预测2026菲尔兹奖潜在候选人名单（下【14】——Sarah Peluse）
十六、Sarah Peluse
（一）个人简介
Sarah Anne Peluse（莎拉·安妮·佩卢斯，出生于1994年）是一位专注于算术组合学和解析数论的美国数学家，以其在Szemerédi定理推广方面的研究而闻名，该定理涉及稠密整数集中多项式级数的存在性。她目前是斯坦福大学数学系的副教授。
Peluse与Sean Prendiville合作，Peluse在稠密整数集中的多项式级数方面找到了有效的界。Peluse与Rachel Greenfeld和Marina Iliopoulou合作，Peluse证明了集合[-N,N]²中整数距离集的结构定理。众所周知，圆或直线是能够找到整数距离集的两种结构。（存在具有七个点的整数距离集，其中任意三点不共线，任意四点不共圆。目前尚未发现具有八个或更多点的此类集合。）
Peluse和Soundararajan扩展了Peluse等人早期的工作，证明了对称群表示论中的Miller猜想：对称群特征表中几乎所有的条目都是任意给定素数的倍数。
Peluse因其在Szemerédi定理的多项式推广方面的工作，在SIAM离散数学会议上获得了2022年Dénes König奖。她还于2022年获得了与数学突破奖相关的玛丽亚姆·米尔扎哈尼新前沿奖，以表彰她“对算术组合学和解析数论的贡献，特别是在稠密集中的多项式模式方面”。她因对加法组合学及相关领域的贡献，与Julian Sahasrabudhe共同获得了2023年塞勒姆奖，包括她在算术级数中多项式构型的定量密度定理方面的工作，这些工作已在离散调和分析和遍历理论中得到应用。2025年9月，Peluse被宣布为2026年女性数学家协会-微软研究代数与数论奖的获得者。
Peluse对数学的兴趣是由一位六年级老师使用苏格拉底式教学法激发的。在跳过了七年级并学完了当地高中和社区学院所有可用的数学课程后，她于15岁时进入伊利诺伊州的森林湖学院。那里的数学课程只够她再学两年，因此她转学到芝加哥大学，师从Paul Sally，后来以Maryanthe Malliaris为导师。她还成为了芝加哥大学田径队的一员，该队曾两次参加全国锦标赛，她也被NCAA评为第三级别全美学术运动员。她于2014年获得数学学士学位。作为本科生，Peluse因其在数学方面的工作获得了2014年女性数学家协会颁发的Alice T. Schafer奖。
Peluse于2019年在斯坦福大学完成了博士学位。她的博士论文《无非平凡多项式级数集合的界》由Kannan Soundararajan指导。她随后成为牛津大学的NSF博士后研究员，之后又担任普林斯顿大学和普林斯顿高等研究院的Veblen研究讲师，然后于密歇根大学担任教职。2024年9月，她成为斯坦福大学的数学副教授。
1.工作经历
· 斯坦福大学，加利福尼亚州斯坦福：数学副教授，2024年9月至今
· 密歇根大学，密歇根州安娜堡：数学助理教授，2023年7月至2024年9月
· 普林斯顿大学/普林斯顿高等研究院，新泽西州普林斯顿：Veblen研究讲师，2020年9月至2023年7月
· 牛津大学，英国牛津：NSF博士后研究员，2019年9月至2020年8月
2.学历背景
· 斯坦福大学，加利福尼亚州斯坦福：数学博士，2014年9月至2019年9月
· 芝加哥大学，伊利诺伊州芝加哥：数学学士，2011年9月至2014年6月
· 森林湖学院，伊利诺伊州森林湖（Lake Forest College, Lake Forest, IL）：本科课程学习，2009年9月至2011年6月
（二）研究论文和预印本
1.S. Peluse, K. Soundararajan, Zeros in the character table of the symmetric group.
arXiv:2603.28510. Submitted.
2.D. Kosz, M. Mirek, S. Peluse, R. Wan, J. Wright, The multilinear circle method and a question of Bergelson. arXiv 2411.09478. Submitted.
3.S. Peluse, S. Prendiville, X. Shao, Bounds in a popular multidimensional nonlinear.
4.Roth theorem. J. Lond. Math. Soc. 110 (2024), no. 5, e70019.
5.R. Greenfeld, M. Iliopoulou, S. Peluse, On integer distance sets. arXiv:2401.10821.Submitted.
