几何因果模型
Geometric Causal Models
https://arxiv.org/html/2607.05153v1
摘要
科学家经常试图从非独立同分布的结构化数据（如空间数据、网络数据或分子数据）中得出因果推断。我们开发了几何因果模型（GCMs），这是一个从依赖数据中进行因果推断的框架，它利用了数据生成过程的潜在对称性。例如，在空间数据中，我们考虑在平移下对称的过程，或者在图数据中，在节点置换下对称的过程。我们展示了如何用群论形式化的对称性能够实现因果识别和估计。我们部署了可均群的遍历理论来建立识别，并结合几何深度学习与可扩展的贝叶斯推断来进行估计。当数据是序列且对称性是置换等变性时，我们恢复了独立同分布的因果模型和do-演算，并且当我们使用替代结构和对称性时，发现了新型因果模型。作为一个例子，我们构建了一个满足DNA对称性的因果模型。该GCM为遗传变异的影响提供了新的估计量，结合了深度功能基因组学模型来描述结果，以及DNA语言模型来描述倾向性。我们在半合成数据上进行了说明。
1 引言
在经典因果推断中，每个单元孤立存在：其处理和结果独立于所有其他单元。但考虑一个关于在城市不同位置测量的树木和温度的数据集。我们预期存在空间依赖性：种植树木会影响周围区域的温度。同样在社区中：与一个人交谈可以影响其朋友的决定。或者在基因组中：一个位点的突变会影响染色体附近区域的基因表达。
因果推断的一个核心挑战是开发方法来解释单元之间的这种依赖性。已经提出了许多方法，包括针对空间、时间或网络数据量身定制的技术，以及处理结构化程度较低的干扰和依赖形式的技术（Giffin等，2021，2023；Papadogeorgou等，2019；Papadogeorgou和Samanta，2023；Gilbert等，2024；Wang等，2025；Rischard等，2018；Peters等，2013；Bojinov和Shephard，2019；Christiansen等，2022；Papadogeorgou等，2022；Ogburn等，2022；Sridhar等，2022；Cristali和Veitch，2022；Hudgens和Halloran，2008；Guo等，2025；Agarwal等，2021；Sävje等，2021；Liang和Recht，2023；Røysland等，2024；Didelez，2008）。
我们通过统一的对称性视角研究非独立同分布的因果推断。我们的基本思想是，即使单元不是独立的，其潜在的因果机制可能仍然是对称的，即它们在某些变换下保持不变。例如，虽然城市各处的温度可能不是独立同分布的，但相同的物理力量在各地发挥作用。因此，驱动城市热岛效应的因果机制是平移不变的，在位置平移下是对称的。
我们使用群论的工具将问题形式化。我们提出几何因果模型（GCMs），即其机制在变换群下对称的因果模型。对于空间数据，这可以是空间中的平移群；对于网络数据，这可以是网络节点的置换群。我们表明，只要因果机制遵循某种对称性，即使面临单元之间复杂的依赖性，因果推断也是可能的。
为了创建GCMs，我们推广了结构因果模型的公理（Bareinboim等，2022；Pearl，2009）。我们引入了对对称群等变的因果机制。然后我们分析了这些GCMs中的因果识别，以确定何时以及如何估计因果机制。我们考虑任意的因果图和非参数因果机制。依靠遍历理论的工具，我们表明，即使使用来自单个城市、社交网络或基因组的数据，因果推断也是可能的。我们还推导了因果估计量。我们展示了如何处理结构化依赖数据的统计和机器学习方法（如贝叶斯非参数和几何深度学习中所采用的方法）如何能够适应因果估计。
我们通过基因组学的应用证明了这一思想，引入了一个因果模型来描述遗传变异如何影响沿基因组的生物活性。GCM为大规模科学深度学习系统提供了因果理解，特别是功能基因组学模型（如AlphaGenome）和基因组生成模型（如Evo2）（Avsec等，2026；Brixi等，2026）。GCM还让我们推导出变异效应的替代估计量，我们在半合成人类功能基因组学数据上进行了演示。
