北大王虹、邓煜荣获菲尔兹奖，浙大教授解读两位数学家的世纪突破|北大|数学家|浙大|牛顿|王虹(歌手)|菲尔兹奖|邓煜

7月23日，2026年国际数学家大会（ICM）在美国费城正式揭晓本届菲尔兹奖获奖名单。法国高等科学研究所终身教授兼纽约大学柯朗数学科学研究所教授王虹，芝加哥大学数学系正教授邓煜凭借各自在数学领域的里程碑式突破，获此殊荣。

菲尔兹奖每四年评选一次，仅授予当年未满40岁的青年数学家，每届获奖人数不超过4人，是国际数学界公认的最高荣誉，素有“数学界诺贝尔奖”之称。在此之前，华人仅有丘成桐、陶哲轩两位曾获此殊荣。

本届王虹与邓煜获奖，创下了两位同届中国内地本科背景数学家同时获奖的历史，王虹更成为菲尔兹奖历史上第三位女性得主。

值得一提的是，王虹与邓煜同为北京大学数学科学学院2007级校友。两位青年学者从同一起点出发，深耕不同领域，最终同时站上世界数学之巅，成就了中国数学人才培养上的一段佳话。

百年数学难题的突破，对普通人而言往往遥远而抽象。为此，浙江省科协联合浙江省青年高层次人才协会，特别邀请两位浙江大学数学领域的知名学者——浙江大学数学科学学院副院长席亚昆（研究方向为调和分析与几何测度论）与浙江大学数学科学学院教授、长江学者王伟（研究方向为偏微分方程），解读两项成果的核心内涵与价值。

王虹：从旋转的针到波的传播，破解三维挂谷猜想

王虹|图片来源：法国高等科学研究所官网

王虹，1991年生于广西桂林，16岁考入北京大学地球与空间科学学院，后转入数学科学学院，2011年获学士学位。先后在巴黎综合理工学院、巴黎第十一大学深造，2019年获麻省理工学院博士学位，现任法国高等科学研究所（IHES）终身教授，并兼任纽约大学柯朗研究所教授。曾获塞勒姆奖、克雷研究奖等多个国际奖项。

王虹教授主攻的调和分析与三维挂谷猜想，在普通人看来比较陌生，能否用通俗的语言介绍，核心是研究什么问题？

席亚昆：调和分析是研究傅里叶分析及相关问题的一个数学领域。简单来说，它研究的是波动与振荡，例如光波、声波、水波等现象背后的数学规律。

在调和分析中，有四个彼此紧密相关的重要猜想，挂谷猜想就是其中之一。这些问题大多已经有数十年甚至上百年的历史。

挂谷问题最初关心的是：如果要在平面内把一根针旋转180度，它扫过的区域最小可以有多大？生活化地说，就像在一个停车场里，给一辆非常长、宽度几乎可以忽略的卡车调头，停车场的最小面积是多少？人们后来发现，这个面积可以任意小。现代数学则用分形维数等更精细的语言来描述这种集合的“大小”，而我们所说的挂谷猜想，研究的正是这种意义下集合的大小。

王虹教授研究的是这一问题的三维版本：如果三维空间中的一个集合可以容纳每一个方向上的一条单位线段，那么这个集合至少要有多“大”？王虹教授与合作者 Joshua Zahl 证明，这样的集合尽管体积可以为零，但它必须具有最大可能的分形维数，也就是维数为三。

这项学术突破为什么会受到国际数学界如此高的认可？它解决的是一个怎样的重要问题？在数学领域最关键的突破和学术价值是什么？

席亚昆：挂谷猜想看起来是一个几何问题，但它出人意料地与很多调和分析问题紧密相连。例如，波方程的局部光滑化猜想研究波在传播过程中如何集中和叠加。比如一圈水波向中心传播时，可能在某个时刻叠加形成很高的波峰。局部光滑化猜想所关心的，就是从整体和平均意义上，怎样定量而精确地描述这类波的传播和集中。

这些问题之间存在非常深的数学联系。譬如，如果波方程局部光滑化猜想成立，就可以推出相同维数下的挂谷猜想。因此，挂谷猜想虽然表面上研究的是“怎样摆放不同方向的线段”，实际上也关系到我们怎样理解波的传播、叠加和集中，而这些正是调和分析的核心问题。

也正因为挂谷猜想既有深刻的几何内涵，又与调和分析中的多个核心问题密切相关，它长期受到国际数学界的广泛关注。包括陶哲轩在内的一批顶尖数学家都曾研究过这一问题，并取得了一系列重要的阶段性进展。但是，三维及更高维的挂谷猜想几十年来始终悬而未决。王虹教授与合作者 Joshua Zahl 最终解决了其中的三维情形，因此受到国际数学界的高度认可。此外，王虹教授还在另外三个调和分析核心猜想中取得了多项重要成果，并且在每个猜想的某些情形中，都保持着目前最好的结果。