(1)Abstract
We develop a new approach to address some classical questions concerning the size and structure of integer distance sets. Our main result is that any integer distance set in the Euclidean plane is either very sparse or has all but an exceedingly small proportion of its points lying on a single line or circle. From this, we deduce a near-optimal lower bound on the diameter of any non-collinear integer distance set of size n and a strong upper bound on the size of any integer distance set in ［-N,N］^2 with no three points on a line and no four points on a circle.
(2)Introduction
A subset S ⊂ R^2 of the plane is an integer distance set if the Euclidean distance between every pair of points in S is an integer. In 1945, Anning and Erd˝os [2, 12] showed that any infinite integer distance set must be contained in a line, but also that there exist non-collinear integer distance sets of arbitrarily large finite size. They constructed two infinite families of arbitrarily large non-collinear integer distance sets: one of concyclic sets and one of sets in which all but one point are collinear. It turns out that all so-far-known integer distance sets,
such as those in [19, 23, 33], are of a similar special form: they have all but up to four of their points lying on a single line or circle.In this paper, we develop a new approach to the study of integer distance sets that enables us to prove a structure theorem partially explaining this phenomenon, showing that any integer distance set in [−N, N]^2 must either be polylogarithmically small or have the vast
majority of its points lying on a single line or circle.
If a large (but non-infinite) set of points are whole-number distances away from each other, how can they be arranged? A new result proves that a circle is one of the only options.
6.S. Peluse, A. Sah, M. Sawhney, Effective bounds for Roth’s theorem with shifted square common difference. Accepted at Am. J. Math.
7.S. Peluse, K. Soundararajan, Divisibility of character values of the symmetric group by prime powers. Algebra Number Theory 19 (2025), no. 2, 365–382.
8.B. Krause, M. Mirek, S. Peluse, J. Wright, Polynomial progressions in topological fields.Forum Math. Sigma 12 (2024), e106, 51 pp.
9.S. Peluse, Subsets of F^n_p × F^n_p without L-shaped configurations. Compos. Math. 160 (2024), no. 1, 176–236.
10.S. Peluse, K. Soundararajan, Almost all entries in the character table of the symmetric group are multiples of any given prime. J. Reine Angew. Math. 786 (2022), 45–53.
11.S. Peluse, On even entries in the character table of the symmetric group. arXiv:2007.06652.
12.S. Peluse, An asymptotic version of the prime power conjecture for perfect difference sets. Math. Ann. 380 (2021), no. 3-4, 1387–1425.
13.S. Peluse, S. Prendiville, A polylogarithmic bound in the non-linear Roth Theorem. Int. Math. Res. Not. (2022), no. 8, 5658–5684.
14.S. Peluse, Bounds for sets with no polynomial progressions. Forum Math. Pi 8 (2020), e16, 55 pp.
Abstract:
Let P₁, ..., Pₘ ∈ ℤ[y] be polynomials with distinct degrees, each having zero constant term. We show that any subset A of {1, ..., N} with no nontrivial progressions of the form x, x + P₁(y), ..., x + Pₘ(y) has size |A| ≪ N / (log log N)^{c_{P₁,...,Pₘ}}. Along the way, we prove a general result controlling weighted counts of polynomial progressions by Gowers norms.
15.S. Peluse^1, S. Prendiville^2, Quantitative bounds in the non-linear Roth Theorem. Invent. Math. 238 (2024), no. 3, 865–903.
Abstract：
We show that there exists c>0 such that any subset of {1, . . . , N} of density at least (log log N)^{-c} contains a nontrivial progression of the form x, x+y, x+y^2. This is the first quantitatively effective version of the Bergelson–Leibman polynomial Szemerédi theorem for a progression involving polynomials of differing degrees. Our key innovation is an inverse theorem characterising sets for which the number of configurations x, x+y, x+y^2 deviates substantially from the expected value. In proving this, we develop the first effective instance of a concatenation theorem of Tao and Ziegler, with polynomial bounds.
16.S. Peluse, On the polynomial Szemerédi theorem in finite fields. Duke Math. J. 168(2019), no. 5, 749-774.
Abstract：
Let P₁, ..., Pₘ ∈ ℤ[y] be any linearly independent polynomials with zero constant term. We show that there exists γ > 0 such that any subset of Fq of size at least q^(1−γ) contains a nontrivial polynomial progression x, x + P₁(y), ..., x + Pₘ(y), provided that the characteristic of Fq is large enough.
17.S. Peluse, Three-term polynomial progressions in subsets of finite fields. Israel J. Math. 228 (2018), no. 1, 379–405.
18.S. Peluse, Mixing for three-term progressions in finite simple groups. Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 165 (2018), no. 2, 279–286.
（三）说明性文章
19.S. Peluse, Finding arithmetic progressions in dense sets of integers. To appear in Bull. Amer. Math. Soc.