GCMs统一了许多因果方法：独立同分布模型、空间模型、网络模型等都是从同一框架中产生的，每个对应于对称群的不同选择。更重要的是，通过将因果推断推广到新的对称群，GCMs使得使用新型结构化数据进行因果推断成为可能。它们特别扩展了因果推断在自然科学中的应用范围，超越了生物医学和社会科学的经典领域（Imbens和Rubin，2015）。GCMs为科学家提供了一个工具箱，用于形式化非独立同分布数据的因果问题；使用不同的因果图纠正不同来源的混杂和误差；并利用灵活的机器学习方法进行估计。
我们通过基因组学的应用证明了这一思想，引入了一个因果模型来描述遗传变异如何影响沿基因组的生物活性。GCM为大规模科学深度学习系统提供了因果理解，特别是功能基因组学模型（如AlphaGenome）和基因组生成模型（如Evo2）（Avsec等，2026；Brixi等，2026）。GCM还让我们推导出变异效应的替代估计量，我们在半合成人类功能基因组学数据上进行了演示。
GCMs统一了许多因果方法：独立同分布模型、空间模型、网络模型等都是从同一框架中产生的，每个对应于对称群的不同选择。更重要的是，通过将因果推断推广到新的对称群，GCMs使得使用新型结构化数据进行因果推断成为可能。它们特别扩展了因果推断在自然科学中的应用范围，超越了生物医学和社会科学的经典领域（Imbens和Rubin，2015）。GCMs为科学家提供了一个工具箱，用于形式化非独立同分布数据的因果问题；使用不同的因果图纠正不同来源的混杂和误差；并利用灵活的机器学习方法进行估计。
1.1 相关工作
非独立同分布数据的因果推断。 GCMs与先前处理依赖和非独立同分布数据的因果推断方法相联系，包括针对空间数据（例如 Giffin 等，2021，2023；Papadogeorgou 等，2019；Papadogeorgou 和 Samanta，2023；Gilbert 等，2024；Wang 等，2025；Rischard 等，2018）、时间序列数据（例如 Peters 等，2013；Bojinov 和 Shephard，2019；Liang 和 Recht，2023）、时空数据（例如 Christiansen 等，2022；Papadogeorgou 等，2022）、网络数据（例如 Ogburn 等，2022；Sridhar 等，2022；Cristali 和 Veitch，2022；Li 和 Wager，2022）、数组/面板数据（例如 Wooldridge，2010；Agarwal 等，2021；Athey 等，2021）以及聚类/层次数据（例如 Hudgens 和 Halloran，2008；Liu 和 Hudgens，2014；Peters 等，2016；Guo 等，2025；Feller 和 Gelman，2015；Weinstein 和 Blei，2026）的方法。
GCMs通过群论的视角为这些不同的模型提供了一个统一的视角：时空模型是在空间或时间平移下对称的因果模型；网络模型是在节点置换下对称的；数组模型是在行和列的独立置换下对称的；聚类模型是在聚类置换以及每个聚类内单元置换下对称的。尽管许多先前的方法专注于特定的因果图，但GCMs涵盖了广泛的多样性（Christiansen 等，2022；Weinstein 和 Blei，2026；Guo 等，2025）。Dance 和 Bloem-Reddy（2024）也将群论应用于因果推断，但这是在独立同分布模型的设定下，且目的是为了高效估计。
统计学和机器学习中的对称性。 用群论形式化的对称性在统计学中有着悠久的历史（Eaton 和 George，2021；Diaconis，1988）。我们最直接地建立在 Orbanz 和 Roy（2015）的工作之上，他们通过不变分布和遍历分布的视角统一了结构化数据的各种非参数贝叶斯模型。Austern 和 Orbanz（2022）展示了这些对称性如何实现统计推断，推导了不变分布的中心极限定理。我们采用这些思想来展示对称性如何实现因果推断。这与近期将对称性纳入推断的其他努力相关（Dobriban 和 Yu，2025；Chiu 等，2025）。
