久，伽罗瓦也与世长辞。

接下来我们探讨：她一生取得了哪些成就？在数学领域做出了怎样的学术贡献？

我们对她生平的诸多了解，都来自利布里（Libri）为她撰写的悼文。利布里是她的挚友，也是一位经历颇为传奇的人物。他早年在法国学界声誉卓著，后来因盗取古籍手稿被迫流亡英国。抛开这些不谈，他为索菲写下了一篇情真意切的悼文。文中开篇写道：世间总有这般女性，跨越数个世纪惊艳世人，向世人证明女性的智慧才情，丝毫不逊色于男性。

这句话如今看来带有明显的性别偏见，但也侧面印证了一个事实：在她所处的时代，男性学者将她视作一种佐证 —— 女性完全有能力取得与男性比肩的学术成就。

索菲出身巴黎一户名门望族，并非贵族阶层，属于资产阶级家庭。父亲是丝绸商人，她还有两位姐妹。另有一位知名银匠弗朗索瓦・托马（François-Thomas Germain，1726 - 1794），大家或许因《美女与野兽》对其有所耳闻。维基百科称他是索菲的叔父，但这一说法其实经不起推敲，两人出生时间仅相差约五个月。不过他在索菲的人生中并无重要影响，只是其形象曾出现在《刺客信条》游戏角色中。

法国大革命对索菲的成长影响深远。回到第一次法国大革命时期，据悼文记载，索菲・热尔曼年仅 13 岁时，就深深感受到革命浪潮的迫近。周遭人早已预判这场变革的波及范围，父亲宅邸中宾客的日常闲谈，也始终牵引着她的思绪。

她的父亲不久后当选为第三等级代表。路易十六驱逐第三等级代表后，代表们组建了国民制宪议会，随后爆发了攻占巴士底狱事件。也正是在这一时期，索菲・热尔曼萌生了对数学的兴趣。彼时巴黎还爆发了妇女向凡尔赛宫进军的游行，整座城市局势动荡。内心的惶恐不安，让她迫切需要投入一项专注且持久的事情来排解心绪。机缘巧合之下，她读到了蒙蒂克拉（Jean-Étienne Montucla，1725 - 1799）所著的《数学史》一书。更具体地说，书中阿基米德之死的故事深深震撼了她，这幅画作描绘的正是这一典故。

阿基米德是伟大的几何学家，相传锡拉库萨沦陷之际，他正潜心钻研几何图形，面对罗马士兵的惊扰，直言不要破坏他的圆，最终惨遭士兵杀害。阿基米德极致专注的治学精神，深深打动了年少的索菲。自此，年少的她毅然投身数学这门彼时连名字都不甚熟知的学科。

她投身数学的选择，遭到了家人的强烈反对。寒冬深夜，她常常独自起身研习，屋内严寒刺骨，墨水瓶里的墨水时常冻住。她只能裹着毛毯，借着一盏油灯微光伏案演算。家人为逼她休息，收走她房间的衣物、炉火燃料与蜡烛。这一幕令人印象深刻：年少的索菲裹着毛毯潜心研学，这一场景也成为后世艺术家创作的经典题材。

在这段闭门研习的时光里，她读完了父亲藏书室中的两部著作，其中一部为维特鲁威的《建筑十书》。这是一户具备学术素养的巴黎家庭，藏书室中典藏着诸多经典典籍。

与此同时，她自学掌握了拉丁语，这一点同样记载于利布里的悼文中。掌握拉丁语后，她开始研读牛顿的学术著作。

此后法国大革命局势愈发惨烈，恐怖统治时期来临。巴黎数千民众惨遭处决，这幅画面描绘的便是玛丽・安托瓦内特与一位女权活动家被处决的场景。可以看出，这场革命并未将女性纳入平等权利的争取范畴。

恐怖统治时期，法国废除了所有传统大学，没收各大高校与学院的捐赠资产。革命前的巴黎旧式大学，办学模式与牛津、剑桥十分相似，设有不同学部、捐赠制学院，与教会联系紧密。国民公会终结了旧有办学体系，创办了巴黎综合理工学院，立志打造一所面向全民、机会均等的新式大学。学生可领取生活津贴，求学费用由国家承担，招生秉持精英择优原则。但这所院校本质上属于军事院校，明确禁止女性入学。

即便如此，索菲还是设法获取了巴黎综合理工学院的课堂讲义，尤以拉格朗日（Lagrange）的授课内容为主。她借用该校一名在校生的名义，将自己的学术见解寄给拉格朗日，拉格朗日读后对其见解极为赞赏。这位被她借用身份的学生名叫勒布朗（Leblanc）。

