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在颁奖典礼后录制的蒂曼德拉·哈克尼斯（Timandra Harkness）轻松坦率的采访中，认识2026年阿贝尔奖得主格尔德·法尔廷斯教授。
在这场令人耳目一新的对话中，Faltings教授分享了他在职业生涯末期获得该奖项的真实感受，他更喜欢在较少拥挤的数学领域独自工作，以及他对当前AI人工智能热潮的直率看法。他还谈到了他前学生望月新一提出的有争议的500页abc猜想证明，并给未来的博士生提供了他最直接、最实用的建议。
作者：阿贝尔奖官网（Abel Prize）2026-5-26
译者：zzllrr小乐（数学科普公众号）2026-6-2
求喜欢
开场：力求一场 “轻松简短” 的交谈
采访人：
感谢各位到场。首先特别感谢法尔廷斯教授，在享用茶点前抽出时间接受我们的采访交流。此前我们已经完成了一段远程简短采访，看过预告视频的各位应该都知道。采访结束时，法尔廷斯教授打趣说，那段采访总算结束了，简短又不费神。
所以今天我也希望延续这种氛围，让交流轻松简短、愉快惬意。此前我们聆听了不少严谨深奥的数学内容，今天就以闲谈的方式聊一聊。首先想问您，这并非您斩获的首个数学奖项，那么阿贝尔奖对您而言，有着怎样特殊的意义？
职业生涯尾声：阿贝尔奖的分量
法尔廷斯（下文均以蓝色表示他的回答）：
我已临近职业生涯的尾声，这份奖项为我的生涯画上了圆满的句号。我此前也没想过自己能否拿到它。我向来心态平和，对生活十分知足，即便没有这份荣誉，我也依旧过得很舒心。当然，能获奖自然是锦上添花。
很高兴听到您这么说。不过听到您说职业生涯步入尾声，我们还是有些不舍。您如今依然在钻研新的难题，想必绝不会就此停下研究的脚步。
数学家的黄金年龄
但我确实年事已高。数学家的黄金年纪普遍在三十至四十岁，我早已过了这个阶段。
即便如此，您一生也早已成就斐然。我记得短片里提到，您曾去听纳斯托尔德（Hans-Joachim Nastold）教授关于算术几何的讲座，还说整场讲座坚持听到最后的人，几乎就只有您一位。而此后数十年，您也一直深耕于这一领域。究竟是算术几何的哪些特质，让您决心全身心投入其中？
纠正一下，那门课其实是代数几何。
好的，那代数几何最吸引您的地方是什么？
上学时我的几何成绩一直不错，虽然我并不擅长绘图，但我很喜欢用代数的方法来研究几何。这门学科有趣又精妙，于是我下定决心深入学习。而且掌握理论之后，还能将其付诸应用。算术几何融合了代数几何与数论两大方向。跨领域研究十分有意思，能让我们从全新的视角看待各类数学对象。
解题的乐趣与现实生计
在您科研生涯早期，有两类问题：一类是凭经验判断有把握攻克的难题，另一类是自知难度极大、未必能解开的难题。哪一类会更让您心生向往、更有成就感？
从现实角度来说，当然是选择有把握解决的问题。毕竟科研也是一份职业，需要以此谋生。
这个回答很实在。
但我认为，做研究的核心不在于能不能解开题目，而在于研究对象本身是否有趣。就像哥伦布，他原本的目标是抵达印度，最终未能如愿，可这次航行依旧是一场伟大的成功。
攻克莫德尔猜想：意外发现 “新大陆”
那您早年成功证明莫德尔猜想时，是不是也有类似的感受？当时并未预料到自己能够完成证明，只是在探索的过程中，意外撞见了这片全新的 “大陆”？
没错，我当时也倍感意外。人生路上，总会邂逅这样美好的惊喜。
您年纪轻轻就取得了如此巨大的成就，这段经历为您后续的科研之路带来了哪些启发？
我27岁证明了莫德尔猜想，但我很清楚，这绝不是停下脚步的时候。身为数学家，总要不断寻找有意思、且有机会攻克的问题。
当初对莫德尔猜想的证明，用学界的话来说，属于拼凑式的零散证明。我只是把各类结论整合到了一起，而我希望能从本质上吃透背后的原理。后来我针对完备模空间、p进霍奇理论，推导出了更具普适性、更规范的证明方法。
可以说，整合已有理论、探索内在关联、发掘新方向，这套研究思路贯穿了您整个职业生涯吗？