我们还建立在几何深度学习的基础上，该领域构建灵活的模型以对结构化数据进行预测（Bronstein 等，2021；Bruna 等，2014）。几何深度学习提供了构建尊重不同群对称性的神经网络架构的工具（Cohen 和 Welling，2016；Kondor 和 Trivedi，2018）。这种方法在自然科学中看到了广泛且不断增长的应用，因为许多物理和化学定律及理论都遵循某种非平凡的对称性（Otto 等，2023；Bogatskiy 等，2022；Watson 等，2023）。几何深度学习通常以追求更高效的预测为动机；我们的结果更进一步，表明对称性能够实现因果识别。
GCMs是概率模型，因此尤其与几何深度学习的概率方法相接口（Bloem-Reddy 和 Teh，2020）。特别是，构建不变生成模型的一个强大策略是将独立同分布噪声与等变函数相结合（Rezende 等，2019；Köhler 等，2020；Klein 等，2023；Midgley 等，2023）。GCMs将这种构造应用于结构因果建模。
术语说明。 我们在群论的意义上使用“不变（invariant）”一词，来描述在群作用下保持不变的对象。这有别于因果机器学习中的常见用法，在因果机器学习中，它描述的是在不同环境中保持不变的分布或模型（Peters 等，2016；Arjovsky 等，2019）。
2 几何因果模型初探
几何因果模型的三个例子。
我们将使用这三个例子作为讨论 GCMs 时的说明，但它们仅仅是例子。我们要研究的是针对任何结构化变量、任何因果图和任何对称性的 GCMs。
形式化几何因果模型。
为了形式化 GCMs，我们放宽了结构因果模型的标准假设，以便它们能生成非独立同分布（non-i.i.d.）的数据。我们依赖群论的工具，并假设变换集合 G G 构成一个对称群（第 3 节）。简而言之，GCM 的构建步骤如下：
- 我们像往常一样写出一个结构因果模型，但我们假设该模型具有对称性。这种对称性被内建于因果机制中，这些机制以结构化变量为参数。潜在噪声在每个 ω ω 处是独立同分布（i.i.d.）的。
- 边缘化掉噪声后，我们得到一个因果图模型，其联合分布在 ω ω 上是非独立同分布的，并且尊重该对称性。
- 我们像往常一样定义因果估计量，并应用 do-演算来识别它们。
- 我们通过将对称性纳入概率模型并将其拟合到数据中来估计因果效应。
本文的组织结构如下。我们首先定义关于给定对称群等变（equivariant）的因果机制（第 3 节）。接下来，我们将各个机制汇编成几何因果模型（第 4 节）。我们研究识别和估计（第 5 节）。例如，我们发现，对于图 1 中的每个 GCM，我们都可以识别处理 a a 对结果 y y 的影响。接下来，我们为识别和估计过程提供详细的理论论证（第 6 节）。最后，我们利用 DNA 的对称性和几何深度学习方法，阐述了 GCMs 在基因组学中的应用（第 7 节）。
所有实证结果的代码可在 https://github.com/EWeinstein/GCM 获取。
3 背景：对称性与等变性
直观上，这意味着在平面 Ω Ω 中，特定的点 ω ω 并没有什么特殊之处。对于 y y 而言，重要的仅仅是 x x 的周围环境。
公式 2 是等变性（equivariance）的一个实例，即对函数的输入进行变换，输出也会以同样的方式发生变换。在这种情况下，变换是指位置的平移。在序列模型中，我们可能具有关于置换的等变性。在数组模型中，我们可能具有关于行或列置换的等变性。GCMs 假设数据背后的因果机制遵循某种等变性。
群与作用。
这些思想利用群论得到了精确的表述。
等变性。
GCMs 假设因果关系关于变换群是等变的。
当 g g 是线性的，这个等变函数就是一个卷积。
构建和学习等变函数是几何深度学习的核心主题，在该领域中，卷积的概念已被推广到任意的变换群，从而扩展了卷积神经网络（Cohen 和 Welling，2016；Kondor 和 Trivedi，2018）。我们利用这些思想来定义和学习因果模型。
4 几何因果模型
我们构建几何因果模型（GCMs）。第 4.1 节在结构方程层面定义了 GCMs，包含确定性机制和随机噪声。第 4.2 节推导了使用随机机制的因果图模型。
4.1 几何结构因果模型