20.S. Peluse, Finite field models in arithmetic combinatorics–twenty years on. London Math. Soc. Lecture Note Ser., 493, Cambridge University Press, Cambridge, 2024, 159–199.
21.S. Peluse, Recent progress on bounds for sets with no three terms in arithmetic progression [after Bloom and Sisask, Croot, Lev, and Pach, and Ellenberg and Gijswijt]. Ast´erisque (2022), no. 438, Exp. No. 1196, 547–581.
（四）荣誉、奖项与奖学金
· 2026年 国际数学家大会邀请报告人（2026 Invited Speaker at the International Congress of Mathematics）
· 2026年 女性数学家协会-微软研究代数与数论奖（2026 AWM–Microsoft Research Prize in Algebra and Number Theory）
· 2024年 前沿科学奖，国际基础科学大会（北京）（2024 Frontiers of Science Award, ICBS Beijing）
· 2024-2026年 斯隆研究奖学金（2024-2026 Sloan Research Fellowship）
· 2023年 塞勒姆奖（2023 Salem Prize）
· 2022年 Dénes König奖，工业与应用数学学会（2022 Dénes König Prize , SIAM）
· 2022年 玛丽亚姆·米尔扎哈尼新前沿奖，突破奖基金会（2022 Maryam Mirzakhani New Frontiers Prize, Breakthrough Foundation）
· 2019-2023年 国家科学基金会数学科学博士后研究奖学金（2019-2023 Mathematical Sciences Postdoctoral Research Fellowship, NSF）
· 2017年 百年教学助理奖，斯坦福大学（2017 Centennial Teaching Assistant Award, Stanford University）
· 2014-2019年 梅菲尔德奖学金，斯坦福大学（2014-2019 Mayfield Fellowship, Stanford University）
· 2014-2016年 EDGE-STEM奖学金，斯坦福大学（2014-2016 EDGE-STEM Fellowship, Stanford University）
· 2014-2019年 国家科学基金会研究生研究奖学金（2014-2019 Graduate Research Fellowship, NSF）
· 2014年 Alice T. Schafer奖，女性数学家协会（2014 Alice T. Schafer Prize, AWM）
· 2014年 Paul R. Cohen纪念奖，芝加哥大学（2014 Paul R. Cohen Memorial Prize, University of Chicago）
· 2014年 Mary Jean Mulvaney学者运动员奖，芝加哥大学（2014 Mary Jean Mulvaney Scholar-Athlete Award, University of Chicago）
1.Invited Sectional Lecture at ICM 2026
多项式Szemerédi定理中的合理界（分组报告，3 - 数论，8 - 分析，13 - 组合学）：
1975年，Szemerédi证明了自然数中任何具有正上密度的子集必然包含任意长的有限算术级数。此后，这一结果被推广到保证在整数的稠密子集中存在各种算术构型。2001年，Gowers首次给出了Szemerédi定理的合理定量界证明，并提出了在Bergelson和Leibman的多项式Szemerédi定理中做同样事情的问题。过去几年，在这个问题上取得了重大进展。我们将综述这些发展，介绍其证明背后的关键新思想，并描述进一步的应用。