关于勒布朗的生平史料留存甚少。这里有一张他的巴黎综合理工学院学生证，底部标注他原本要转入另一所知名高等学府。但该校档案显示，他虽已被录取，却从未正式注册入学，原因是入学前便已离世。由此可知这位年轻人英年早逝。拉格朗日却对署名勒布朗的学术见解产生了浓厚兴趣，开始关注并悉心指导这位匿名研究者。

这封信件便是有力佐证，信中拉格朗日提出希望与这位研究者会面。当他得知文稿作者的真实身份后，亲自登门拜访，毫不掩饰自己的惊叹，言辞间满是赞誉。此事在巴黎学术圈掀起不小波澜，除拉格朗日外，众多知名学者都希望结识这位年轻女性。她早年研读其著作的库赞（Cousin），也向她伸出了鼓励与支持之手。

一位年轻女几何学家的出现，轰动了整个学界，众多学识渊博的知名学者纷纷登门拜访索菲・热尔曼。这封信件出自公民库赞之手。彼时 “公民” 是极具革命色彩的自称方式。他致信索菲的母亲，希望安排会面，并承诺会全力支持她的学术事业。可见在拉格朗日认可她的才华之后，她很快获得了学界关注与前辈扶持。

但她与彼时著名天文学家拉朗德（Lalande）的交集却不甚愉快。两人见面次日，拉朗德便致信索菲，字里行间满是尴尬与自责：昨日拜访过后，我深切感受到自己的冒昧唐突，也察觉到你对我的亲近之举心存抵触。你曾提及读过拉普拉斯的《宇宙体系论》，却无意品读我的著作。

拉朗德著有《女性天文学》一书。这本书看似普通科普，实则另有深意：书中首次公开记载了多位女性科研人员为其天文演算付出的贡献。他经营着一座天文台，大量繁杂的演算工作都由女性学者完成。

但这次会面最终不欢而散，索菲不愿与他深交，此后也刻意避而不见。后来有人告知索菲，一场晚宴拉朗德不会出席，她才愿意赴约。

此后索菲开始钻研数论，研读 1798 年勒让德（Legendre）出版的著作。也正是在这一阶段，她早年自学的拉丁语派上了大用场。大约在拉格朗日的指引下，她于 1801 年开始研读高斯（Gauss）的《算术研究》。

随后发生了一件极具传奇色彩的事：经过深入钻研，她鼓起勇气，继续借用早已离世的巴黎综合理工学院前学生勒布朗的化名，与《算术研究》的作者高斯开启学术通信。这是高斯青年时期的肖像。

这些往来信件都完好留存至今，我们可以从中品读二人的学术交流，也惊叹于她总能开门见山、直击学术核心。

她在信中写道：久仰先生治学造诣，拜读大作受益匪浅。本书最后一章提出诸多精彩结论，其中有一条优美定理可由方程4(xⁿ-1)/(x-1) = y² ± n z²表达。我认为可将该定理从素数 n 推广至奇素数幂 n。

随后她附上数页演算推导，还在信中补充道：我在信中附上了多项其他研究思考，最后一项关乎费马著名方程xⁿ + yⁿ = zⁿ。

早在 1804 年，她就已经关注并开始钻研费马大定理，后续的分享环节中，我们还会进一步探讨相关内容。

数月后高斯回信写道：

算术领域能迎来你这样极具天赋的研究者，我倍感欣喜。尤其你关于以 2 为二次剩余或非剩余的素数新证法，令我极为赞赏。论证精巧优美，尽管目前看似孤立成立，暂无法推广至其他数域。

高斯十分珍视这场学术交流。后续数月乃至数年里，二人持续通信。他给挚友兼学者奥尔伯斯（Olbers）的信件，足以印证这份交流对高斯意义非凡。

高斯在信中写道：

诸多机缘促使我重拾挚爱的算术研究，其中便包括巴黎署名勒布朗的来信。此人潜心研读我的《算术研究》，已然融会贯通，还向我分享了诸多精妙研究见解。

顺带一提，奥尔伯斯本身也是成就卓著的天文学家，生平值得细说，但我们暂且不偏离主线。

几番书信往来过后，时代变局再次介入二人的交集。1799 年拿破仑掌权，1804 年加冕称帝，不久后向德意志各邦国发起战争。这场战事深刻影响了索菲与高斯的交集。耶拿战役期间，一直资助、庇护高斯的布伦瑞克公爵身负重伤，数周后不治离世。彼时贵族仍需亲赴战场参战，这场战事对公爵而言结局惨烈。