GCMs 是结构化变量的因果模型，例如序列、数组、网络或空间过程。GCMs 允许因果变量内部及之间存在复杂的依赖关系，从而产生非独立同分布（non-i.i.d.）的数据。但它们假设了一种潜在的规律性：因果机制关于变换群 G G 是等变的。
GSCM 中应该包含哪些变量？拥有一个或没有子节点的变量可以通过将其机制和噪声吸收到其子节点中而从 GSCM 中边缘化（附录 A）（Spirtes，2010；Richardson 和 Spirtes，2002；Janzing 和 Mejia，2022，定义 5,6）。这是因为等变函数的复合仍然是等变的。拥有多个子节点的变量，即混杂因子（confounders），不能被边缘化。这些规则与传统 SCMs 相同。
4.2 几何因果图模型
结构因果模型使用确定性机制和随机噪声来描述因果过程。因果图模型（CGMs），也称为因果贝叶斯网络或 agnostic 因果 DAG，使用随机机制（Shalizi，2013；Lauritzen，2001；Bareinboim 等，2022；Richardson 和 Robins，2013）。通过边缘化外生噪声，SCM 可以重写为 CGM。我们将同样的逻辑应用于 GCMs，并积分掉 GSCMs 的噪声以获得几何因果图模型（GCGMs）。
当我们在图 2(b) 中积分掉生成 x x 的机制中的噪声时，我们得到该分布，
命题 1。 随机机制（公式 29）是条件等变的。
证明见 B.1 节。GCGM 中的干预工作方式与 GSCM 中相同，即被干预变量的机制被其干预值所替换（定义 6）。
5 识别与估计
因果建模的目标是理解干预的效果。我们观察世界原本的样子，但想要预测变化的结果。因果推断方法通过首先询问我们可以从无限数据中学到什么，然后利用手头有限的数据对其进行近似，从而从观测推理到干预。通常的逻辑是：
这种推理的理由是什么，以及何时可以应用它？在这里，我们总结了第 6 节的理论结果。然后我们说明如何在实践中应用这套理论体系。
5.1 理论概述
观测。
对于不确定性量化，贝叶斯方法是一个自然的选择。原因是，如果我们假设数据分布是不变的，这就意味着先验的存在：遍历分解定理指出数据必须被生成为
5.2 示例：序列数据
我们首先在序列数据和置换不变性这一熟悉的场景中阐述 GCMs 中的识别和估计。在这里，GCMs 简化为传统的因果模型。
5.3 示例：空间数据
这个结构方程符合分别可交换矩阵的 Aldous-Hoover 表示，并且当 x x 是二值的时候，机制 g g 被称为图元（graphon）。Aldous-Hoover 定理指出，所有分别可交换的遍历分布都可以这样表示（Kallenberg, 2005, 第 7 章）。GCMs 假定这种 Aldous-Hoover 表示描述了一种因果关系，并利用它来对变量间的因果依赖关系进行建模。
我们考察一个具有图 1f 中因果图的 GCM。
观测。
从一个具有无限行和列的样本中，
6 理论
我们发展了几何因果模型中的推断理论。首先，我们证明 GCMs 是遍历的（ergodic），因此我们可以学习它们的分布（第 6.1 节）。接下来，我们证明干预后分布可以通过 do-演算从观测分布中识别出来（第 6.2 节）。最后，我们证明因果效应可以被一致地估计（第 6.3 节）。
广义设定。 我们的理论涵盖了比第 4 节更广义的设定，在那里的阐述主要集中在索引变换上。GCMs 扩展到任意群作用。这包括，例如，旋转群，这在化学和分子建模中广泛存在（Köhler 等，2020；Mallet 和 Vert，2021；Batatia 等，2022）。
6.1 遍历性
GCMs 描述了具有复杂依赖关系的数据，其中观测值并非独立同分布（i.i.d.）抽取。然而，我们仍然可以学习其底层分布，因为它是遍历的（ergodic）。在这里，我们回顾群作用下的遍历性；马尔可夫链或动力系统中更广为人知的遍历性概念是其特例。然后，我们证明 GCM 中内生变量上的分布是遍历的。
我们将证明 GCMs 是遍历的。首先，我们要确立它们的噪声是遍历的。然后，我们应用遍历性在等变变换下保持不变这一事实（Kallenberg, 2005, 引理 A1.1）。因此，因果机制必须生成遍历分布。
有了这个假设，我们可以证明 GCMs 是遍历的。
6.2 识别
