你可能从来没想过，一张平平整整的纸，要变成一个中间有洞的甜甜圈形状——数学家管它叫“环面”——最少需要折多少下。最近，一位自称没什么折纸天赋的数学家，用电脑算出了这个数字：最少24次折叠，形成16个三角形，汇聚在8个顶点上。

这个看起来有点冷门的问题，实际上困扰了数学界一段时间。找到答案的人叫Richard Evan Schwartz，是布朗大学的数学家。他的研究成果发表在5月26日的《美国国家科学院院刊》上，而且他还贴心地公布了折叠图纸，方便任何折纸水平足够的人自己动手试试。

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事情要从一个更根本的追求说起。Schwartz这个人对“最小”的数学对象有种特别的迷恋——他之前就找到过最短可能的莫比乌斯带。所以很自然地，他会问：要折出一个纸环面，折叠次数最少可以是多少？换个等价的说法，就是顶点数最少可以是多少。

先来看看一张纸怎么变成环面。最粗暴的办法是把纸卷成筒，再把筒的两头弯过来粘在一起，就像捏一个橡皮泥甜甜圈。但这个过程大概率会有难看的褶皱，还可能割到手。更优雅的方式，是在纸上预先折出精确的三角形折痕，让纸沿着这些折痕自动“折进”想要的形状。

但这里面藏着一个数学上的硬性要求。环面上每个顶点——也就是那些三角形的交汇点——周围的三角形角度加起来，必须正好等于360度。这很好理解：想象你切了一个披萨，所有切片尖端拼在一起，刚好围成一整圈，也就是360度。如果某个顶点的角度之和不是360度，那这个顶点附近就会出现“挤在一起”或者“裂开”的情况，纸就不可能平整地变成环面。

此前，数学家已经发现过一个满足这个条件的9顶点环面，也就是说，把纸折成一个由三角形组成、拥有9个交汇点的甜甜圈，是可行的。后来有人描述了一个只有7个顶点的方案，看起来更精简。但问题在于，没人知道这7个顶点是否全部能满足“披萨切片要求”——那个关键的360度条件。

Schwartz的工作就在这里取得了突破。他证明了，在7个顶点的方案里，总有一个顶点会通不过角度测试。这等于直接排除了7顶点纸环面的可能性：这个结构在数学上就是行不通的，折不出来。

那8个顶点行不行？这才是真正让人兴奋的部分。Schwartz转而求助机器学习。他写了一个程序，让算法去搜索是否存在一种8个顶点的折叠模式，能让所有顶点都满足360度要求。程序最终识别出了一个可行的折叠方案。

如果我们把这个折叠方案真的用纸做出来，它的样子看起来像一个小型的帐篷，里面还多了一块额外的翻盖。就是这样一个看似简单的结构，中间有一个细细的孔道，满足了环面的所有几何要求。它只需要24次折叠，形成16个三角形，交汇在8个顶点上——这就是目前已知的最简纸环面。

整件事有意思的地方在于，一个“动手能力可能还不如你”的数学家，反而解决了一个纯粹的折纸问题。Schwartz自己承认折纸技巧不怎么样，他的工作主要是在电脑上完成的。但这恰好说明了一个道理：有时候，做一件事最少的步骤，不是靠手巧试出来的，而是靠数学和算法搜出来的。

当然，这不意味着你拿了图纸就能轻松搞定。Schwartz本人在公布折叠模式时也提醒了一句——前提是你的折纸水平得足够应付。毕竟，知道“最少折24下”是一回事，真的折出那个带内翻盖的小帐篷，可能是另一回事。