不少家长跟我吐槽，小学数学的图形拼接题型最磨人，孩子背熟面积公式，可一碰到多个图形组合的题目，盯着图半天没思路，辅导时家长也无从下手。

今天就带大家拆解一道考试高频原题，这道题在单元测、小升初摸底卷里频繁出现，弄懂解题逻辑，同类变形题孩子全能举一反三。

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原题展示

用 6 个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形，已知小正方形的面积是 36 平方厘米，求长方形的长和宽分别是多少？

分步详细解题

第一步：由小正方形面积，算出基础边长

已知小正方形面积是 36 平方厘米，牢记正方形面积 = 边长 × 边长，因为6×6=36，因此直接得出：小正方形的边长 = 6 厘米。

结合拼接图形能发现第一个隐藏条件：长方形的长−长方形的宽=小正方形的边长=6厘米，这是整道题最核心的突破口。

第二步：观察图形排布，梳理长宽倍数关系

仔细看图中 6 个长方形的摆放规律，能直观看出：长方形的长=2×长方形的宽，这是第二个关键等量关系式。

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第三步：列式计算长宽数值

我们把长方形的宽看作 1 份，长就是 2 份，长减宽刚好剩 1 份，这 1 份对应的长度就是 6 厘米：

宽：6÷(2-1)=3（厘米）

长：3×2=6（厘米）

第四步：结果验证（避免计算出错）

大正方形边长 = 长 + 2 条宽 =6+3×2=12厘米

整体总面积：12×12=144平方厘米

6 个长方形加小正方形总面积：6×6×3+36=144平方厘米

两边数值相等，答案完全正确。

最终答案：长方形长 6 厘米，宽 3 厘米

题型深度分析

  1. 题型本质：这类拼接题属于和差倍问题 + 平面几何结合，不单独考面积公式，重点考察孩子看图找隐藏等量的能力，也是小学三到六年级几何的重难点。
  2. 出题套路：题目不会直接标注边长差值，所有数量关系全部藏在拼接图形里，这也是孩子容易丢分的根源。

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做题三大注意事项⚠️

  1. 先从已知图形入手：题干但凡给出单个小图形面积，优先算边长，边长是搭建等量关系的桥梁；
  2. 看图动笔标注：孩子做题时，建议在图上标出长、宽的份数，避免凭空想象出错；
  3. 做完务必验算：利用总面积相等反向验证，减少粗心导致的计算失误。

延伸小练习（课后自测）

用 4 个相同小长方形和 1 个小正方形拼成大正方形，小正方形面积 16 平方厘米，已知长是宽的 3 倍，求长方形长宽。

（答案在文末：宽 2cm，长 6cm，家长可以留着给孩子练手）