我们可以学习 GCM 的观测分布。现在，我们识别干预的效应，从观测分布及其条件分布中计算它。
在 GCMs 中，与传统的因果模型一样，我们可以使用 do-演算进行识别。
证明基于这样一个事实：GCGMs 遵循其因果图的马尔可夫分解，就像传统的因果模型一样（B.3 节）。
命题 3 告诉我们，如果一个效应被 do-演算识别，那么它在 GCM 中也被识别。我们现在考虑反方向：如果一个效应在 GCM 中被识别，我们能否通过 do-演算计算它？对于传统的因果模型，答案是肯定的：do-演算是完备的（Shpitser 和 Pearl，2006）。对于 GCMs，答案取决于群作用的结构：只要群仅通过索引变换来变换结构化变量，并且我们不对因果机制添加任何限制，do-演算就是完备的。
除了一致性之外，我们还可以期待渐近正态性，因为在此设定下，中心极限定理可以扩展到遍历分布（Austern 和 Orbanz，2022）。这提供了方差估计和置信区间。
7 应用：沿基因组的因果推断
我们通过基因组学的应用来说明 GCMs。我们感兴趣的是理解人类基因组序列的变异如何影响其生物活性。
我们希望从沿基因组不同位置收集的观测数据中进行推断。这类数据被称为基因组轨迹（图 6(a)）。它不同于例如全基因组关联分析（GWAS）中使用的数据，在 GWAS 中每个基因组只有一个标量结果（Uffelmann 等，2021；Walker 等，2022）。分子技术的进步使得沿单个基因组进行更细粒度的测量成为可能，从而将生物体层面的测量分解开来（Johnson 等，2007；Buenrostro 等，2013）。我们希望从这些技术揭示的生物活性模式中得出因果推断。
我们引入了一个用于功能基因组学的几何因果模型（GCM）和因果估计量，随后介绍了候选估计量。第一种方法本质上等同于现有的用于基因组轨迹数据的深度学习模型所使用的方法。我们从 GCM 出发的推导为这些现有方法如何运作以及为何有效提供了理论层面的理解。第二种估计方法则截然不同，它是通过将异质性处理效应估计的思想应用于 GCM 而推导出来的。我们在半合成数据上的实验表明，该方法能够产生更准确的变异效应估计。
7.1 功能基因组学的 GCM
模型。
为了从单个基因组中进行因果推断，我们考虑潜在的对称性（Mallet 和 Vert，2021）。首先，我们假设平移等变性（translation equivariance）：因果机制在基因组的不同位置保持不变。整个基因组位于细胞核中，暴露于本质上相同的化学环境中，且化学定律不随位置而改变。其次，我们考虑反向互补等变性（reverse complement equivariance）：因果机制关于 DNA 的方向保持不变（图 6(b)）（Shrikumar 等，2017；Zhou 等，2022）。这种对称性源于 DNA 分子的双螺旋结构。一条序列为 ATGC 的 DNA 链总是伴随着其配对链 GCAT，且方向相反，因为 A 与 T 形成氢键，G 与 C 形成氢键。因此，序列为 ATGC 的双链 DNA 分子在原子层面上与序列为 GCAT 的分子是相同的，化学定律对它们的处理没有任何区别。
估计量。
遗传学家对人类基因组变化的影响感兴趣。鉴于人类基因组之间的差异微乎其微，通常询问改变单个字母（即单核苷酸多态性，single nucleotide polymorphism）的效应是标准的做法。我们考虑条件平均处理效应（CATE），
7.2 估计变异效应
基于结果模型的估计。
该因果估计量描述了现有的算法。深度功能基因组学模型（如 AlphaGenome, Borzoi, Enformer, SpliceAI 或 BPNet）并非基于显式的因果或统计模型、假设或估计量（Jaganathan 等，2019；Avsec 等，2021b, a；Linder 等，2025；Avsec 等，2026）。然而，它们在算法上实现了公式 52。神经网络经过训练，基于滑动上下文窗口，根据参考基因组 a a 预测一个或多个不同的结果 y y（基因组轨迹）。它们使用平移等变架构（如卷积或 Transformer），并通过架构约束或数据增强施加精确或近似的反向互补等变性。为了预测变异的效应，它们输入变异及其周围的序列上下文，并将预测的活性与参考序列的活性进行比较（公式 52）。