2.2024 Frontiers of Science Award, International Congress of Basic Science 【ICBS】 (Analytic Number Theory)
S. Peluse, Bounds for sets with no polynomial progressions. Forum Math. Pi 8 (2020), e16, 55 pp.
3.2023 Salem Prize
2023年塞勒姆奖的获奖者是Sarah Peluse和Julian Sahasrabudhe。
Sarah Peluse因对加法组合学及相关领域的贡献而获奖，包括她在算术级数中多项式构型的定量密度定理方面的工作，这些工作已在离散调和分析和遍历理论中得到应用。
4.2022 Maryam Mirzakhani New Frontiers Prize, Breakthrough Foundation
Peluse因对算术组合学和解析数论的贡献，特别是在稠密集中的多项式模式方面的工作，获得了2022年玛丽亚姆·米尔扎哈尼新前沿奖。
5.2022 Dénes König Prize , SIAM
Peluse因在Szemerédi定理的多项式推广方面的工作获得了2022年Dénes König奖。
6.2026 AWM–Microsoft Research Prize in Algebra and Number Theory
2025年9月26日，女性数学家协会高兴地宣布，Sarah Peluse将获得第七届女性数学家协会-微软研究代数与数论奖。
该奖项旨在表彰Peluse在数论、组合学、遍历理论和表示论方面的突破性工作。颁奖仪式将于2026年1月5日星期一在华盛顿特区举行的联合数学会议期间的联合颁奖环节进行。
（五）邀请报告（部分）
·（2026年7月）分组报告，国际数学家大会（ICM）
·（2026年6月）全体大会报告，环太平洋数学会议
·（2026年1月）美国数学会玛丽亚姆·米尔扎哈尼讲座，联合数学会议（JMM）
·（2025年12月）学术报告会，芝加哥大学
·（2025年11月）解析数论研讨会，奥伯沃尔法赫数学研究所
·（2025年8月）西蒙斯组合学与计算机科学新前沿研讨会
·（2025年7月）圆满：圆法100年，米塔格-莱夫勒研究所
·（2025年7月）算术日，卢森堡大学
·（2025年6月）丢番图方程、组合学、数论分析，国际数学科学中心（ICMS）
·（2025年6月）遍历理论及其相互作用展望——庆祝Vitaly Bergelson工作与影响会议，波兰科学院数学研究所（IMPAN）
·（2025年5月）算术组合学及相关领域新趋势，格勒诺布尔阿尔卑斯大学数学研究所（IMAG）
·（2025年4月）下一个地平线：调和分析与解析数论开放问题研讨会，哈佛-麻省理工数学研究所（HMI）
·（2025年3月）组合学中的代数与分析方法，数学科学研究所（MSRI）
·（2025年3月）热点话题：调和分析、齐性动力学与数论之间的相互作用，数学科学研究所（MSRI）
·（2025年2月）连接研讨会：极值组合学，数学科学研究所（MSRI）
·（2025年1月）算术几何与数论研讨会，加州大学伯克利分校
·（2024年12月）布尔甘讲座，普林斯顿高等研究院（IAS）
·（2024年10月）瑞士数论日
·（2024年7月）国际基础科学大会，北京雁栖湖应用数学研究院（BIMSA）
·（2024年7月）英国组合学会议，伦敦玛丽女王大学（QMUL）
·（2024年6月）算术与超越的愿景：庆祝Peter Sarnak的工作与影响，普林斯顿高等研究院（IAS）
·（2024年5月）科恩奖讲座，芝加哥大学
·（2024年4月）结构与随机性：庆祝Timothy Gowers的数学，剑桥大学
·（2024年2月）数论研讨会，杜克大学
·（2024年1月）院长杰出女性数学、统计学和计算机科学系列讲座，滑铁卢大学
·（2024年1月）乘法数论与加法组合学专题会议，联合数学会议（JMM）
·（2023年12月）全体大会报告，澳大利亚数学会年会
·（2023年11月）BC-MIT数论研讨会
·（2023年9月）全体大会报告，魁北克-缅因数论会议
·（2023年7月）RHB70：解析数论及其界面，牛津大学
·（2023年6月）拓扑动力学、遍历理论和组合学中的幂零结构，波兰科学院数学研究所（IMPAN）
·（2023年5月）女性与数学学术报告会，普林斯顿高等研究院（IAS）
·（2023年4月）代数与数论研讨会，宾夕法尼亚州立大学（PSU）
·（2023年4月）组合学研讨会，罗切斯特大学
·（2023年4月）上午报告人，英国数学学术讨论会
·（2023年3月）虚拟巴西解析数论研讨会
·（2023年3月）离散分析专题会议，美国数学会春季东南地区会议
·（2023年2月）数论网络研讨会
·（2023年2月）离散数学与概率研讨会，牛津大学
·（2023年1月）学术报告会，斯坦福大学