从更长远来看，这类看似“纯理论”的数学研究，对科学发展甚至未来技术可能会产生哪些影响？

席亚昆：从短期来看，这项成果可能不会马上产生某种直接可见的技术应用。但基础数学的价值往往很难用当下的用途来判断，因为我们并不知道今天的理论会在几十年后与什么科学问题发生联系。

数论就是一个典型例子。过去很多数学家把它看作最纯粹的数学，甚至认为它的魅力恰恰在于“没有实际用途”。但今天，包括公钥密码在内的一些重要加密技术，正是建立在素数和其他数论问题之上的。

调和分析也有类似的潜在价值。傅里叶变换是调和分析所关注的核心工具，如今已经成为通信、图像处理、医学成像和各类信号处理技术的基础工具。可以说，如果没有傅里叶分析，很难想象现代通信和信息技术会发展成今天的样子，而傅里叶本人提出相关思想时，也不可能预见后来如此广泛的应用。

挂谷猜想以及与它相关的几个核心猜想，围绕傅里叶变换的一些基本性质展开。因此，我们现在或许还不能指出它会直接带来哪一项技术，但它可能为未来理解波动、信号处理和偏微分方程等问题提供新的数学工具。基础研究的重要意义，正在于为尚未出现的科学问题提前准备理论和方法。

邓煜：从微观分子到宏观流体，搭建一座数学桥梁

邓煜|图片来源：芝加哥大学官网

邓煜，1989年生于深圳，中学时代即展露数学天赋——2006年全国数学冬令营满分金牌，同年国际数学奥林匹克（IMO）金牌，保送北京大学数学科学学院，后转入麻省理工学院，2015年获普林斯顿大学博士学位，现任芝加哥大学数学系正教授。曾获斯隆研究奖、ICBS数学前沿科学奖等。

如果让您通俗解释，邓煜教授研究的偏微分方程与希尔伯特第六问题，是在破解什么核心问题？

王伟：邓煜教授研究的内容属于流体力学相关的偏微分方程。我们周围的水、空气都是所谓的流体，它们在人类生活中扮演着非常重要的角色，因此在科学上，大家非常关心如何理解这一类物质的运动规律。物理学家提出了两类非常重要的理论来描述它们的运动。一类是微观的牛顿力学方程，它把流体分子看成一个个小球，小球的运动遵循基本的牛顿力学方程，同时它们之间会不断互相碰撞。另一类是宏观尺度的连续介质力学方程，包括纳维-斯托克斯方程和欧拉方程，现在的飞机和汽车设计需要用到的数值模拟，基本上都是基于这两个宏观方程。

Hilbert第六问题指的是物理学的公理化，能否从一些最基本的物理定律出发，推导出宏观的物理学规律。其中一个非常重要的具体例子就是，能否从基本的牛顿力学方程，推导出宏观的流体动力学方程。

在这个过程中，另一个介观尺度的方程——玻尔兹曼方程起着关键的桥梁作用，这个理论称为动理学理论，尺度介于微观与宏观之间。大家的基本思路是，先从微观牛顿力学方程严格推导出介观的玻尔兹曼方程，再从玻尔兹曼方程严格推导出宏观方程。数学家之前在第二步上已经取得了很大进展，但对第一步的理解仍有局限，邓煜等人的研究在第一步上取得了重要突破。

通俗来说，邓煜教授的研究是在数学上理解描述流体运动规律的两个不同方程之间的联系。

这项研究成果为什么如此重要？最核心的创新点和学术意义是什么？

王伟：对于从微观牛顿力学方程严格推导出玻尔兹曼方程，之前的结果都主要局限在短时间内或者从真空附近解出发。邓煜等人首次对长时间尺度，从牛顿粒子系统方程组严格推导出了玻尔兹曼方程，从而在数学上验证了宏观流体力学理论的有效性。

注意到，牛顿粒子系统是时间可逆的，而介观玻尔兹曼方程和宏观连续介质方程都是时间不可逆的，当粒子数非常非常多时，不可逆性是如何产生的，这是理解这个问题的关键。数学上，需要验证独立性假设在长时间保持。他们引入了一个改进版本的累积量展开，同时通过广义的费曼图来刻画粒子轨迹，并创造性地设计了一系列精巧的“切割算法”，对累积量进行了非常细致的估计。这项成果让数学家们对玻尔兹曼方程有了更深的理解，同时也带来了很多新的研究问题。

偏微分方程听起来离生活很远，它实际上在哪些领域发挥着重要作用？未来可能在哪些实际场景中产生应用价值？

王伟：偏微分方程离生活一点都不远，事实上，它是我们描述物理世界的“数学语言”，在各个领域都发挥着重要作用。例如，从天气的预测，到飞行器的设计与制造，都需要用偏微分方程来刻划大气或者空气物理性质的变化规律，现代金融学中研究股票期权价格需要用到布莱克-斯科尔斯方程，日常生活中的电子通讯背后都是麦克斯韦方程在发挥作用，还有研究可控核聚变，需要用超级计算机模拟等离子体方程等等。

王虹与邓煜的获奖，

不仅是数学领域的历史性突破，

也彰显了中国数学人才培养的

成果和基础理论研究

后继人才的蓬勃力量。