索菲十分担忧高斯的安危，这段往事有两份史料可佐证。一份是尚德尔少校致帕蒂尼将军的信函。

少校抵达布伦瑞克城后，专程寻访高斯居所，代为探望其近况，同时转达索菲小姐的关切之情。当地人表示并不认识将军与这位年轻女士。圣诞日前夕，少校从战场致信索菲，写道：

小姐，愿这封信能慰藉你的牵挂。高斯先生堪称继阿基米德之后最杰出的学者，他如今安然无恙，境遇远胜于当年的阿基米德，你可安心。

可见索菲社交圈层颇高，能直接与巴黎军方将领沟通；她对高斯的学术人品也极为珍视，一心不愿他重蹈阿基米德的悲剧命运。

不久后，索菲主动致信高斯，坦诚了自己的真实身份。

她写道：

帕蒂尼将军告知我，已将我的名字告知于你。借此机缘，我想坦白：我并非你以为的无名研究者。只因世俗对博学女性存有嘲讽偏见，我才借用勒布朗先生的名义与你通信。恳请你不要因今日的坦白，收回往日对我的学术礼遇，也盼你能抽空亲自告知你的近况。

谨致谦卑敬意

索菲・热尔曼

以往高斯回信总是从容迟缓，这次却即刻复信。他在信中写道：

战乱危局之中，你对我的安危心怀牵挂，我由衷感念。所幸战事及其后续影响目前尚未过多波及于我，尽管我深知这终将深刻改变我的人生轨迹，而后续事实也印证了这一点。

热爱抽象科学、尤其痴迷数论奥秘的人本就寥寥无几，这不足为奇。这门至高学科的独特魅力，只会向敢于深度钻研的人全然展露。

接下来这段话，堪称二人所有往来信件中最动人的一句：

世俗成见与性别桎梏，让女性钻研艰深数理难题，注定要比男性遭遇多得多的阻碍与坎坷。而你却能冲破重重壁垒，洞悉数学最隐秘的内核，无疑拥有最高贵的勇气、超凡的天赋与卓绝的悟性。

感慨过后，高斯回归学术探讨，还针对索菲提出的一个结论给出了反例。索菲曾提出：若两数 n 次幂之和可表示为 h² + n f² 的形式，则两数之和也具备同种形式。高斯列举了一个大型反例予以辩驳。

从中可以看出二人交流的真实状态：除却战事感慨、人文寒暄，还有数页篇幅的严谨数学推演，内容至今读来仍极具价值。

索菲再次回信，附上更多研究成果并请教学术问题，希望延续这场学术对话。高斯此后仅再回复过一次，这也是现存二人通信中高斯的最后一封回信。

他在信中表示，自己已接受哥廷根大学教授职位，迁居履职。至于促成这一抉择的缘由，便不再赘述。高斯失去了布伦瑞克公爵的私人资助，经济来源中断，这也是他被迫前往哥廷根任教的主要原因。随后他又补充了若干学术见解，结尾写道：

愿你常享顺遂安宁，配得上你出众的心智与品性；也盼你时常来信，让我仍能自诩位列你的友人之列，这份情谊我将终生引以为荣。

这是现存二人的最后一封往来书信。但此后二人仍有间接交集，并非彻底断联。

补充一段小插曲：高斯第一任妻子早逝，留下年幼子女。再婚之后，他委托巴黎的一位友人，请索菲帮忙挑选一座摆钟，作为送给新任妻子的礼物。可见二人私下仍保持着情谊往来。后来有学生赴巴黎游学，高斯还特意嘱托学生，将自己的最新著作赠予索菲。他始终将索菲视作挚友，只是主动的学术书信往来就此终止。索菲此后仍持续致信高斯，但再无留存的回信记录。

就在二人书信渐少之际，另一件大事悄然发生。德国科学家克拉尼（Chladni）到访巴黎，向拿破仑展示了一项奇妙现象：在金属板上撒上细沙，用琴弓摩擦金属板使其振动，板面便会浮现出规则且优美的纹路图案。后续活动中我们也将亲眼见到这类克拉尼纹路。

克拉尼著有专著，收录了数百幅这类纹路图案，并尝试进行分类，但背后蕴含的数学原理始终无人破解。拿破仑本身十分推崇数学研究，见到这一现象后深感震撼，随即敦促巴黎科学院设立专项奖项，征集能够解释这一物理现象的研究者。