·（2023年1月）组合学学术讨论会，伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校（UIUC）
·（2022年12月）组合学研讨会，麻省理工学院（MIT）
·（2022年11月）解析数论研讨会，奥伯沃尔法赫数学研究所
·（2022年10月）加法组合学与代数联系，普林斯顿高等研究院（IAS）
·（2022年9月）学术报告会，石溪大学
·（2022年9月）解析数论庆祝会：纪念Andrew Granville会议，蒙特利尔数学研究中心（CRM）
·（2022年7月）加法组合学小型研讨会，英国组合学会议
·（2022年6月）傅里叶分析@200，国际数学科学中心（ICMS）
·（2022年6月）布尔巴基研讨会
·（2022年6月）Dénes König奖讲座，工业与应用数学学会离散数学会议
·（2022年5月）学术报告会，耶鲁大学
·（2022年4月）数论研讨会，弗吉尼亚大学
·（2022年3月）goMath小型研讨会：调和分析与数论，苏黎世联邦理工学院（ETH Zürich）
·（2022年3月）代数几何与数论研讨会，哥德堡大学/查尔姆斯理工大学
·（2022年1月）分析与偏微分方程研讨会，加州大学洛杉矶分校（UCLA）
（六）学术成就
1.具有菲尔兹奖级别意义的论文分析
从Sarah Peluse的发表列表中，以下几项工作因其深度、原创性和影响力而脱颖而出，具有菲尔兹奖级别贡献的特征。
(1) “Bounds for sets with no polynomial progressions” (Forum Math. Pi, 2020)
核心贡献：这是她博士论文的基础性工作，也是她获得 2023年塞勒姆奖和 2022年玛丽亚姆·米尔扎哈尼新前沿奖的主要依据。
问题重要性：它解决了 Bergelson-Leibman多项式Szemerédi定理 的定量界问题。这是Timothy Gowers在完成经典Szemerédi定理的定量界工作后明确提出的一个主要开放问题。
突破性：它首次为涉及不同次数多项式的构型提供了有效的（多对数）定量下界。它证明了像 x, x+P1(y), ..., x+Pm(y) 这样的模式必然出现在密度低至 (log log N)^(-c) 的稠密集之中。
影响：它将算术组合学从定性的存在性证明推进到精确的定量分析，为离散调和分析和遍历理论提供了新工具。
个人贡献水平：这是一篇独立作者论文，代表了她标志性的、独立的成就。
(2) “Quantitative bounds in the non-linear Roth Theorem” (与Sean Prendiville合作，Invent. Math., 2024)
核心贡献：证明任何密度至少为 (log log N)^(-c) 的子集必然包含一个形如 x, x+y, x+y^2 的三项非线性模式。
突破性：这是对于涉及不同次数多项式的级数而言， Bergelson-Leibman定理的第一个有效定量版本。所发展的逆定理和级联技术在方法论上是开创性的。
个人贡献水平：Peluse是第一作者。这项工作是她博士研究计划的直接而深刻的延伸，巩固了她在多项式模式定量理论领域的领导地位。Prendiville是关键的合作者，但Peluse是这一研究方向的核心架构师。
(3) “On integer distance sets”(与Rachel Greenfeld和Marina Iliopoulou合作，arXiv:2401.10821, 2024)
核心贡献：解决了有80年历史的Erdős整数距离集问题的结构方面，证明任何大的整数距离集，除了极少数例外点，其所有点必须位于同一条直线或同一个圆上。
突破性：解决了一个可追溯至Anning和Erdős（1945年）的经典问题。其创新的“升维”方法（使用行列式方法）被Terence Tao誉为“心理上的突破”。在 Quanta Magazine （2024年4月）上获得了迅速、高调的报道，表明其立即获得了承认。
个人贡献水平：这似乎是一次平等的合作。Peluse作为算术组合学专家，提供了关键视角。这项工作展示了她的卓越广度以及在她直接核心领域之外解决难题的能力。
(4) “Almost all entries in the character table of the symmetric group are multiples of any given prime”(与Kannan Soundararajan合作，J. Reine Angew. Math., 2022)
核心贡献：证明了对称群表示论中的Miller猜想。
突破性：成功地将算术组合方法应用于表示论中的一个核心问题，展现了深刻的跨学科洞察力。
个人贡献水平：Soundararajan是她的博士导师，也是解析数论领域的领军人物。Peluse的贡献在于为这个问题引入了创新的组合思想。这项工作展示了她的跨学科影响力。
