1

在小学甚至初中阶段的数学学习中，如果要大家评选一个最令人头痛、最容易“丢分”的板块，我想许多人会投票给“计算”。

而在“计算”中，最让大家头痛的部分恐怕是如何“巧算”。

我见过太多的孩子孜孜不倦地勤练计算，希望通过海量的训练来提升自己的计算能力，但结果往往事与愿违：

大部分人不仅计算速度不见提升，准确率徘徊不进，而且逐渐对数学丧失了兴趣，甚至深深陷入对自己能力与天赋的怀疑中。

我也曾被很多家长问过这样的问题：

“胡老师，我们家小孩每天练100道计算题，计算能力还是上不去，到底要加到多少道？”

旁边的孩子们则一脸惊恐：

“怎么，还要让我写多少道计算题啊？”

这时，我的回答往往让家长大吃一惊，又让孩子喜出望外：

“每天100道太多了，可以砍掉一大半。”

2

计算能力不是“刷题”刷出来的吗？的确不是。

计算和其他数学学习的板块一样，想要真正掌握，关键在于理解背后的道理。与其每天做100道低效的重复训练，不如将更多时间留给对计算原理和巧算思路的深入思考。

当你真正理解关键的算理和算法，吃透一些核心的巧算思路之后，只需要适量的练习，计算能力就会突飞猛进。

可惜的是，在大多数人看来，深度理解没有那么重要，反而“拼命刷题”才是第一位的——毕竟，训练量是更容易“量化”的。只要比别人少做几道题，很多人就会觉得好像总是少了一些安全感。

更可惜的是，在家长急功近利的心态和某些自媒体以及培训机构的推波助澜下，越来越多的人热衷于学习各种五花八门的速算口诀和解题大招。

有些老师会给一道例题，迅速讲解解法，给出相应的公式（有时甚至是一些套路），然后在课堂上套个10来道类似的题目，回家再让孩子做个10多道类似的练习题。这样一来，看起来收获满满：一节课学了许许多多的题目，记下了满满几页的笔记。

但实际上，不管你有没有因此觉得很充实，实际上，你的大脑一直在“空转”。

比如，以本书的第一道题1+2+...+100为例，可能每一位中、高年级的小学生都能把公式甚至答案倒背如流，但当我继续追问他们下面这些问题时：

“求和公式是怎么推导出来的？”

“求和公式是怎么想到要这样推导的？”

“这样的解题思路，我们还能推广一下吗？”

自以为对等差数列求和了如指掌的孩子中，几乎没有几个能回答上来。

如果你也是采用这样的学习方法的，那么你在小学中、低年级阶段，在知识点很少的情况下，大概还能勉强度日。

一旦进入小学高年级，或者进入初中，当数学问题逐渐从具体的数转向字母，从简单转向复杂，从形象转向抽象，你脑海中的数学结构一定会分崩离析。

换着从应试的功利角度说，在如今反套路、反机械刷题的大背景下，任何的知识载体都可以作为考试题被考查——这也是为什么新定义问题、情境化问题越来越流行的原因。如此一来，从小只会套公式套口诀，知其然而不深究其所以然的孩子们，也会在重要考试中走进一条死胡同。

而我一直十分痛心的是，当许多孩子在高年级意识到自己走入死胡同之后，往往已经来不及回头了——除非把从小到大的数学学习方法先彻底推翻，再从头重新学起。

但那需要付出多少时间代价，又是多么痛苦的经历呀。

3

从2023年起，我录制了一些视频，给小学生和家长深入讲解一些计算原理以及巧算题背后的解题思路。意料之外又情理之中的是，这些内容被有些人嫌弃了：

“背出来不就好了吗？为什么要搞那么麻烦？”

“人家1分钟就把公式讲完了，一节课都做10道题了，你这里半小时才讲了一道题。”

好在，随着我日复一日地坚持，越来越多的人逐渐意识到正确的数学学习应该是什么样的，意识到我一直提倡的数学学习中的“慢就是快，少就是多”。

所谓“慢就是快”，指的是对简单的问题，我们做得慢一点，想得深一点，后面复杂的问题才能做得越来越快。

所谓“少就是多”，指的是我们背得越少，才能懂得越多，对问题内涵的理解越丰富。

在数学考试中，你也许需要尽快、尽好地解答题目，但数学学习的过程中却不是以一道题的“解决速度”来论英雄的。一堂数学课的好坏，也不能以它所覆盖的题目数量来衡量。

在这本书中，我只精选了15道经典的计算题。乍看之下，这些题非常常规，甚至可以说是陈旧的老题。很多题目，早就知道可以套用哪个公式去求解，甚至恨不得一下就能报出答案。

但我想通过这些题目的深入讲解来教会大家两件事：

  • 这些巧算方法背后底层的算理和算法是什么？

  • 这些巧算的思路是怎么想到的？或者换言之，那些巧算的“神来之笔”究竟是怎么从天而降的？

很多孩子经常有一种疑惑：

老师的讲法我好像听懂了，但我一开始不是这么想的呀。老师是神仙吗？怎么总是一开始就能想到“最厉害”的思路？”

老师当然不是神仙，只是大部分的课堂里，老师的确都略过了你在解题过程中走过的弯路，而带你直线冲向了终点。

而在这本书中，每一道题的讲解中，我都试图让自己回到第一次看到这种题目的状态，让你看到我也不是那么厉害，我也可能走过弯路。

我会带着你感受我碰到过的问题，猜测你可能碰到的问题，因为我要展示给你下面三个我认为很关键的东西：

  • 在解决问题的过程中，我们可能会碰到什么麻烦？

  • 尝试到什么地步，大概可以考虑放弃之前的想法，尝试新的思路？

  • 当开始的尝试走错方向后，我们又可以怎么一步步调整思路、改变方向，最终到达终点？

除了深入展示这15道题的思考过程，在深入讲解每一道题之后，你还会看到1道配套的拓展题。

拓展题并不是对已有问题简单的重复，其中许多甚至都不是传统意义上的计算题，比如“鸡兔同笼”“行程问题”“组合优化”等等——但你一定会感受到这种编排的自然，也会理解我的深意。因为，所有的拓展题都是我从以下这两个角度之一精心选编的：

  • 在解决一个问题后，我们该如何做到从特殊到一般，获得一些更通用的方法？

  • 表面上毫无关联的问题，是否有可能通过类似的思路而举一反三，将同样的思想方法用到不同场景的问题中去？

最后，我为什么选择的都是大家耳熟能详的经典题呢？道理很简单，我就是要以你已经熟悉的问题为基础，让你从信心满满的熟悉感，走向充满好奇、惊喜的学习之路。

当你仔细阅读我对这些你“本来就会”的题目的讲解后，你可能会突然发现，很多自己“本来不会”的问题，也已经迎刃而解。

我的目标当然不仅仅是让你掌握这15道题本身，而是通过深入的“再讲解”，给你一种系统的分析问题、解决问题的能力。

好的数学学习，从来不是用一道难题来引出一个“套路”或者“大招”，再套到其他题上去，而是用有限的经典的载体，来帮助你解决无穷无尽的新问题。

这也正是这本书的方法论和目标，我衷心地希望，它能助你打通巧算的“任督二脉”，带你慢慢走向数学学习中“无招胜有招”的最高境界。

4月27日周日晚上8点，直播间新书首发，限量签名版，我们不见不散。

这是胡小群老师长期分享数学学习与教育随想的公众号。点击下方公众号名片，关注公众号，再点击右上角的“···” ，选择设为星标★，就不会错过每篇文章的推送。

点击查看往期精选内容