第三章 超图计算范式
《超图计算 Hypergraph Computation》
Chapter 3 Hypergraph Computation Paradigms
https://link.springer.com/book/10.1007/978-981-99-0185-2
摘要
本章介绍了三种超图计算范式，包括超图内计算、超图间计算和超图结构计算。超图内计算表示旨在进行超图的表示学习，其中每个主体由其组成部分构成的超图来表示。超图间计算旨在进行超图中顶点的表示学习，其中每个主体是超图中的一个顶点。超图结构计算旨在进行超图结构预测，其目标是发现顶点之间的连接。本章是对超图计算范式的总体介绍，以展示如何在超图计算框架中对任务进行形式化。
3.1 引言
超图计算大致可分为三类：超图的表示学习，其中每个主体由其组成部分构成的超图来表示；超图中顶点的表示学习，其中每个主体是超图中的一个顶点；以及超图结构预测，其目标是发现顶点之间的连接。这三种计算范式可分别命名为超图内计算、超图间计算和超图结构计算。在本章中，我们将介绍与这三个方向相对应的广义计算范式，并展示如何在这些超图计算框架中对实际任务进行形式化。需要指出的是，范式中所涉广义函数的具体实现不在本章介绍，因为它们属于超图计算框架中特定定义的函数或模块的一部分，将在后续章节中阐述。
3.2 超图内计算
超图内计算旨在利用内部组件信息学习单个主体的表示，其中该主体各组件之间的相关性被形式化为一个超图。在此超图中，该主体的组成部分被视为顶点集合，而它们之间的高阶相关性则由超边建模。通过这种方式，单个主体被转化为一个超图。由于该超图是由主体自身的组成部分生成的，我们可以将该超图命名为该主体的超图内（intra-hypergraph）。
图像表示与理解 [1–3] 是典型的超图内计算应用。例如，一幅图像可以被分割为一组图块（patches），且每个图块由超图中的一个顶点表示。该超图可以根据这些图块的语义和空间信息生成。随后，这些图块的信息及其高阶相关性可以同时用于学习图像的表示。
在此范式中，待分析的主体被视为一个整体系统，而超图内用于对系统内部的相关性进行建模。这一过程如图 3.1 所示。
3.3 超图间计算
超图间计算旨在通过考虑一个主体与其他主体之间的相关性来学习该主体的表示。在此超图中，每个主体（包括目标主体）都被视为顶点的集合，而它们之间的高阶相关性则由超边建模。通过这种方式，这一组主体被转化为一个超图。由于该超图是由跨主体的相关性生成的，我们可以将此超图命名为该主体的超图间（inter-hypergraph）。
主体分类与检索 [4–7] 是典型的超图间计算应用。例如，我们将一幅图像作为目标主体，并且我们也可以拥有一个待处理的图像池。每幅图像可以由超图中的一个顶点表示。该超图可以根据这些图像的语义和空间信息生成。随后，这些图像的信息及其高阶相关性可以同时用于学习目标图像的表示。
3.4 超图结构计算
超图结构计算旨在在存在缺失连接和不准确初始结构的情况下，学习数据之间的高阶相关性。执行超图结构计算通常有两种场景：要么是超边集合不完整，要么是顶点与超边之间的隶属关系不完整。推荐系统和药物发现 [8–10] 是典型的超图结构计算应用。例如，在推荐系统中，超边描述了物品和用户之间具有特定语义的连接。超边的数量是固定的，并且顶点和超边的特征都可以作为输入获取。在这里，超图结构计算的目标是预测一个顶点是否属于某个超边。如果预测出一个新的超边，我们就可以获得新的连接来指示这些关系。然而，在知识超图中，超边展示了现实世界中的事实，这些事实通常高度不完整。期望通过超图结构计算基于现有连接推断出缺失的连接。因此，在第二种情况下，超图结构计算的目标不仅是优化现有连接，还要推断未观察到的连接。
例如，在实践中，注意力分数可以用作该函数的一个实例。
这表明新的超图结构是根据特定的先验信息在原始超图结构的基础上进行更新的。
为了引导超图结构的演化以更准确地模拟数据相关性，有必要基于训练数据和先验信息来评估超图结构的质量。如果有关于超图结构的部分真实值（ground truth）信息，可以直接评估相关性建模的性能。然而，在大多数情况下，超图结构并没有金标准。因此，我们可能需要使用新的超图执行下游任务，并通过下游任务的结果间接评估超图计算的性能。在此，我们要参考图 3.1，超图结构计算可以在超图内和超图间计算框架下进行。
3.5 总结
在本章中，我们针对不同场景介绍了三种超图计算范式。这三种范式分别是超图内计算（intra-hypergraph computation）、超图间计算（inter-hypergraph computation）和超图结构计算（hypergraph structure computation），它们分别侧重于：利用内部组件信息学习单个主体的表示、通过考虑主体与其他主体之间的相关性来学习主体的表示，以及在存在缺失连接和不准确初始结构的情况下学习数据之间的高阶相关性。本章概述了如何使用超图计算，而详细的超图计算理论、方法及应用将在后续章节中介绍。
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