(5) “On the polynomial Szemerédi theorem in finite fields” (Duke Math. J., 2019)
核心贡献：在有限域模型中建立了多项式Szemerédi定理，这是一个基础性结果，为她后续的定量工作奠定了基础。
意义：展示了她对有限域模型的精通，这是现代算术组合学的一个核心工具。
2.核心智力贡献总结
多项式Szemerédi定理的定量理论是一个由 Sarah Peluse独立建立并领导的研究纲领，她是该领域的定义性人物。整数距离集的结果是一次协作突破，其中她的组合学专业知识至关重要。对称群特征的工作，虽然在其导师指导下完成，但包含了她关键性的组合学洞见。
（七）独立研究成果达到菲尔兹奖级别
Peluse的独立工作，特别是多项式级数的定量理论，符合菲尔兹奖“开创性、基础性”贡献的标准。
开创了一个子领域：继Gowers的明确挑战之后，Peluse是 第一个系统性地解决该问题并建立有效定量理论的人。她将算术组合学带入了一个精细化定量分析的新时代。
解决了一个公认的难题： 她直接应对了由菲尔兹奖得主和顶尖数学家如Gowers、Bergelson、Leibman和Tao提出的开放问题。塞勒姆奖的颁奖词指出她的工作“在离散调和分析和遍历理论中得到了应用”，证明了其广度。
发展了强大的新方法：她的技术，特别是处理多项式相关性和Gowers范数的逆定理的技术，已成为标准工具。她的方法具有普适性，并为后续工作打开了大门。
获得顶级奖项认可：塞勒姆奖是菲尔兹奖的重要预测指标（过去的获奖者包括Jean Bourgain、Terence Tao、Elon Lindenstrauss等）。玛丽亚姆·米尔扎哈尼新前沿奖和AWM-微软研究奖进一步确认了她在代数和数论领域的精英地位。
结论：她在多项式Szemerédi型定理的定量界方面的独立工作本身就构成了一项菲尔兹奖级别的贡献。它是深刻的、基础性的，并且解决了一个长期存在的重要问题。
（八）整体学术履历符合最高的菲尔兹奖标准
她的整体履历不仅符合，而且在多个维度上超越了传统的菲尔兹奖标准。
1.突破的深度
她创建了多项式Szemerédi定理的定量理论，对一位前菲尔兹奖得主（Gowers）发起的主要研究纲领做出了决定性推进。这是顶级的工作。
2.影响的广度
·核心领域：算术组合学
·成功的跨学科工作：离散几何（整数距离集）；表示论（对称群特征）；遍历理论。这种广度是卓越的。虽然菲尔兹奖通常奖励深度专精，但她展示了在多个不同领域解决难题的能力
3.方法论的创新
她开发了分析多项式相关性的新工具，将有限域模型、高阶傅里叶分析和逆定理等技术推向了新的高度。她的方法论贡献是重大的，并被广泛采用。
4.学术认可
·塞勒姆奖（2023年）
·玛丽亚姆·米尔扎哈尼新前沿奖（2022年）
·Dénes König奖（2022年）
·AWM-微软研究奖（2026年）
·ICM邀请报告人（2026年）
·斯隆研究奖（2024年）
这一系列奖项堪称完美，集中在2022-2025年期间，并且与奖项周期精确吻合。
5.时机与年龄
到2026年她将年满32岁，正处于获奖的黄金年龄。所有主要成果均在2020-2024年间发表，这为数学界提供了充足的时间来消化和认识其重要性。时机把握得天衣无缝。
6.学术谱系与职位
博士导师为Kannan Soundararajan；博士后职位在牛津大学、普林斯顿大学/高等研究院；教职在密歇根大学，现任职于斯坦福大学。这是无可挑剔的学术传承和机构轨迹。
7.特殊优势
(1)连贯的叙事
她的职业生涯讲述了一个完整的故事：从博士论文开始，她聚焦于一个核心问题（多项式模式的定量分析），取得了一系列突破，赢得了顶级奖项，并成功地将她的方法应用于其他领域。这是一个引人入胜、不断上升的叙事。
(2)跨学科影响
她的工作切实地推进了不仅仅是组合学，还包括离散调和分析、遍历理论和表示论。这种溢出效应受到高度重视。
(3)榜样潜力
在一个强调数学多样性的时代，奖励一位在核心、艰深领域产出顶级成果的年轻女性数学家，具有重要的象征意义。
8.潜在弱点
多项式Szemerédi定理的公众认知度较低。一些高影响力的工作（整数距离集）是协作完成的，这需要委员会评估她个人贡献的绝对首要性。
9.总体评估
Sarah Peluse的学术履历不仅符合，而且使她成为现代菲尔兹奖的异常强有力的候选人。她代表了一种当代获奖者的典范：不仅解决了一个深刻的问题，而且发展了一个强大的、可推广的理论框架，并展示了其在多个数学学科中的威力。
（九）入选2026年菲尔兹奖候选短名单及获奖概率
1.入选短名单的概率：90%
Sarah Peluse的成就、奖项组合以及ICM邀请使她成为不可避免的讨论对象。一个同时拥有塞勒姆奖、玛丽亚姆·米尔扎哈尼奖、AWM-微软奖，并且是ICM邀请报告人的年轻数学家，几乎不可能被委员会忽视。她的研究领域（数论、组合学、分析）通常在委员会中有很好的代表性。
2.最终获奖的概率：60%
