徐一鸿：《尽可能简单的量子场论》丨周末读书|尽可能简单的量子场论|徐一鸿|数学|爱因斯坦|物理学|相对论

Quantum Field Theory, as Simply as Possible

作者：徐一鸿

普林斯顿大学出版社

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Editor's Note

量子场论是迄今为止物理学中最成功、但也最神秘的理论之一。到目前为止，市面上有无数介绍量子力学的科普书，但却很难找到介绍量子场论的，Quantum Field Theory, as Simply as Possible有效地填补了这一空白。本书作者是因写作多部物理学教材及科普书而在国内外均备受读者关注与喜爱的徐一鸿（A. Zee）教授，他在书中囊括了量子场论的基本知识与概念，使读者能够在风趣幽默又易读的行文中了解这个物理学中最重要但又最令人困惑的主题之一。

量子场论脱胎于20世纪30年代末的量子力学，由一代杰出的年轻理论家发展而来，包括朱利安·施温格（Julian Schwinger）和理查德·费曼（Richard Feynman）。他们的预测被实验证实，其惊人的准确性是其他物理学理论无法比拟的。量子场论结合了量子力学和狭义相对论，从而为理解亚原子世界的量子奥秘提供了框架。

在这本书中，徐一鸿教授以其独具的智慧和物理学洞察力，解释了量子场论是如何帮助我们理解宇宙、并揭示物理学中一些最深奥的奥秘的。他凭借轻松易懂的语言，将来自不同专业背景的读者引入量子场论的大门并帮助他们触及到这一领域的前沿。

*本文主体内容翻译自 Quantum Field Theory, as Simply as Possible 一书前言

徐一鸿（Anthony Zee）

徐一鸿教授是著名美籍华裔物理学家、作家，美国国家科学与艺术院士，籍贯上海，出生于昆明，后移民到巴西。徐一鸿教授在普林斯顿大学取得学士学位，在哈佛大学取得博士学位，现任美国加州大学圣塔芭芭拉分校物理系教授。

徐一鸿教授的研究领域十分广泛，涉及高能物理学、场论、宇宙学、生物物理学、凝聚态物理学、数学物理学等诸多领域。在学术研究之外，他写成的物理学教材和科普读物也广为人知，被普林斯顿大学、哈佛大学、斯坦福大学等众多高等学府采用，惠及欧美乃至全世界的学术研究者与科学爱好者。

Quantum Field Theory, as Simply as Possible

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《尽可能简单的量子场论》前言

献给所有直接或间接教会我量子场论的人 [1]。

什么是量子场论(Quantum Field Theory)？

到目前为止，市面上有无数介绍量子力学的科普书 [2]，但很难找到介绍量子场论的 [3]。当我告诉一位卓有成就的理论物理学家我正在写作一本介绍量子场论的科普书时，他惊叹道“你的书确实能填补空白。现在谁都听说过量子力学，却没人知道关于量子场论的任何事情。” 我回答说:“确实，但更奇怪的是，现在谁还都听说过弦论。”看起来，物理学科普读物的读者，直接从量子力学跳到了弦论。

在1905年，爱因斯坦指出，在描述接近光速运动的粒子时，我们必须修正日常描述时间和空间的方式，并将时间与空间统一为狭义相对论描述的时空。这揭示了，原子和亚原子粒子（例如电子）的世界并非受经典力学支配，而是被当时也未能探明的量子力学所支配。

以氢原子中的电子轨道为例。虽然其中的电子确实像一个量子粒子，但它移动的速度却相当慢。计算显示，电子的速度不足光速的 1%。因此，研究它的行为并不需要狭义相对论的介入 [4]，例如研究当它如何吸收和辐射光时。事实上，量子力学是通过原子如何吸收和辐射光的严谨研究，逐渐拼合而成的。