这些方法根据多条临床和实验室证据，从观测推广到干预，从而预测干预的效应（Landrum 等，2018；Avsec 等，2026）。例如，在来自单个参考基因组的基因组轨迹数据上训练的模型，能够提供变异效应估计，预测携带未见变异患者的疾病，并设计在实验室实验中产生特定结果的合成 DNA 序列（Martin-Geary 等，2025；Brixi 等，2026）。
GCMs 从底层因果和统计假设的角度，为这些方法的成功提供了理论依据和解释。它们也为扩展和改进开辟了方向。接下来我们将探索其中之一。
基于倾向性模型的估计。
因果估计通常通过纳入倾向性模型（而不仅仅是结果模型）得到改善。从技术上讲，公式 52 中采用的方法以及现有的深度学习方法，都是 S-学习器（S-learner）CATE 元算法的 GCM 类比：训练一个结果模型，然后输入处理和对照（Künzel 等，2019）。接下来，我们考虑 R-学习器（R-learner）的 GCM 类比，它结合了倾向性模型以降低估计量对建模误差和正则化偏差的敏感性（Nie 和 Wager，2021）。
7.3 半合成实验
设置
我们使用半合成数据，对不同的效应估计量的行为进行实证研究。对于 a a，我们选取人类参考基因组 hg38 的一段，即 TERT 基因的前一千个核苷酸。该基因编码端粒酶逆转录酶，这是一种参与端粒维持和衰老的蛋白质（Shim 等，2024）。我们以合成方式生成 y y。受蛋白质-DNA 相互作用生物物理学的启发，我们考虑了一种非线性机制，该机制涉及一个中心序列基序（motif），其效应受到更广泛的序列环境（即 GC 含量）的调节（de Boer 等，2019）：
结果
我们发现，与忽略位置间干扰的标准因果模型相比，几何模型产生了改进的因果效应估计（表 1，第 1 行）。此外，通过 Robinson 分解结合倾向性得分校正，比仅使用结果模型带来了更好的性能（GCM R 对比 GCM S 和 GCM S RC，第 1 行）。在这种情境下，除了平移等变性外，强制反向互补等变性并不一定能提高效应估计。虽然结果建模方法随着额外对称性的加入而有所改善，但重参数化模型却没有。这表明，用于改善效应估计的因果策略（重参数化）与几何策略（增加对称性）之间可能存在交互作用。
当结果模型被误设时，倾向性建模技术提供了特别的优势。我们使用了一个替代的结果生成过程重新运行了实验，该过程使用较小规模的序列特征，结果模型可以更容易地捕捉到这些特征，即用以下公式替换公式 55，
在这种情境下，结果建模在因果效应估计方面优于重参数化模型，尽管这仅在同时强制反向互补等变性时成立（表 1，第 2 行）。若没有反向互补等变性，重参数化的 GCM 表现最佳（GCM S 对比 GCM R，第 2 行）。
局限性与方向
与现代人类基因组学深度学习模型相比，这个半合成示例规模较小，后者通常在数十亿个核苷酸和数千种不同的基因组轨迹上训练拥有数亿参数的模型（Avsec 等，2026）。正如之前关于 CATE 估计的研究一样，我们的结果并未指出倾向性校正在所有数据生成场景中都具有决定性的优势，而是在特定设置下具有优势，例如存在复杂结果机制的情况（Nie 和 Wager，2021）。未来的工作可能会探索使用例如 DNA 语言模型在大规模上实施倾向性校正的方法。虽然 GCM R-学习器不需要向结果模型添加参数，但它确实需要重新训练结果模型，因为在学习过程中使用了倾向性估计。
GCMs 为将因果方法和思想引入功能基因组学提供了一座广阔的桥梁。一个方向是对结果中的自相关而不仅仅是干扰进行建模，使用每个位置的潜变量。这可能会改善变异效应预测器的校准。另一个方向是考虑不同的因果图。可能存在混杂因子，例如进化压力，它们同时影响基因组和结果（Vilhjálmsson 和 Nordborg，2013；Veller 和 Coop，2024）。或者，基因组可以用作工具变量，以理解一个基因组轨迹对另一个轨迹的影响，例如染色质结合对基因表达的影响（Malina 等，2022）。最后，因果表示学习方法可能会扩展到 GCMs，以改善我们对基因组及其功能的理解和解释（Schölkopf 等，2021；Li 等，2025）。