是的。我始终期待能有新的发现，也一直选择那些自己有能力做出突破的问题开展研究。另外，我不太愿意涉足竞争激烈的热门领域。我更喜欢独自钻研，不必每日提心吊胆，担心同行抢先一步得出成果。职业生涯中，我研究过不少有意思的问题，它们或许不像莫德尔猜想那样轰动学界，但我从中收获了满满的满足感。
良师引路：纳斯托尔德、什皮罗与格罗滕迪克
您之前提到了导师纳斯托尔德（Hans-Joachim Nastold），还有他的好友什皮罗（Lucien Szpiro）。他们对您的学术道路产生了怎样的影响？
纳斯托尔德为人十分和善，他建议我研读格罗滕迪克的著作，我也照做了。不少人对格罗滕迪克的长篇论述望而却步，他的作品动辄数百页，读起来看似平铺直叙，全是浅显的推导步骤，看不到什么惊人结论。可读到最后，却能看到他证明出重大定理。这一点深深打动了我。
再说说什皮罗。您曾提到，他的研究方向和当时主流学界有所不同，关注度也不算高。而您察觉到其中蕴藏的价值，于是选择跟进钻研。
什皮罗推广了阿拉克洛夫几何（Arakelov geometry）理论。针对函数域、特征为正的域上的莫德尔问题，他的研究最终落脚于零化定理的证明。我和他交流后，发觉这个方向趣味十足，自己也能做出一些成果。
但我也清楚，仅凭他现有的方法，还不足以完整证明莫德尔猜想，其中还存在诸多短板，比如无法处理小平-斯宾塞类（Kodaira-Spencer class）这一关键问题。
技术探讨：泰特猜想与法尔廷斯高度
带着这些思考，我率先攻克了泰特猜想。简单来说，阿贝尔簇的伽罗瓦表示与自同态交换子相关，这就要求我们构造出大量自同态。泰特（John Tate）最初在有限域上开展相关研究：对于一个阿贝尔簇，若其伽罗瓦表示存在子空间，我们就借助代数群对空间做商变换，再分析商空间的性质。如果能证明商空间的数量有限，就能推导出对应的自同态。
从理论上讲，有限域上的阿贝尔簇模空间仅有有限个有理点，因此商空间必然有限。但泰特在处理极化问题时遇到了很大阻碍。后来扎尔欣（Yuri G. Zarhin）找到了处理极化的方法，完善了这一理论。
我随后将扎尔欣的方法拓展到了数域范畴，同样需要利用群概形对阿贝尔簇做商变换。这里就要引入阿贝尔簇的高度这一概念，它可以衡量阿贝尔簇的复杂程度。只要能证明高度有界，就能推出对应的对象数量有限。
想必这也是您当时需要攻克的难点吧？传统的高度定义在此处并不适用，于是您提出了新的定义，也就是如今学界所称的法尔廷斯高度。
这个概念其实不该冠以我的名字。对于函数域，我们需要选取丰富线丛；而阿贝尔簇的模空间中，线丛ω可以给出泛阿贝尔簇上最高次微分形式，显然它就是最合适的选择。在算术领域中，我们需要为这个线丛赋予平方范数，方法其实很直观：对微分形式做平方积分。
所以这个定义可以说是顺理成章。真正的难点，是证明它确实满足高度函数的性质。好在当时学界已有不少相关结论，我们已知它带有对数奇点，整体性质并不复杂。
您在研究过程中，是否曾清晰预判出整条路径：只要依次解决这几个问题，就能最终证明莫德尔猜想？还是说，只是走一步看一步，不断解决眼前的难题，在层层突破后才迎来最终答案？
我并没有制定过宏大的整体规划。当时我只明确一点：必须对商空间的高度加以限制，而高度本身有对应的计算公式。研究中出现了两种相互作用的趋势：一方面，积分区域缩小，积分结果随之变小；另一方面，微分形式的数量也在减少。
奇妙的是，这两种变化趋势恰好相互抵消，我也借此成功证明了泰特猜想。这套方法同样适用于其他有限群，一系列难题也就迎刃而解。剩下的工作，就都归入算术几何的研究范畴了。
往返欧美：生活与事业的抉择
接下来聊个宽泛一些的话题。您之前说过，移居美国的那段岁月幸福又幸运：在普林斯顿成家，两个女儿相继出生，期间您深耕研究，还斩获了菲尔兹奖。后来您又回到德国，进入马克斯・普朗克研究所。