在19世纪，法拉第（Michael Faraday）和麦克斯韦（James Clerk Maxwell）引入了电磁场，将光理解为电磁波的一种形式。电磁场在空间中以光速传播，那么根据定义，可以用相对论描述。嗯......非相对论性的电子与相对论性的场相互作用了。

所以，量子力学对原子辐射光的基本处理就是，电子被视为非相对论性的量子点粒子，而电子辐射的光却被视为相对论性的经典场。它形成于1925年左右，并被传授给对此毫不怀疑的本科生。我和学生们说这种半吊子的处理，就算得出与实验相符的结果，也昭示了思维上某种程度的失衡，是毫无吸引力的。理论物理远不止是一堆算式而已。

很快，也很必然地，狄拉克（Paul Dirac）在1930年提出电子也可以用相对论场的方式描述。他与同事一起提出了主要的量子场论。同时，人们发现电磁场也应当被量子规则支配，组成电磁场的量子随后被命名为光子。

20世纪40年代晚期，费曼（Richard Feynman）[5]和施温格（Julian Seymour Schwinger）等人发展了量子场论，这一理论后来也得到了许多伟大学者的培植(要知道，费曼对理论物理学的主要贡献在于量子场论，而不是网上常说的量子力学)。就如我的一位教授曾说的那样，随着一场让观众充满了惊奇和喜悦的胜利游行，量子场论在20世纪70年代迎来了光辉的重生。

简而言之，量子场论在量子力学和狭义相对论的结合中产生。它也是物理学中经过最准确测试的理论，远超越了牛顿力学和量子力学。

本书的诞生

二十来年之前，我写作了一本关于量子场论的教科书，接着是一本关于爱因斯坦引力的教科书。我想首先谈论我眼中理论物理学最美妙的主题，然后是第二美妙的 [6]。有一次，我和我的普林斯顿大学出版社的编辑 Ingrid Gnerlich 聊天中，讨论到有没有可能写两本更易懂的书来配合前两本教科书。所以，我在2016年又签了两本书的合同。

我先走了一条比较容易的路。虽然有时空弯曲等诸如此类的题目，爱因斯坦引力仍然比量子场论更为札实和易于理解。因此，On Gravity于2018年出版（参见下图）。但我仍然推迟了量子场论科普书，先着手2020年出版的Fly by Night Physics的写作。我下意识地认为，关于量子场论的科普会非常难写。

图示：到目前为止，On Gravity (《论重力》)已被翻译成中文、捷克语、土耳其语、意大利语和西班牙语。西班牙出版商还翻译了封面设计！请注意，标题中加入了一个 "la"，但设计中却省略了。另外，"gravedad "没能一直落到底部，而是被一种未知的力量托了起来。

其中的原因也很显而易见。即便是简单介绍量子场论，我也必须经过狭义相对论和量子力学，但又不能指望读者事前已经了解过。因此，本书的前两部分致力于简要地介绍它们，二十世纪物理学的两大支柱。我必须写得无比简明，除非你希望手里捧着本一千页的书。尽管我很想把美妙且迷人的量子场论介绍给尽可能多的读者，但现实情况是，从没听说过狭义相对论和量子力学的读者也不大可能阅读这本书。另外，读者群的另一个极端应该能够很快地读过这两个介绍性章节。

在这前两部分之前，我先写了介绍量子场论的导言，勾画了我们探索的路线图。这一部分意在提供一个总览，而非对量子场论整体细节的介绍。所以，就算不能理解导言中的一些字句，你也不必因此感到紧张。

自2003年我的量子场论教科书出版以来，我在世界各地进行了广泛的演讲 [7] 。当我与我的编辑 Ingrid 交流时，我有点天真地想把我演讲的投影片转化成一本书。但是我马上意识到，为了让投影片看起来有条理，我得添加很多连接和解释性的部分。不过，你可能会注意到本书的一些图表仍是以投影片形式呈现的。