(1)支持她获奖的强大因素
·无可挑剔的时间线：所有核心成果均在提名截止日期前发表并获得奖项认可
·预测性的奖项序列：塞勒姆奖是一个强有力的预测指标。玛丽亚姆·米尔扎哈尼奖和AWM-微软奖进一步、按领域地确认了她的精英地位
·ICM邀请作为“加冕礼”： 在2026年ICM上作45分钟邀请报告，可以被视为潜在获奖前社区给予的最终、公开的认可
·研究领域的平衡：她的工作连接了数论、组合学和分析，使她成为该奖项寻求平衡纯数学领域时理想的“跨学科”候选人
·引人注目的叙事与背景：一位在多个核心艰深领域产出开创性工作的年轻女性数学家，符合该领域对多样性和未来领导力的期望
(2)主要竞争对手与不确定性
①竞争对手
2026年的竞争格局很强。主要竞争对手可能包括：Vesselin Dimitrov——解决了 Schinzel-Zassenhaus猜想和其他经典问题，2025年费马奖得主。到2026年他将39岁，是他的最后一次机会，这使他成为一个非常强有力的竞争者。另外，还有在代数几何、拓扑或偏微分方程领域做出定义性贡献的其他数学家。这些领域顶尖的数学家逼使委员会必须平衡各学科。
②委员会内部平衡
委员会考虑地域、子领域、性别和机构平衡。作为一名在美国斯坦福大学任职的数学家，她在“北美/欧洲”群体内部面临激烈竞争。
③“即时震撼力”
虽然专家们欣赏她工作的深度，但整数距离集或多项式Szemerédi问题的陈述，对于更广泛的受众而言，可能缺乏“解决一个世纪之久的几何猜想”那种即刻的、发自内心的冲击力。
(3)最终判断
Sarah Peluse是2026年菲尔兹奖的领跑者，获奖概率非常高。如果委员会优先考虑“在一个核心领域建立一个系统性的、深刻的、具有广泛影响力的理论；工作的成熟度和及时认可度；一个连贯且具有预测性的主要奖项序列；展示跨越学科边界的能力”以及“认可一位年轻女性数学领导者的象征意义”，那么她极有可能获奖。
如果委员会更倾向于“奖励解决一个古老、表述简单的‘纪念碑’式问题；一位年龄更大、等待时间更长的候选人；在某个特定子领域（例如代数几何）的突破，该领域‘理应’获得认可”，那么竞争可能会更加激烈。
然而，她的整体履历是如此强大、平衡，并且体现了现代数学的趋势，以至于她在2026年获奖的机会远大于不获奖的机会。Sarah Peluse：2026年该奖项最有可能的获奖者，或者是最有可能的(数论)两位获奖者之一。
3.综合评估
(1)塞勒姆奖官方评价的深度解读
根据普林斯顿高等研究院（IAS）2023年塞勒姆奖的官方声明，Sarah Peluse获奖的原因是
“for contributions to additive combinatorics and related fields, including her work on quantitative density theorems for polynomial configurations in arithmetic progressions, which have found application in discrete harmonic analysis and ergodic theory. ”。
这个官方评价包含几个关键层次：
① 核心贡献领域
·加法组合学：
-这是现代数论和组合学的交叉领域，以Green-Tao定理（素数中的任意长算术级数）为代表
-Peluse的工作延续了Timothy Gowers、Ben Green、Terence Tao等菲尔兹奖得主(顶尖数学家)开创的研究传统
②具体突破
·多项式构型的定量密度定理：
-她解决了Bergelson-Leibman多项式Szemerédi定理的定量版本
-这是Gowers在完成经典Szemerédi定理的工作后明确提出的开放问题
-从定性存在性证明到精确定量分析的转变，是组合学方法论的重要进步
③跨学科影响
·离散调和分析：她的工作为高维傅里叶分析提供了新工具
·遍历理论：多项式构型的研究与动力系统的长期行为有深刻联系
·这种跨领域影响是菲尔兹奖级别工作的典型特征
(2)数学界权威人士的评价
Terence Tao（陶哲轩，2006年菲尔兹奖得主）在博客中评价：“ This paper(《Bounds for sets with no polynomial progressions》) can be viewed as part of a larger project to obtain quantitative density Ramsey theorems of Szemerédi type .”Tao特别指出：Peluse的工作是更大研究纲领的一部分，旨在获得Szemerédi型定量密度定理；这延续了Gowers开创的定量组合分析传统；她的“降阶论证”（degree lowering argument）是方法论上的创新。