旁人听来，您的人生与事业一路顺遂、事事圆满。我很好奇，当年做出这些选择时，过程是否复杂？一边是难得的学术机遇，一边是家庭，您是否曾面临两难的局面？
并没有任何矛盾。我在美国度过了一段非常美好的时光，如今在欧洲的生活也十分惬意。我的家人全都在欧洲，我当时觉得在美国生活十年已经足够，于是便举家返乡，对此我从未后悔。
顶尖学者坚持授课的缘由
自那以后，您就一直在马克斯・普朗克研究所工作。很多人都说，马克斯・普朗克研究所最大的优势就是无需授课，可以全身心投入科研。但您却一直坚持讲课，这是为什么？以您的地位，本可以只和顶尖学者交流、专心钻研问题。
我在普林斯顿高等研究院工作时发现，那里有些学者把学术报告看得太过隆重，总担心自己讲不好，久而久之便不再登台分享。
我认为授课、讲学是一件有益的事。每周都要准备内容、面向听众讲解问题，这就像是思维上的锻炼，备课的过程本身就是梳理思路、深化思考的过程。
有时候甚至会出现这样的情况：周二就要开课，周一晚上突然发现自己之前忽略了某个细节，就得立刻修正。这是非常好的磨砺。现场也有不少来自波恩大学的学生，想必大家也都在这样的课堂中受益匪浅。
谈AI人工智能：概率生成与人性思考
您在波恩工作多年，见证了数学领域的诸多变化。如今人工智能兴起，不少人表示 AI 已经能够攻克高难度数学难题。在您看来，人工智能正在如何改变数学界？
我无法预测未来。人工智能如今能做到这么多事，着实出乎我的意料，资本也在大力追捧相关成果。但有一些现象让我感到遗憾。比如各类对话程序，依靠概率算法生成回答。
这一模式，竟和人类的交流方式如出一辙 —— 人类说话，本质上似乎也是基于概率做出反应。想到这一点，难免让人有些失落。人工智能或许会在未来实现更强的创造力，也有可能当下的热度只是一时风潮。这些我都无从判断。
如今行业变化日新月异，确实没人能看清 AI 未来的上限。那它目前是否已经影响到您的教学工作了？
暂时还没有。人工智能兴起的时间并不算久，也并未介入我的日常教学。
昔日门生：望月新一与争议性abc猜想
我还想请教一个问题，尽量不涉及太深的专业内容。您有一位昔日博士生，宣称完成了abc猜想的证明，外界对此争议不断。您如何看待这份证明？人工智能是否有能力核验这份长篇论文，彻底平息这场争议？
如果AI真的可以完成核验，这件事早就有定论了，目前来看显然行不通。这位学生就是望月新一。他自信聪慧，想法独到。但他关于abc猜想的论文长达数百页，通篇使用大量自创的特殊术语，阅读难度极大。
我读到第五百页时，早已忘记第一页的内容。我一直建议他把理论解释得更通俗明白，这也是我一贯的看法。学界也曾为此举办专题会议，我本期待他能做出清晰解读，最终却未能如愿。
您这位导师还真是尽责，多年来一直督促学生把理论讲明白。当年纳斯托尔德教授，在您成为教授、前往普林斯顿之后，也这样要求过您吗？
倒没有。博士生就像自己的孩子，师长总会一直提点、包容。这也是师生间一份温情的联结。
给博士生的建议：追随本心，选择良师，钻研热爱
不多占用您品酒的时间了。最后想请您给打算攻读博士的后辈一些建议：该如何选择研究方向、挑选导师，或是分享一些职业心得？
研究方向通常由导师协助确定，所以优先选导师。要选择相处融洽、合得来的导师，去钻研自己真正热爱的数学问题。这是我一直以来的想法。不要功利地想着未来能否拿下阿贝尔奖之类的荣誉，遵从内心，投身自己热爱的领域就好。
说得真好。非常感谢您，教授，再次祝贺您获奖。
尾声：品鉴美酒
麻烦工作人员为教授送上一杯葡萄酒。
请问您想喝红酒还是白酒？
两种都拿来吧，我亲眼看看再选。主要还是看酒的品类。
我忘了您还是一位藏酒爱好者，那就请拿出店里最好的酒。
再次感谢大家！
参考资料
https://www.youtube.com/watch?v=5L7AXFtNONo
https://www.youtube.com/watch?v=oc1nzkG7zj0
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