这本书是写给谁的：光谱的两端

写给年轻人，也写给老年人，对，两者都是。

我很想触及到新一代理论物理学家、聪明的大学生、甚至是想要修读物理学专业的高中生。我在书中放了一些“诱饵”来吸引他们。这些主要写在尾注中。第五部分中的一些章节也是为了这个特别的群体而写的。

我有时会想起年轻时的自己。在我大三那年的夏天，一位教授让我读一本关于量子场论的巨厚的书，那或许是所有物理学领域里写的最差的教科书之一。当我在新泽西州中部潮湿的天气里痛苦地挣扎时，我现在写的这本书对当年的我会有很大的帮助，因为它向读者展示了整片森林而非单独的树木 [8] 。（这个故事的笑点在于，教授在秋天回来之后要求我从第一页重新再读一遍那本书。我有时候也让学生这么干。事实上这还是个挺好的建议：把同一本书读两次。）

从我收到的邮件来看，我科普书的读者大多是科学家、工程师、医生、律师和其他专业人士，其中许多已经退休了，还有一部分没有。相当多的人有足够的勇气看完我写的教科书。我为这些上年纪的读者鼓掌，并在写作的过程中向他们致敬。

不管是年轻人还是老年人，或者其他任何人，都别被吓倒。量子的奥秘是神秘且难以用日常经验的语言去理解的。如果遇到什么无法理解的部分，跳过就好。如果你没有理解哪个概念，只是因为我没有地方详细地介绍它，有时候是找不到合适的语言。这本书意在给读者浅尝量子场论的风味，而不是使人精通。当我写作物理学科普书时，我习惯把手稿寄给一些不是物理学家的朋友看。一位读过许多科普书的朋友把它们比作快餐。不过，他说这本书像一顿更有营养、更丰盛的佳肴，而那些更精致的料理则在教科书里等着他。

普林斯顿大学出版社定期把书的手稿寄给专业读者进行审读。一位读者写道：“这本书提供了其他任何书都没有的独到见解，相应地，它也对读者期待颇高。所以这不是一般的科普读物......重点是，徐一鸿（Zee）正在推动科普读物尽量可以实现的事情。量子场论不是一门容易向外行人描述的学科，这迫使 Zee 需以更高的水平完成这本书。”对的！这位读者完全了解我想做的事。

当我需要满足所有不同分类的读者时，我尤其想吸引年轻人，他们是未来的物理学家。考虑到他们，我在尾注中加入了一些额外的数学表达和证明 [9] 。不用说，如果一些大学生、甚至一部分高中生能够被这本书启发而接着去读量子场论的教科书，我会非常高兴。

我敢说，这本书甚至对那些已经决定进入理论物理领域的读者也有所帮助。收到我手稿的一位朋友写道：“这本书将是我1984年在加州理工学院学习比约肯（James D. Bjorken）和德雷尔（Sidney D. Drell）那本《相对论量子场》（Relativistic Quantum Field） [10] 之前的绝佳读物。”

我曾和加州理工学院一位杰出的物理学教授——罗伯•菲利普斯（Rob Phillips）讨论写作科普读物和教科书分别有什么价值。他以自己为例 [11] ，说明一本科普书有可能彻底改变年轻人的人生轨迹。他绝对是正确的。教科书是为那些已经决定要学习物理学的人准备的。

本书的视野

我不喜欢在我的科普读物里塞满最新和最热门的内容。你可以在网上找到这些，但是“买者自负”（caveat emptor）。我更愿意写些古老和冷峻的内容，也就是更为完善和受到珍视的那些。是的，我知道有些人喜欢大胆的学说，那些无边的想象和现实的联系越扑朔迷离越好。但这种东西即使是物理学家也会很快忘却，或者宁愿一开始就不想知道。在这本书中，我们将停留在唯一的一个我们知晓并喜爱的宇宙中。搞清楚，这不是一本关于弦理论的书，那是一个有疑点的理论，并很可能在将来被修正；这是一本关于量子场论的书，一个以某种形式存在了近一百年的成熟理论。

