飞行轨迹是飞行器性能的集中体现，是其实现作战效能与完成特定任务的灵魂，不仅定义了飞行器从起点到终点的物理路径，更蕴含了设计者对性能极限的追求、对物理规律的洞察以及应对复杂环境的策略。
作为一门研究如何运用最优控制理论与数值方法，使飞行器在严苛约束下完成使命的学科，轨迹优化始终处于飞行器设计的核心与源头地位。一项卓越的轨迹优化设计，不仅能充分释放飞行器的潜能，更能为总体方案论证，气动、结构、控制等分系统设计提供关键的定量依据，其重要性不言而喻。
▲ 典型飞行剖面
一种既能进行亚声速飞行，也能进行跨声速飞行的变外形对地/海打击武器，其典型飞行剖面如图所示。
当前，正处在一个飞行器技术加速迭代的时代。高速飞行、空天往返、深度空间探测、无人集群作战等新概念层出不穷，飞行器正朝着更高速度、更强机动、更广空域、更智能自主的方向演进。这一趋势给轨迹优化带来了前所未有的挑战：飞行器动力学模型的高度非线性与不确定性，气动、热、结构、控制等多物理场间的剧烈耦合，以及在线任务重构、实时障碍规避等对计算时效性的极端要求，共同构成了一个高维、强约束、非凸的复杂优化难题。在此背景下，传统的轨迹优化范式在求解精度、计算效率和收敛鲁棒性等方面逐渐显露出其局限性。
回顾轨迹优化的发展历程，它始终与基础数学、最优控制理论和计算机技术的进步相伴而行。变分法和庞特里亚金最大值原理等，奠定了优化问题的解析基石；以打靶法为代表的间接求解方法，将最优控制理论转化为数值求解；以伪谱法、序列凸规划等为代表的直接求解方法，凭借其强大的工程适应性成为当今的主流方法。每一次理论与方法的革新，都极大地推动了飞行器设计能力的提升。
▲ 主要的轨迹优化问题的数值解法分类
飞行器轨迹优化问题在数学上归结为一个复杂的最优控制问题。然而，由于飞行器动力学模型的强非线性与任务约束的复杂性，轨迹优化问题的解析求解几乎是不可能的。因此，发展高效、鲁棒的数值求解方法始终是该领域研究的核心。数十年来，伴随着最优控制理论的完善和计算技术的飞跃，飞行器轨迹优化的数值方法走出了一条清晰的演进之路，其脉络大致可归结为两大思想流派——间接法与直接法的对立与融合，以及在直接法内部对精度与效率的极致追求。图中展示了主要的轨迹优化问题的数值解法分类。
然而，当面对未来飞行器在“动态战场”或“未知环境”下的实时决策需求时，单纯依赖于物理模型的“离线”优化，其计算鸿沟变得难以逾越。
近年来，以深度学习为核心的人工智能技术浪潮席卷全球，其在处理高维非线性映射、快速推理决策方面展现出革命性的潜力。这为突破传统轨迹优化的瓶颈提供了全新的思路：将物理模型驱动的优化理论与数据驱动的智能范式进行深度融合。通过数据，可以挖掘并学习海量离线最优轨迹中蕴含的专家知识；通过模型，可以保证决策的物理一致性与安全性。这种数据与模型的结合，有望实现从“精算慢行”的离线设计到“智能自主”的在线应用的跨越，是推动飞行器实现更高层次自主性的关键。
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飞行器轨迹优化方法与应用购买
龚春林 粟 华 曾声宇 张腾飞 著
北京: 科学出版社, 2026. 6
(飞行器总体设计与多学科优化丛书)
ISBN978-7-03-085594-7
《飞行器轨迹优化方法与应用》一书正是基于上述思考，面向飞行器轨迹优化的技术前沿，结合作者团队多年的研究积累与工程实践，旨在系统性地构建一套从先进数值方法到智能化调控的完整技术体系。
全书主要分为方法篇与应用篇。方法篇(第2、3 章)旨在为全书奠定坚实的理论与算法基础，系统阐述轨迹优化的最优性理论，并针对传统方法的不足，重点介绍高精度混合优化方法和三阶段序列凸规划等先进数值方法。应用篇(第4～8章)以前沿工程挑战为牵引，首先将先进优化方法应用于解决在线最优制导、精细热管理、变体飞行器变形规律与轨迹一体化设计等新问题；进而，创新性地引入数据驱动范式，探讨如何实现最优轨迹的射前快速生成与飞行器故障下的自主任务重构。
本书力求兼顾理论深度与工程洞察，希望读者不仅能理解算法的数学原理，更能洞悉每个问题背后的工程需求与物理本质。因此，书中大量案例既是理论方法的应用示范，又是作者团队将学术思考转化为工程解决方案的真实写照。
当然，飞行器轨迹优化与人工智能的深度融合领域方兴未艾，许多理论与技术仍在高速发展之中。本书在保证知识体系系统性、完整性与先进性的同时，选取若干具有标志性的研究方向进行阐述。衷心希望本书能够为有志于投身此领域的青年学子和一线科研人员提供有价值的参考，激发更多的创新思考。
本书由龚春林、粟华、曾声宇、张腾飞共同撰写，龚春林负责第1～3 章，粟华负责第5～7 章，曾声宇负责第8 章，张腾飞负责第4 章。特别感谢赵吉松、赤丰华、陈晓宇、柏绍波等的帮助。本书出版得到西北工业大学精品学术著作培育项目资助。在本书的撰写过程中，参考了大量国内外相关文献，在此对各位文献作者表示诚挚的谢意。
本文摘编自《飞行器轨迹优化方法与应用》（龚春林等著. 北京: 科学出版社, 2026. 6）一书“前言”，有删减修改，标题为编者所加。
(飞行器总体设计与多学科优化丛书)
ISBN978-7-03-085594-7
宋无汗 15902971152
郑小羽 18049634557
本书紧密围绕未来飞行器自主化与智能化的发展前沿，从理论构建与工程应用相结合的角度出发，系统性地阐述飞行器轨迹优化的理论、先进数值方法与前沿应用。全书共8 章，主要内容包括轨迹优化的核心理论与先进数值方法、模型驱动下的在线制导、精细热约束下的轨迹优化与变体飞行器轨迹优化等前沿应用，并创新性地探讨数据与模型混合驱动的智能调控方法，如最优轨迹的快速生成与故障下的任务自主重构。
本书可作为高等院校航空航天、自动化、控制科学与工程等相关专业高年级本科生和研究生的参考书，也可供飞行器设计、制导与任务规划等领域科研人员与技术人员参考使用。
（本文编辑：刘四旦）
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