8 讨论
我们提出了几何因果模型（Geometric Causal Models, GCMs），旨在从非独立同分布（non-i.i.d.）数据中进行因果推断。几何因果模型用等变机制（equivariant mechanisms）取代了通常孤立的因果机制，从而在单元之间产生了依赖性。我们开发了在 GCMs 中识别因果效应的方法，适用于不同的因果图和群，且不对因果机制做参数假设。我们开发了基于几何深度学习和可扩展贝叶斯推断的估计方法。这些方法使得针对新型科学数据（例如功能基因组学）的因果推断成为可能。
对称性是数学科学的一个基本主题。本文研究了对称性如何使科学家能够了解因果关系。结果表明，数据生成过程中的对称性如何实现从观测到干预的泛化。除了对称性，为了实现非参数识别，我们依赖于一个无限世界（infinite world），即一个无限域 Ω Ω 和一个可以混合域中元素的无限群 G G。为了实现正性（positivity），我们需要局部性（locality）的概念，即每个点的结果是由有限输入驱动的。总体而言，对称性、无限世界和局部性的结合为因果推断提供了充分的公理结构。
局限性与假设
我们寻求非参数识别和估计结果。这种普适性是有代价的。
其次，为了实现正性或重叠（overlap），我们假设了有限干扰（finite interference）。通过增加对机制的额外参数或半参数假设，这一条件可以放宽，以允许例如在空间中或社交网络邻居间的平滑衰减（Li 和 Wager, 2022）。
第三，为了实现对未见单元的泛化，我们采用了遍历性（ergodicity）。遍历性比此前在非独立同分布因果推断中使用的一些基于设计的假设更强（Bojinov 和 Shephard, 2019; Ogburn 等, 2022; Wang 等, 2025; Cristali 和 Veitch, 2022; Basse 和 Airoldi, 2017; Sävje 等, 2021）。其好处在于，它有助于对空间、时间或网络中未观测区域的干预进行效应估计（Ogburn 等, 2022; Cristali 和 Veitch, 2022）。
我们方法的另一个局限性是它假设对称群和因果图都是已知的。未来的工作可以将数据中发现和测试对称性的方法扩展到 GCMs，并将发现和测试因果图的方法扩展到 GCMs（Chiu 和 Bloem-Reddy, 2023; Chen 等, 2026; Zanga 等, 2025）。
展望
GCMs 为从结构化科学数据中进行因果推断提供了一种灵活的建模语言。我们主要关注涉及平移和置换的群，但在整个科学领域中还会遇到许多其他群，例如材料科学中的晶体学群或物理学中的洛伦兹群（Adams 和 Orbanz，2023；Chiu 等，2025）。大规模的数据收集工作和机器学习系统正越来越多地被开发和部署到具有多种对称性的科学应用中（Köhler 等，2020；Watson 等，2023；Zeni 等，2025；Cornet 等，2025；Kabylda 等，2025）。未来关于 GCMs 的工作可能会利用此类数据集和模型来解决因果问题，包括纠正偏差、分析反事实、发现表征或泛化到新环境。
GCMs 广泛的适用范围还可能有助于满足对定制化、可靠且自动化的科学数据分析和实验规划日益增长的需求。概率编程和程序合成（包括基于自然语言的方法）提供了日益自动化的工具，用于模型设计、推断、模型批评、改进和部署（Bingham 等，2019；Karwowski 等，2026）。然而，针对结构化数据的因果推断在很大程度上仍局限于定制化的工具与理论。GCMs 提供了一种统一的模型设计语言和基础的理论保证，这有助于将概率编程的应用范围更深入地扩展到因果推断中（Tavares 等，2021；Agrawal 等，2024；Hoyt 等，2025；Luedtke，2026）。未来的工作可以探索用于实现、批评和迭代几何因果模型的新工具。
原文链接：https://arxiv.org/html/2607.05153v1
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