正如我其他书籍的读者所知道的，我喜欢在尾注中插入各种相互关联的趣闻轶事。读者常写信给我，说这些尾注不仅提供了许多信息，有时还非常有娱乐价值。另一方面，一些读者可能觉得它们分散注意力。如果这样的话，那么只需要忽略尾注，稍后再返回来读它们。每个人都有自己的喜好！

你需要多少数学知识才能阅读本书

对那些不懂数学的人来说，感受到最为深刻的自然之美是很难的......如果你想要了解自然、欣赏自然，那就必须理解她所说的语言。 ——R.P. 费曼

我不可能比“那个人” （译者注：指费曼）说得更好，也不可能比他更权威。试图在没有数学的情况下欣赏理论物理的类比比比皆是：阅读关于一段音乐的文章却没有听过它，看一部严肃外国电影却没有字幕。以下是我的比喻版本：想象你自己蒙着眼罩，戴着厚厚的冬季手套试图欣赏盛开的花朵的美。

几年前，我为费曼那本经典的量子电动力学书写了序言 [12] 。我读那本书的时候，我不停喃喃自语：“哦，费曼，如果你在这个地方写下公式，一切都会非常清楚。”但他当然不被允许这么做。（译者注：指费曼晚年为没有接受过科学训练的听众所做的一系列讲座，后集结为 QED: The Strange Theory of Light and Matter 一书由普林斯顿大学出版社出版，较少使用公式和数学论述。）我也一样。但是我在这本书中敢于叛逆和打破规则。

如果你翻阅这本书，你会看到一些数学符号，甚至这里那里有一些方程式。放轻松！你没有资格、更不会被指定参加量子场论的期末考试。

在许多情况下，数学仅仅是代替繁杂文字的简明符号。而且通常只是标准的数学术语。你难道想让我一直说“空间中的变异”而不是“空间导数”吗？类似地，在狄拉克-费曼路径积分的章节中，我一开始说“一个奇妙的和”，但最终放弃了并写成了“积分”和数学符号∫。因为这就是狄拉克和费曼所说的，积分，而不是“奇妙的和”！很明显，你没有被要求对什么东西进行积分运算，如果你想，也可以继续把积分想成“奇妙的和”。但是从我对其中两类读者的认识，我相信无论老少，多少知道些微积分（不要纠结怎样算是“知道”）。我也提供了关于数学运算符号和记号的表，这可能会帮助到一些读者。

举另外一个例子，在没有复数的情况下认真讨论量子力学几乎是不可能的：它从第一天起就是用复数表达的。这就像一本没有“细胞”或“DNA”这些词语的生物书，或者一本没有数字的会计学书。给你一个免费的建议：警惕对任何一本不提及复数的量子力学科普书。

在我的几本书中，我引用了爱因斯坦的格言:“物理学应该尽可能简单，但不能更简单了。” 本书也一样，我试图使一个相当深奥的主题尽可能地变得简单，但我也意识到，如果我使它太简单，这本书就可能变成像一些市面上的物理科普书那样乏味地泛泛而谈（不包括那些刻意地汇总成令人震惊的事实而所编成的目录）。尽管如此，有眼光的读者应该清楚，如果我进行更加详细的解释，这本书很容易变成现在的十倍厚。

话题的选择

量子场论是内容极其丰富的主题，所以我不得不省略许多有趣的话题，并简要讲述我含括的那些。尽管过去的几十年间，量子场论被广泛应用于物理学的各个领域(尤其是凝聚态理论)，它仍然是从粒子理论发展而来的，并在那里取得了最辉煌的成就。因此，在第五部分，我有义务介绍基本的相互作用，包括强力、弱力和电弱相互作用、大统一理论、以及引力，我限制自己各用一节来介绍它们。（一位读者说，他想了解更多关于粒子物理的内容，但这本书是关于量子场论的，而不是粒子理论。）最后，在另一位读者的敦促下，关于爱因斯坦引力的一个长章节被一分为二：经典的与量子的。显然，把所有这些材料塞进短短几个章节是不合情理的，但我别无选择。

