（图源：AI/量子号）
两百多年来，热力学支撑着工业革命，也塑造了现代物理学。
但鲜有人知道，这套解释热、功与能量的经典理论，在数学上始终存在一道没有彻底补上的“地基”。
现在，一位物理学家尝试借用描述量子世界的数学工具，重新书写热力学的底层结构。
2026年7月9日，《新科学家》（New Scientist）资深科学记者卡梅拉·帕达维奇-卡拉汉（Karmela Padavic-Callaghan）报道了这项突破。
这不仅可能改变人们理解热力学的方式，也可能影响未来量子热力学乃至相对论的发展。
本文2600多字，目录如下：
热力学的数学缺口
用规范理论重构热力学
熵与温度的新定义
迈向量子热力学统一
《新科学家》（New Scientist）报道截图
200多年来，人类依靠热力学理解了发动机、冰箱乃至整个工业文明的能量转换过程。然而，这套极其成功的物理理论，却始终存在一个令人意外的问题——它的数学基础并没有人们想象中那样严密。
现在，一项最新研究正试图改变这一局面。
研究人员提出，可以借助原本用于描述量子场的“规范理论（Gauge Theory）”，重新构建热力学的数学框架。这不仅有望让热力学拥有更加坚实的数学基础，也可能帮助科学家进一步理解从传统热机到黑洞，甚至量子热力学中的各种现象。
1.
热力学的数学缺口
在所有物理学分支中，热力学大概是最容易与日常生活建立联系的一门学科。
它的发展，很大程度上源于工程师希望理解并提升热机效率的需求。所谓热机，是一种理想化模型，可以描述大量人们熟悉的设备，包括汽车发动机、蒸汽机以及冰箱等各种制冷系统。
正因如此，热力学已经成为现代科学和工程最重要的理论基础之一。
然而，在英国伦敦政治经济学院的物理学家布莱恩·罗伯茨（Bryan Roberts）看来，这门理论虽然极其成功，却一直缺少足够严格的数学表达。
因此，他提出了一套全新的重建方案。
与传统热力学不同，这套方案引入了来自几何学和量子场论的数学思想，对热力学进行重新建构。这也意味着，人们长期以来理解和教授热力学的方法，可能迎来一次重要改变。
2.
用规范理论重构热力学
罗伯茨重建热力学的核心，是一个名为“规范理论”的数学框架。
规范理论通常用于描述那些无法直接观测、也无法直接操控的物理性质，它已经成为现代量子场论的重要基础。
为了说明这一思想，罗伯茨举了一个简单的例子。
假设有许多玻璃弹珠沿着一块表面滚动。
从外面看，它们完全一样。
但实际上，每颗弹珠的内部都藏着一种不同的颜色，只是外界无法直接看到。
在规范理论中，会建立两个不同的数学空间。
第一个空间用于描述能够观察到的信息，例如弹珠的位置、运动轨迹和速度等，因此可以称作“可观测空间”。
另一个空间则保存那些无法直接观察的信息，例如每颗弹珠内部隐藏的颜色，这被称为“纤维丛空间（Bundle Space）”。
虽然这两个空间彼此不同，但它们之间存在着紧密联系。
可观测空间，本质上可以看作是纤维丛空间经过投影之后所得到的结果。
罗伯茨认为，这有点像给一个物体打光。
即使由于某种原因，人们无法直接看到那个物体本身，仅仅观察它投射出来的影子，也仍然能够推断出它的一部分性质。
罗伯茨认为，热力学与规范理论拥有非常相似的结构。
因为热力学本身，也包含两个不同层面的物理量。
他说：“热力学实际上存在两个层次。”
第一层，是能够直接利用的部分。
例如发动机中的活塞，可以被推动、可以移动，也能够从中提取机械功。这些都是人们能够直接操控的能量形式。
另一层，则没有那么容易接触。
例如系统内部产生或散失的热量，人们并不能像推动活塞那样直接操控它。
罗伯茨把这一部分视为一种隐藏的能量贡献。
而这，正是传统热力学与他的新框架最大的区别。
传统热力学并不会在数学上区分热与功。
在现有理论中，两者具有同等地位。
它们共同组成系统总能量的变化，只是能量转移的两种不同方式。
但在罗伯茨看来，这种处理方式忽略了一个重要事实。
功对应的是可以直接操控的能量，而热对应的是一种隐藏起来的能量，它们在本质上并不完全相同。
正因为如此，他将热对应的那部分能量放入规范理论中的纤维丛空间，也就是那些不可直接观察的信息所在的位置。
借助这一对应关系，整个热力学便能够自然映射到规范理论的数学结构之中。
罗伯茨认为，这种做法最大的价值，在于可以直接利用规范理论几十年来积累的大量数学成果，帮助科学家更加深入地理解热力学本身。
3.
熵与温度的新定义
这种新的数学框架，还可能重新定义热力学中两个最基本的概念——温度和熵。
按照罗伯茨的新理论，这两个物理量都可以通过纤维丛空间向可观测空间的一种特定投影来定义。
他说，这种定义方式比过去许多关于熵的定义更加具有几何意义。
因此，它不仅更加统一，也更容易推广到各种不同系统之中。
无论是传统热机，还是黑洞等极端物理系统，都可以使用同一套数学语言进行描述。
规范理论不仅仅是一套数学工具。
在量子电磁场理论中，它已经与大量实验结果建立了对应关系。
罗伯茨认为，热力学未来也可能出现类似情况。
他说，目前针对某些分子结开展的初步实验，已经出现了一些迹象，暗示可能存在一种属于热力学版本的阿哈罗诺夫—玻姆效应（Aharonov-Bohm Effect）。
阿哈罗诺夫—玻姆效应是物理学中一项著名实验。
在这一实验中，一个带电粒子即使没有进入磁场区域，也会表现得仿佛感受到了一种隐藏的磁场。
罗伯茨认为，热力学中未来或许也会出现类似的隐藏效应。
他于6月16日在美国加利福尼亚州欧文市举行的物理学基础会议上介绍了这项研究成果。
4.
迈向量子热力学统一
巴西戈亚斯联邦大学的物理学家卢卡斯·塞莱里（Lucas Céleri）认为，罗伯茨提出的想法非常优美，也与当前将量子热力学建立为一种规范理论的研究方向形成了互补。
他说，当热力学应用到量子系统时，很多基本概念都会变得更加模糊。
例如，对于“热”和“功”究竟应该如何定义，目前就存在大量不同方案。
“我一直担心量子热力学，因为关于热和功的定义实在太多了。”塞莱里说。
“如果能够把它们放进一套严格的数学理论之中，也许我们最终能够建立一种更加一致、更加统一的理解。”
目前，塞莱里及其团队也正在尝试利用规范理论解决这一问题。
他说，到目前为止，这种方法已经能够成功重新推导出部分标准量子热力学结果。
不过，无论是经典热力学还是量子热力学，未来仍然面临一个共同挑战。
那就是如何将热力学与阿尔伯特·爱因斯坦提出的狭义相对论真正结合起来。
塞莱里认为，在解决这一问题时，规范理论所提供的数学工具，很可能比传统热力学采用的方法更加合适。
如果这一方向最终取得成功，那么热力学不仅将拥有200多年来最坚实的数学基础，也可能成为连接经典物理、量子理论以及相对论的重要桥梁。
参考资料：
"Mathematics of thermodynamics is being rewritten after 200 years" by Karmela Padavic-Callaghan, New Scientist, Published 9 July 2026
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