右侧便是首届奖项征集公告。竞赛于1809年3月13日启动，1811年截止投稿。

我们来听听索菲本人对这项课题的看法。她自述道：

我初次听闻克拉尼先生的实验成果时，便认定分析学能够推导出其内在规律。但一位顶尖几何学家 —— 也就是我的导师拉格朗日 —— 告知我，这一课题暗藏远超我想象的难点，我便暂时搁置了相关思考。

克拉尼旅居巴黎期间，他的实验再次勾起我的研究兴趣。我研读了欧拉关于线性情形的学术手稿，起初并无角逐这项专项大奖的想法。

她接着写道：

在线性情形中，弹性力被认为与曲率半径成反比。我偶然萌生一个设想：不必沿用单一曲线曲率半径的反比形式，改用曲面两个主曲率半径的反比之和，直觉上兼具逻辑自洽性与简洁性。

即便自知学识尚有欠缺、演算经验不足、距投稿截止时日无多，我依旧毅然向研究院提交了学术手稿，阐述我构想的这一假说。彼时我已然察觉到这一假说的学术价值，迫切希望交由科学院评审定夺。

她敢于大胆提出假说并参赛，却初次评审便遭遇失利。彼时已是她挚友兼评奖委员的勒让德，向她带来了坏消息：

评审发现，即便认可你提出的弹性可用 1/r + 1/r′表达的假说，你推导的核心方程依然存在偏差。

拉格朗日此前也深耕过这一难题，他理解索菲的假说思路，并推导出了符合客观规律的正确方程。这些都是匿名评审阶段，二人私下的学术沟通。

勒让德还在信中宽慰她：

你的研究努力本身值得肯定，只是未达成预期成果。正因如此，更应当为你严守匿名身份，我也承诺会对此事守口如瓶。我预判科学院将会重新开放赛事、延后截止日期，你仍有机会再战。

事态也果真如他所料。科学院评审发现，本届仅有索菲一篇投稿，但其论证与方程尚不完善，不足以授奖。于是赛事重新开放，索菲再次投稿。这次她依旧匿名，手稿开篇引用了弗朗西斯・培根的名言：

科学进步、新事业开拓、新研究领域开辟的最大阻碍，莫过于世人轻言绝望、认定万事皆无可能。

这是索菲第二次参赛手稿的开篇引言。

她的第二次投稿获得了荣誉提名。科学院评审认为：尽管方程推导与证明仍有欠缺、不够完备，但其假说与观测现象高度契合，具备极高参考价值。此事发生在1813年年末。

学界学者泊松（Poisson）在第二轮评审期间，做出了一件颇有争议的举动。以下摘自巴黎科学院会议纪要，这份纪要的行文风格与如今的会议记录十分相似，甚至更具故事性。

泊松申请当众宣读一篇关于弹性曲面数学理论的学术手稿。索菲的挚友勒让德当即提议：专项竞赛奖项尚未评出，学部不应宣读该竞赛命题相关的任何未刊手稿。泊松却表示，自己即将宣读的手稿并不会影响赛事评奖结果，依旧坚持宣读。会议决定将勒让德的提议交由专门委员会审议，但后续会议并未组建该委员会，此事最终不了了之。

泊松利用自己评审委员的身份，私下潜心钻研这一课题，这番举动也遭到了勒让德的公开质疑，被认为有失学术公允。

此后赛事第三次重新开放，索菲第三次投稿，这一次她成功斩获大奖。颁奖典礼前两天，巴黎科学院常务秘书给她寄去两张典礼入场门票，并告知若需额外门票招待友人，可随时申领。

这件事也折射出当时的现实困境：索菲很难获得巴黎科学院的正式参会资格，不仅要受制于院士身份壁垒，甚至连院士家属都优先享有入场名额。常有学者告知她：我的夫人大概率不会出席典礼，你可以用她的名额入场。彼时她很难直接融入数学家官方圈层，学术交流只能私下单独会面，无法参与常规学术集会。

1814年1月8日，颁奖典礼公开举行，举办场馆典雅庄重，到场人数众多。但正如我开篇所说，索菲依旧没有现身。她缺席的原因众说纷纭。有人认为是门票分配不公令她心生不满；更可信的说法是，库赞等人私下散布言论，称她的论证仍存在缺陷、成果并不完备。即便拿下奖项，周遭依旧充斥着负面评价，这份非议在此后数年也未曾消散。