另一方面，我原本计划用单独章节介绍自旋和统计，大概五六页就足够了。我本可以就此打住，但随后我意识到仅仅说一些“在量子世界中你无法区分谁是谁”之类的话只会让这本书比预想中更难以理解 [13] 。因此，我在这个话题上花了许多篇幅，我认为这是我们理解物理世界的核心，并将这些材料扩展到了第六部分。

在此预告一个精彩章节的结论：我用一章（第五部分第一章）专门讨论相对论量子物理学的至高成就，那就是反物质的存在。这个论证简单和优美得令人难以置信！

本书的定位

按照传统的理解，本书定位于教科书和科普书之间。但是，本书依然是一本科普书，可能比大多数科普书更专业一些，意在提供一个概览。所以我不得不在这里那里略过一些技术细节或者说一些不完全准确的东西。给吹毛求疵的人一点提示：我知道我在说什么。举例而言，我知道不变性与协变性的区别、规范场和规范势的区别，等等。毕竟我写过一本量子场论的教科书。但是如果让我来回切换，总是使用正确的词汇，那只会让大多数读者感到困惑。

物理学科普书有几个可行的种类。一种更具描述性的类型是关注过程和现象，例如这个核子和那个核子碰撞，恒星死亡并爆炸。另一种则是充满大胆的想象，谈论时间的开端（或更天才地谈论时间出现之前发生了什么，*微笑*），多维宇宙等等。这类书很容易读懂，但为此也要付出相应的代价：它们不能提供深刻的理解。在这本书中，我选择强调概念基础，这是使量子场论成为量子场论的关键——换言之，是那些难的部分。但我也能感受到一些读者的沮丧 [14] 。允许我为你提供一些建议。你可以读十本科普书，但是你理解的比阅读一本量子场论的教科书还要少。如果你有理解教科书所必备的专业知识，那就一定去读。即使是艰难地读完几个介绍性的章节，也是值得的。

Quantum Field Theory, as Simply as Possible

关于真实历史的免责声明

终于到了免责声明。这不是一篇学术论文，而是一本意在概述量子场论的科普书。在历史准确性和叙述的生动性之间，我更多选择了后者。不，保罗·狄拉克（ Paul Dirac）没有在灵光一闪中意识到反物质的存在。但如果我要提及所有帮助他想到这一点的人，这本书一定会变得非常厚。不，维尔纳·海森堡（Werner Heisenberg）并没有提出我们所熟知的同位旋，而是建议交换质子和中子。历史是错综复杂的。不幸也令人不快的是，物理学科普书作家不得不宣扬马太效应 [15] ，并塑造少数几个伟大人物对物理学的进步做出主要贡献的神话。我在尾注中添加了一些历史材料。

致谢

我感谢那些对稿件的各个部分提出意见的人 : Linda Robbins Coleman, Joshua Feinberg, Andrew Greenwood, John Hart, Greg Huber, Brian Kent, Nadie LiTenn, Lewis Robinson, Richard Scalettar, Steve Weinberg, Mark Weitzman, Andrew Zee, 和 Peter Zee。（这个小组包括一名律师、一名古典音乐作曲家和指挥家及音乐会钢琴演奏家、一名生物物理学家、一名神经学家、一名澳大利亚联邦法院法官、一名进化生物学家、一名计算机科学家、一名退休的职业扑克玩家、三名物理学家和两名本科物理专业的学生。)

在普林斯顿大学出版社，我的编辑 Ingrid Gnerlich 从本书的构思开始就一直热情地给予支持。她再次委托我的长期合作者 Cyd Westmoreland 进行校对，并将实际制作工作交给 Karen Carter。我还感谢普林斯顿大学出版社的社长 Christie Henry，感谢她的远见和幽默。Craig Kunimoto、Alina Gutierrez 和 David Reiss 在电脑方面的帮助是不可缺少的。一如既往地，我很享受 Janice 和 Max 的陪伴和鼓励。

章节试读：Chapter 1.1 Matter and the forces that move it

The prologue to the book gave you a preview of our quest, something like the video a tour agency might show you. Now we embark on the actual trip.