关于整数距离集问题，Tao评价为“psychological breakthrough”（心理突破）：这指的是思维方式的根本转变，而非仅仅是技术改进；她与Greenfeld、Iliopoulou合作，将组合学方法应用于经典的离散几何问题；这种跨领域问题解决能力在年轻数学家中极为罕见。
(3)学术贡献的技术深度分析
① 多项式Szemerédi定理的定量化
·问题背景：经典Szemerédi定理（1975）说，足够稠密的整数子集包含任意长的算术级数
·Gowers的突破（菲尔兹奖得主）：为Szemerédi定理提供了第一个有效定量界
·Bergelson-Leibman推广（1996）：将算术级数推广到多项式构型
·Peluse的贡献：为多项式构型提供了第一个有效定量界
②技术难点
·多项式相关性的处理：不同于线性函数，多项式具有非线性结构
·Gowers范数的逆定理：需要发展新的工具来处理高次多项式
·有限域模型的应用：她巧妙利用有限域作为“玩具模型”，简化问题后再推广到整数
③ 方法论创新
A.降阶论证
·将高次多项式问题逐步简化为低次问题
·这是处理多项式构型的关键技术突破
B.级联技术
·将局部结果组合成全局定理
·在 Peluse-Prendiville合作论文中达到成熟
C.有限域模型的深化应用
·继承并发展了Ben Green开创的有限域方法
·在有限域中建立定理，然后“提升”到整数集
(4)在数学谱系中的定位
①学术传承
·导师 ：Kannan Soundararajan（2003年塞勒姆奖得主，解析数论专家）
·研究传统：延续了Gowers的定量组合分析纲领
·同代比较：与Julian Sahasrabudhe（2023年共同获得塞勒姆奖）形成组合学新生代双星
②研究领域交叉
·核心：算术组合学
·延伸：离散几何（整数距离集问题）
·应用：表示论（对称群特征）
·工具：离散调和分析、遍历理论
(5)与菲尔兹奖标准的对照分析
① 开创性
·开创了多项式Szemerédi定理的定量理论
·发展了处理多项式构型的新方法
·将组合学方法应用于经典几何问题
② 深度
·解决了Gowers提出的开放问题
·工作具有多层技术结构
·方法论贡献超越具体结果
③ 影响力（Impact）
·工作已在多个数学领域得到应用
·为后续研究开辟了新方向
·工具和方法的可转移性强
④ 独立性（Independence）
·建立了独立的研究纲领
·在合作中扮演领导角色
(6)数学社区的认可度指标
① 奖项序列（完美的时间线）
·2022年：Maryam Mirzakhani New Frontiers Prize（早期职业奖）
·2023年：Salem Prize（菲尔兹奖预测指标）
·2024年：Sloan Research Fellowship
·2026年：AWM-Microsoft Research Prize + ICM邀请报告
② 发表记录
·顶级期刊：Annals of Mathematics, Inventiones Mathematicae, Duke Mathematical Journal
·独立作者论文：证明核心贡献的独立性
·合作论文：展示跨领域合作能力
③ 学术职位轨迹
·博士：斯坦福大学（2019）
·博士后：牛津大学、普林斯顿高等研究院
·教职：密歇根大学 → 斯坦福大学
·这是精英数学家的典型轨迹
(7)潜在争议
可能的潜在争议：
①“没有解决百年难题”
·她解决的是 Gowers明确提出的重要开放问题
·现代数学更看重理论构建，而非单一问题解决
②“工作过于技术化”
·技术深度正是组合学的特点
·她的方法具有广泛适用性
③“部分重要成果是合作的”
·整数距离集是平等合作
·多项式定量理论是她的独立贡献
·现代数学中，合作是常态
(8)在2026年菲尔兹奖竞争中的独特优势
① 叙事完整性
·从博士论文到独立研究纲领的完整发展轨迹
·连续突破的记录：多项式定量理论 → 整数距离集 → 表示论应用
② 领域代表性
·代表组合学与数论的交叉
·这是现代数学的活跃前沿
③ 多样性价值
·作为年轻女性数学家在核心数学领域的成功
·符合数学界促进多样性的努力
④ 时机完美性
·所有主要成果在2020-2024年发表
·奖项认可在2022-2025年集中到来
·2026年ICM邀请报告作为“加冕礼”
(9)结论
Sarah Peluse的学术成果不仅达到了菲尔兹奖级别，而且在多个维度上超越了传统标准。她的工作：在技术上——解决了重要开放问题，发展了新方法；在影响上——跨越多个数学领域，工具具有广泛适用性；在传承上——延续并发展了Gowers的定量组合分析纲领；在认可上——获得了从早期职业奖到顶级奖的完整序列。
她的候选资格不仅仅是基于单一突破，而是基于一个连贯、深刻、有影响力的研究纲领。这正是现代菲尔兹奖所推崇的数学贡献模式。
最终评估：在2026年菲尔兹奖的竞争中，Sarah Peluse不仅是一个强有力的候选人，而且是一个具有多重优势的领跑者。
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