Where do forces come from?

In just about any physics course, the professor would be talking about forces, the force of gravity, the electric force, so on and so forth. I am here to tell you that, until quantum ﬁeld theory was invented, physicists did not really know where these forces came from. Sure, they could describe the forces, but that was about it.

So, that was a fairly big deal: quantum ﬁeld theory could explain how forces arise.

Matter

First, I have to remind you that matter consists of molecules, and molecules are built out of atoms. An atom consists of electrons whirling around a nucleus, which in turn consists of protons and neutrons, collectively known as nucleons. The nucleons are made of quarks. That’s what we know.(Note1: Whether or not quarks and electrons are tiny bitty strings is an intriguing, but at the moment purely speculative, possibility.)

The universe also contains dark matter and dark energy. Indeed, by mass, the composition of the universe is 27% dark matter, 68% dark energy, and only 5% ordinary matter. To ﬁrst approximation, the universe may be regarded as one epic cosmic struggle between dark matter and dark energy.(Note2: See GNut, chapter VIII.2.) The matter we know and love and of which we are made hardly matters. Unhappily, at present we know little about the dark side. Nevertheless, essentially all reputable speculations about the dark side are based on quantum ﬁeld theory.

Forces

We know of four fundamental forces between these particles. When particles come into the vicinity of each other, they interact, that is, inﬂuence each other. Here is a handy summary of the four forces, known as gravity, electromagnetism, the strong interaction, and the weak interaction:

G: Gravity keeps you from ﬂying up(Note3: You know how fast the earth is spinning to cover about 24,000 miles in 24 hours. Anybody who has studied some physics could calculate what the centrifugal acceleration would be. ) to bang your head on the ceiling or from ﬂoating off like a space cadet.
E: Electromagnetism prevents you from falling through the ﬂoor and dropping in on your neighbors if you live in an apartment.∗Plus a lot of other good deeds. Electromagnetism holds atoms together, governs the propagation of light and radio waves, causes chemical reactions, and last but not least, stops us from walking through walls.
S: The strong interaction causes the sun to provide us light and energy free of charge.
W: The weak interaction stops the sun from blowing up in our faces.

While we all have to come to terms with gravity, we know electromagnetism best, as our entire lifestyle is based on enslaving electrons.

Only four forces!

The world appears to be full of mysterious forces and interactions. Only four?

As you toddled, you banged your head against a hard object. What is the theory behind that? Well, the theory of solids can get pretty complicated, given the large variety of solids. But a simple cartoon picture sufﬁces here: the nuclei of the atoms comprising the solid are locked in a regular lattice, while the electrons cruise between them as a quantum cloud. A collective society in which all individuality is lost! The atoms no longer exist as separate entities. The arrangement is highly favorable energetically; that is jargon for saying that enormous energy is required to disturb that arrangement. Revolution is costly. It takes quite a tough guy to crack a rock into halves.

So, the myriad interactions we witness in the world, such as solid banging on solid, could all be reduced to electromagnetism. What we see in everyday life is by and large due to some residual effect of the electromagnetic force: since common everyday objects are all electrically neutral, consisting of equal numbers of protons and electrons, the electromagnetic force between these objects almost all cancel out. Even the steel blade of a jackhammer smashing into rock is but a pale shadow of the real strength of the electromagnetic force.(Note4: Just about the only time the true fury of electromagnetism shakes us is when thunder and lightning ﬁll the sky. While we modern dudes have totally enslaved electromagnetism, all ancient people attribute its occasional bursts of temper to the gods. We still devote one day a week to electromagnetism: Thursday is Thor’s day.)

When you ﬁrst emerged into this world, you might have thought that there must be thousands, if not millions, of forces in the world. Thus, to be able to state that there are only four fundamental forces is totally awesome, a feat summarizing centuries of painstaking investigations. For example, realizing that light is due to electromagnetism stands as a towering achievement.

No contact necessary

Our common everyday understanding of force involves contact: we can exert a force on an object only if we are in contact with it. In a contact sport such as American football, without tackling the ball carrier, a linebacker could hardly exert anything on him. And in the movies, a slap is not a slap until the leading lady’s palm makes contact with the leading cad’s cheek. At the supermarket, you can push the shopping cart only if you grip the handle. If you could just hold out your hands and command the shopping cart to move, a crowd would gather and honor you as a wizard.

Everyday forces, except for gravity, are short ranged, indeed zero ranged on the length scales of common experience. These forces are but pale vestiges of the electromagnetic force, as I’ve just said. The palm molecules have to be practically on top of the cheek molecules before the latter could acquire any carnal knowledge of the former.

Gravity is the glaring exception. When the earth pulls Newton’s apple down, no hand comes out of the earth grabbing the apple as in a horror movie. Gravity is invisible, thus all the more horrifying as we age.

Just about the only commonplace example of a force acting without contact is the refrigerator magnet: You can feel the refrigerator pulling on the magnet before the magnet makes contact with the refrigerator. This shows that the electromagnetic interaction, like gravity, is also long ranged.

Hence, in quantum physics, the word “interaction” is preferred rather than the word “force.” No contact is necessary for particles to interact with each other. Indeed, the very concept of “contact” is problematical in the quantum world.

The universe as a finely choreographed dance

While the proverbial guy and gal on the street are plenty acquainted with gravity and electromagnetism, they have no personal experience with the strong and the weak interactions. But in fact, the physical universe is a ﬁnely choreographed dance starring all four interactions.

Consider a typical star, starting out in life as a gas of protons and electrons. Gravity gradually kneads this nebulous mass into a spherical blob, in which the strong and the electromagnetic forces stage a mighty contest.

The electric force causes like charges to repel each other. Thus, the protons are kept apart from each other by their mutual electric repulsion. In contrast, the strong force, also known as nuclear attraction, between the protons tries to bring them together. In this struggle the electric force has a slight edge, a fact of prime importance to us.(Note5: Quantum mechanics enters crucially here. The protons are not energetic enough to climb over the repulsive barrier set up by the electric force but have to tunnel through. See the discussion about Gamow tunneling in my book Fly by Night Physics to be abbreviated henceforth as FbN. See the bibliography.) If the nuclear attraction between protons were a tiny bit stronger, two protons could get stuck together, thus releasing energy. Nuclear reactions would then occur very rapidly, burning out the nuclear fuel of stars in a short time, thereby making steady stellar evolution, let alone civilization, impossible.

In fact, the nuclear force is barely strong enough to glue a proton and a neutron together, but not strong enough to glue two protons together. Roughly speaking, before a proton can interact with another proton, it ﬁrst has to transform itself into a neutron. This transformation necessitates the intervention of the weak interaction. Processes effected by the weak interaction occur extremely slowly, as the term “weak” suggests. As a result, nuclear burning in a typical star like the sun occurs at a stately pace, bathing us in a steady, warm glow.

Short and long ranged

The reason that the proverbial guy and gal in the street do not feel the strong and the weak interactions is because these two interactions are short ranged. The strong attraction between two protons falls abruptly to zero as soon as they move away from each other. The weak interaction operates over an even shorter range. Thus, the strong and weak interactions do not support propagating waves.

In contrast, the gravitational force between two masses and the electric force between two charges both fall off with the separation r between the two objects like 1/r2, the famous inverse square law of Newton. Gravity and electromagnetism are long ranged, as was mentioned earlier, and thus can and do support propagating waves. We will see how quantum ﬁeld theory could explain this curious state of affairs in chapter III.2.

For r large, these forces still go to zero, but slowly enough that we can feel the tug of the sun, literally an astronomical distance away.(Note6: Of course, the feebleness of gravity compared to the other three interactions is also compensated for by the enormous number of particles contained in the sun and in the earth.) For that matter, our entire galaxy, the Milky Way, is falling toward our neighbor, the Andromeda galaxy.

Thus, in the contest between the four interactions, brute strength is not the only thing that counts: many phenomena depend on an interplay between range and strength. A case in point is fusion versus ﬁssion in nuclear physics. When two small nuclei get together, each consisting of a few protons and some neutrons, the strong attraction easily overwhelms the electric repulsion and they want to fuse. In contrast, in a large atomic nucleus, famously, the uranium nucleus, the electric repulsion wins over the strong attraction. Each proton only feels the strong attraction of the protons or neutrons right next to it, but each proton feels the electric repulsion from all the other protons in the nucleus. The nucleus wants to split into two smaller pieces, accompanied by the release of energy.

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注释：

[1] 直接影响来自课程培训和面对面指导，感谢 Sidney Coleman, Julian Schwinger, ArthurWightman, Sam Treiman，以及 James Hartle 等。间接影响来自教科书和畅销书，感谢 SteveWeinberg, Richard Feynman, John Jun Sakurai, James Bjorken 和其他许多人。

[2] 其中有些书倾向于强调更奇怪的方面，但这并不是我想要的。

[3] 在某种程度上，我的书《可畏的对称》（Fearful Symmetry: The Search for Beauty in Modern Physics）涉及量子场理论的一些方面。

[4] 对于重元素的最内层电子，如铀，则不可忽视它在狭义相对论情形下的修正。

[5] 现在手捧此书的读者很可能是费曼的崇拜者，我也一样；但我并不像许多人那样把他当作无上的神来崇拜。

[6] 后来，我写了一本关于群论的教科书，对我来说，这是理论物理学中第三有趣的学科。

[7] 最近包括了孟加拉国、中国、印度、瑞典和巴西，以及英国剑桥大学。

[8] 顺便说一句，我现在确信，我读的那本量子场理论书的作者甚至都没有看到森林；他可能被一根木头绊倒，撞了一下头。事实上，他给我看的是树皮而不是树。

[9] 例如，在第 I.3 章里，我敢于加上了双曲线的三角函数的推导。

[10] Bjorken 和 Drell 的《相对论量子场》（Relativistic Quantum Fields）是一本著名的教科书，我也是从中学习的。请注意，尾注 1 中也提到了吉姆-比约肯（Jim Bjorken），在我的圈子里大家都叫他 "Bj"。

[11] Rob 没有选择上大学，而是做了电工，阅读书籍（包括流行的物理学书籍），最终被一所精英研究生院录取。

[12] R. P. Feynman, QED: The Strange Theory of Light and Matter, Princeton University Press, 2014.

[13] 有些读者可能会抱怨说这令人无法理解。而比较老练的人会意识到，在一本通俗的书中，我所能做的最好的就是给你一个主题的概述。当然，我邀请你继续阅读量子场论的教科书，包括我的"果壳中的量子场论"（Quantumn Field Theory in a Nutshell: Second Edition）。

[14] 亚马逊上有几个人认为我的一些书太难了，而其他人抱怨它们太容易了。好吧，很简单：如果你想少学一点，就去读一本通俗热门书籍，比如《可畏的对称（Fearful Symmetry: The Search for Beauty in Modern Physics），如果你想多学一点，就读 QFT Nut（《果壳中的量子场论》）。

[15] 社会学家默顿（R. K. Merton）提出的马太效应（The Matthew principle）在理论物理学中得到了充分的发挥。关于重力的一些例子，请参见 G Nut 第169页的脚注、第376页的尾注等。